江西省宜春市瓘山中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江西省宜春市瓘山中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.與為同一函數(shù)的是 （

）

A．

B．

C． D．參考答案：B略2.已知向量，若，則實(shí)數(shù)m等于()參考答案：C略3.不等式組的區(qū)域面積是（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】7B：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】先依據(jù)不等式組結(jié)合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系畫出其表示的平面區(qū)域，再利用三角形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：原不等式組可化為：或畫出它們表示的可行域，如圖所示．解可得xA=，xB=﹣1，原不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，其面積S△ABC=×（2×1+2×）=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．4.設(shè)集合U={1，2，3，4},A={2，3},B={1},則等于(A){2}

(B){3}

(C)

(D){2，3}

參考答案：D5.設(shè)偶函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A、B、C、D、參考答案：B略6.若，則下列結(jié)論一定成立的是

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知a＞0，b＞0且ab=1，則函數(shù)f（x）=ax與g（x）=﹣logbx的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】推導(dǎo)出g（x）=﹣logbx=logx，=a，由此利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)能求出結(jié)果．【解答】解：g（x）=﹣logbx=logx，∵a＞0，b＞0且ab=1，∴當(dāng)a＞1時(shí)，=a＞1，此時(shí)函數(shù)f（x）=ax的圖象過點(diǎn)（0，1），圖象在x軸上方，是增函數(shù)，g（x）=﹣logbx的圖象過點(diǎn)（1，0），圖象在y軸左側(cè)，是增函數(shù)，B滿足條件；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，=a∈（0，1），此時(shí)函數(shù)f（x）=ax的圖象過點(diǎn)（0，1），圖象在x軸上方，是增減數(shù)，g（x）=﹣logbx的圖象過點(diǎn)（1，0），圖象在y軸左側(cè)，是減函數(shù)，都不滿足條件．故選：B．8.角的終邊過P,則角的最小正值是(

)

A

B

C

D參考答案：B點(diǎn)P即P，所以角的最小正值是。9.方程的解所在區(qū)間是A.（0,2）

B.（1,2）

C.（2,3）

D.（3,4）參考答案：C略10.下列函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（）A．y=（x﹣1）2 B．y=lg（x+3） C．y=21﹣x D．y=參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】結(jié)合選項(xiàng)中所涉及到的函數(shù)，從函數(shù)的定義域和其圖象上進(jìn)行逐個(gè)排除即可得到答案．【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A：y=（x﹣1）2該函數(shù)在（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增不合題意，對(duì)于選項(xiàng)B：y=lg（x+3），該函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增合題意，對(duì)于選項(xiàng)C：y=21﹣x，該函數(shù)在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減，不合題意，對(duì)于選項(xiàng)D：y=（x﹣1）2該函數(shù)在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（﹣1，+∞）上單調(diào)遞減，不合題意，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了函數(shù)的單調(diào)性、及其判斷，函數(shù)的圖象等知識(shí)，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數(shù)f（x）=|cosx|?sinx給出下列五個(gè)說法：①f（）=﹣；②若|f（x1）=|f（x2）|，則x1=x2+kπ（k∈Z）；③f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增；④函數(shù)f（x）的周期為π；⑤f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）成中心對(duì)稱．其中正確說法的序號(hào)是

．參考答案：①③考點(diǎn)： 二倍角的正弦．專題： 探究型；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： ①f（）=|cos|?sin==﹣；②若|f（x1）=|f（x2）|，即|sin2x1|=|sin2x2|，列舉反例x1=0，x2=時(shí)也成立；③在區(qū)間上，f（x）=|cosx|?sinx=sin2x，單調(diào)遞增；④由f（x+π）≠f（x），可得函數(shù)f（x）的周期不是π；⑤由函數(shù)f（x）=|cosx|?sinx，可得函數(shù)是奇函數(shù)．解答： ①f（）=|cos|?sin==﹣，正確；②若|f（x1）=|f（x2）|，即|sin2x1|=|sin2x2|，則x1=0，x2=時(shí)也成立，故②不正確；③在區(qū)間上，f（x）=|cosx|?sinx=sin2x，單調(diào)遞增，正確；④∵f（x+π）≠f（x），∴函數(shù)f（x）的周期為π，不正確；⑤∵函數(shù)f（x）=|cosx|?sinx，∴函數(shù)是奇函數(shù)，∴f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）成中心對(duì)稱，點(diǎn)（﹣，0）不是函數(shù)的對(duì)稱中心，故不正確．故答案為：①③．點(diǎn)評(píng)： 解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握二倍角公式，以及三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)（單調(diào)性，周期性，奇偶性，對(duì)稱性等）．12.已知，，函數(shù)的圖象不經(jīng)過第

