江蘇省鹽城市尚莊中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江蘇省鹽城市尚莊中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中正確的是（（）A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題B．“a＞0，b＞0”是“+≥2”的充分必要條件C．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1或x≠2，則x2﹣3x+2≠0”D．命題p：?x0∈R，使得x02+x0﹣1＜0，則￢p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A根據(jù)且命題和或命題的概念判斷即可；B均值定理等號成立的條件判斷；C或的否定為且；D對存在命題的否定，應(yīng)把存在改為任意，然后再否定結(jié)論．【解答】解：A、若p∨q為真命題，p和q至少有一個為真命題，故p∧q不一定為真命題，故錯誤；B、“a＞0，b＞0”要得出“+≥2”，必須a=b時，等號才成立，故不是充分必要條件，故錯誤；C、命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1且x≠2，則x2﹣3x+2≠0”，故錯誤；D、對存在命題的否定，應(yīng)把存在改為任意，然后再否定結(jié)論，命題p：?x0∈R，使得x02+x0﹣1＜0，則￢p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0，故正確．故選：D．2.已知雙曲線，過其左焦點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)記作，,原點(diǎn)為,，其雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.六名大四學(xué)生（其中4名男生、2名女生）被安排到A、B、C三所學(xué)校實(shí)習(xí)，每所學(xué)校2人，且2名女生不到同一學(xué)校，也不到C學(xué)校，男生甲不到A學(xué)校，則不同的安排方法共有（）A．24 B．36 C．16 D．18參考答案：D【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分4步進(jìn)行分析：①、2名女生在A、B學(xué)校個一人，②、A學(xué)校除男生甲之外選男生一人，③、B學(xué)校在剩余男生中選一人，④、C學(xué)校2名男生，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，要求六名學(xué)生被安排到A、B、C三所學(xué)校實(shí)習(xí)，每所學(xué)校2人，且2名女生不到同一學(xué)校，也不到C學(xué)校，男生甲不到A學(xué)校，只能安排2名女生在A、B學(xué)校各一人，有A22=2種安排方法，A學(xué)校除男生甲之外選男生一人，有C31=3種安排方法，B學(xué)校在剩余男生中選一人，有C31=3種安排方法，C學(xué)校選剩余的2名男生，有1種情況，則不同的安排方法有2×3×3×1=18種安排方法；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意分析題目中的限制條件，注意受到限制的元素的處理方法．4.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2作平行于C的漸近線的直線交C于點(diǎn)P．若PF1⊥PF2，則C的離心率為(

) A． B． C．2 D．參考答案：D考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)P（x，y），通過聯(lián)立直線PF2的方程、直線PF1的方程及雙曲線方程，計算即可．解答： 解：如圖，設(shè)P（x，y），根據(jù)題意可得F1（﹣c，0）、F2（c，0），雙曲線的漸近線為：y=x，直線PF2的方程為：y=（x﹣c），①直線PF1的方程為：y=﹣（x+c），②又點(diǎn)P（x，y）在雙曲線上，∴﹣=1，③聯(lián)立①③，可得x=，聯(lián)立①②，可得x=?c=，∴=，∴a2+a2+b2=2b2﹣2a2，∴b2=4a2，∴e=====，故選：D．點(diǎn)評：本題考查求雙曲線的離心率，考查計算能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．5.已知直線，平面，且，給出四個命題：

①若∥，則；②若，則∥；③若，則l∥m；④若l∥m，則．其中真命題的個數(shù)是(

)A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C略6.設(shè)F是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別在雙曲線的兩條漸近線上，AF⊥x軸，BF⊥x軸，BF∥OA，?=0，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)kOB=﹣，利用?=0，可得kAB=，再求出A，B的坐標(biāo)，可得kAB=，即可求出雙曲線的離．【解答】解：由題意，設(shè)kOB=﹣，∵?=0，∴kAB=，直線FB的方程為y=（x﹣c），聯(lián)立，解得B（，﹣），∵A（c，），∴kAB==，∴b2=a2，∴c2=a2+b2=a2，∴e==，故選：D．7.已知集合A={x|x2≤4，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，則A∩B（）A．（0，2） B．[0，2] C．{0，1，2} D．{0，2}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：﹣2≤x≤2，即A=[﹣2，2]，由B中不等式解得：0≤x≤16，x∈Z，即B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，則A∩B={0，1，2}，故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．8.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，點(diǎn)P在AM上，且滿足，則的值為(

)A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計算題．【分析】由題意可得，且，代入要求的式子化簡可得答案．【解答】解：由題意可得：，且，∴===﹣4故選A【點(diǎn)評】本題考查向量的加減法的法則，以及其幾何意義，得到，且是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．9.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】設(shè)A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＜,或x＞0}，判斷集合A，B的包含關(guān)系，根據(jù)“誰小誰充分，誰大誰必要”的原則，即可得到答案．【詳解】設(shè)A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＜,或x＞0}，∵AB，故“x＞0”是“”成立的充分不必要條件．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是必要條件，充分條件與充要條件判斷，其中熟練掌握集合法判斷充要條件的原則“誰小誰充分，誰大誰必要”，是解答本題的關(guān)鍵．10.設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，且滿足，為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過橢圓的左焦點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率e=

