參數(shù)估計(jì)基礎(chǔ)課件

衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)（第五版）第五章參數(shù)估計(jì)基礎(chǔ)第一節(jié)抽樣分布與抽樣誤差第二節(jié)t分布第三節(jié)總體均數(shù)及總體概率的估計(jì)

抽樣研究的目的就是要用樣本信息來推斷相應(yīng)總體的特征，這一過程稱為統(tǒng)計(jì)推斷。統(tǒng)計(jì)推斷包括兩方面：參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)抽樣誤差：由于生物固有的個(gè)體變異的存在，從某一總體中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本，所得樣本統(tǒng)計(jì)量與相應(yīng)的總體參數(shù)往往是不同的，這種差異稱為抽樣誤差

無傾向性，不可避免。（一）均數(shù)的抽樣誤差：由個(gè)體變異產(chǎn)生的、由于抽樣而造成的樣本均數(shù)與樣本均數(shù)及樣本均數(shù)與總體均數(shù)之間的差異稱為均數(shù)的抽樣誤差。表示均數(shù)抽樣誤差大小的指標(biāo)稱均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤,簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)誤。也就是樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)誤的意義：1、標(biāo)準(zhǔn)差的特點(diǎn)均存在，只是表示均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。2、表示抽樣誤差大小。（二）均數(shù)的抽樣分布

從總體中隨機(jī)抽取若干樣本，計(jì)算出樣本均數(shù)（標(biāo)準(zhǔn)差），這些樣本均數(shù)的分布即為均數(shù)的抽樣分布。是抽樣分布的一種。

均數(shù)的抽樣分布有一定的規(guī)律。p69：表5-1

樣本均數(shù)的分布特點(diǎn)：1.各樣本均數(shù)未必等于總體均數(shù)；2.樣本均數(shù)之間存在差異；3.樣本均數(shù)的分布很有規(guī)律，圍繞著總體均數(shù)，中間多，兩邊少，左右基本對(duì)稱，也服從正態(tài)分布。數(shù)理統(tǒng)計(jì)推理和中心極限定理表明：

1）從正態(tài)總體N(μ,σ2)中，隨機(jī)抽取例數(shù)為n的多個(gè)樣本，樣本均數(shù)服從正態(tài)分布；即使是從偏態(tài)總體中隨機(jī)抽樣，當(dāng)n足夠大時(shí)(如n＞50)，也近似正態(tài)分布。

2）從均數(shù)為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)或偏態(tài)總體中抽取例數(shù)為n的樣本，樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差即標(biāo)準(zhǔn)誤為:

例5-12000年某研究所隨機(jī)調(diào)查某地健康成年男子27人，得到血紅蛋白的均數(shù)為125g/L，標(biāo)準(zhǔn)差為15g/L。試估計(jì)該樣本均數(shù)的抽樣誤差。均數(shù)的抽樣分布：1.樣本均數(shù)服從正態(tài)分布：2.樣本均數(shù)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：（n較大）3.樣本均數(shù)服從t分布：詳見后（n較?。┮弧颖揪鶖?shù)的抽樣誤差與抽樣分布二、樣本頻率的抽樣誤差與抽樣分布當(dāng)π未知時(shí)，p

π（為樣本含量足夠大，且p和1-p不太小）公式為:

：率的標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)值，p：樣本率。

例5-2某市隨機(jī)調(diào)查了50歲以上的中老年婦女776人，其中患有骨質(zhì)疏松癥者322人，患病率為41.5%，試計(jì)算該樣本頻率的抽樣誤差。（二）頻率的抽樣分布

從總體中隨機(jī)抽取若干樣本，計(jì)算出樣本頻率，這些頻率的分布即為頻率的抽樣分布。也是抽樣分布的一種。頻率的抽樣分布也有一定的規(guī)律。p72：表5-3

第一節(jié)抽樣分布與抽樣誤差第二節(jié)t分布第三節(jié)總體均數(shù)及總體概率的估計(jì)

一、t分布的概念服從ν=n-1的t分布正確使用t界值表！

與單側(cè)概率相對(duì)應(yīng)的t值用表示，與雙側(cè)概率相對(duì)應(yīng)的t值用表示。

由于t分布是以0為中心的對(duì)稱分布，表中只列出了正值，故查表時(shí)，不管t值正負(fù)只用絕對(duì)值表示。

第一節(jié)抽樣分布與抽樣誤差第二節(jié)t分布第三節(jié)總體均數(shù)及總體概率的估計(jì)一、參數(shù)估計(jì)的概念二、總體均數(shù)的估計(jì)三、總體概率的估計(jì)二、總體均數(shù)的估計(jì)

1.點(diǎn)估計(jì)：

用樣本統(tǒng)計(jì)量直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值。例如于2000年測(cè)得某地27例健康成年男性血紅蛋白量的樣本均數(shù)為125g/L，試估計(jì)其總體均數(shù)。

