一節(jié)函數(shù)課程學(xué)習(xí)

一、基本概念1.集合:具有某種特定性質(zhì)的事物的總體.組成這個集合的事物稱為該集合的元素.有限集無限集第1頁/共35頁第一頁，共36頁。數(shù)集分類:N----自然數(shù)集Z----整數(shù)集Q----有理數(shù)集R----實數(shù)集數(shù)集間的關(guān)系:例如不含任何元素的集合稱為空集.例如,規(guī)定空集為任何集合的子集.第2頁/共35頁第二頁，共36頁。2.區(qū)間:是指介于某兩個實數(shù)之間的全體實數(shù).這兩個實數(shù)叫做區(qū)間的端點.稱為開區(qū)間,稱為閉區(qū)間,第3頁/共35頁第三頁，共36頁。稱為半開區(qū)間,稱為半開區(qū)間,有限區(qū)間無限區(qū)間區(qū)間長度的定義:兩端點間的距離(線段的長度)稱為區(qū)間的長度.第4頁/共35頁第四頁，共36頁。3.鄰域:第5頁/共35頁第五頁，共36頁。4.常量與變量:

在某過程中數(shù)值保持不變的量稱為常量,注意常量與變量是相對“過程”而言的.通常用字母a,b,c等表示常量,而數(shù)值變化的量稱為變量.常量與變量的表示方法：用字母x,y,t等表示變量.第6頁/共35頁第六頁，共36頁。5.絕對值:運算性質(zhì):絕對值不等式:第7頁/共35頁第七頁，共36頁。二、函數(shù)概念例圓內(nèi)接正多邊形的周長圓內(nèi)接正n

邊形Or)第8頁/共35頁第八頁，共36頁。因變量自變量數(shù)集D叫做這個函數(shù)的定義域第9頁/共35頁第九頁，共36頁。自變量因變量對應(yīng)法則f函數(shù)的兩要素:定義域與對應(yīng)法則.約定:定義域是自變量所能取的使算式有意義的一切實數(shù)值.第10頁/共35頁第十頁，共36頁。定義:如果自變量在定義域內(nèi)任取一個數(shù)值時，對應(yīng)的函數(shù)值總是只有一個，這種函數(shù)叫做單值函數(shù)，否則叫與多值函數(shù)．第11頁/共35頁第十一頁，共36頁。(1)符號函數(shù)幾個特殊的函數(shù)舉例1-1xyo第12頁/共35頁第十二頁，共36頁。(2)取整函數(shù)y=[x][x]表示不超過的最大整數(shù)12345-2-4-4-3-2-14321-1-3xyo階梯曲線第13頁/共35頁第十三頁，共36頁。有理數(shù)點無理數(shù)點?1xyo(3)狄利克雷函數(shù)第14頁/共35頁第十四頁，共36頁。(4)取最值函數(shù)yxoyxo第15頁/共35頁第十五頁，共36頁。在自變量的不同變化范圍中,

對應(yīng)法則用不同的式子來表示的函數(shù),稱為分段函數(shù).第16頁/共35頁第十六頁，共36頁。例1脈沖發(fā)生器產(chǎn)生一個單三角脈沖,其波形如圖所示,寫出電壓U與時間的函數(shù)關(guān)系式.解單三角脈沖信號的電壓第17頁/共35頁第十七頁，共36頁。第18頁/共35頁第十八頁，共36頁。例2解故第19頁/共35頁第十九頁，共36頁。三、函數(shù)的特性M-Myxoy=f(x)X有界無界M-MyxoX1．函數(shù)的有界性:第20頁/共35頁第二十頁，共36頁。2．函數(shù)的單調(diào)性:xyo第21頁/共35頁第二十一頁，共36頁。xyo第22頁/共35頁第二十二頁，共36頁。3．函數(shù)的奇偶性:偶函數(shù)yxox-x第23頁/共35頁第二十三頁，共36頁。奇函數(shù)yxox-x第24頁/共35頁第二十四頁，共36頁。4．函數(shù)的周期性:（通常說周期函數(shù)的周期是指其最小正周期）.第25頁/共35頁第二十五頁，共36頁。四、反函數(shù)DWDW第26頁/共35頁第二十六頁，共36頁。

直接函數(shù)與反函數(shù)的圖形關(guān)于直線對稱.第27頁/共35頁第二十七頁，共36頁。例3解單值函數(shù),有界函數(shù),偶函數(shù),周期函數(shù)(無最小正周期)不是單調(diào)函數(shù),第28頁/共35頁第二十八頁，共36頁。五、小結(jié)基本概念集合,區(qū)間,鄰域,常量與變量,絕對值.函數(shù)的概念函數(shù)的特性有界性,單調(diào)性,奇偶性,周期性.反函數(shù)第29頁/共35頁第二十九頁，共36頁。思考題第30頁/共35頁第三十頁，共36頁。思考題解答設(shè)則故第31頁/共35頁第三十一頁，共36頁。練習(xí)題第32頁/共35頁第三十二頁，共36頁。第33頁/共35頁第三十三頁，共36頁。練習(xí)題答案第34頁/共35頁第三十四頁，共36頁。感謝您的觀看！第35頁/共35頁第三十五頁，共36頁。內(nèi)容總結(jié)一、基本概念。通常用字母a,b,c等表示常量,。用字母x,y,t等表示變量.。例圓內(nèi)接正多邊形的周長。如果自變量在定義域內(nèi)任取一個數(shù)值時，對應(yīng)的函數(shù)值總是只有一個，這種函數(shù)叫做單值函數(shù)，否則叫與多值函數(shù)