江西省宜春市康樂中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

江西省宜春市康樂中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：①-2是函數(shù)的極值點(diǎn)；②1是函數(shù)的極值點(diǎn)；③的圖象在處切線的斜率小于零；④函數(shù)在區(qū)間(－2,2)上單調(diào)遞增.則正確命題的序號是（

）A．①③

B．②④

C．②③

D．①④參考答案：D根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像可知，-2是導(dǎo)函數(shù)得零點(diǎn)且-2的左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)值符號異號，故-2是極值點(diǎn)，1不是極值點(diǎn)，因?yàn)?的左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)符號不一致，0處的導(dǎo)函數(shù)值即為此點(diǎn)的切線斜率顯然為正值，導(dǎo)函數(shù)在(－2,2)恒大等于零，故為函數(shù)的增區(qū)間，所以選D2.已知函數(shù)F的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且f′（x）＞f（x）對任意的x∈R恒成立，則下列不等式均成立的是（）A．f（1）＜ef（0），f（2）＜e2f（0） B．f（1）＞ef（0），f（2）＜e2f（0）C．f（1）＜ef（0），f（2）＞e2f（0） D．f（1）＞ef（0），f（2）＞e2f（0）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】令g（x）=，求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出答案．【解答】解：令g（x）=，則g′（x）=＞0，故g（x）在R遞增，故g（1）＞g（0），g（2）＞g（0），即f（1）＞ef（0），f（2）＞e2f（0），故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)g（x）=是解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題．3.為虛數(shù)單位，則的值是（

）

A.–

B.

C.1

D.－1參考答案：略4.如果一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是長方形，則這個幾何體可能是（

）A.長方體B.長方體和圓柱C.長方體和圓臺D.正方體和圓柱參考答案：B略5.設(shè)函數(shù)，數(shù)列{an}滿足，，且數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．(1,4)

D．(3,4)參考答案：D6.定義在上的函數(shù)，如果對于任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①；

②；

③；

④.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號為---------------（

）A.①②

B．③④

C．①③

D．②④

參考答案：C7.設(shè)函數(shù)f（x）=（x－2）lnx－ax+l，若存在唯一的整數(shù)x0，使得f（x0）<0，則a的取值范圍是A.（0，）

B.（，]

C.（，1）

D.[，1）參考答案：B8.若x,y都為正數(shù)且x+y=1，則的最小值是（

）A．1 B．9

C．5

D．4參考答案：B9.下列命題正確的個數(shù)有

（

）①若則

②若，則 ③對任意實(shí)數(shù)，都有

④若，則A．1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B略10.已知一幾何體三視圖如右，則其體積為（

）A．

B．

C．1

D．2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算__________________,參考答案：略12.，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案：略13.如圖，在長方形中,,,為線段上一動點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使點(diǎn)在面上的射影在直線上，當(dāng)從運(yùn)動到時，則所形成軌跡的長度為

.參考答案：14.已知F是雙曲線C：x2﹣=1的右焦點(diǎn)，P是C的左支上一點(diǎn)，A（0，6）．當(dāng)△APF周長最小時，該三角形的面積為

．參考答案：12【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；開放型；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線的定義，確定△APF周長最小時，P的坐標(biāo)，即可求出△APF周長最小時，該三角形的面積．【解答】解：由題意，設(shè)F′是左焦點(diǎn)，則△APF周長=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF′|+2≥|AF|+|AF′|+2（A，P，F(xiàn)′三點(diǎn)共線時，取等號），直線AF′的方程為與x2﹣=1聯(lián)立可得y2+6y﹣96=0，∴P的縱坐標(biāo)為2，∴△APF周長最小時，該三角形的面積為﹣=12．故答案為：12．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的定義，考查三角形面積的計算，確定P的坐標(biāo)是關(guān)鍵．15.給出下列命題：①命題“若b2－4ac<0，則方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)無實(shí)根”的否命題；

②命題“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC為等邊三角形”的逆命題；③命題“若a>b>0，則>>0”的逆否命題；④“若m>1，則mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集為R”的逆命題.其中真命題的序號為________.參考答案：①②③略16.已知數(shù)據(jù)a1，a2，…，an的方差為4，則數(shù)據(jù)2a1，2a2，…，2an的方差為

．參考答案：16【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)與方差，即可求出數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均數(shù)和方差．【解答】解：設(shè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，方差為s2；則數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均數(shù)是a+b，方差為a2s2；當(dāng)a=2時，數(shù)據(jù)2a1，2a2，…，2an的方差為22×4=16．故答案為：16．17.命題“”的否定形式為___________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.人們生活水平的提高，越來越注重科學(xué)飲食.營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費(fèi)28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費(fèi)21元.為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時使花費(fèi)最低，每天需要同時食用食物A和食物B多少kg？參考答案：解：設(shè)每天食用kg食物A，kg食物B，總花費(fèi)為元，則目標(biāo)函數(shù)為，且滿足約束條件，整理為，

作出約束條件所表示的可行域，如右圖所示.

將目標(biāo)函數(shù)變形為.如圖，作直線，當(dāng)直線平移經(jīng)過可行域，在過點(diǎn)M處時，軸上截距最小，即此時有最小值.

解方程組，得點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

∴每天需要同時食用食物A約kg，食物B約kg.

略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）判斷奇偶性，并證明；(Ⅱ)當(dāng)時，解不等式．參考答案：（Ⅰ）證明：，定義域?yàn)椋酣D――1分,為奇函數(shù)―――6分(Ⅱ)解：當(dāng)時，，即，解得，不等式解集為：―――12分20.若和是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù),對任意,都有,則稱和是“親密函數(shù)”.設(shè).（Ⅰ）若,求和是“親密函數(shù)”的概率；（Ⅱ）若,求和是“親密函數(shù)”的概率.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，分別寫出基本事件總數(shù)，再寫出滿足條件基本事件個數(shù)，基本事件個數(shù)之比即是所求概率；（Ⅱ）根據(jù)題意，點(diǎn)所在區(qū)域是長1，寬為1的正方形區(qū)域，要使,都有，只需，進(jìn)而由面積利用幾何概型求解即可.【詳解】（Ⅰ）由，，可構(gòu)成如下：；；；；；共6種情況；由于對任意,都有,則稱和是“親密函數(shù)”；易知，，；共4種情況，屬于“親密函數(shù)”所以和是“親密函數(shù)”的概率為；（Ⅱ）設(shè)事件A表示“和是親密函數(shù)”，因?yàn)橛?，所以點(diǎn)所在區(qū)域是長1，寬為1的正方形區(qū)域.要使,都有，只需，且；即且，在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出所表示的區(qū)域如下：（圖中陰影部分）由得；由得，所以陰影部分面積為，因此和是“親密函數(shù)”的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型，以及幾何概型，熟記概率計算公式即可，屬于?？碱}型.21.（本題滿分10分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，．（Ⅰ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（Ⅱ）若，求最大的正整數(shù)．參考答案：

22.已知函數(shù)f（x）=xex+5．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求f（x）在[0，1]上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的最大值和最小值，從而求出f（x）在[0，1]上的值