2023屆湖南省芷江縣某中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(1,-2)與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為()

A.(-2,1)B.(1,-2)C.(2,-1)D.(-1,2)

2.一個(gè)不透明的盒子裝有旭個(gè)除顏色外完全相同的球，其中有4個(gè)白球.每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個(gè)球記下

顏色后再放回盒子，通過如此大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則，"的值約為()

A.8B.10C.20D.40

3.若點(diǎn)(—2,-6)在反比例函數(shù)y=幺上，則左的值是()

x

A.3B.-3C.12D.-12

4.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在BC,CD上，AE=AF,AC與EF相交于點(diǎn)G,下列結(jié)論：①AC垂直

平分EF；②BE+DF=EF；③當(dāng)NDAF=15°時(shí)，Z\AEF為等邊三角形；④當(dāng)NEAF=60°時(shí)，SAABE=-SACEF,其

2

A.①③B.②④C.①③④D.②③④

5.如圖，在RtZkABC中，NBAC=90°,將RtZkABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)42°得到RtZkA'B'C,點(diǎn)A在邊

B'C±,則NB，的大小為()

A.42°B.48°C.52°D.58°

6.如圖，在&AA8C中，NACB=90。，NA=31°,將AABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到AEOC.此時(shí)點(diǎn)。在A3

邊上，則旋轉(zhuǎn)角的大小為()

A

A.62°B.61°C.60°D.59°

7.在-2,-1,0,1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-2B.-1C.0D.1

8.如圖，有一塊邊長(zhǎng)為6cm的正三角形紙板，在它的三個(gè)角處分別截去一個(gè)彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起,

做成一個(gè)無蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側(cè)面積的最大值是（）

A.cm2B.—3V3cm2C.9—^3cm2D.2—7\/5cm2

222

9.已知丫=0?+笈+以。。0）的圖象如圖，則y=辦+人和y=￡的圖象為（)

X

?

/\

/\

\

1?**?*

A.?,B.??C.D?—

10.如圖，矩形ABC。中，AC,BD交于點(diǎn)0,M,N分別為8C,OC的中點(diǎn).若MN=3,AB=6,貝！1ZACB

的度數(shù)為（）

A___________

A.30°B.35°C.45°D.60°

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)A（1,一3）、B（0,一3）、C（2,-3）,—確定一個(gè)圓.（填“能”或“不能”）

12.如圖，一架長(zhǎng)為6米的梯子斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)測(cè)得NABO=70。，如果梯子的底端8外移到O,

則梯子頂端A下移到C，這時(shí)又測(cè)得ZCDO=50°,那么AC的長(zhǎng)度約為米.（sin70°?0.94,sin50°?0.77,

cos70°?0.34,cos50°*0.64）

13.在本賽季CB4比賽中，某運(yùn)動(dòng)員最后六場(chǎng)的得分情況如下：17、15、21、28、12、19,則這組數(shù)據(jù)的方差為.

14.一次安全知識(shí)測(cè)驗(yàn)中，學(xué)生得分均為整數(shù)，滿分10分，這次測(cè)驗(yàn)中甲、乙兩組學(xué)生人數(shù)都為6人，成績(jī)?nèi)缦拢杭?

7,9,10,1,5,9；乙：9,6,1,10,1,1.

（1）請(qǐng)補(bǔ)充完整下面的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表:

平均分方差眾數(shù)中位數(shù)

甲組19

5

乙組11

3

（2）甲組學(xué)生說他們的眾數(shù)高于乙組，所以他們的成績(jī)好于乙組，但乙組學(xué)生不同意甲組學(xué)生的說法，認(rèn)為他們組的

成績(jī)要好于甲組，請(qǐng)你給出一條支持乙組學(xué)生觀點(diǎn)的理由___________________________

15.設(shè)m,n分別為一元二次方程x2+2x-2018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+3m+n=

16.定義符號(hào)max{a,b}的含義為：當(dāng)aNb時(shí)，max{a,b}=a；當(dāng)aVb時(shí)，max{a,b}=b.如max{l,-3}=1,則

max{x2+2x+3,-2x+8}的最小值是.

