江蘇省鹽城市建湖縣蘆溝中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析_第1頁
江蘇省鹽城市建湖縣蘆溝中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析_第2頁
江蘇省鹽城市建湖縣蘆溝中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析_第3頁
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江蘇省鹽城市建湖縣蘆溝中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)=,的最小正周期為 A. B. C. D.參考答案:C2.已知b>0,log3b=a,log6b=c,3d=6,則下列等式成立的是()A.a(chǎn)=2c B.d=ac C.a(chǎn)=cd D.c=ad參考答案:C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較.【分析】根據(jù)指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可判斷.【解答】解:b>0,3d=6,∴d=log36,∴l(xiāng)og36?log6b=log3b,∴a=cd故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函的運(yùn)算性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)的定義域是(

).A.

B.

C.

D.參考答案:D略4.方程的根的個(gè)數(shù)為

。參考答案:3個(gè)5.三個(gè)數(shù)a=0.32,b=log20.3,c=20.3之間的大小關(guān)系是()A.a(chǎn)<c<b B.a(chǎn)<b<c C.b<a<c D.b<c<a參考答案:C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用.【專題】計(jì)算題.【分析】將a=0.32,c=20.3分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.3x,y=2x之間所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,利用它們的圖象和性質(zhì)比較,將b=log20.3,抽象為對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x,利用其圖象可知小于零.最后三者得到結(jié)論.【解答】解:由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知:b=log20.3<0,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知:0<a<1,c>1∴b<a<c故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要通過數(shù)的比較,來考查指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).6.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是()A.y=-log2x

B.y=x3+x

C.y=3x

D.y=-

參考答案:B略7.若f(x)=(m﹣2)x2+mx+(2m+1)=0的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間(﹣1,0)和區(qū)間(1,2)內(nèi),則m的取值范圍是()A.(﹣,) B.(﹣,) C.(,) D.[,]參考答案:C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理;一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系.【分析】根據(jù)函數(shù)f(x)=(m﹣2)x2+mx+(2m+1)=0有兩個(gè)零點(diǎn),我們易得函數(shù)為二次函數(shù),即m﹣2≠0,又由兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間(﹣1,0)和區(qū)間(1,2)內(nèi),根據(jù)零點(diǎn)存在定理,我們易得:f(﹣1)?f(0)<0且f(1)?f(2)<0,由此我們易構(gòu)造一個(gè)關(guān)于參數(shù)m的不等式組,解不等式組即可求出答案.【解答】解:∵f(x)=(m﹣2)x2+mx+(2m+1)=0有兩個(gè)零點(diǎn)且分別在區(qū)間(﹣1,0)和區(qū)間(1,2)內(nèi)∴∴∴<m<故選:C8.若圓C與圓(x+2)2+(y-1)2=1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則圓C的方程是(

)A.(x-2)2+(y+1)2=1

B.(x-2)2+(y-1)2=1

C.(x-1)2+(y+2)2=1

D.(x+1)2+(y-2)2=1參考答案:A略9.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2,則有()A.x1x2<0 B.x1x2=1 C.x1x2>1 D.0<x1x2<1參考答案:D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系;指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系.【專題】計(jì)算題;壓軸題.【分析】先將f(x)=|lgx|﹣()x有兩個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為y=|lgx|與y=2﹣x有兩個(gè)交點(diǎn),然后在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖象得到零點(diǎn)在(0,1)和(1,+∞)內(nèi),即可得到﹣2﹣x1=lgx1和2﹣x2=lgx2,然后兩式相加即可求得x1x2的范圍.【解答】解:f(x)=|lgx|﹣()x有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2即y=|lgx|與y=2﹣x有兩個(gè)交點(diǎn)由題意x>0,分別畫y=2﹣x和y=|lgx|的圖象發(fā)現(xiàn)在(0,1)和(1,+∞)有兩個(gè)交點(diǎn)不妨設(shè)x1在(0,1)里x2在(1,+∞)里那么在(0,1)上有2﹣x1=﹣lgx1,即﹣2﹣x1=lgx1…①在(1,+∞)有2﹣x2=lgx2…②①②相加有2﹣x2﹣2﹣x1=lgx1x2[來源:學(xué)§科§網(wǎng)Z§X§X§K]∵x2>x1,∴2﹣x2<2﹣x1即2﹣x2﹣2﹣x1<0∴l(xiāng)gx1x2<0∴0<x1x2<1故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查確定函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的方法﹣﹣轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題.函數(shù)的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),等價(jià)于對(duì)應(yīng)方程的根.10.圓與直線的位置關(guān)系(

