江西省宜春市豐城筱塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江西省宜春市豐城筱塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題：的虛部為

的共軛復(fù)數(shù)為

在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限其中真命題的為A.

B.

C.

D.[參考答案：C略2.“x＜﹣1”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】?x2﹣1＞0?x＞1或x＜﹣1．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：?x2﹣1＞0?x＞1或x＜﹣1．∴“x＜﹣1”是“”充分不必要條件．故選：A．3.已知集合，，則的真子集個數(shù)為（

）A.1

B.3

C.4

D.7參考答案：B集合,集合,所以或,真子集有,共3個,選B.4.對于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”，區(qū)間為函數(shù)的一個“可等域區(qū)間”．下列函數(shù)中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”為

（

）（A）

（B）（C）

（D）

參考答案：B5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是由一個三棱柱挖掉一個三棱錐，所得的組合體，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是：一個三棱柱挖掉一個三棱錐，所得的組合體，其直觀圖如下圖所示：∵三棱柱的體積V==2，挖去的棱錐體積V==，故該幾何體的體積為2﹣=，故選：C6.下列說法中正確的是A.先把高三年級的2000名學(xué)生編號：1到2000，再從編號為1到50的50名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，其編號為，然后抽取編號為的學(xué)生，這樣的抽樣方法是分層抽樣法B.線性回歸直線不一定過樣本中心點(diǎn)C.若兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1

D.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則參考答案：D7.設(shè)a、b為兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面．下列命題中，正確的是(

)A．若a、b與α所成的角相等，則a∥bB．若α⊥β，m∥α，則m⊥βC．若a⊥α，a∥β，則α⊥βD．若a∥α，b∥β，則a∥b參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】當(dāng)兩條直線與一個平面所成的角相等時，這兩條直線的關(guān)系不能確定，當(dāng)兩個平面垂直時，一條直線與一個平面垂直，則這條直線與另一個平面的關(guān)系都有可能，當(dāng)兩條直線分別和兩個平面平行，這兩條直線之間沒有關(guān)系，得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)兩條直線與一個平面所成的角相等時，這兩條直線的關(guān)系不能確定，故A不正確，當(dāng)兩個平面垂直時，一條直線與一個平面垂直，則這條直線與另一個平面的關(guān)系都有可能，故B不正確，當(dāng)一條直線與一個平面垂直，與另一個平面平行，則這兩個平面之間的關(guān)系是垂直，故C正確，當(dāng)兩條直線分別和兩個平面平行，這兩條直線之間沒有關(guān)系，故D不正確，故選C．【點(diǎn)評】本題考查空間中直線與平面之間的關(guān)系，對于這種問題中錯誤的結(jié)論只要找一個反例說明一下就可以得到結(jié)論是錯誤的．8.已知命題：拋物線的準(zhǔn)線方程為；命題：平面內(nèi)兩條直線的斜率相等是兩條直線平行的充分不必要條件；則下列命題是真命題的是A、

B、

C、

D、參考答案：C略9.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)到雙曲線x2﹣=1的一條漸近線的距離為（）A．1B．2C．D．

參考答案：C略10.已知為雙曲線的右焦點(diǎn)，

E為的中點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過雙曲線左頂點(diǎn)A作

兩條漸近線的平行線，分別與y軸交于C、D兩點(diǎn)，B為雙

曲線右頂點(diǎn)。若四邊形ACBD的內(nèi)切網(wǎng)經(jīng)過點(diǎn)E，則雙

曲線離心率是

A．2

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（不等式選做題）不等式的解集是

．參考答案：略12.已知的夾角為銳角，則的取值范圍是________.參考答案：略13.若x，y滿足約束條件，則的取值范圍是．參考答案：[﹣，+∞）【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)斜率的幾何意義利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（﹣1，0）的斜率，由圖象知CD的斜率最小，由得，即C（2，﹣1），則CD的斜率z==﹣，即的取值范圍是[﹣，+∞），故答案為：[﹣，+∞）【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用直線斜率的幾何意義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．14.設(shè)函數(shù)f（x）=在x=1處取得極值為0，則a+b=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)定義可知f'（1）=a﹣2b+a2=0，f（1）=0，得出a=1或a=﹣，由極值概念可知a=1不成立，故a=﹣，b=﹣，得出答案．【解答】解：∵f（x）=，∴f'（x）=ax2﹣2bx+a2，∵在x=1處取得極值為0，∴f'（1）=a﹣2b+a2=0，f（1）=0，∴a=1或a=﹣，∵函數(shù)有極值，a=1不成立．∴a=﹣，b=﹣，故答案為﹣．15.小明爸爸開車以80km/h的速度沿著正北方向的公路行駛，小明坐在車?yán)镉^察，在點(diǎn)A處望見電視塔P在北偏東方向上，15分鐘后到點(diǎn)B處望見電視燈塔在北偏東方向上，則汽車在點(diǎn)B時與電視塔P的距離是______________km.參考答案：略16.已知，函數(shù)（）的圖像的兩個端點(diǎn)分別為、，設(shè)是函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)，過作垂直于軸的直線，且與線段交于點(diǎn)，若恒成立，則的最大值是_________________．參考答案：【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/能按照一定的規(guī)則和步驟進(jìn)行計算、畫圖和推理.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/平面直線的方程/直線的一般式方程；方程與代數(shù)/不等式/基本不等式.【試題分析】如圖，設(shè)由題意得，，，所以直線的方程為，化為一般式方程為，所以,所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，因?yàn)楹愠闪ⅲ裕?所以的最大值為，故答案為.圖cna217.設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（0，2）．若線段FA的中點(diǎn)B在拋物線上，則B到該拋物線準(zhǔn)線的距離為．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）若在上恒成立，求正數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）證明：.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，，且?1分. 2分（1）當(dāng)，即時,對恒成立，在上是增函數(shù)，所以； 3分（2）當(dāng)，即時，由得：或， 4分所以在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以在上不恒成? 5分綜上所述，a的取值范圍為； 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知當(dāng)時，在上恒成立，， 7分令，有，當(dāng)時，， 8分令，有， 10分即，， 11分將上述n個不等式依次相加得：，整理得. 12分19.

