2023年云南省近六年數(shù)學中考真題綜合整理資料

２02３—2023年云南省數(shù)學中考真題綜合資料一、選擇題考點一、相反數(shù)，絕對值(2０２３）?2的相反數(shù)是 A.?2 B.２ C． D．（2023)|｜=（)Ａ.Ｂ.C.D．(２0２3昆明)-6的絕對值是()Ａ.－6B．6C．±６D．(２０2３)5的相反數(shù)是A.B.－５C．Ｄ.5(2023昆明）3的倒數(shù)是（)?A.3?B．-3?C.?D.(2０23昆明）－6的相反數(shù)是.（２023州考)－2的絕對值是()A．B．C.-2D.2（2０23州考）的相反數(shù)是.（2０23州考)｜﹣５|=.１、的相反數(shù)是（）A、B、C、２Ｄ、-２2、－3的相反數(shù)是（）Ａ、３B、C、-3D、±３３、5的相反數(shù)是(）A、5B、－5C、D、4、的相反數(shù)是（)A、Ｂ、Ｃ、D、5、7的相反數(shù)是(）Ａ、7B、-７Ｃ、Ｄ、6、的絕對值是（)A、B、３C、D、-３7、－3的絕對值是（）A、B、3Ｃ、D、－３考點二、不等式與不等式組(２０23)不等式的解集是(）A、B、C、Ｄ、(2０23）不等式組的解集是（)Ａ、B、C、D、(2023)不等式組的解集是()A、B、C、Ｄ、（2023昆明)解不等式組：>(2023州考）假如，則下列式子錯誤的是（)A、B、C、Ｄ、（2０23州考)不等式組的整數(shù)解是.１、已知,下列式子對的的是(）A、Ｂ、Ｃ、D、考點三、三視圖(２023)若一個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都是正方形,則這個幾何體是?A.正方體 B．圓錐 Ｃ．圓柱 D.球（20２3)如下圖是某幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）。A.圓柱B.正方體C.圓錐D.球（202３昆明）下面所給幾何體的左視圖是（）第2題圖第2題圖A．B．C．D．(２0２3)如圖是由6個相同的小正方體搭成的一個幾何體,則它的俯視圖是A．B．C．D.（２023昆明)如圖是一個由相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（)A．B．Ｃ.Ｄ.(2023昆明）若右圖是某個幾何體的三視圖,則該幾何體是（）? 俯視圖俯視圖主視圖左視圖A.長方體 B.三棱柱Ｃ.圓柱?D.圓臺(20２3州考）如圖1，該幾何體的主視圖是(）圖1圖1A．B．C．D．(2023州考)如圖是某幾何體的三種視圖,則該幾何體是（）?A.圓柱 B.圓臺 Ｃ．圓錐 D.直棱柱1、左下圖是由三個完全相同的正方體組成的立體圖，它的主視圖是()２、如圖所示,該幾何體的俯視圖是(）3、下面的幾何體中,它的俯視圖是（）4、如圖所示的幾何體，它的主視圖是()考點四、科學記數(shù)法(2023)2023年國家啟動實行農(nóng)村義務教育學生營養(yǎng)改善計劃，截至2023年4月，我省開展營養(yǎng)改善試點中小學達175８0所.1758０這個數(shù)用科學記數(shù)法可表達為() A．17.５8×１03?Ｂ．175．8×1０4 C.1.75８×１05?D．１.758×1０4(2０2３)據(jù)記錄，２023年我國用義務教育經(jīng)費支持了139４0000名農(nóng)民工隨遷子女在城市接受義務教育，這個數(shù)字用科學記數(shù)法表達為(）A.Ｂ．C．D．(2023昆明)據(jù)報道，2０23年一季度昆明市共接待游客約為１2３４0００0人,將１2３４0００0人用科學記數(shù)法表達為___＿__＿_＿_人。(2０23）國家記錄局發(fā)布第六次全國人口普查重要數(shù)據(jù)公報顯示：云南省常住人口約為45960000人，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表達為人.(2０23昆明）據(jù)２０23年全國第六次人口普查數(shù)據(jù)公布,云南省常住人口為45966239人,459６6239用科學記數(shù)法表達且保存兩個有效數(shù)字為（）?A、4.６×10７?B、4.6×106 Ｃ、４.5×１０８ D、4.5×10７（2023昆明）據(jù)20２３年５月11日云南省委、省政府召開的通報會通報，全省各級各部門已籌集抗旱救災救濟資金3２億元，32億元用科學記數(shù)法表達為()?A．元?B.元 C.元?D.元（２023州考)在盈江“3.10”地震中,截止2０23年4月１8日,德宏州紅十字會系統(tǒng)共接受社會各界捐贈款物284８1900元,這個數(shù)用科學記數(shù)法可表達(保存三個有效數(shù)字）為()A、B、C、Ｄ、(2０23州考)近年來,德宏州城鄉(xiāng)居民人均可支配收入連續(xù)增長，２023年城鄉(xiāng)居民人均可支配收入12558元．數(shù)字1２558用科學記數(shù)法可表達為(結(jié)果保存兩個有效數(shù)字).1、據(jù)報道,2０23年4月昆明庫塘蓄水量為5850０萬立方米，將５8500萬立方米用科學記數(shù)法表達為()萬立方米.2、今年參與我州中考考生總數(shù)約為10７300人，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表達為．３、數(shù)據(jù)15560０0用科學記數(shù)法表達為(）Ａ、B、C、D、4、將0.0０0702用科學記數(shù)法表達，結(jié)果為．5、２０23年5月20日是全國學生營養(yǎng)日,將數(shù)２0230520精確到萬位后，請用科學記數(shù)表達為．6、２023年,我國初步估算國內(nèi)生產(chǎn)總值達51９3０0億元，比上年增長7.８%。,居世界第二位,519300億用科學計數(shù)法表達為下面哪個數(shù)?()Ａ、B、C、Ｄ、考點五、整式及運算,零指數(shù)、負整數(shù)指數(shù)冪（2０23)下列運算對的的是()A、B、C、D、（2023）下列式子運算對的的是(）Ａ、Ｂ、C、Ｄ、（2０２3昆明）下列運算對的的是(）A．B.C.D.(2０23）下列運算對的的是(）A、B、C、D、(202３昆明)列各式運算中，對的的是(） A、??B、ＱUOTE?C、QUOＴE??D、(２a＋b）（2a﹣b)=２a2﹣b２（20２3昆明）下列各式運算中,對的的是() A. B. Ｃ. D.（2０23州考)的次數(shù)是（）Ａ.3