)A.相切 B.相離 C.相交 D.不能確定參考答案:C【分析】把直線的方程變形為點(diǎn)斜式,觀察得到直線過一個(gè)定點(diǎn),易判定點(diǎn)在圓內(nèi),從而明確直線與圓的位置關(guān)系.【詳解】直線即即直線過點(diǎn),把點(diǎn)代入圓的方程有,所以點(diǎn)在圓的內(nèi)部,過點(diǎn)的直線一定和圓相交.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查直線系方程的應(yīng)用,考查直線過定點(diǎn),考查直線與圓的位置關(guān)系,考查轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題,難度較易.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列{an}中,,則____.參考答案:18【分析】直接利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案.【詳解】解:在等比數(shù)列中,由,公比,得.故答案為:18.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,是基礎(chǔ)題.12.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.參考答案:13.若、為單位向量,且,則向量、的夾角為_______.(用反三角函數(shù)值表示)參考答案:.【分析】設(shè)向量、的夾角為,利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律與定義計(jì)算出的值,利用反三角函數(shù)可求出的值.【詳解】設(shè)向量、的夾角為,由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律與定義得,,,因此,向量、的夾角為,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查利用平面向量的數(shù)量積計(jì)算平面向量所成的夾角,解題的關(guān)鍵就是利用平面向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算律,考查運(yùn)算求解能力,屬于中等題.14.設(shè)動(dòng)直線與函數(shù)和的圖象分別交于、兩點(diǎn),則的最大值為____.參考答案:3略15.(5分)由y=|x|和y=3所圍成的封閉圖形,繞y軸旋轉(zhuǎn)一周,則所得旋轉(zhuǎn)體的體積為

.參考答案:9π考點(diǎn): 旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、圓臺(tái)).專題: 計(jì)算題;空間位置關(guān)系與距離.分析: 作出圖形如圖所示,可得所求旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為3,高為3的圓錐,由此利用圓錐的體積公式,結(jié)合題中數(shù)據(jù)加以計(jì)算即可得到本題答案.解答: 根據(jù)題意,可得由y=|x|和y=3所圍成的封閉圖形是如圖的△AOB,其中OA⊥OB,OA=OB可得所求旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為3,高為3的圓錐,V圓錐=π?32?3=9π故答案為:9π.點(diǎn)評(píng): 本題通過求一個(gè)旋轉(zhuǎn)體的體積,考查了圓錐的體積公式和旋轉(zhuǎn)體的形成過程等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.16.已知函數(shù)f(x)若f(x)在(a,a+)上既有最大值又有最小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案:(﹣,0)

【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義.【分析】畫出函數(shù)f(x)的圖象,若f(x)在上既有最大值又有最小值,結(jié)合圖象得到,解得即可.【解答】解:f(x)的圖象如圖所示∵f(x)在上既有最大值又有最小值,∴,解得﹣<a<0,故a的取值范圍為(﹣,0),故答案為:(﹣,0),17.(5分)2log510+log50.25=