…*a-b3?.a

17.若二一二:，則二=___.

b4b

18.如圖，矩形A50C的頂點(diǎn)B、C分別在x軸、y軸上，頂點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)3的坐標(biāo)為（也，0）,將線段0C

繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。至線段0D,若反比例函數(shù)y=K（際0）的圖象進(jìn)過A、D兩點(diǎn),則A值為

X

三、解答題（共66分）

19.（10分）一張長(zhǎng)為30cm,寬20cm的矩形紙片，如圖1所示，將這張紙片的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)相同的正方形后,

把剩余部分折成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒，如圖1所示，如果折成的長(zhǎng)方體紙盒的底面積為264cm2,求剪掉的正方形紙

片的邊長(zhǎng).

20.（6分）已知二次函數(shù)y=ox2+z?x+c（@0）中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

X…-2-1012---

y?-?50-3-4-3…

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）該二次函數(shù)圖像關(guān)于x軸對(duì)稱的圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式―；

21.（6分）小李在景區(qū)銷售一種旅游紀(jì)念品，已知每件進(jìn)價(jià)為6元，當(dāng)銷售單價(jià)定為8元時(shí)，每天可以銷售200件.市

場(chǎng)調(diào)查反映：銷售單價(jià)每提高1元，日銷量將會(huì)減少10件，物價(jià)部門規(guī)定：銷售單價(jià)不能超過12元，設(shè)該紀(jì)念品的

銷售單價(jià)為x（元），日銷量為？（件），日銷售利潤(rùn)為w（元）.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）要使日銷售利潤(rùn)為720元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）求日銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x為何值時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn).

22.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程/_（m—3）x—/〃=O.

（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）如果方程的兩實(shí)根為七，%,,且-不乙=7,求m的值.

23.（8分）下表是某地連續(xù)5天的天氣情況（單位：°C）：

日期1月1日1月2日1月3日1月4日1月5日

最高氣溫57684

最低氣溫-20-213

(1)1月1日當(dāng)天的日溫差為℃

(2)利用方差判斷該地這5天的日最高氣溫波動(dòng)大還是日最低氣溫波動(dòng)大.

24.(8分)閱讀材料，回答問題：

材料

題1：經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性的大小相同，求三輛汽車經(jīng)過

這個(gè)十字路口時(shí)，至少要兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率

題2：有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖(一把鑰匙只能開一把鎖)，第三把鑰匙不能打

開這兩把鎖.隨機(jī)取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是多少？

我們可以用“袋中摸球”的試驗(yàn)來模擬題1：在口袋中放三個(gè)不同顏色的小球，紅球表示直行，綠球表示向左轉(zhuǎn)，黑球

表示向右轉(zhuǎn)，三輛汽車經(jīng)過路口，相當(dāng)于從三個(gè)這樣的口袋中各隨機(jī)摸出一球.

問題：

(1)事件“至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)”相當(dāng)于“袋中摸球”的試驗(yàn)中的什么事件？

(2)設(shè)計(jì)一個(gè)“袋中摸球”的試驗(yàn)?zāi)M題2,請(qǐng)簡(jiǎn)要說明你的方案

(3)請(qǐng)直接寫出題2的結(jié)果.

25.(10分)如圖，在中，ZACB=90SNA=3O",以B為頂點(diǎn)在8C邊上方作菱形。班正，使點(diǎn)DE

分別在AB,BC邊上,另兩邊EF,。尸分別交AC于點(diǎn)M,N,且點(diǎn)"恰好平分

(D求證：DM工EF;

(2)請(qǐng)說明：MN2=NF-DN.

Z_2A

?￡f

26.(10分)某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共有3道判斷題，認(rèn)為正確的寫“A”，錯(cuò)誤的寫“8”，小明在做判斷題時(shí)，每道題都在"A”

或“8”中隨機(jī)寫了一個(gè).

(1)小明做對(duì)第1題的概率是;

(2)求小明這3道題全做對(duì)的概率.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【解析】解：點(diǎn)-2）與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

點(diǎn)N的坐標(biāo)為（一1,2）.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

2、C

【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方

程求解.

4

【詳解】由題意可得，-=0.2,

m

解得，m=20,

經(jīng)檢驗(yàn)m=20是所列方程的根且符合實(shí)際意義，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率.關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系.