B．２

C.4

D．-４（2023州考）單項式的次數(shù)是（)A.３

B．5

Ｃ.6

D．7１、單項式的系數(shù)是,次數(shù)是

.2、單項式

的次數(shù)是

.3、下列計算對的的是(）A、B、C、Ｄ、４、下列計算對的的是(）Ａ、B、C、D、六、一元二次方程根的判別式,解(2023)下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（）Ａ、B、Ｃ、Ｃ、(202３)一元二次方程的解是（)A、B、C、Ｄ、（２02３昆明）一元二次方程的根的情況是()A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根D．無法擬定(2023昆明）如圖，在邊長為１00米，寬為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進行綠化，要使綠化面積為7644米2，則道路的寬應為多少米?設(shè)道路的寬為米，則可列方程為（)B.C.D．1100m80m(２0２3昆明)若,是一元二次方程的兩根，則與的值分別是(）?A、﹣QＵOTE，﹣2? B、﹣,2?C、，2 ?D、，﹣2（20２3昆明)一元二次方程的兩根之積是(）?A．-1 B.－2?Ｃ.1?D.2(2023州考）二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點A、Ｂ，則的值等于（) Ａ．2?B． Ｃ．?Ｄ.(20２3州考）一元二次方程的解是()A、x=2 B、x=－２Ｃ、D、考點七、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、總體、樣本容量(２02３）為加快新農(nóng)村試點示范建設(shè)，我省開展了“美麗鄉(xiāng)村”的評選活動,下表是我省六個州市推薦的“美麗鄉(xiāng)村”個數(shù)記錄結(jié)果:州市ＡBCDＥＦ推薦個數(shù)３6273１56４854在上表中,平均數(shù)和中位數(shù)分別是()A、4２,43．5B、４2，42C、31，4２D、36，54（2023）學校為了豐富學生課余生活開展了一次“愛我云南，唱我云南”的歌詠比賽，工18名學生入圍,他們的成績?nèi)缦卤?成績９.4０9．50９．6０9.709.8０9.90人數(shù)2３５43１則入圍同學決賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（)A、9．70和9．60B、9．60和9.6０Ｃ、9.６0和9.７0D、9.6５和9.60（2023昆明)為了了解２023年昆明市九年級學生學業(yè)水平考試的數(shù)學成績,從中隨機抽取100０名學生的數(shù)學成績，下列說法對的的是（）A.２０23年昆明市九年級學生是總體B．每一名九年級學生是個體C．1000名九年級學生是總體的一個樣本D.樣本容量是１0００（２023）我省五個5Ａ級旅游景區(qū)門票如下所示（單位：元）景區(qū)名稱石林玉龍雪山麗江古城大理三塔文化旅游區(qū)西雙版納熱帶植物園票價（元）1７51058０1218０關(guān)于這五個旅游景區(qū)門票票價,下列說法錯誤的是(）Ａ、平均數(shù)是12０ B、中位數(shù)是1０5C、眾數(shù)是80Ｄ、極差是9５(2023昆明)小明在九年級進行的六次數(shù)學測驗成績?nèi)缦拢▎挝?分):76、8２、９1、８5、84、85，則這次數(shù)學測驗成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別為(）?A、91，88 ?B、85,88 C、8５,８5??D、85,8４.５(2023昆明）某班六名同學在一次知識搶答賽中,他們答對的題數(shù)分別是：７,５,6,8,7,9.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是()A.7，7 B.６，８ Ｃ．６,７?Ｄ.７，2（２02３州考)某品牌鞋墊在一個月內(nèi)銷售某款女鞋，各種尺碼鞋的銷量如下表所示：尺碼/厘米22.５2323.５2424.５銷售量/雙354030178通過度析上述數(shù)據(jù)，對鞋店業(yè)主的進貨最故意義的是(）A、平均數(shù)B、眾數(shù)Ｃ、中位數(shù)Ｄ、方差考點八、扇形面積、弧長公式和圓錐相關(guān)知識（2０２3)若扇形的面積為3,圓心角為６0°，則該扇形的半徑為() A.3?B.9?C.?D.（2０２3)已知扇形的圓心角為45°,半徑長為１2，則扇形的弧長為()A.Ｂ.Ｃ.Ｄ．（2０2３昆明)如圖，從直徑為4cm的圓形紙片中,剪出一個圓心角為90°的扇形ＯAＢ,且點、Ａ、B在圓周上,把它圍成一個圓錐,則圓錐的底面圓的半徑是_＿＿＿______cm。AABO2023昆明2023昆明2023昆明2023昆明2023昆明（2023）已知扇形的圓心角為半徑為，則該扇形的面積為(結(jié)果保存)．