大學(xué)數(shù)學(xué)中幾何方法的運用

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針對大片面大三學(xué)生來說，大學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容難度較大，而且極為重要.大學(xué)數(shù)學(xué)是大片面理工課程的根基課程，有利于理工科學(xué)生之后的學(xué)習(xí)，對學(xué)生具有積極意義.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中如使用幾何方法，能夠有效提高自身學(xué)習(xí)質(zhì)量.本文簡要分析了學(xué)生在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所存在的問題，同時從闡述數(shù)學(xué)思維、簡化求解過程等多方面分析了學(xué)生應(yīng)如何在大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中應(yīng)用幾何方法，以期鞏固學(xué)生的規(guī)律性以及提高學(xué)生學(xué)習(xí)才能.

大學(xué)數(shù)學(xué)；幾何方法；實際運用

對理工科學(xué)生來說，大學(xué)數(shù)學(xué)是必修課程，其不僅為學(xué)生之后專業(yè)課程的學(xué)習(xí)奠定了根基，同時也培養(yǎng)了學(xué)生良好的規(guī)律思維才能，使其更為適應(yīng)之后的社會生活.因此，大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)質(zhì)量頗為重要.然而，就目前而言，我國大片面學(xué)生的學(xué)習(xí)水平有待提升，學(xué)習(xí)過程也存在較大的問題.幾何方法可以使學(xué)生更為直觀地理解規(guī)律內(nèi)容.因此，學(xué)生應(yīng)積極在大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運用幾何方法，以提高自身學(xué)習(xí)質(zhì)量，同時加深對大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)識的理解.

一、大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問題

（一）學(xué)習(xí)時間以及資源缺乏

大學(xué)數(shù)學(xué)是理工科類學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課學(xué)識的必備工具，如物理中的力學(xué)、電學(xué)等課程學(xué)識的學(xué)習(xí)都涉及了大學(xué)數(shù)學(xué)中的學(xué)識.定積分的幾何運用在機械設(shè)計課程中得到廣泛應(yīng)用.然而，就目前而言，我國大片面大學(xué)賦予大學(xué)數(shù)學(xué)課程的課時并不多，但該課程學(xué)識內(nèi)容數(shù)量繁多，且學(xué)習(xí)難度較高，學(xué)生難以在課堂短時間內(nèi)消化，所以學(xué)習(xí)時間明顯缺乏.加之課堂學(xué)識內(nèi)容被大幅壓縮，將片面定理的證明過程直接刪除，學(xué)生單純依靠記憶舉行理解與使用，忽略了以幾何的角度理解定理，導(dǎo)致大片面學(xué)生并不理解定理的來源，也不理解定理的幾何意義.除此以外，片面高校還需面對教學(xué)資源缺乏這一問題.片面學(xué)校的教師或是教室會存在缺乏的現(xiàn)象.受教學(xué)資源的限制，片面高校采取大班授課的方式，令多個班級甚至多個專業(yè)同時聽課.如此一來，學(xué)生即使在學(xué)習(xí)狀態(tài)、進度以及學(xué)習(xí)方式等方面展現(xiàn)問題，由于人數(shù)眾多，無法直接向教師提問.且課堂氣氛沉悶單調(diào)，學(xué)生無法與教師或是其他學(xué)生舉行直接交流與議論.只好被動采納學(xué)識，無法舉行自主斟酌以及對學(xué)識的創(chuàng)新，課堂學(xué)習(xí)效率自然難以提升.