3、C

【分析】將點(diǎn)（2-6）代入y=￡即可計(jì)算出k的值.

X

k

【詳解】???點(diǎn)（?2,?6）在反比例函數(shù)y=—上，

x

:.k=（-2）x（-6）=12,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，明確函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)符合函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

4、C

【解析】①通過條件可以得出AABEg^ADF,從而得出NBAE=NDAF,BE=DF,由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC,

就可以得出AC垂直平分EF,

②設(shè)BC=a,CE=y,由勾股定理就可以得出EF與x、y的關(guān)系，表示出BE與EF,即可判斷BE+DF與EF關(guān)系不確

定；

③當(dāng)NDAF=15。時(shí)，可計(jì)算出NEAF=60。，即可判斷AEAF為等邊三角形，

④當(dāng)NEAF=60。時(shí)，設(shè)EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出x與y的關(guān)系，表示出BE與EF,利用三角形的面積公

式分別表示出SACEF和SAABE,再通過比較大小就可以得出結(jié)論.

【詳解】①四邊形ABCD是正方形，

/.AB=AD,ZB=ZD=90°.

在RtAABE和RtAADF中，

AE=AF

AB=AD>

/.RtAABE^RtAADF(HL),

.*.BE=DF

VBC=CD,

.,.BC-BE=CD-DF,即CE=CF,

VAE=AF,

...AC垂直平分EF.(故①正確).

②設(shè)BC=a,CE=y,

/.BE+DF=2(a-y)

EF=V2y,

...BE+DF與EF關(guān)系不確定，只有當(dāng)y=(2-72)a時(shí)成立，(故②錯(cuò)誤).

③當(dāng)NDAF=15°時(shí)，

VRtAABE^RtAADF,

,ZDAF=ZBAE=15°,

.,.ZEAF=90°-2xl5°=60o,

又?.?AE=AF

.?.△AEF為等邊三角形.(故③正確).

④當(dāng)NEAF=60。時(shí)，設(shè)EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出：

(x+y)2+y2=(V2x)2

x2=2y(x+y)

1,1

VSACEF=yxz,SA..\BE=yy(x+y),

SAABE=_SACEF.(故④正確).

2

綜上所述，正確的有①③④，

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三

角形的面積公式的運(yùn)用，解答本題時(shí)運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時(shí)關(guān)鍵.

5、B

【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出NA'=NBAC=90°,NACA'=42°,然后在直角4A'CB'中利用直角三角形

兩銳角互余求出NB，=90°-ZACA7=48°.

【詳解】解：?.?在RSABC中，ZBAC=90°,將RtaABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)42°得至ljRt^A'B，C',

.?.NA'=ZBAC=90",NACA'=42",

/.ZB/=90°-NACA'=48".

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

6、A

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和進(jìn)行角的運(yùn)算即可得出結(jié)果.

【詳解】解：?.?在HAA6C中，NAC3=90°,Z4=31°,

:.ZB=59°,

將AA3C繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到AEDC,

:./BCD是旋轉(zhuǎn)角,MiBC=\EDC,

：.BC=DC,

；.ZCDB=ZB=59°,

二ZBCD=1SO°-ZCDB-ZB=62°,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是找到旋轉(zhuǎn)角并熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解.

7、A

【解析】根據(jù)正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,負(fù)數(shù)絕對(duì)值越大值越小即可求解.

【詳解】解：在-2、一1、0、1這四個(gè)數(shù)中，

大小順序?yàn)椋阂?<-1<0<1,

所以最小的數(shù)是-2.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了有理數(shù)的大小的比較，解題的關(guān)鍵利用正負(fù)數(shù)的性質(zhì)及數(shù)軸可以解決問題.

8、C

【解析】試題解析：???&ABC為等邊三角形，

，NA=NB=NC=60。，AB=BC=AC.

?.?箏形ADO3箏形BEPF名箏形AGQH,

/.AD=BE=BF=CG=CH=AK.

???折疊后是一個(gè)三棱柱，

ADO=PE=PF=QG=QH=OK,四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO都為矩形.

二ZADO=ZAKO=90°.

連結(jié)AO,

在RtAAOD和RtAAOK中，

AO=AO

{OD=OK'

ARtAAODRtAAOK(HL).

