安徽省安慶市民辦永興中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題

安徽省安慶市民辦永興中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A

B

C

D

參考答案：B2.若是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：略3.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出S的值是（）A．log47 B．log23 C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行可得程序框圖的功能是求S=1?log45?log56?log67?log78，利用對(duì)數(shù)換底公式即可求得S值．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得程序框圖的功能是求S=1?log45?log56?log67?log78的值，由于：程序框圖的功能是求S=1?log45?log56?log67?log78===．故選：C．4.下列說(shuō)法中，正確的是(

)A．空集沒有子集B．空集是任何一個(gè)集合的真子集C．空集的元素個(gè)數(shù)為零D．任何一個(gè)集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上的子集參考答案：C【考點(diǎn)】空集的定義、性質(zhì)及運(yùn)算．【專題】應(yīng)用題；集合思想；定義法；集合．【分析】空集是任何集合的子集、是任何一個(gè)非空集合的真子集、空集不含有任何元素、只有1個(gè)子集，由此可得結(jié)論．【解答】解：A：空集是任何集合的子集，即A不正確；B：空集是任何一個(gè)非空集合的真子集，故B不正確；C：空集不含有任何元素，故C正確；D：空集只有1個(gè)子集，即D不正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空集的概念，考查子集、真子集，屬于基礎(chǔ)題．5.已知實(shí)數(shù)a<b<c,設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)根分別為，則下列關(guān)系中恒成立的是（）．A．

B．

C．

D．參考答案：A6.若存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)≤﹣1 C．﹣2≤a≤﹣1 D．﹣2≤a＜0參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性的定義分析可得：，解可得a的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）=﹣x2+2（a+1）x+4遞減，有a+1≤0，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=xa為減函數(shù)，必有a＜0，綜合可得：，解可得﹣2≤a≤﹣1；故選：C．7.已知函數(shù)定義域是，則的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程是A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，則直線AB的斜率為（

）A．3

B．-2

C．2

D．不存在參考答案：B10.函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的圖象大致是（） A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方， 在令x取特殊值，選出答案． 【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0， ∴函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴圖象過(guò)原點(diǎn)， 綜上只有A符合． 故選：A 【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于函數(shù)的選擇題，從特殊值、函數(shù)的性質(zhì)入手，往往事半功倍，本題屬于低檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有一道解三角形的題，因?yàn)榧垙埰茡p，在劃?rùn)M線地方有一個(gè)已知條件看不清．具體如下：在中角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，已知角，，

，求角．若已知正確答案為，且必須使用所有已知條件才能解得，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合要求的已知條件．參考答案：（答案不唯一.但填寫或者是錯(cuò)誤的，不給分）略12.設(shè)平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直線AB與CD交于點(diǎn)S,且點(diǎn)S位于平面α，β之間，AS=8,BS＝6，CS＝12，則SD＝____.參考答案：9

13.已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2≤3}，如圖陰影部分所表示的集合為．參考答案：{2}【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】根據(jù)Venn圖和集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A當(dāng)不屬于B的元素構(gòu)成，所以用集合表示為A∩（?UB）．B={x∈Z|x2≤3}={﹣1，0，1}，則?UB={x∈Z|x≠0且x≠±1}，則A∩（?UB）={2}，故答案為：{2}．14.圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是

．參考答案：15.實(shí)數(shù)滿足，則取值范圍是

▲．參考答案：16.（5分）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={4，5}，則A∩（?UB）=

．參考答案：{2，3}考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 欲求兩個(gè)集合的交集，先得求集合CUB，為了求集合CUB，必須考慮全集U，再根據(jù)補(bǔ)集的定義求解即可．解答： ∵?UB={1，2，3}，∴A∩（?UB）={2，3}．故填：{2，3}．點(diǎn)評(píng)： 這是一個(gè)集合的常見題，本小題主要考查集合的簡(jiǎn)單運(yùn)算．屬于基礎(chǔ)題之列．17.已知函數(shù)，若，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F(xiàn)是PA和AB的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面PBC；（2）求E到平面PBC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（1）欲證EF∥平面PBC，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證EF與平面PBC內(nèi)一直線平行，而EF∥PB，又EF?平面PBC，PB?平面PBC，滿足定理所需條件；（2）在面ABCD內(nèi)作過(guò)F作FH⊥BC于H，又EF∥平面PBC，故點(diǎn)E到平面PBC的距離等于點(diǎn)F到平面PBC的距離FH．在直角三角形FBH中，求出FH即可，最后根據(jù)點(diǎn)E到平面PBC的距離等于點(diǎn)F到平面PBC的距離即可求出所求．【解答】（1）證明：∵AE=PE，AF=BF，∴EF∥PB又EF?平面PBC，PB?平面PBC，故EF∥平面PBC；（2）解：在面ABCD內(nèi)作過(guò)F作FH⊥BC于H∵PC⊥面ABCD，PC?面PBC∴面PBC⊥面ABCD又面PBC∩面ABCD=BC，F(xiàn)H⊥BC，F(xiàn)H?面ABCD∴FH⊥面PBC又EF||平面PBC，故點(diǎn)E到平面PBC的距離等于點(diǎn)F到平面PBC的距離FH．在直角三角形FBH中，∠FBC=60°，F(xiàn)B=，F(xiàn)H=FBsin∠FBC=a，故點(diǎn)E到平面PBC的距離等于點(diǎn)F到平面PBC的距離，等于a．19.已知函數(shù)，,，.

