江西省吉安市草林中學2021年高一數學理模擬試題含解析

江西省吉安市草林中學2021年高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的圖象的一條對稱軸方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.函數y=1+log3x，（x＞9）的值域為（）A．[2，+∞） B．[3，+∞） C．（3，+∞） D．R參考答案：C【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】利用對數函數的單調性即可得出．【解答】解：∵x＞9，∴l(xiāng)og3x＞2，∴函數y=1+log3x，（x＞9）的值域為（3，+∞），故選C．3.某校500名學生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，為了研究血型與色弱的關系，需從中抽取一個容量為20的樣本．按照分層抽樣方法抽取樣本，則從O型血、A型血、B型血、AB型血的人中分別抽（

）人A．2,5,5,8

B．2,4,5,8

C．8,5,5,2

D．4,5,5,2參考答案：C4.已知{an}是由正數組成的等比數列，Sn表示{an}的前n項的和，若a1＝3，a2a4＝144，則S5的值是()A．

B．69C．93D．189參考答案：C5.過球的一條半徑的中點，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積的比()參考答案：A6.某幾何體的正視圖和側視圖均如圖l所示，則該幾何體的俯視圖不可能是參考答案：D7.與向量平行的單位向量為（

）.A.

B.C.或

D.或參考答案：C略8.已知點M（a，b）在直線3x+4y﹣20=0上，則的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】二次函數的性質；點到直線的距離公式．【分析】考慮a2+b2的幾何意義，利用轉化思想，求出原點到直線3x+4y﹣20=0的距離即可．【解答】解：∵點M（a，b）在直線3x+4y﹣20=0上，則的幾何意義是點M（a，b）到原點的距離，而原點到直線的距離d==4，則的最小值為：4．故選：B．9.的值是----------------------------------------（

）A.1

B.0

C.-1

D.參考答案：D10.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框中應填入的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據題目所求表達式中最后一個數字，確定填寫的語句.【詳解】由于題目所求是，最后一個數字為，即當時，判斷是，繼續(xù)循環(huán)，，判斷否，退出程序輸出的值，由此可知應填.故選B.【點睛】本小題主要考查填寫程序框圖循環(huán)條件，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設x，y滿足不等式組，若z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為4，則的最小值為

.參考答案：4【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由題意作出其平面區(qū)域，從而由線性規(guī)劃可得a+b=1；從而化簡利用“1”的代換；從而利用基本不等式求解即可．【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域，由解得，x=4，y=6；又∵a＞0，b＞0；故當x=4，y=6時目標函數z=ax+by取得最大值，即4a+6b=4；即a+b=1；故=（）（a+b）=1+1++≥2+2×=4；（當且僅當a=，b=時，等號成立）；則的最小值為4．故答案為：4．【點評】本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細致認真，同時考查了基本不等式的應用，屬于中檔題．12.設為實數，若，則的最大值是________.參考答案：

略13.對于函數,存在一個正數,使得的定義域和值域相同,則非零實數的值為__________.參考答案：解析:若，對于正數，的定義域為，但的值域，故，不合要求.若，對于正數，的定義域為.由于此時，故函數的值域.由題意，有，由于，所以.14.如圖所示三角形中，，，，則

．參考答案：由正弦定理得，，又，則，得，所以。

15.地震的等級是用里氏震級表示，其計算公式為，，其中是地震時的最大振幅，是“標準地震的振幅”（使用標準地震振幅是為了修正測量中的誤差）.一般5級地震的震感已比較明顯，汶川大地震的震級是8級，則8級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的_____________倍.參考答案：1000略16.已知數列滿足：，則連乘積…=