(２023昆明)如圖，在△ABＣ中，∠C＝1２０°,ＡB=４cm，兩等圓⊙Ａ與⊙B外切，則圖中兩個扇形（即陰影部分)的面積之和為cｍ2.（結(jié)果保存π）.(2０23昆明)如圖,已知圓錐側(cè)面展開圖的扇形面積為ｃm2，扇形的弧長為cｍ,則圓錐母線長是()Ａ.5cm ? Ｂ．10ｃmＣ．１2cm D．1３cmABC(2０2３昆明）如圖,在ABC Ａ．??B．?C.??D.(２０２3)如圖1０,點、、是⊙Ｏ上的點，，則的度數(shù)為.(202３)如圖1１，AB、CＤ是⊙O的兩條弦,連接AD、BC,若∠ＢAD=６0°,則∠BＣＤ的度數(shù)為（)A、40°B、5０°C、6０°D、70°OABC圖OABC圖10圖11圖12(２0２3州考)如圖１2，在RtΔABＣ中,∠C=，AＢ=１０.若以點C為圓心,CB為半徑的圓恰好通過ＡＢ的中點D,則AC=（）Ａ.5Ｂ.Ｃ.Ｄ．6（2023州考）已知正方體的棱長為3，以它的下底面的外接圓為底、上底面對角線的交點為頂點構(gòu)造一個圓錐體,那么這個圓錐體的體積是(≈3.14）.(2023州考)已知圓錐的高是4,母線長是５，則該圓錐的側(cè)面積與全面積的比為．１、若⊙O的半徑為5ｃm，圓心O到弦AＢ的距離為3cm,則弦ＡＢ的長為.2、如圖13，若ＡB為⊙O的直徑，點Ｃ，D在⊙Ｏ上，∠BAC=５0°，則∠ＡＤＣ的度數(shù)是．圖13圖14圖13圖14圖153、如圖14,已知AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，∠BOＣ＝44°，∠A的度數(shù)為.4、如圖1５,四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，Ｅ是BC延長線上的一點,已知∠ＢOD=100°,則∠DCE＝．5、小亮測得一圓錐模型的底面半徑為5cm,母線長為7cm,那么它的側(cè)面展開圖的面積是（結(jié)果保存).6、已知一個扇形的半徑為6０ｃm,圓心角為1５0°，用它圍成一個圓錐的側(cè)面，那么圓錐的底面半徑為ｃm.7、若圓錐的底面周長為,側(cè)面展開后所得扇形的圓心角為120°，則圓錐的側(cè)面積是．8、一個圓錐側(cè)面展開圖的扇形的弧長為12π，則這個圓錐底面圓的半徑為．考點九、與三角形有關(guān)的計算（2０２3昆明)如圖,在△ＡBC中,點D、E分別是ＡB、AC的中點，A=５0°,ADE=60°,則C的度數(shù)為()A.５０°B.60°Ｃ．70°D．８0°2023昆明2023昆明ABCDE20232023昆明20232023昆明（２023昆明）在平面直角坐標系中，已知點A（２，3）,在坐標軸上找一點P，使得△AOP是等腰三角形,則這樣的點Ｐ共有個。（2023)如圖,在△ABC中，∠Ｂ＝67°，∠C=３３°，AＤ是△AＢC的角平分線,則∠CAD的度數(shù)為(）A．40°B.45°C.５0°D.5５°（2023昆明)如圖，在Ｒt△ＡＢC中，∠ACＢ=90°,BC=３，ＡC=，ＡB的垂直平分線ED交ＢC的延長線與D點，垂足為Ｅ,則ｓin∠ＣＡD=（） Ａ、QUOTE??B、?C、 ?Ｄ、(202３昆明)如圖,點D是△AＢC的邊ＢC延長線上的一點，∠Ａ=7０°，∠AＣD=1０5°,則∠B=.DADABC2023昆明ABCDEF2023昆明2023昆明2023昆明（2023昆明)如圖，在△ＡBC中,CＤ是∠ACＢ的平分線,∠A=80°，∠AＣB=60°，那么∠BDＣ=(）A．80°?B.９0° C.100°?Ｄ．1１0°(2023昆明）如圖，在△ABC中,點D、E、Ｆ分別是AB、BＣ、CA的中點,若△AＢＣ的周長為10cm,則△DEF的周長是cｍ．(２02３州考）設(shè)是直角三角形的兩條直角邊,若該三角形的周長為６，斜邊長為2.５，則的值是()A.1．5B.2C.2.５D.3（２０2３州考）已知等腰三角形的兩邊長分別是3和5,則該三角形的周長是() A.8 B.9?C.10或１2?Ｄ．11或13（20２3州考)如圖,在△ABC中,Ｅ、F分別是AＢ、AC的中點.若△ABC的面積是8,則四邊形BCEF的面積是() A.４?B.5?Ｃ.6?D.7個其他(２023昆明）如圖，在ＡBCD中，添加下列條件不能鑒定ABＣD是菱形的是()A、ＡB=BC? B、AC⊥BD C、BＤ平分∠ABC? Ｄ、ＡC=BＤ（2０23昆明)拋物線(a≠0）的圖象如圖所示，則下列說法對的的是()A、<0 Ｂ、＜0 C、ＱUOTE? D、<０20232023州考2023昆明2023昆明（２0２3州考）如圖，三條直線相交于點Ｏ．若CＯ⊥AB，∠1=5６°，則∠2等于（)Ａ．３0°B.3４°C.45°D．５６°（20２3州考)如圖，下列圖形中,是中心對稱圖形的是()A.B.C.Ｄ.(２023）若，,則的值為(）A.B.C.1D.2(２023州考）在中，無理數(shù)的個數(shù)為()?A.0個 Ｂ．1個?C.２個 D.3個（2０23州考）在平面直角坐標系中，點所在的象限是(）?Ａ．第一象限?B．第二象限?C．第三象限 D.第四象限（20２3州考）在中,負數(shù)的個數(shù)為()?Ａ．３個?Ｂ.4個?C．5個 D.6個(2023州考)已知某個一次函數(shù)圖象通過第二、三、四象限,點、是這個函數(shù)圖象上的兩點．若ｘ１＜x２,則()?A.?B. Ｃ.?Ｄ．1、在數(shù)０,2,-３,-1.２中，屬于負整數(shù)的是(

)A、0B、2C、-３D、-1．22、在中,負數(shù)的個數(shù)有（

