2022福建省寧德市屏南縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022福建省寧德市屏南縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）＝（1－cosx）sinx在[－π，π]的圖象大致為（）參考答案：C2.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的兩條漸進(jìn)線與拋物線y2=﹣8x的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△ABO的面積為4，則雙曲線的離心率為（）A．

B．2 C． D．4參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知條件，分別求出拋物線的準(zhǔn)線方程和雙曲線的漸近線，由三角形的面積求出b=a，由此能求出雙曲線的離心率．【解答】解：y2=﹣8x的準(zhǔn)線方程為l：x=2，∵雙曲線（a＞0，b＞0）的兩條漸進(jìn)線與拋物線y2=﹣8x的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點(diǎn)，△ABO的面積為，∴=，∴b=a，∴c=2a，∴e==2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率的求法，是中檔題，解題時(shí)要熟練掌握拋物線、雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．3.設(shè)函數(shù)（

）A

16

B-15

C-5

D15參考答案：D略4.函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)：

（

）A．8

B．7

C．6

D．5參考答案：B略5.已知橢圓及以下３個(gè)函數(shù)：①；②；③，其中函數(shù)圖像能等分該橢圓面積的函數(shù)個(gè)數(shù)有………（

）．.０個(gè)

１個(gè)

.２個(gè)

.３個(gè)參考答案：C6.已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，令，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則=10時(shí)，的值是(

)A.110

B.120

C.130

D.140參考答案：120

7.設(shè)a，b，c是三條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則a⊥b的一個(gè)充分條件為（）A．a(chǎn)⊥c，b⊥cB．α⊥β，a?α，b?βC．a(chǎn)⊥α，b∥αD．a(chǎn)⊥α，b⊥α參考答案：C考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題：證明題．分析：A：若a⊥c，b⊥c，則直線a與直線b可能異面，可能平行，可能垂直．B：若α⊥β，a?α，b?β，則直線a與直線b可能異面，可能平行，可能垂直．C：若a⊥α，b∥α，則根據(jù)線與線的位置關(guān)系可得a⊥b．D：若a⊥α，b⊥α，則可得a∥b．解答：解：A：若a⊥c，b⊥c，則直線a與直線b可能異面，可能平行，可能垂直，所以此答案錯(cuò)誤．B：若α⊥β，a?α，b?β，則直線a與直線b可能異面，可能平行，可能垂直，所以此答案錯(cuò)誤．C：若a⊥α，b∥α，則根據(jù)線與線的位置關(guān)系可得a⊥b，所以C正確．D：若a⊥α，b⊥α，則根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可得a∥b．故選C．點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握與線面位置關(guān)系有關(guān)的判定定理以及性質(zhì)定理．8.已知等差{an}中，a4＋a8＝16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11＝（

）A.58

B.88

C.143

D.176參考答案：B9.設(shè)全集為實(shí)數(shù)集R，,則圖中陰影部分表示的集合是(

)A．

B．C．

D．參考答案：C10.已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題不正確的是（

）

A.若//則

B.若則

C.若則

D.則參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)z=（i虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)目的地復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后利用兩點(diǎn)間距離公式求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z==﹣i（1+i）=1﹣i，復(fù)數(shù)z=（i虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1，﹣1）到原點(diǎn)的距離為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，考查計(jì)算能力．12.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．參考答案：13.函數(shù)圖像上不同兩點(diǎn)，處的切線的斜率分別是，，為A，B兩點(diǎn)間距離，定義為曲線在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的“曲率”，給出以下命題：①存在這樣的函數(shù)，該函數(shù)圖像上任意兩點(diǎn)之間的“曲率”為常數(shù)；②函數(shù)圖像上兩點(diǎn)A與B的橫坐標(biāo)分別為1,2，則“曲率”；③函數(shù)圖像上任意兩點(diǎn)A、B之間的“曲率”；④設(shè)，是曲線上不同兩點(diǎn)，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(－∞,1).其中正確命題的序號(hào)為_____________(填上所有正確命題的序號(hào))。參考答案：①③試題分析：因當(dāng)時(shí)，，曲率為，是常數(shù),故①是正確的；又因當(dāng)時(shí),,故,所以②是錯(cuò)誤的；因，故,所以,故③正確成立；因,故,所以,所以④是錯(cuò)誤的.故應(yīng)填①③?？键c(diǎn)：函數(shù)的圖象性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用?！疽族e(cuò)點(diǎn)晴】函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高中數(shù)學(xué)中重要內(nèi)容，也高考和各級(jí)各類考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn)。本題以定義新的概念“為曲線在點(diǎn)與點(diǎn)之間的“曲率”為背景精心設(shè)置了一道選擇填空形式的問(wèn)題。重在考查推理判斷的推理論證能力，求解時(shí)要充分借助題設(shè)中新定義的新的信息，對(duì)所給的四個(gè)命題進(jìn)行逐一檢驗(yàn)和推斷，最后通過(guò)推理和判斷得出命題①③是真命題,命題②④是假命題，從而獲得本題的正確答案為①③。