，即認(rèn)為2000年該地所有健康成年男性血紅蛋白量的總體均數(shù)為125g/L。2.區(qū)間估計(jì)：按預(yù)先給定的概率(1－α)估計(jì)總體均數(shù)的可能范圍，該范圍就稱為總體均數(shù)的1－α置信區(qū)間(confidenceintervalCI)。預(yù)先給定的概率(1－α)稱為置信度，常取95%或99%。如無特別說明，一般取雙側(cè)95%。

置信區(qū)間由兩個(gè)數(shù)值即置信限構(gòu)成，其中最小值稱為下限，最大值稱為上限。嚴(yán)格講，置信區(qū)間不包括上下限兩個(gè)端點(diǎn)值。3、置信區(qū)間的計(jì)算（1）σ已知，按標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布原理計(jì)算通式：（雙側(cè)）

Zа/2為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量，Zа/2相當(dāng)于按ν=∞時(shí)及P取α，由附表2查的的t界值。

95%的雙側(cè)置信區(qū)間：99%的雙側(cè)置信區(qū)間：（2）σ未知但樣本例數(shù)n足夠大（n＞50）時(shí)

通式：（雙側(cè)）95%的雙側(cè)置信區(qū)間：99%的雙側(cè)置信區(qū)間：例5-4某市2000年隨機(jī)測(cè)量了90名19歲健康男大學(xué)生的身高，其均數(shù)為172.2cm，標(biāo)準(zhǔn)差為4.5cm,，試估計(jì)該地19歲健康男大學(xué)生的身高的95%置信區(qū)間。該市19歲健康男大學(xué)生的身高的95%置信區(qū)間(171.3,173.1)cm（3）σ未知且樣本例數(shù)n較小時(shí)，按t分布原理

通式:tа/2,ν是按自由度ν=n-1，由附表2查得的t值。95%的雙側(cè)置信區(qū)間：99%的雙側(cè)置信區(qū)間：例5-3已知某地27例健康成年男性血紅蛋白量的均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差S=15g/L,試問該地健康成年男性血紅蛋白量的95%和99%置信區(qū)間。本例n=27，S=1595%CI：99%CI：

4、置信區(qū)間的意義

從總體中進(jìn)行隨機(jī)抽樣，由樣本均數(shù)計(jì)算置信區(qū)間，有1-α的可能得到包含總體均數(shù)的置信區(qū)間。所有樣本計(jì)算的所有置信區(qū)間包含總體均數(shù)的置信區(qū)間不包含總體均數(shù)的置信區(qū)間1-α

α

5、置信區(qū)間的兩個(gè)要素（1）準(zhǔn)確度：反映置信度1-α的大小，即區(qū)間包含總體均數(shù)的概率大小。（2）精度：反映區(qū)間的長(zhǎng)度。在置信區(qū)間確定的情況下，增加樣本例數(shù)，會(huì)減小tа,ν和，可減少區(qū)間長(zhǎng)度，提高精度。一、參數(shù)估計(jì)的概念二、總體均數(shù)的估計(jì)三、總體概率的估計(jì)（一）點(diǎn)估計(jì)例5-2中776名50歲以上的中老年婦女骨質(zhì)疏松癥的樣本患病率作為總體患病率的點(diǎn)值估計(jì)值，即認(rèn)為該市所有50歲以上的中老年婦女骨質(zhì)疏松癥的總體患病率約為41.5%。

（二）區(qū)間估計(jì)總體概率的置信區(qū)間與樣本含量n，陽性頻率p的大小有關(guān)，可根據(jù)n和p的大小選擇以下兩種方法。1.正態(tài)近似法當(dāng)樣本含量足夠大，且p和1-p不太小即np和n(1-p)均≥5時(shí)，則樣本率的分布近似正態(tài)分布。公式為：

P為樣本率，為率的標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)值。

例5-7用某種儀器檢查已確診的乳腺癌患者94例，檢出率為78.3%。估計(jì)該儀器乳腺癌總體檢出率的95%置信區(qū)間。分析：本例樣本例數(shù)較大，且樣本率p不太小，可用正態(tài)近似法：

2.查表法（1）按二項(xiàng)分布原理：p接近0或1，n較小時(shí)，以n及發(fā)生數(shù)x查附表6.1-6.3。p78:例5-5/5-6

例5-5某醫(yī)院對(duì)39名前列腺癌患者實(shí)施開放手術(shù)治療，術(shù)后有合并癥者2人，試估計(jì)該手術(shù)合并癥發(fā)生概率的95%置信區(qū)間。注意：此表僅列出X≤n/2的95%置信區(qū)間。

例5-6某醫(yī)生用某藥物治療31例腦血管梗塞患者，其中25例患者治療有效，試求該藥物治