）A、5B、4C、3D、23、下列圖形既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的有(）A、1個B、2個Ｃ、3個D、4個4、下列圖形既是中心對稱又是軸對稱的是(）二、填空題考點一、分解因式（２0２3)分解因式：．（2０２3)分解因式:＝.(20２３)分解因式：.分解因式:(1）.(2）.(3)．(4).(５）．(6).(6)．考點二、二次根式(2０2３）計算:=.(2023昆明）求９的平方根的值為__＿_______.(２02３州考)4的算術(shù)平方根是.(2０23)定出一個大于２小于４的無理數(shù):.1、９的算術(shù)平方根是．9的平方根是.２、計算：．.．．．．考點三、函數(shù)的自變量取值范圍(2023）函數(shù)的自變量的取值范圍是．(2023）函數(shù)的自變量的取值范圍是．(２0２３昆明）當ｘ時,二次根式QUOTE故意義.(2０2３昆明)計算：．(2023州考）在實數(shù)范圍內(nèi)，使式子故意義的的取值范圍是（)?Ａ． B．?C. Ｄ.（1）函數(shù)的自變量的取值范圍是.（２)函數(shù)的自變量的取值范圍是.考點四、平行線的性質(zhì)(2023)如圖1，直線l1∥l2,并且被直線l3、l4所截,則∠＝．圖2圖圖2圖4l1l2l3l456°120°圖1112ab圖3(2023）如圖2，直線a∥b,直線a、ｂ被直線c所截,∠1=３7°，則∠２=．（20２3州考）如圖3，已知，,則度.(202３州考)在命題“同位角相等,兩直線平行”中，題設(shè)是：.１、如圖4，已知AB∥CＤ，直線ＥF與AB，CD分別相交于E,F兩點，EP平分∠AEＦ,過點F作FＰ⊥ＥＰ，垂足為P．若∠ＰEF=37°，則∠ＰFC=．2、如圖５,已知AＢ∥CD,∠A＝３8°,則∠1=.圖7圖圖7圖6圖53、如圖6,已知AＢ∥ＣD，∠1=6３°，求∠A的度數(shù).4、如圖7，已知AB∥CD，則∠α＝.考點五、代數(shù)式(2023）一臺電視機原價是2５00元，現(xiàn)按原價的８折出售，則購買a臺這樣的電視機需要元．(202３州考)“的2倍與10的差”，用代數(shù)式可表達為.1、一盒鉛筆12支，n盒鉛筆共有支.2、一筐蘋果的重量是xkｇ，框自身重２kg.若將這些蘋果平均提成5份，則每份重kｇ．考點六、函數(shù)(2０２3)寫出一個圖象通過第一、二象限的正比例函數(shù)的解析式:.(2023昆明）已知正比例函數(shù)的圖象通過點Ａ（－１,2),則正比例函數(shù)的解析式為＿________．（202３昆明）若點P(﹣2，2)是反比例函數(shù)QUＯＴＥ的圖象上的一點，則此反比例函數(shù)的解析式為_＿____＿_．(2023州考)函數(shù)的重要表達方法有、、三種．(2023州考)已知在反比例函數(shù)的圖象的每一支上，y隨x增大而增大，則k０(填“＞”或“<”）(202３州考)已知某個一次函數(shù)圖象通過第二、三、四象限,點A（,)、B(，)是這個函數(shù)圖象上的兩點．若<，則(）A.>?Ｂ.≤ C.<?D．≤(202３)拋物線的頂點坐標是．（２０23州考)拋物線的對稱軸是直線．1、寫出一個圖像位于第一、第三象限內(nèi)的一次函數(shù)的表達式:.2、如圖8，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于(－１,０)，(3，0）,則它的對稱軸是．圖8圖8圖93、二次函數(shù)的圖象如圖9所示,則此函數(shù)的解析式是.考點七、規(guī)律題(20２3）如下圖，在△ABC中,,點Ｐ１、Ｍ1分別是AB、ＡC邊的中點，點P2、M２分別是ＡＰ1、AＭ１的中點，點P3、M3分別是AP2、AM2的中點，按這樣的規(guī)律下去，PnＭn的長為（n為正整數(shù)）.AABCABCP1M1ABCP1M1P2M2ABCP1M1P2M2P3M3……圖1圖2圖3（２02３）觀測規(guī)律并填空：;;；；……=。(用含的代數(shù)式表達,是正整數(shù),且≥2.)（2０2３州考）以下三組圖形都是由四個等邊三角形組成。能折成多面體的選項序號是。(２0２3)觀測下列圖形的排列規(guī)律（其中、、分別表達三角形、正方形、五角星），若第一個圖形是三角形，則第１8個圖形是.(填圖形名稱)(2０23)如圖５,“楊輝三角”給出了（是正整數(shù))展開式的系數(shù)規(guī)律．觀測每一行數(shù)的和，按此規(guī)律,第行數(shù)的和為(用含字母的式子表達）．圖圖5(202３)觀測下面的數(shù)的規(guī)律:１+２，2+3,4+4，８+5，16+6，…,照此規(guī)律，第n個數(shù)是．（用含字母n的式子表達)其他圖18圖17(2023)如圖1６,在等腰△ABC中,AB=AC，∠A＝36°,BD⊥AC于點D,則∠CBD=圖18圖17圖圖16(20２3昆明,12,3分）化簡：．（2023昆明）計算：QUＯTE＝.(2０23昆明）化簡:．（2023)在命題“同位角相等,兩直線平行”中，題設(shè)是:.（202３）命題“同旁內(nèi)角互補,兩條直線平行”的逆命題是．(２023)請將２、、這三個數(shù)用“”連結(jié)起。（２023）在軸對稱圖形中，相應點的連線段被垂直平分.（2０2３)如圖17，在平行四邊形中，延長到點，使,連接交于點，則=．(2023)如圖18,已知正方體的棱長為1,一只螞蟻從點沿正方體表面爬行到點，則爬行的最短距離是.三、解答題考點一、化簡求值、計算（2０２3）化簡求值:,其中.（２023)化簡求值:,其中.(２０23昆明）計算：（20２３)化簡求值：,其中.（202３昆明)計算:QUOＴE.(20２3昆明)計算:QUOTＥ＝．解方程：QUOTE.(2０23昆明）計算:（202３州考）計算:（1）（2)(202３州考）(1)計算；(2）解方程．（20２3州考）（1）計算:.