:.ZOAD=ZOAK=30°.

設(shè)OD=x,貝ljAO=2x,由勾股定理就可以求出AD=6X,

，DE=6-2百x,

，紙盒側(cè)面積=3x(6-2>/3x)=-65/3x2+18x,

="6V3,x卓曹

.?.當(dāng)x=@時(shí)，紙盒側(cè)面積最大為久1.

22

故選C.

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的應(yīng)用；2.展開圖折疊成幾何體；3.等邊三角形的性質(zhì).

9、C

【解析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#0)的圖象可以得到aVO,b>0,c<0,由此可以判定y=ax+b經(jīng)過一、二、

四象限，雙曲線y=￡在二、四象限.

X

【詳解】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#0)的圖象，

可得aVO,b>0,c<0,

.??y=ax+b過一、二、四象限，

雙曲線y=￡在二、四象限，

x

C是正確的.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)與圖象位置之間關(guān)系.

10、A

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)以及中位線的性質(zhì)，即可得到答案.

【詳解】???/，N分別為6C,OC的中點(diǎn)，

AMN是AOBC的中位線，

.,.OB=2MN=2x3=6,

?.?四邊形ABCD是矩形，

.,.OB=OD=OA=OC=6,即：AC=12,

VAB=6,

/.AC=2AB,

VZABC=90",

二ZACB=30".

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)以及中位線的性質(zhì)，掌握矩形的對(duì)角線互相平分且相等，是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、不能

【分析】根據(jù)三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到它們共線，于是根據(jù)確定圓的條件可判斷它們不能確定一個(gè)圓.

【詳解】解：(0,-3)、C(2,-3),

?，.BC〃x軸，

而點(diǎn)A(1,-3)與C、B共線，

.,.點(diǎn)A、B、C共線，

二三個(gè)點(diǎn)A(1,-3)、B(0,-3)、C(2,-3)不能確定一個(gè)圓.

故答案為：不能.

【點(diǎn)睛】

本題考查了確定圓的條件：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.

12、1.02

【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出A。，CO的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案.

【詳解】由題意可得：

■:ZABO=1QP,AB=6m,

.rccAOAOcc”

sin70=---=---?0.94

AB6

解得：AO=5.64(〃。,

VZC￡>O=50°,DC=6m,

CO

sin50°=—?0.77,

6

解得：CO=4.62(/n),

貝!JAC=5.64—4.62=1.02(m),

答:AC的長(zhǎng)度約為1.02米.

故答案為1.02.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出A。，CO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

13、25-.

9

【分析】先計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后根據(jù)方差公式求解.

12

【詳解】解：平均數(shù)=-(17+15+21+28+12+19)=18-

63

所以方差是S2=

1222222

-[(17-18-)2+(15-18-)2+(21-18-)2+(28-18-)2+(12-18-)2+(19-18-)2]

6333333

=25-

9

故答案為：251.

【點(diǎn)睛】

本題考查方差：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，XI,X2,…Xn的平均數(shù)為了，則方差

2

S=3[(%-亍)2+(%—可2+…+(x”—可[，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.

14、(1)1.5,1；(2)兩隊(duì)的平均分相同，但乙組的方差小于甲組方差，所以乙組成績(jī)更穩(wěn)定.

【分析】(1)根據(jù)方差、平均數(shù)的計(jì)算公式求出甲組方差和乙組平均數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義，取出甲組中位數(shù)；

(2)根據(jù)(1)中表格數(shù)據(jù)，分別從反應(yīng)數(shù)據(jù)集中程度的中位數(shù)和平均分及反應(yīng)數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的方差比較甲、乙兩組,

由此找出乙組優(yōu)于甲組的一條理由.

【詳解】(D甲組方差：

1[(7-8)2+(9-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(5-8)2+(9-8)2'=|

甲組數(shù)據(jù)由小到大排列為：5,7,1,9,9,10

故甲組中位數(shù)：(1+9)4-2=1.5

乙組平均分：(9+6+1+10+7+1)4-6=1

填表如下：

平均分方差眾數(shù)中位數(shù)

8

甲組191.5

3

5

乙組111

3

(2)兩隊(duì)的平均分相同，但乙組的方差小于甲組，所以乙組成績(jī)更穩(wěn)定.