（二）學(xué)生學(xué)習(xí)方式存在問題

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)提防調(diào)理自身心態(tài)，留神自身課堂輕微的情感變化.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)、熱心度以及積極性直接影響了其課堂教學(xué)效率.大片面學(xué)生學(xué)習(xí)時，往往只研究課本上的定理及其證明內(nèi)容，但定理及其證明方面的學(xué)識晦澀難懂，且學(xué)習(xí)過程枯燥無味，導(dǎo)致學(xué)習(xí)過程較為沉悶無趣，久而久之，學(xué)生便會逐步流失學(xué)習(xí)興趣.所以，若學(xué)生采用上述學(xué)習(xí)方式，便限制了自身思維，逐步流失了學(xué)習(xí)熱心，甚至產(chǎn)生厭學(xué)的洗才能.學(xué)生采用幾何方法學(xué)習(xí)，能夠使數(shù)學(xué)學(xué)識更為直觀，輕易理解.同時也能令學(xué)習(xí)過程較為輕松.但是片面學(xué)生卻過于憑借使用幾何方法舉行學(xué)習(xí)，忽略了對數(shù)學(xué)思想的解釋，或是直接利用幾何圖像替代了教材中的定理以及相關(guān)證明，從而令自身無法更為深入地理解問題，從理性的角度對付以及解決問題.由此可見，片面學(xué)生無法正確使用幾何方法，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)方式存在較大問題.不僅如此，學(xué)生若不將代數(shù)與幾何聯(lián)系為一體，之后的學(xué)習(xí)也會收到確定影響，以建筑工程為例，建筑工程中大片面問題為幾何問題，而大學(xué)數(shù)學(xué)中大片面為代數(shù)語言，若學(xué)生僅了解幾何內(nèi)容，那么學(xué)生生無法了解兩者之間的聯(lián)系.同理，若學(xué)生僅了解大學(xué)數(shù)學(xué)中代數(shù)內(nèi)容，那么無法利用大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)識解決建筑工程中的問題.

（三）學(xué)生對幾何方法的熟悉有誤

隨著現(xiàn)代科技的進展，信息技術(shù)在大學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用逐步豐富.學(xué)生可借助目前的科技設(shè)備，如計算機、手機等設(shè)備構(gòu)建更為形象以及直觀的圖形，圖形也由平面圖形轉(zhuǎn)化為立體圖形，使得學(xué)生突破了空間限制，也解決了之前紙筆繪制圖形時，圖形不切實這一問題.然而，學(xué)生在構(gòu)建圖形并舉行研究的過程中，往往會走向誤區(qū)，發(fā)生以偏概全的現(xiàn)象.大片面學(xué)生繪圖過程中不理解幾何方法的實質(zhì)，錯誤地認(rèn)為，針對定理證明問題，無需使用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言以及規(guī)律舉行驗證，只需繪制特定函數(shù)的函數(shù)圖像即可.然而并非如此，學(xué)生運用幾何方法理解定理以及定理證明內(nèi)容，實質(zhì)是舉例，但舉例并不能包括全體的狀況，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)之前，需反復(fù)研究幾何例如，同時領(lǐng)會、了解幾何學(xué)習(xí)方式的特殊性.學(xué)生也可選用多個幾何例如作為比較，更為深入地了解幾何學(xué)習(xí)方式的實質(zhì).

二、大學(xué)數(shù)學(xué)中幾何方法的實際運用

（一）闡述數(shù)學(xué)定理

數(shù)學(xué)定理是課程內(nèi)容的重點，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)定理的目的，不僅是要求自身對數(shù)學(xué)定理有所記憶，還需對學(xué)識有確定理解，同時能夠生動運用.然而，大學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)的定理學(xué)識過于抽象，大片面學(xué)生抽象思維才能缺乏，難以理解定理內(nèi)容，對定理所描述的處境也沒有明顯地熟悉，使得學(xué)生雖然能夠記憶定理，但無法深刻理解，也難以正確運用.針對上述處境，學(xué)生便可運用幾何學(xué)習(xí)方式，將定理轉(zhuǎn)化為圖像，使定理的表現(xiàn)形式更為直觀，也有利于自己采納.

（二）簡化題目

數(shù)形結(jié)合思想一向是數(shù)學(xué)常用的思想之一，其不僅能夠令題目變得更為直觀與形象，同時也能簡化題目步驟，從而提高學(xué)生的解題效率以及正確率.片面題目假設(shè)僅依靠代數(shù)舉行計算，計算量較大，計算過程中輕易發(fā)生錯誤.若學(xué)生將題目片面量轉(zhuǎn)化為圖形，那么能夠輕易查看到各量值之間的關(guān)系，同時也省去大量計算，大大降低了出錯的概率.

如題：設(shè)存在一旋轉(zhuǎn)拋物面，該拋物面方程為z=x2+y2，同時存在一平面，方程為x+y-2z=2，求解兩面之間相距距離最短時是多少.