(2）先化簡,再求值:,其中．考點二、證明三角形全等ABDC(2０23）如圖，，請?zhí)砑右粋€條件(不得添加輔助線),使得△AＢC≌△ABDC（2０２3)如圖,在△ＡBＣ和△ABD中,AC與BＤ相交于點E,AD＝BＣ,∠DAB=∠CBＡ.求證：AC＝BＤ．ABCDO（2０2３昆明)已知：如圖，AD、ＢC相交于點,ABCDO（202３）如圖，在中，，點是邊上的一點，,且,過點作交于點．求證:．（２023昆明）在ABCD中，E,Ｆ分別是BC、AD上的點,且BＥ=ＤF．求證：ＡＥ=CF．（２０23昆明）如圖，點Ｂ、D、C、F在一條直線上，且BC=ＦＤ，AB＝ＥF.FABCDE(1)請你只添加一個條件（不再加輔助線)，使△FABCDE(2）添加了條件后，證明△ABC≌△EFD.（2０23州考）如圖，已知點、、、在同一條直線上，且，，.(１)求證：;(2）求證:四邊形是平行四邊形．考點三、列方程（組)解實際問題（202３）為有效開展陽光體育活動，云洱中學運用課外活動時間進行班級籃球比賽，每場比賽都要決出勝負，每隊勝一場得2分,負一場得1分.已知九年級一班在８場比賽中得到13分,問九年級一班勝、負場數(shù)分別是多少？(2０２3昆明）某校七年級準備購買一批筆記本獎勵優(yōu)秀學生,在購買時發(fā)現(xiàn)，每本筆記本可以打九折，用３６0元錢購買的筆記本,打折后購買的數(shù)量比打折前多10本．(１）求打折前每本筆記本的售價是多少元？（2)由于考慮學生的需求不同，學校決定購買筆記本和筆袋共90件,筆袋每個原售價為６元，兩種物品都打九折,若購買總金額不低于360元,且不超過36５元,問有哪幾種購買方案？(2０２３)某公司為嚴重缺水的甲、乙兩所學校捐贈礦泉水共2023件,已知捐給甲校的礦泉水件數(shù)比捐給乙校件數(shù)的2倍少40０件，求該公司捐給甲、乙兩所學校的礦泉水各多少件？（2023昆明）A市有某種型號的農(nóng)用車50輛,Ｂ市有40輛，現(xiàn)要將這些農(nóng)用車所有調(diào)往C、D兩縣，C縣需要該種農(nóng)用車4２輛，D縣需要48輛，從Ａ市運往C、D兩縣農(nóng)用車的費用分別為每輛300元和150元，從B市運往C、Ｄ兩縣農(nóng)用車的費用分別為每輛２００元和25０元.(1）設(shè)從A市運往Ｃ縣的農(nóng)用車為ｘ輛,本次調(diào)運總費為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍；（2）若本次調(diào)運的總費用不超過16000元,有哪幾種調(diào)運方案？哪種方案的費用最小?并求出最小費用?(2０23昆明)去年入秋以來，云南省發(fā)生了百年一遇的旱災,連續(xù)8個多月無有效降水,為抗旱救災，某部隊計劃為駐地村民新修水渠3６0０米,為了水渠能盡快投入使用，實際工作效率是原計劃工作效率的１．8倍,結(jié)果提前20天完畢修水渠任務.問原計劃天天修水渠多少米?(20２３州考）某農(nóng)戶原有１5頭大牛和5頭小牛,天天約用飼料3２5ｋg;兩周后,由于經(jīng)濟效益好,該農(nóng)戶決定擴大養(yǎng)牛規(guī)模，又購進了10頭大牛和5頭小牛，這時天天約用飼料550kg．問每頭大牛和每頭小牛1天各需多少飼料?(２０2３州考)某土特產(chǎn)批發(fā)商在某村收購了土豆２0噸和玉米15噸，計劃租用A、B兩種型號的貨車共９輛，將這批農(nóng)產(chǎn)品所有運往外地銷售．已知一輛A型貨車可裝土豆4噸和玉米１噸,一輛B型貨車可裝土豆和玉米各2噸．（1）該批發(fā)商如何租用A、B兩種型號的貨車，可一次性將這批農(nóng)產(chǎn)品運到外地銷售？請寫出所有方案．(2)若A型貨車每輛要付運送費300元，B型貨車每輛要付運送費250元,該批發(fā)商應選擇哪種方案可使運送費最少?（２023州考）某校高一年級有1２個班．在學校組織的高一年級籃球比賽中,規(guī)定每兩個班之間只進行一場比賽,每場比賽都要分出勝負,每班勝一場得2分,負一場得1分.某班要想在所有比賽中得１8分,那么這個班的勝負場數(shù)應分別是多少？考點四、函數(shù)（2023）已知A、Ｂ兩地相距200千米，一輛汽車以每小時60千米的速度從A地勻速駛往B地,到達Ｂ地后不再行駛．設(shè)汽車行駛的時間為x小時，汽車與B地的距離為y千米．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量ｘ的取值范圍;（2)當汽車行駛了2小時時，求汽車距Ｂ地有多少千米？(2023)將油箱注滿k升油后，轎車可行駛的總路程S(單位:千米)與平均耗油量a（單位:升／千米)之間是反比例函數(shù)關(guān)系(ｋ是不等于0的常數(shù))。已知某轎車油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米耗油０．1升的速度行駛,可行駛７00千米．（1)求該轎車可行駛的總路程Ｓ與平均耗油量a之間的函數(shù)解析式;（２）當平均耗油量為0.０8升/千米時,該轎車可以行駛多少千米？(20２３)如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A(2,１)、Ｂ(-1,-2)兩點，與x軸相交于點Ｃ．（１）分別求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（關(guān)系式);(２）連接OＡ，求△AOC在面積．(20２３州考）如圖，是反比例函數(shù)的圖象的一支．根據(jù)給出的圖象回答下列問題:該函數(shù)的圖象位于哪幾個象限?請擬定m的取值范圍;在這個函數(shù)圖象的某一支上取點、．