．參考答案：12.若函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|，不等式|t﹣k|+|t+k|≥|k|?f（x）對一切t∈R恒成立，k為非零常數(shù)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為 ．參考答案：x＜1考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由|t﹣k|+|t+k|≥|（t﹣k）﹣（t+k）|=2|k|，（|t﹣k|+|t+k|）min=2|k|，|t﹣k|+|t+k|≥|k|f（x）對于任意t∈R恒成立轉(zhuǎn)化為f（x）≤2

即|x﹣1|+|x﹣2|≤2，解絕對值不等式可得x的取值集合解答： 解：∵f（x）=，∵|t﹣k|+|t+k|≥|（t﹣k）﹣（t+k）|=2|k|∴（|t﹣k|+|t+k|）min=2|k|問題轉(zhuǎn)化為f（x）≤2，即|x﹣1|+|x﹣2|≤2顯然由得2＜x≤或得x＜1∴實(shí)數(shù)x的取值集合為故答案為x＜1：點(diǎn)評：本題考查了絕對值不等式的幾何意義，不等式的恒成立轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最值問題是關(guān)鍵，屬于中檔題，13.若直線與直線垂直，則常數(shù)

．參考答案：14.已知（x﹣1）n的二項展開式的奇數(shù)項二項式系數(shù)和為64，若（x﹣1）n=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+an（x+1）n，則a1等于．參考答案：448【考點(diǎn)】二項式定理．【專題】二項式定理．【分析】由條件求得n=7，可得[﹣2+（x+1）]7=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a7（x+1）7，再利用通項公式求得a1的值．【解答】解：由題意可得2n=2×64，∴n=7，故（x﹣1）7=[﹣2+（x+1）]7=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a7（x+1）7，故a1=?（﹣2）67×64=448，故答案為：448．【點(diǎn)評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．15.若f（x）=，是奇函數(shù)，則a+b的值是．參考答案：﹣1考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．分析： 不妨設(shè)x＜0，則﹣x＞0，根據(jù)所給的函數(shù)解析式，利用f（﹣x）=﹣f（x），由此可得a、b的值，即可得到a+b．解答： 解：函數(shù)f（x）=，是奇函數(shù)，任意x＜0，則﹣x＞0，由f（﹣x）=﹣f（x），則﹣2x+3=﹣ax﹣b，則a=2，b=﹣3．則a+b=﹣1，故答案為：﹣1．點(diǎn)評： 本題主要考查分段函數(shù)求函數(shù)的奇偶性，運(yùn)用函數(shù)的奇偶性的定義是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)是純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且等于________．參考答案：略17.在二項式的展開式中，的系數(shù)為________.參考答案：60【分析】直接利用二項式定理計算得到答案【詳解】二項式的展開式通項為：，取，則的系數(shù)為.故答案為：60.【點(diǎn)睛】本題考查了二項式定理，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.集合是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)組成：對于任意，，且在上是增函數(shù)，（1）試判斷及是否在集合中，若不在中，試說明理由；（2）對于（1）中你認(rèn)為集合中的函數(shù)，不等式是否對任意恒成立，試證明你的結(jié)論．參考答案：解：（1）當(dāng)時，，所以，又值域?yàn)椋?；?dāng)時為增函數(shù)，所以．（2）對任意不等式總成立，略19.（本小題12分）在銳角△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知,,且∥①求角B的大小

②若b=1，求△ABC面積的最大值。

參考答案：1）

∥，

，，,

B=。。。。。。。。。。5分2）

，，，當(dāng)且僅當(dāng)取等20.(本小題滿分10分）如圖，2012年春節(jié)，攝影愛好者S在某公園A處，發(fā)現(xiàn)正前方B處有一立柱，測得立柱頂端O的仰角和立柱底部B的俯角均為，已知S的身高約為米（將眼睛距地面的距離按米處理）(1)求攝影者到立柱的水平距離和立柱的高度；(2)立柱的頂端有一長2米的彩桿MN繞中點(diǎn)O在S與立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)．?dāng)z影者有一視角范圍為的鏡頭，在彩桿轉(zhuǎn)動的任意時刻，攝影者是否都可以將彩桿全部攝入畫面？說明理由．參考答案：略21.(14分)設(shè)是函數(shù)的一個極值點(diǎn)。

（1）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，若存在，使得成立，求的取值范圍。參考答案：解析：（1）∵

∴

2分

由題意得：，即，

3分

∴且

令得，

∵是函數(shù)的一個極值點(diǎn)

∴，即

故與的關(guān)系式為

5分（Ⅰ）當(dāng)時，，由得單增區(qū)間為：；

由得單減區(qū)間為：、；（Ⅰ）當(dāng)時，，由得單增區(qū)間為：；

由得單減區(qū)間為：、；

8分（2）由（1）知：當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，∴在上的值域?yàn)?/p>