象限；參考答案：一略13.已知兩條直線，之間的距離為，則

參考答案：14.若，則a的取值范圍是___________．參考答案：略15.在等腰ABC中，AC=BC，延長(zhǎng)BC到D，使ADAB，若=，則=

.參考答案：16.不等式的解集為R,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：17.函數(shù)的最小正周期是__________．參考答案：2【分析】直接利用余弦函數(shù)的周期公式求解即可．【詳解】函數(shù)的最小正周期是：2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期的求法，是基本知識(shí)的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=f（x）﹣a（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)g（x）的零點(diǎn)；（2）若函數(shù)g（x）有四個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，記g（x）得四個(gè)零點(diǎn)分別為x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3+x4的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義解方程即可．（2）利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷求解．（3）根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行判斷即可．【解答】解：（1）當(dāng)x＞0時(shí)，由|lnx|=2解得x=e2或x=，…當(dāng)x≤0時(shí)，由x2+4x+1=2解得x=﹣2+（舍）或x=﹣2﹣，∴函數(shù)g（x）有三個(gè)零點(diǎn)，分別為x=e2或x=，x=﹣2﹣．…（2）函數(shù)g（x）=f（x）﹣a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即f（x）的圖象與c的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作函數(shù)f（x）的圖象y=a的圖象，結(jié)合兩函數(shù)圖象可知，函數(shù)g（x）有四個(gè)零點(diǎn)時(shí)a的取值范圍是0＜a≤1；…（3）不妨設(shè)x1＜x2＜x3＜x4，結(jié)合圖象知x1+x2=﹣4且0＜x3＜1，x4＞1，…由|lnx3|=|lnx4|=a，知x3x4=1且x4∈（1，e]，∴x3+x4=+x4∈（2，e+]，…故x1+x2+x3+x4的取值范圍是∈（﹣2，e+﹣4]…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的求解以及函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，利用轉(zhuǎn)化法轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象問題是解決本題的關(guān)鍵．19.（12分）如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形．若AE=1，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，BD=CD，且BD⊥CD．（Ⅰ）求證：AE∥平面BCD；（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面CDE．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)面面垂直，線面垂直的判定定理從而進(jìn)行證明．解答： 證明：（Ⅰ）取BC的中點(diǎn)M，連接DM、AM，因?yàn)锽D=CD，且BD⊥CD，BC=2，所以DM=1，DM⊥BC，AM⊥BC．又因?yàn)槠矫鍮CD⊥平面ABC，所以DM⊥平面ABC，所以AE∥DM，又因?yàn)锳E平面BCD，DM平面BCD，所以AE∥平面BCD．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：AE∥DM，又AE=1，DM=1，∴四邊形DMAE是平行四邊形，∴DE∥AM，由（Ⅰ）已證AM⊥BC，又∵平面BCD⊥平面ABC，∴AM⊥平面BCD，∴DE⊥平面BCD，又CD平面BCD，∴DE⊥CD，∵BD⊥CD，BD∩DE=D，∴CD⊥平面BDE，∵CD平面CDE，∴平面BDE⊥平面CDE．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了線面垂直，面面垂直的判定定理，是一道中檔題．20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知得

．．．．．．．．．．．．2分又，解得

．．．．．．．．．．．．3分；

．．．．．．．．．．．．5分（2）由可得當(dāng)時(shí)，有，，整理得．．．．．．．．．．．．7分當(dāng)符合上式

．．．．．．．．．．．．8分設(shè)，．．．．．．．．．．．．10分兩式相減得

．．．．．．．．．．．．12分21.（10分）已知角x的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣1，3）（1）求sinx+cosx的值（2）求的值．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）由角x的終邊經(jīng)過點(diǎn)P，利用任意角的三角函數(shù)定義求出sinx與cosx的值，即可求出sinx+cosx的值；（2）原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，整理后把tanx的值代入計(jì)算即可求出值．解答： 解：（1）由點(diǎn)P（﹣1，3）在角x的終邊上，得sinx=，cosx=﹣，∴sinx+cosx=；（2