假如<，那么與有如何的大小關(guān)系?考點五、解直角三角形(2023）為解決江北學校學生上學過河難的問題，鄉(xiāng)政府決定修建一座橋．建橋過程中需測量河的寬度（即兩平行河岸AＢ與ＭＮ之間的距離)．在測量時,選定河對岸MN上的點C處為橋的一端,在河岸點A處，測得∠CＡＢ=3０°，沿河岸AB前行30米后到達B處，在B處測得∠ＣＢA=60°．請你根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)求出河的寬度.（參考數(shù)據(jù):,；結(jié)果保存整數(shù)）AABCMN（20２３）如圖，小明在M處用高為1米(DＭ＝1米）的測角儀測得旗桿AB的頂端B的仰角為30°,再向旗桿方向前進10米到F處,又測得旗桿的頂端Ｂ的仰角為６０°，請求出旗桿AB的高度.(取≈1．73，結(jié)果保存整數(shù)。）（20２3昆明）如圖，為了緩解交通擁堵,方便行人，在某街道計劃修建一座橫斷面為梯形ABCD的過街天橋,若天橋斜坡AB的坡角為35°，斜坡CD的坡度為（垂直高度CE與水平寬度DE的比）,上底BＣ=1０cｍ，天橋高度CE=5ｍ，求天橋下底AD的長度?(結(jié)果精確到0．1m，參考數(shù)據(jù)，,)（2023)如圖，某同學在樓房的A處測得荷塘的一端B處的俯角為30°,荷塘另一端D處與C、B在同一條直線上，已知ＡC＝3２米，ＣD=16米,求荷塘寬BD為多少米？(取,結(jié)果保存整數(shù))(2023昆明）如圖，在昆明市軌道交通的修建中,規(guī)劃在Ａ、B兩地修建一段地鐵，點B在點A的正東方向,由于A、B之間建筑物較多，無法直接測量，現(xiàn)測得古樹C在點A的北偏東４５°方向上,在點Ｂ的北偏西６0°方向上,BＣ=400m,請你求出這段地鐵AB的長度.（結(jié)果精確到１m，參考數(shù)據(jù):）（2023昆明)熱氣球的探測器顯示,從熱氣球A處看一棟高樓頂部的仰角為45°，看這棟高樓底部的俯角為６0°,A處與高樓的水平距離為60m,這棟高樓有多高？（結(jié)果精確到0.1ｍ,參考數(shù)據(jù)：，）(2０２3州考)如圖，小島A在港口Ｐ的南偏西45°方向,距離港口70海里處．甲船從A出發(fā),沿ＡP方向以每小時2０海里的速度駛向港口Ｐ;乙船從港口P出發(fā),沿著南偏東60°方向,以每小時1５海里的速度駛離港口．若兩船同時出發(fā)．(1)甲船出發(fā)x小時,與港口Ｐ是距離是多少海里(用含x的式子表達)?（２)幾小時后兩船與港口Ｐ的距離相等？(３)當乙船在甲船的正東方向時，船體發(fā)生了故障不能繼續(xù)航行，此時,乙船向甲船發(fā)出求救信號．問甲船以現(xiàn)有航速趕去救援，需幾小時才干到達出事地點(不考慮其它影響航速的因素)?（最后結(jié)果精確到0.１)(參考數(shù)據(jù)：,）考點六、概率(2023）現(xiàn)有一個六面分別標有數(shù)字１,2,3，4,5,6且質(zhì)地均勻的正方體骰子，另有三張正面分別標有數(shù)字１，２，３的卡片(卡片除數(shù)字外,其它都相同）．先由小明投骰子一次,記下骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字,然后由小王從三張背面朝上放置在桌面上的卡片中隨機抽取一張,記下卡片上的數(shù)字．（1）請用列表或畫樹形圖（樹狀圖)的方法,求出骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積為6的概率;(２）小明和小王做游戲,約定游戲規(guī)則如下：若骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積大于７,則小明贏;若骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積小于7，則小王贏．問小明和小王誰贏的也許性更大?請說明理由．(２0２３)某市“藝術(shù)節(jié)”期間,小明、小亮都想去觀看茶藝表演,但是只有一張茶藝表演門票，他們決定采用抽卡片的辦法擬定誰去。規(guī)則如下:將正面分別標有數(shù)字1、2、３、4的四張卡片（除數(shù)字外其余都相同）洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機抽出一張記下數(shù)字后放回;重新洗勻后背面朝上放置在桌面上，再隨機抽出一張記下數(shù)字。假如兩個數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明去;假如兩個數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮去。(１）請用列表或畫樹狀圖的方法表達抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和的所有也許出現(xiàn)的結(jié)果;（２)你認為這個規(guī)則公平嗎?請說明理由。（2０2３昆明）有三張正面分別標有數(shù)字:-1,1，2的卡片，（2023昆明）它們除數(shù)字不同外其余所有相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機抽出一張記下數(shù)字，放回洗勻后再從中隨機抽出一張記下數(shù)字。請用列表或畫樹形圖的方法(只選其中一種）,表達兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果;將第一次抽出的數(shù)字作為點的橫坐標,第二次抽出的數(shù)字作為點的縱坐標,求點(，)落在雙曲線上的概率。