.參考答案:2考點(diǎn): 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).專題: 計(jì)算題.分析: 根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則nlogab=logabn和logaM+logaN=loga(MN)進(jìn)行求解可直接得到答案.解答: ∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故答案為:2.點(diǎn)評(píng): 本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則,解題的關(guān)鍵是對(duì)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的熟練程度,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知A,B,C為銳角△ABC的內(nèi)角,=(sinA,sinBsinC),=(1,﹣2),⊥.(1)tanB,tanBtanC,tanC能否構(gòu)成等差數(shù)列?并證明你的結(jié)論;(2)求tanAtanBtanC的最小值.參考答案:【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.【分析】(1)依題意有sinA=2sinBsinC,從而2sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC,再由cosB>0,cosC>0,能推導(dǎo)出tanB,tanBtanC,tanC成等差數(shù)列.(2)推導(dǎo)出tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC,從而tanAtanBtanC≥8,由此能求出tanAtanBtanC的最小值為8.【解答】(本小題滿分12分)解:(1)依題意有sinA=2sinBsinC.…在△ABC中,A=π﹣B﹣C,所以sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,…所以2sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC.…因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形,所以cosB>0,cosC>0,所以tanB+tanC=2tanBtanC,…所以tanB,tanBtanC,tanC成等差數(shù)列.…(2)在銳角△ABC中,tanA=tan(π﹣B﹣C)=﹣tan(B+C)=﹣,…即tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC,…由(1)知tanB+tanC=2tanBtanC,于是tanAtanBtanC=tanA+2tanBtanC≥,…整理得tanAtanBtanC≥8,…當(dāng)且僅當(dāng)tanA=4時(shí)取等號(hào),故tanAtanBtanC的最小值為8.…19.設(shè)函數(shù)的定義域是,且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)都有恒成立.已知,且時(shí),.(1)求的值;(2)判斷在上的單調(diào)性,并給出你的證明;(3)解不等式.參考答案:解:(1)令x=y=1,則可得f(1)=0,再令x=2,y=,得f(1)=f(2)+f(),故f()=-1

(2)設(shè)0<x1<x2,則f(x1)+f()=f(x2)即f(x2)-f(x1)=f(),∵>1,故f()>0,即f(x2)>f(x1)故f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù)

(3)由f(x2)>f(8x-6)-1得f(x2)>f(8x-6)+f()=f[(8x-6)],

故得x2>4x-3且8x-6>0,解得解集為{x|<x<1或x>3}20.已知函數(shù)f(x)=2cosx(sinx+cosx),x∈R.(1)求的值;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(3)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案:【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用;正弦函數(shù)的圖象;三角函數(shù)的最值.【專題】數(shù)形結(jié)合;轉(zhuǎn)化思想;三角函數(shù)的求值;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).【分析】(1)由函數(shù)f(x)=2cosx(sinx+cosx),x∈R,=﹣=﹣,=﹣=﹣.代入計(jì)算即可得出.(2)利用倍角公式、和差公式即可化為:f(x)=.(3)當(dāng)時(shí),可得,利用正弦函數(shù)的單調(diào)性最值即可得出.【解答】解:(1)∵函數(shù)f(x)=2cosx(sinx+cosx),x∈R,=﹣=﹣,=﹣=﹣.∴===2.(2)f(x)=2cosx(sinx+cosx)=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=,由≤≤2kπ+,(k∈Z),解得≤x≤kπ+,∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z).(3)當(dāng)時(shí),,∴當(dāng),即時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值,當(dāng),即時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值0.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、倍角公式、和差公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.21.有6根木棒,已知其中有兩根的長(zhǎng)度為cm和cm,其余四根的長(zhǎng)度均為1cm,用這6根木棒圍成一個(gè)三棱錐,則這樣的三棱錐體積為cm3.參考答案:【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積.【專題】空間位置關(guān)系與距離.【分析】取BD的中點(diǎn)E,CD的中點(diǎn)F.連結(jié)EF,過A作AO⊥EF于點(diǎn)O,由勾股定理,中位線定理,等腰三角形三線合一,線面垂直的判定定理,面面垂直的判定定理及性質(zhì)定理,可得OA⊥面BCD,代入棱錐體積公式,可得答案.【解答】解:長(zhǎng)度為cm和cm一定相交,如圖所示:不妨設(shè)AC=,CD=,AB=AD=BD=BC=1,取BD的中點(diǎn)E,CD的中點(diǎn)F.連結(jié)EF,∵AB=AD∴AE⊥BD由勾股定理可得BC⊥BD,又∵EF∥BC∴EF⊥BD,∵AE,EF?平面AEF,AE∩EF=E∴BD⊥平面AEF∵BD?平面BCD∴平面BCD⊥平面AE

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