故答案為：p1.5,1；兩隊(duì)的平均分相同，但乙組的方差小于甲組方差，所以乙組成績(jī)更穩(wěn)定.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)據(jù)分析，熟練掌握反應(yīng)數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)以及反應(yīng)數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的方差的計(jì)算公式和

定義是解題關(guān)鍵.

15、2016

【解析】由題意可得，

d+2x—2018=0，

x2+2x=2018,

,:m,"為方程的2個(gè)根，

:.nr+2加=2018，

m+n=-29

:.nV+3m+H=(〃，+2〃7)+(〃?+〃)=2016.

16、1

【分析】根據(jù)題意，利用分類討論的方法、二次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)可以求得各段對(duì)應(yīng)的最小值，從而可以

解答本題.

【詳解】(X2+2X+3)-(-2x+8)=x2+4x-5=(x+5)(x-1),

???當(dāng)-5或時(shí)，(x2+2x+3)-(-2x+8)=0,

?'.當(dāng)xNl時(shí)，014爐+2工+3,-2x+8}=x2+2x+3=(x+1)2+21,

當(dāng)xW-5時(shí)，max{x2+2x+3,-2x+8}=x2+2x+3=(x+1)2+2^18,

當(dāng)-5VxVI時(shí),max{x2+2x+3,-2x+8}=-2x+8>L

由上可得：max{x2+2x+3,-2x+8}的最小值是L

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和分類討論的方法

解答.

7

17、-

4

【解析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積列式整理即可得解.

【詳解】????==,

b4

A4(a-b)=3b,

A4a=7b,

?￡_Z

?,廠1，

7

故答案為:二.

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了比例的性質(zhì),熟記兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積是解題的關(guān)鍵.

18、4百

【分析】過點(diǎn)。作。"_Lx軸于"，四邊形ABOC是矩形，由性質(zhì)有A8=C0,ZCOB=90a,

將0C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，OC=OD,NCOO=60。，可得NOO"=30。，

設(shè)點(diǎn)D（百x,x）,點(diǎn)4（6，2x）,反比例函數(shù)y=&（以0）的圖象經(jīng)過A、D兩點(diǎn),構(gòu)造方程求出即

X

可.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)。作軸于"，

?四邊形A30C是矩形，

：.AB=CO,NCO5=90。，

??,將線段OC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。至線段OD,

：.OC=OD,NCOD=60。，

:.ZDOH=3d°,

：.OD=2DH,0H=6DH,

設(shè)DH=x,

.,.點(diǎn)￡）（&x,x）,點(diǎn)A（百，2x）,

k

;反比例函數(shù)y=—（々和）的圖象經(jīng)過A、D兩點(diǎn),

x

/.6xxx=Gx2x,

.\x=2,

，點(diǎn)。（26，2）,

.*.*=273x2=473,

故答案為：4G.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)解析式問題，關(guān)鍵利用矩形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)找到A3=co=。。，N00"=30。，DH=x,會(huì)用x表

示點(diǎn)。（百x,x）,點(diǎn)A（百，2x）,利用A、O在反比例函數(shù)y=A（原0）的圖象上，構(gòu)造方程使問題得以解決.

X

三、解答題（共66分）

19^4cm

【解析】試題分析:設(shè)剪掉的正方形紙片的邊長(zhǎng)為Xcm,則圍成的長(zhǎng)方體紙盒的底面長(zhǎng)是（32-2x）cm,寬是（32-2x）cm,

根據(jù)底面積等于1cn?列方程求解.

解：設(shè)剪掉的正方形紙片的邊長(zhǎng)為xcm.

由題意，得（32-2x）（22-2x）=l.

整理，得x2-25x+84=2.

解方程，得苞=4,々=21（不符合題意，舍去）.

答：剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為4cm.

20、（1）y=（x-l）2-l或丫=丫2—2%—3；（2）j=-（x-l）2+l

【分析】（1）由表格中的數(shù)據(jù)，得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出函數(shù)的頂點(diǎn)式，將（0,-3）代入頂點(diǎn)式即可；

（2）由（1）得頂點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)式，再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求出拋物線的頂點(diǎn)坐

標(biāo)，然后根據(jù)新拋物線與原拋物線形狀相同，開口方向向下寫出解析式即可.