在綜合實(shí)踐活動中，因制作一個工藝品的需要，某小組設(shè)計了如圖所示的一個門（該圖為軸對稱圖形），其中矩形ABCD的三邊AB，BC，CD由長6分米的材料彎折而成,BC選的長為2t分米（1≤t≤）；曲線AOD擬從以下兩種

曲線中選擇一種：曲線C1是一段余弦曲線(在如圖所示平面直角坐標(biāo)系中，解析式為y=cosx－l)，此時記門的最高點(diǎn)O到BC邊的距離為h1(t)；曲線C2是一段拋物線，其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，此時記門的最高點(diǎn)O到BC邊的距離為h2(t)．

（1）試分別求出函數(shù)h1(t)，h2(t)的表達(dá)式；

（2）要使得點(diǎn)O到BC邊的距離最大，應(yīng)選用哪一種曲線？此時，最大值是多少？參考答案：20.如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=2，AA1=h，E為BB1的中點(diǎn)．（1）若h=2，請畫出該正三棱柱的正（主）視圖與左（側(cè)）視圖．（2）求證：平面A1EC⊥平面AA1C1C；（3）當(dāng)平面A1EC與平面A1B1C1所成的銳二面角為45°時，求該正三棱柱外接球的體積．參考答案：【分析】（1）計算底面三角形的高，得出左視圖的邊長，再畫出三視圖即可；（2）連接AC1交A1C于F，取A1C1的中點(diǎn)M，連接EF，F(xiàn)M，MB1，通過證明MB1⊥平面AA1C1C，MB1∥EF得出EF⊥平面AA1C1C，從而有平面A1EC⊥平面AA1C1C；（3）建立坐標(biāo)系，利用向量法求出h，得出外接球的球心坐標(biāo)，再計算球的半徑得出球的體積．【解答】解：（1）∵△ABC是邊長為2的正三角形，∴△ABC的高為，又h=2，∴正視圖為邊長為2的正方形，左視圖為邊長為2和的矩形，作出正（主）視圖與左（側(cè)）視圖如下：（2）連接AC1交A1C于F，取A1C1的中點(diǎn)M，連接EF，F(xiàn)M，MB1，∵四邊形ACC1A1是矩形，∴F是AC1的中點(diǎn)，又M是A1C1的中點(diǎn)，∴FMAA1，∵E是BB1的中點(diǎn)，AA1BB1，∴FMEB1，∴四邊形EFMB1是平行四邊形，∴EF∥MB1，∵△A1B1C1是正三角形，∴MB1⊥A1C1，∵AA1⊥平面A1B1C1，MB1?平面A1B1C1，∴AA1⊥MB1，又AA1∩A1C1=A1，∴MB1⊥平面ACC1A1，又MB1∥EF，∴EF⊥平面ACC1A1，又EF?平面A1EC，∴平面A1EC⊥平面AA1C1C．（3）以M為原點(diǎn)，以MC1，MB1，MF所在直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系M﹣xyz，如圖所示：則A1（﹣1，0，0），E（0，，），C（1，0，h），∴=（1，，），=（2，0，h），設(shè)平面A1EC的法向量為=（x，y，z），則，令z=1得=（﹣，0，1），又AA1⊥平面A1B1C1，∴=（0，0，1）是平面A1B1C1的一個法向量，∵平面A1EC與平面A1B1C1所成的銳二面角為45°，∴|cos＜＞|===，∴h=2，∴設(shè)△A1B1C1的中心為N，則N（0，，0），∴正三棱柱外接球的球心為P（0，，1），∴外接球的半徑r=PA1==，∴外接球的體積V==．21.已知；q:函數(shù)有兩個零點(diǎn)．

(1)若為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：:若為真，令，問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值，

，令，解得，

函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

故，故．

若為真，則，或．(1)若為假命題，則均為假命題，實(shí)數(shù)的取值范圍為．(2)若為真命題，為假命題，則一真一假．

若真假，則