北京市西城區(qū)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

PAGEPAGE10北京市西城區(qū)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題本試卷共5頁，共150分。考試時(shí)長120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1＋i的共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（2）函數(shù)在x＝1處的瞬時(shí)變化率為（D）1(3)的展開式中的系數(shù)是（A）8（B）7(C)6（D)4（4）曲線在點(diǎn)Q（1，2）處的切線方程為（5）某批數(shù)量很大的產(chǎn)品的次品率為p，從中任意取出4件，則其中恰好含有3件次品的概率是（6）已知某一離散型隨機(jī)變量X的分布列如下，且E（X）＝6．3，則a的值為(A)5(B)6(C)7(D)8（7）已知函數(shù)，則的值為（8）已知函數(shù)f（x）和g（x）的導(dǎo)函數(shù)圖象分別如圖所示，則關(guān)于函數(shù)y＝g（x）－f（x）的判斷正確的是（A）有3個(gè)極大值點(diǎn)（B）有3個(gè)極小值點(diǎn)（C）有1個(gè)極大值點(diǎn)和2個(gè)極小值點(diǎn)（D）有2個(gè)極大值點(diǎn)和1個(gè)極小值點(diǎn)（9）萬歷十二年，中國明代音樂理論家和數(shù)學(xué)家朱載堉在其著作《律學(xué)新說》中，首次用珠算開方的辦法計(jì)算出了十二個(gè)半音音階的半音比例，這十二個(gè)半音音階稱為十二平均律．十二平均律包括六個(gè)陽律（黃鐘、太族、姑洗、蕤賓、夷則、無射）和六個(gè)陰律（大呂、夾鐘、仲呂、林鐘、南呂、應(yīng)鐘）．現(xiàn)從這十二平均律中取出2個(gè)陽律和2個(gè)陰律，排成一個(gè)序列，組成一種旋律，要求序列中的兩個(gè)陽律相鄰，兩個(gè)陰律不相鄰，則可組成不同的旋律（A）450種（B）900種（C）1350種（D）1800種（10）設(shè)函數(shù)f（x）定義域?yàn)镈，若函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意，存在，使得成立，則稱函數(shù)f（x）滿足性質(zhì)．下列函數(shù)不滿足性質(zhì)的是第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。(11)若復(fù)數(shù)，則________（12）在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為________．(用數(shù)字作答)（13）從3名男醫(yī)生和5名女醫(yī)生中，選派3人組成醫(yī)療小分隊(duì)，要求男、女醫(yī)生都有，則不同的選取方法種數(shù)為________．(用數(shù)字作答)（14）中國福利彩票3D游戲（以下簡稱3D），是以一個(gè)3位自然數(shù)（如：0記作000）為投注號(hào)碼的彩票，投注者從000～999這些3位自然數(shù)中選擇一個(gè)進(jìn)行投注，每注2元，如果與官方公布的三位數(shù)相同，則視為中獎(jiǎng)，獲得獎(jiǎng)金1000元，反之則獲得獎(jiǎng)金0元，某人隨機(jī)投了一注，他的獎(jiǎng)金的期望是________元．（15）能說明“若為偶函數(shù)，則f（x）為奇函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是________．（16）辛普森悖論（Simpson'sParadox）有人譯為辛普森詭論，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中亦有人稱為“逆論”，甚至有人視之為“魔術(shù)”，辛普森悖論為英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家E．H．辛普森（E．H．Simpson）于1951年提出的，辛普森悖論的內(nèi)容大意是“在某個(gè)條件下的兩組數(shù)據(jù)，分別討論時(shí)都會(huì)滿足某種性質(zhì)，可是一旦合并考慮，卻可能導(dǎo)致相反的結(jié)論．”下面這個(gè)案例可以讓我們感受到這個(gè)悖論：關(guān)于某高校法學(xué)院和商學(xué)院新學(xué)期已完成的招生情況，現(xiàn)有如下數(shù)據(jù)：對(duì)于此次招生，給出下列四個(gè)結(jié)論：①法學(xué)院的錄取率小于商學(xué)院的錄取率；②這兩個(gè)學(xué)院所有男生的錄取率小于這兩個(gè)學(xué)院所有女生的錄取率；③這兩個(gè)學(xué)院所有男生的錄取率不一定小于這兩個(gè)學(xué)院所有女生的錄取率；④法學(xué)院的錄取率不一定小于這兩個(gè)學(xué)院所有學(xué)生的錄取率．其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是________三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（17）（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[—1，3]上的最大值和最小值．（18）（本小題滿分13分）某射手打靶命中8環(huán)、9環(huán)、10環(huán)的概率分別為0．15，0．25，0．2．如果他連續(xù)打靶三次，且每次打靶的命中結(jié)果互不影響．（Ⅰ）求該射手命中29環(huán)的概率；（Ⅱ）求該射手命中不少于28環(huán)的概率．（19）（本小題滿分13分）已知函數(shù)．(Ⅰ)當(dāng)a＝1時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)和極值．(20)(本小題滿分14分)高中必修課程結(jié)束之后，學(xué)生需要從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理、政治六科中選擇三科，繼續(xù)學(xué)習(xí)選擇性必修課程，某地記者為了了解本地區(qū)高一學(xué)生的選擇意向，隨機(jī)采訪了100名學(xué)生作為樣本進(jìn)行情況調(diào)研，得到下表：（Ⅰ）從樣本中隨機(jī)選1名學(xué)生，求該學(xué)生選擇了化學(xué)的概率；（Ⅱ）從第8組、第9組、第10組中，隨機(jī)選2名學(xué)生，記其中選擇政治的人數(shù)為X，求X的分布列和期望；（Ⅲ）如果這個(gè)地區(qū)一名高一學(xué)生選擇了地理，則在其它五科中，他同時(shí)選擇哪一科的可能性最大？并說明理由．（21）（本小題滿分13分）已知函數(shù)．