【詳解】（1）根據(jù)題意，二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-1）,設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為

j=a（x—I）2—1

把（0,—3）代入y=a（x—1）2—1得，a=l

.*.j=（x—I）2—1j=x2—2x—3

（2）解：*.?y=y=（x—

原函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-1）,

,/描出的拋物線與拋物線y=好一2丫-3關(guān)于x軸對(duì)稱，

???新拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1）,

.?.這條拋物線的解析式為》=一（*-1）2+1,

故答案為：j=-（x-l）2+l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象與幾何變

換，根據(jù)頂點(diǎn)的變化確定函數(shù)的變化，根據(jù)關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出描出的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

21、(1)y=-10x+280；(2)10元；(3)x為12時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)960元

【分析】(1)根據(jù)題意得到函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)題意列方程，解方程即可得到結(jié)論；

(3)根據(jù)題意得到卬=(x—6)(—lx+280)=-10(x—17f+1210,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：(1)根據(jù)題意得，y=200-10(x-8)=-10x+280,

故y與x的函數(shù)關(guān)系式為.y=-10x+280；

(2)根據(jù)題意得，(x-6)(-10x+280)=720,解得：王=10,x2=24(不合題意舍去)，

答：要使日銷售利潤(rùn)為720元，銷售單價(jià)應(yīng)定為10元；

(3)根據(jù)題意得，W=(X-6)(-1OX+28O)=-1O(X-17)2+121O,

.?.當(dāng)x<17時(shí)，w隨工的增大而增大，

當(dāng)x=12時(shí)，卬最大=960,

答：當(dāng)x為12時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)960元.

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元二次方程和二次函數(shù)的運(yùn)用，利用總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)X銷售數(shù)量建立函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)一步利用性質(zhì)的解

決問題，解答時(shí)求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

22、(1)證明見解析(1)1或1

【解析】試題分析：(1)要證明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只要證明原來的一元二次方程的△的值大于0即可；

(1)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到關(guān)于小的方程，從而可以求得機(jī)的值.

試題解析：(1)證明：；x?—^mSjx—m—O,△=[-(/n-3)]1-4XIX(-m)=ml-l/n+9=(/n-1)1+8>0,

???方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

222

(1)Vx-(m-3)x-m-0,方程的兩實(shí)根為$，x2,Kx,+x2-xxx2=7,+x2=m-3,xtx2=-m,

-1

(%+x2)-3%]X2=7,(m-3)-3X(-m)=7,解得，ni\=\,ni\=l,即m的值是1或1.

23、(1)7；(2)日最低氣溫波動(dòng)大.

【分析】(1)根據(jù)溫差=最高溫度-最低溫度，再根據(jù)有理數(shù)的減法進(jìn)行計(jì)算即可得出答案

(2)利用方差公式直接求出最高氣溫與最低氣溫的方差，再進(jìn)行比較即可.

【詳解】解：⑴5-(-2)=5+2=7

所以1月1日當(dāng)天的日溫差為7c

⑵最高氣溫的平均數(shù)：元高=5+7+；+8+4=6

最高氣溫的方差為：S：尸6）2+（7-61+（6—6）2+（8-6『+（4-6）2=2

回5

同理得出，

最低氣溫的平均數(shù)：了低=。

最低氣溫的方差為：S1=3.6

二日最低氣溫波動(dòng)大.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是求數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差，熟記方差公式是解題的關(guān)鍵.

71

24、題1?去；題2.（1）至少摸出兩個(gè)綠球；（2）方案詳見解析；（3）§.

【解析】試題分析：題1：因?yàn)榇祟}需要三步完成，所以畫出樹狀圖求解即可，注意要做到不重不漏；

題2：根據(jù)題意列出表格，得出所有等可能的情況數(shù)，找出隨機(jī)取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的情況數(shù),

即可求出所求的概率；

問題：

（1）綠球代表左轉(zhuǎn)，所以為：至少摸出兩個(gè)綠球；

（2）寫出方案；

（3）直接寫結(jié)果即可.

試題解析：題1：畫樹狀圖得：

直右左直右左直右左

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