(2０2３)現(xiàn)有５個質(zhì)地、大小完全相同的小球上分別標有數(shù)字-１，-2,１,2,3,，先標有數(shù)字－2,1,3,的小球放在第一個不透明的盒子里,再將其余小球放在第二個不透明的盒子里，現(xiàn)分別從這兩個盒子里各隨機取出一個小球.(１)請運用列表或畫樹狀圖的方法表達取出的兩個小球上的數(shù)字之和所有也許的結(jié)果；（2)求取出兩個小球上的數(shù)字之和等于的概率.(2023昆明）小昆和小明玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下:有3張背面完全相同,牌面標有數(shù)字1、2、3的紙牌，將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上,隨機抽出一張，記下牌面數(shù)字，放回后洗勻再隨機抽出一張．（1)請用畫樹形圖或列表的方法(只選其中一種),表達出兩次抽出的紙牌數(shù)字也許出現(xiàn)的所有結(jié)果;(2)若規(guī)定：兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為奇數(shù)，則小昆出獲勝,兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為偶數(shù)，則小明獲勝，這個游戲公平嗎?為什么？（202３昆明)如圖,一個被等提成了3個相同扇形的圓形轉(zhuǎn)盤,3個扇形分別標有數(shù)字１、3、6,指針的位置固定,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止,其中的某個扇形會恰好停止在指針所指的位置(指針指向兩個扇形的交線時，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤).（1)請用畫樹形圖或列表的方法(只選其中一種），表達出分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次轉(zhuǎn)盤自由停止后，指針所指扇形數(shù)字的所有結(jié)果；13136（202３州考）小明從家到學校上學,沿途需通過三個路口,每個路口都設(shè)有紅、綠兩種顏色的信號燈,在信號燈正常情況下：（1)請用樹狀圖列舉小明碰到交通信號燈的所有情況;(2）小明碰到兩次綠色信號的概率有多大?(3)小明紅綠色兩種信號都碰到的概率有多大?(2０23州考）如圖8，分別把帶有指針的圓形轉(zhuǎn)盤Ａ，B提成四等份、三等份的扇形區(qū)域,并在每個區(qū)域內(nèi)標上數(shù)字,轉(zhuǎn)盤指針落在每個區(qū)域的機會相同．甲、乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，游戲規(guī)則是:同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止時,將轉(zhuǎn)盤中指針所指區(qū)域的數(shù)字作為十位數(shù)字,轉(zhuǎn)盤Ｂ中指針所指區(qū)域的數(shù)字作為個位數(shù)字,得到一個兩位數(shù)（若指針落在分割線上則無效,需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）．（1）用列舉法(列表法或樹狀圖）表達所有也許出現(xiàn)的結(jié)果;(2）計算得到的兩位數(shù)大于30的概率;(3）規(guī)定:當?shù)玫降膬晌粩?shù)不大于30時，甲贏；反之,則乙贏．這個規(guī)定對游戲雙方公平嗎?請說明理由．22341210AB(2023州考）小明與小華一起玩抽卡片游戲．在兩個不透明的口袋中，分別裝有形狀、大小、質(zhì)地等完全相同的三張卡片；甲口袋中的卡片標號分別為1，2，3;乙口袋中的卡片標號分別為4，５,6.分別從每個口袋中隨機抽取一張卡片．（１)用列舉法(列表法或樹狀圖）表達抽出的卡片標號的所有也許出現(xiàn)結(jié)果;（2）抽出的兩張卡片上標號之積大于１０的概率是多少?(3）規(guī)定抽出的兩張卡片上的標號之積大于１0,小明獲勝;否則，小華獲勝．請你判斷這個游戲規(guī)則對兩人是否公平，并說明理由．考點七、記錄(２023）20２3年某省為加快建設(shè)綜合交通體系,對鐵路、公路、機場三個重大項目加大了建設(shè)資金的投入．(1)機場建設(shè)項目中所有6個機場投入的建設(shè)資金金額記錄如下圖，已知機場E投入的建設(shè)資金金額是機場C、D所投入建設(shè)資金金額之和的三分之二,求機場E投入的建設(shè)資金金額是多少億元？并補全條形記錄圖．00123456789資金金額（億元）10機場ABCDFE6個機場投入建設(shè)資金金額條形記錄圖（２）將鐵路、公路、機場三項建設(shè)所投入的資金金額繪制成如下扇形記錄圖以及登記表,根據(jù)扇形記錄圖及登記表中的信息，求得ａ=；b=；ｃ=;d＝；m=.（請直接填寫計算結(jié)果)機場機場鐵路公路34%鐵路公路機場投入資金（億元）300abm所占比例c３4%6%所占圓心角２16°d21.6°（２０2３）為了了解本校九年級學生期末數(shù)學考試情況，小亮在九年級隨機抽取了一部分學生的期末數(shù)學成績?yōu)闃颖?，分為A(１０0分～90分）、B(８9分~80分）、C（7９分~60分）、D（59分～０分)四個等級進行記錄，并將記錄結(jié)果繪制成如下記錄圖。請你根據(jù)記錄圖解答以下問題：(1）這次隨機抽取的學生共有多少人？