(1)求的定義域；（2）設(shè)若，且對(duì)于區(qū)間[3,4]上的每一個(gè)的值,不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）要使有意義要求

（*）

①

當(dāng)時(shí)，（*）變?yōu)椋?）由，得，，因?yàn)?/p>

記u(x)＝1＋，

所以u(píng)

又因?yàn)楹瘮?shù)為減函數(shù)，

在上為增函數(shù)．

設(shè)．由（2）中的證明及函數(shù)單調(diào)性的判定方法，易證明在[3,4]上為增函數(shù)，此處從略

.

那么要使>n對(duì)x∈[3,4]恒成立，只需n<

．

所以20.已知．（Ⅰ）求函數(shù)的定義域．（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性．（Ⅲ）求的值．參考答案：見解析（Ⅰ）∵且，∴，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋海á颍叩亩x域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，∴，∴函數(shù)為偶函數(shù)．（）．

19．（本小題滿分分）在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)為，定義為，某公司每月最多生產(chǎn)臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)臺(tái)的收入函數(shù)為（單位元），其成本函數(shù)為（單位元），利潤(rùn)等于收入與成本之差．（Ⅰ）求出利潤(rùn)函數(shù)及其邊際利潤(rùn)函數(shù)．（Ⅱ）求出的利潤(rùn)函數(shù)及其邊際利潤(rùn)函數(shù)是否具有相同的最大值．（Ⅲ）你認(rèn)為本題中邊際利潤(rùn)函數(shù)最大值的實(shí)際意義．【答案】見解析【解析】解：（Ⅰ）由題意可知：，且，利潤(rùn)函數(shù)，邊際利潤(rùn)函數(shù)．（Ⅱ），∴當(dāng)或時(shí)，的最大值為元．∵是減函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，的最大值為．∴利潤(rùn)函數(shù)與邊際利潤(rùn)函數(shù)不具有相同的最大值．（Ⅲ）邊際利潤(rùn)函數(shù)當(dāng)時(shí)有最大值，說(shuō)明生產(chǎn)第二臺(tái)機(jī)器與生產(chǎn)第一天機(jī)器的利潤(rùn)差最大，邊際利潤(rùn)函數(shù)是減函數(shù)，說(shuō)明隨著產(chǎn)量的增加，每一臺(tái)利潤(rùn)與前一天利潤(rùn)相比在減少．21.（10分）已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)．求證：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．參考答案：考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 證明題．分析： （1）欲證C1O∥面AB1D1，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證C1O與面AB1D1內(nèi)一直線平行，連接A1C1，設(shè)A1C1∩B1D1=O1，連接AO1，易得C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，滿足定理所需條件；（2）欲證A1C⊥面AB1D1，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證A1C與面AB1D1內(nèi)兩相交直線垂直根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知A1C⊥B1D1，同理可證A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，滿足定理所需條件．解答： 證明：（1）連接A1C1，設(shè)A1C1∩B1D1=O1，連接AO1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，∴A1ACC1是平行四邊形，∴A1C1∥AC且A1C1=AC，又O1，O分別是A1C1，AC的中點(diǎn)，∴O1C1∥AO且O1C1=AO，∴AOC1O1是平行四邊形，∴C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，∴C1O∥面AB1D1；（2）∵CC1⊥面A1B1C1D1∴CC1⊥B1D!，又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥面A1C1C，即A1C⊥B1D1，∵A1B⊥AB1，BC⊥AB1，又A1B∩BC=B，AB1⊥平面A1BC，又A1C?平面A1BC，∴A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，∴A1C⊥面AB1D1點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了線面平行、線面垂直的判定定理，考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力和基本定理的掌握能力．22.已知函數(shù)，且.（Ⅰ）求a的值及f(x)的