14.如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個(gè)數(shù)，且第行兩端的數(shù)均為，每個(gè)數(shù)都是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，，，…，則第行第個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為___________．參考答案：15.若，滿足約束條件，則的最小值為

．參考答案：616.在四面體中，，二面角的大小為150°，則四面體外接球的半徑為

．參考答案：17.若，且

，則

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知F為橢圓C：=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)，直線PP′過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，與橢圓C分別交于點(diǎn)P，P′兩點(diǎn)，且|PF|=1，|P′F|=3，橢圓C的離心率e=（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）直線l過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F，且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若∠AOB是鈍角，求直線l的斜率k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由題意可知丨PF1丨+|PF|=3+1=4=2a，a=2c，即可求得c的值，b2=a2﹣c2=3，即可求得橢圓C的方程；（Ⅱ）當(dāng)k=0時(shí)，求得A和B的坐標(biāo)，由?=1﹣=＞0，則∠AOB是銳角，當(dāng)k≠0，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，x1x2+y1y2＜0，即可求得k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1，由題意可在：丨PF1丨=|P′F|=3，則丨PF1丨+|PF|=3+1=4=2a，則a=2，橢圓的離心率e==，則c=1，b2=a2﹣c2=3橢圓C的方程：；（Ⅱ）由（Ⅱ）可知：橢圓的右焦點(diǎn)（1，0），直線AB的斜率k=0時(shí)，A（1，），A（1，﹣），?=1﹣=＞0，∴∠AOB是銳角，當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，直線l的方程y=k（x﹣1），k≠0，A（x1，y1），B（x2，y2）．則，整理得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，∵直線l過(guò)焦點(diǎn)F，∴△＞0恒成立，且x1+x2=，x1x2=，∠AOB是鈍角，則?＜0，∴x1x2+y1y2＜0，x1x2+k2（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，化為：（1+k2）x1x2﹣k2（x1+x2）+k2＜0，則（1+k2）×﹣k2×+k2＜0，解得：k2≥﹣，綜上可知：k∈R，且k≠0，直線l的斜率k的取值范圍（﹣∞，0）∪（0，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，韋達(dá)定理，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（2017?葫蘆島一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ﹣ρsinθ﹣4=0．（1）求曲線C1的普通方程和曲線

C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)P為曲線C1上一點(diǎn)，Q為曲線C2上一點(diǎn)，求|PQ|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用參數(shù)方程與普通方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化的方法，可得曲線C1的普通方程和曲線

C2的直角坐標(biāo)方程；（2）利用參數(shù)方法，求|PQ|的最小值．【解答】解：（1）由曲線C1的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），消去參數(shù)θ得，曲線C1的普通方程得+=1．由ρcosθ﹣ρsinθ﹣4=0得，曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x﹣y﹣4=0…（2）設(shè)P（2cosθ，2sinθ），則點(diǎn)P到曲線C2的距離為d==，…（8分）當(dāng)cos（θ+45°）=1時(shí)，d有最小值0，所以|PQ|的最小值為0…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查參數(shù)方程與普通方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考查點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）寫出的單調(diào)區(qū)間；（2）解不等式；（3）設(shè)，求在上的最大值.參考答案：解（1）：

……………2

的單調(diào)遞增區(qū)間是；

單調(diào)遞減區(qū)間是.…4

解（2）：

不等式的解集為

………8

（3）解：（1）當(dāng)時(shí)，是上的增函數(shù)，此時(shí)在上的最大值是

………10（2）當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，此時(shí)在上的最大值是；

綜上，當(dāng)時(shí)，在上的最大值是；當(dāng)時(shí)，在上的最大值是。

………12

略21.設(shè)命題p：存在x0∈（﹣2，+∞），使得6+|x0|=5．命題q：對(duì)任意x∈（0，+∞），（+x）（）≥9恒成立．（1）寫出命題p的否定；（2）判斷命題非p，p或q，p且q的真假，并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（1）直接寫出命題的否定即可；（2）先判斷出命題p，q的真假，從而判斷出復(fù)合命題的真假即可．【解答】解：（1）命題p：存在x0∈（﹣2，+∞），使得6+|x0|=5，命題p的否定是：?x0∈（﹣2