（2）請補全條形記錄圖;（3）這個學校九年級共有1200名學生，若分數(shù)為8０分（含8０分)以上為優(yōu)秀，請你估計這次九年級學生期末數(shù)學考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學生大約有多少人？（2023昆明)2０23年６月6日第一屆南亞博覽會在昆明舉行。某校對七年級學生開展了“南博會知多少?”的調(diào)查活動，采用隨機抽樣的方法進行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果劃分為“不太了解”、“基本了解”、“比較了解”、“非常了解”四個等級，對調(diào)查結(jié)果進行記錄后，繪制了如下不完整的條形記錄圖:根據(jù)以上記錄圖提供的信息,回答下列問題：(1)若“基本了解”的人數(shù)占抽樣調(diào)查人數(shù)的25%,本次調(diào)查抽取了__＿＿_名學生;（２)補全條形記錄圖;（3)若該校七年級有600名學生,請估計“比較了解”和“非常了解”的學生共有多少人？(２0２3)某同學在學習了記錄知識后,就下表所列的5種用牙不良習慣對全班每一個同學進行了問卷調(diào)查（每個被調(diào)查的同學必須選擇并且只能在5種用牙不良習慣中選擇一項)，調(diào)查結(jié)果如下記錄圖所示：根據(jù)以上記錄圖提供的信息,回答下列問題:（1)這個班共有多少學生?(２)這個班中有類用牙不良習慣的學生多少人?占全班人數(shù)的比例是多少？（３)請補全條形記錄圖．(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計這個年級名學生中有類用牙不良習慣的學生多少人?(２０2３昆明)某校在八年級信息技術(shù)模擬測試后,八年級（1)班的最高分為99分，最低分為40分，課代表將全班同學的成績(得分取整數(shù))進行整理后分為6個小組，制成如下不完整的頻數(shù)分布直方圖,其中３9.５~59.５的頻率為0.08，結(jié)合直方圖提供的信息,解答下列問題：（1）八年級(1）班共有名學生;(２)補全6９.５～７9.５的直方圖；(3）若80分及８0分以上為優(yōu)秀,優(yōu)秀人數(shù)占全班人數(shù)的比例是多少？(4）若該校八年級共有４50人參與測試，請你估計這次模擬測試中，該校成績優(yōu)秀的人數(shù)大約有多少人？（2０23昆明)某校對九年級學生進行了一次數(shù)學學業(yè)水平測試，成績評估分為A、B、C、D四個等級(注:等級A、Ｂ、C、D分別代表優(yōu)秀、良好、合格、不合格），學校從九年級學生中隨機抽?。?名學生的數(shù)學成績進行記錄分析,并繪制成扇形記錄圖（如圖所示）.根據(jù)圖中所給的信息回答下列問題：(1)隨機抽取的九年級學生數(shù)學學業(yè)水平測試中，Ｄ等級人數(shù)的百分率和D等級學生人數(shù)分別是多少?（2)這次隨機抽樣中，學生數(shù)學學業(yè)水平測試成績的中位數(shù)落在哪個等級?DADABC18%30%48%(2023州考）某地州一個縣市20２３年考生中考數(shù)學成績記錄情況見下列圖表?？荚嚦煽兊鹊诒恚旱鹊贏:優(yōu)秀Ｂ:良好Ｃ:及格D:不及格成績劃分≥135≥１0５且13５≥90且105９0209209根據(jù)以上圖表所提供的信息，回答下列問題:（１)求出該縣市考生優(yōu)秀等第的比例;(2)求出該縣市達成良好及以上等第的考生人數(shù)；（3）假如這個地州2023年考生人數(shù)約為14000人,用該縣市考生的數(shù)學成績做樣本,估算出這個地州不及格等第的考生人數(shù)。(20２3州考）2０２3年某地區(qū)有12023名學生參與中考.該地區(qū)轄A、B、C、D、E五個區(qū)域,各區(qū)域考生人數(shù)比為1:4：1:３:1.中考結(jié)束后,為了調(diào)查考生成績的總分情況(總分不含體育成績),對五個區(qū)域的考生成績進行了簡樸隨機抽樣；整理后繪制成如圖９－1、9-2所示的記錄圖(每一分數(shù)段含最低分不含最高分).(1)問一共抽取了多少名考生?（2）計算450～600分這一分數(shù)段在扇形記錄圖中所占的比例(結(jié)果寫成a%的形式,其中a保存小數(shù)點后一位）；圖9圖9-1圖9-2(3)估計B區(qū)域6００分以上(含600分)的人數(shù)大體有多少(結(jié)果保存整數(shù)）?(2０2３州考）某地區(qū)20２3年共有7661名學生參與中考.為了調(diào)查該地區(qū)中考數(shù)學成績的情況，從中抽取200名學生的數(shù)學成績（成績?nèi)≌麛?shù))，整理后繪制成以下記錄圖.(１)抽取的樣本容量是＿_＿__＿__＿;（2）補全條形記錄圖；(3)根據(jù)抽取樣本的條形記錄圖,估計該地區(qū)中考數(shù)學成績在哪個分數(shù)段的人數(shù)最多?考點八、四邊形（20２３)如圖，在矩形ＡBCＤ中,AＢ=4,AＤ=6．M、N分別是AB、CD邊的中點，P是AD上的點,且∠PNB=3∠CBN.ABCDNMP(1）求證:∠PNABCDNMP（2）求線段AP的長．(2023）如圖，在平行四邊形ABCD中,∠C=６0°，Ｍ、N分別為AＤ、BC的中點,BC=2CD.（1）求證：四邊形MＮCD是平行四邊形；(２)求證：BD=MＮ.(20２３）如圖,在矩形ABＣD中，對角線BD的垂直平分線ＭN與AＤ相交于點M，與BD相交于點Ｏ，與ＢC相交于點N,連接BM、DN.(1)求證:四邊形BMDN是菱形；(２)若AＢ=４，AＤ=8，求MＤ的長．（２０23州考）如圖,在平行四邊形ABＣD中，Ｅ、F是對角線BＤ上的兩點,且ＢＦ=DE．求證:ＡE∥CF．(20２3州考）如圖,在平行四邊形ABCD中,O是其對角線AＣ的中點，EF過點O.(1）