該問題共有兩種求解方式：第一種方法，學(xué)生可使用條件極值的方式舉行求解，單純依靠代數(shù)學(xué)識解答，其中并不涉及任何幾何方式.該方法概括如下：

在旋轉(zhuǎn)拋物面上肆意截取一點，設(shè)該點坐標(biāo)為P（x，y，z），那么點P與平面x+y-2z=2之間相距的距離可通過以下式子表示：d=16"x+y-2z-2|.此時，問題便發(fā)生了變化，即求解約束條件下，函數(shù)f（x，y，z）=（x+y-2z-2）2的極限值.學(xué)生設(shè)立拉格朗日輔佐函數(shù)：F（x，y，z，λ）=（x+y-2z-2）2-λ（x2+y2-z）.由上可得：

計算完成后，可知拉格朗日函數(shù)有且僅有一個駐點，即x=y=14，z=18，λ=1.將上述數(shù)值代入算式d=16|x+y-2z-2|當(dāng)中，此時便能求的旋轉(zhuǎn)拋物面同平面之間的距離最短時為746.

該解答方法看似步驟較為干脆，但其計算量極大，且學(xué)生在求解駐點時，方法也是極為繁瑣，且會花費學(xué)生大量時間.所以，學(xué)生可使用其次種方法，即結(jié)合幾何方法舉行求解.概括解法如下：

從幾何的角度舉行分析，若夢想旋轉(zhuǎn)拋物面z=x2+y2上任意一點同平面之間的為最短距離，那么旋轉(zhuǎn)拋物面z=x2+y2上點的法向量應(yīng)當(dāng)與平面的法向量保持平行關(guān)系.在旋轉(zhuǎn)拋物面z=x2+y2上任取一點，設(shè)該點為P，坐標(biāo)為P（x，y，z）.此時可以通過求解得出，點P處，旋轉(zhuǎn)拋物面的法向量，表示為（2x，2y，-1），還有平面的法向量（1，1，-2）.所以可得：2x1=2y1=-1-2.

通過上式可以解出：x=y=14.之后將該結(jié)果代入旋轉(zhuǎn)拋物面方程當(dāng)中，可解得結(jié)果z=18.學(xué)生再將所得結(jié)果代入求解點與平面距離公式當(dāng)中，便能夠求得結(jié)果d=746.

（三）運用幾何圖像活躍思維

數(shù)學(xué)定理確定有其形成過程，也有其斟酌以及證明過程.學(xué)生若只是背誦了定理，而不了解其產(chǎn)生的理由以及過程，便無法生動運用.學(xué)生應(yīng)結(jié)合圖像探索定理的實質(zhì)內(nèi)容.以極為重要的極限limx→0sinxx=1為例，該極限在之后的使用都較為頻繁.然而學(xué)生是無法通過定義以及極限運算的方式了解該極限的含義，需要使用夾逼準(zhǔn)那么舉行證明.然而，以學(xué)生的才能，難以找到與sinxx相關(guān)的不等式.學(xué)生需使用x同正弦函數(shù)sinx之間的聯(lián)系作為引入，復(fù)習(xí)高中所學(xué)的有關(guān)

圖3單位圓示意圖三角函數(shù)的學(xué)識，構(gòu)建單位圓，探索x、sinx以及tanx之間的關(guān)系.概括如圖3所示，設(shè)定∠AOB=x，其中x的取值范圍為0，π2，使得BC與OA為垂直關(guān)系.學(xué)生可知sinx=2S△AOB，x=2S扇形AOB.之后學(xué)生探索tanx的代表式，構(gòu)建圓的切線，令圓過點A，且與OB延遲線相交，交點為點D，此時tanx=2S△AOD，通過面積大小的比較，學(xué)生較為輕易得出sinx<x<tanx，進而得出cosx<sinxx<1，通過夾逼準(zhǔn)那么便能證明limx→0sinxx=1.由此可見，學(xué)生如能生動運用幾何圖形方法，那么有利于其豐富自身證明以及解題方式，從而達成活躍學(xué)生思維的目的，對學(xué)生數(shù)學(xué)水平提升具有積極作用.

終止語

大學(xué)數(shù)學(xué)是理工科學(xué)生學(xué)習(xí)其他專業(yè)課程必備的學(xué)識，所以對學(xué)生之后的學(xué)習(xí)生活尤為重要.作為學(xué)生，應(yīng)生動運用幾何學(xué)習(xí)方式輔佐自己舉行學(xué)習(xí)，從而提高自身學(xué)習(xí)效率，提升數(shù)學(xué)水平.

[1]林冠男，肖歡歡.關(guān)于在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中加強幾何教學(xué)的幾點觀法[J].才智，2022，30：213.

[2]王輝.幾何方法在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].教書育人（高