.參考答案：17.（5分）已知集合A={x|ax2﹣3x+2=0}至多有一個元素，則a的取值范圍是

．參考答案：考點： 集合的確定性、互異性、無序性．分析： 集合A為方程的解集，集合A中至多有一個元素，即方程至多有一個解，分a=0和a≠0進行討論．解答： a=0時，ax2﹣3x+2=0即x=，A=，符合要求；a≠0時，ax2﹣3x+2=0至多有一個解，△=9﹣8a≤0，綜上，a的取值范圍為故答案為：點評： 本題考查方程的解集問題和分類討論思想，屬基本題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足（1）求角B的大??；（2）若△ABC的面積為為且，求的值；參考答案：(1).⑵a＋c＝．試題分析：（1）又A+B+C=π，即C+B=π-A，∴sin（C+B）=sin（π-A）=sinA，將（2a-c）cosB=bcosC，利用正弦定理化簡得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（C+B）=sinA，在△ABC中，0＜A＜π，sinA＞0，∴cosB=，又0＜B＜π，則；（2）∵△ABC的面積為，sinB=sin=，∴S=acsinB=ac=，∴ac=3，又b=，cosB=cos=，∴由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得：a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=（a+c）2-9=3，∴（a+c）2=12，則a+c=．點評：中檔題，本題綜合考查了正弦、余弦定理的應用，誘導公式，兩角和與差的正弦函數公式，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數值。其中（2）將sinB及已知面積代入求出ac的值，利用余弦定理得到b2=a2+c2-2accosB，再利用完全平方公式整理后，按整體思想求出a+c的值。19.(本題滿分15分)如圖，建立平面直角坐標系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐標原點．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標．（1）求炮的最大射程；（2）設在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3．2千米，試問它的橫坐標a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由．參考答案：無略20.(本小題滿分16分)已知數列的各項均為正數，表示該數列前項的和，且對任意正整數，恒有，設．（1）求；（2）求數列的通項公式；（3）求數列的最小項．參考答案：解：（1）時，，，，解得……2分

（2）時，，，，作差得，整理得，………5分∵，∴，∴，對時恒成立，

………7分因此數列是首項為1，公差為1的等差數列，故；

…9分

（3）∵,

∴－=…………11分=，…………13分對任意正整數恒成立，∴數列為遞增數列，

…………15分∴數列的最小項為．

………………16分略21.已知函數（p，q為常數）是定義在（﹣1，1）上的奇函數，且．（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；（Ⅱ）判斷并用定義證明f（x）在（﹣1，1）上的單調性；（Ⅲ）解關于x的不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．參考答案：【考點】函數單調性的性質；函數解析式的求解及常用方法；函數單調性的判斷與證明．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（Ⅰ）依題意，，解得p=1，q=0，可得函數的解析式．（Ⅱ）利用函數的單調性的定義證明函數f（x）在（﹣1，1）上單調遞增．（Ⅲ）原不等式可化為f（2x﹣1）＜f（﹣x），根據函數f（x）在定義域（﹣1，1）上單調遞增，可得，由此求得x的范圍．【解答】解：（Ⅰ）依題意，，解得p=1，q=0，所以．（Ⅱ）函數f（x）在（﹣1，1）上單調遞增，證明如下：任取﹣1＜x1＜x2＜1，則x1﹣x2＜0，﹣1＜x1x2＜1，從而f（x1）﹣f（x2）=﹣==＜0，所以f（x1）＜f（x2），所以函數f（x）在（﹣1，1）上單調遞增．（Ⅲ）原不等式可化為：f（2x﹣1）＜﹣f（x），即f（2x﹣1）＜f（﹣x），由（Ⅱ）可得，函數f（x）在（﹣1，1）上單調遞增，所以，解得，即原不等式解集為．【點評】本題主要考查函數的單調性的判斷和證明，利用函數的單調性解不等式，屬于中檔題．22.（14分）已知函數f(x)=3sin2(x+)+sinxcosx﹣cos2x（1）求函數f（x）在[0，]上的最大值與最小值；（2）已知f(2x0)=，x0∈（，），求cos4x0的值．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象．【分析】（1）利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數化為y=Asin（ωx+φ）的形式，求出內層函數的取值范圍，結合三角函數的圖象和性質，求出f（x）的取值最大和最小值；（2）利用，x0∈（，），代入化簡，找出與cos4x0的值關系，可求解．【解答】解：函數化簡可得：3+sin2x﹣=﹣cos2x×+×sin2x+sin2x﹣﹣cos2x=sin2x﹣cos2x+=2sin（2x﹣）+．∵x∈