安徽省合肥市教育學(xué)院附屬中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

安徽省合肥市教育學(xué)院附屬中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在上為減函數(shù)，函數(shù)在上為增函數(shù)，則的值等于（

）A．1

B． C．2

D．3參考答案：C略2.設(shè)為曲線：上的點(diǎn)，且曲線在點(diǎn)處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為Ks5uA． B． C． D．

參考答案：A3.某企業(yè)有職工150人，其中高級職稱人，中級職稱人，一般職員人，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本，則各職稱抽取的人數(shù)分別為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B4.在平面直角坐標(biāo)系中，由|x|+|y|≤2所表示的區(qū)域記為A，由區(qū)域A及拋物線y=x2圍成的公共區(qū)域記為B，隨機(jī)往區(qū)域A內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)M，則點(diǎn)M落在區(qū)域B內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】由題意，分別畫出區(qū)域A，B，利用區(qū)域面積比求得概率．【解答】解：由題意區(qū)域A，B如圖，區(qū)域A是邊長為2的正方形，面積為8，區(qū)域B的面積為=，由幾何概型的公式得到所求概率為；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是正確畫出圖形，利用區(qū)域面積比求概率．5.集合A={x|x2+2x＞0}，B={x|x2+2x﹣3＜0}，則A∩B=（）A．（﹣3，1） B．（﹣3，﹣2） C．R D．（﹣3，﹣2）∪（0，1）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A和集合B，然后再求出集合A∩B．【解答】解：A={x|x2+2x＞0}=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），B={x|x2+2x﹣3＜0}=（﹣3，1），則A∩B=（﹣3，﹣2）∪（0，1），故選：D6.學(xué)校為了了解高二年級教學(xué)情況，對全省班、實(shí)驗(yàn)班、普通班、中加班的學(xué)生做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)我校高二年級總?cè)藬?shù)為N，其中全省班有學(xué)生96人．若在全省班、實(shí)驗(yàn)班、普通班、中加班抽取的人數(shù)分別為12,21,25,43，則總?cè)藬?shù)N為 ()A．801； B．808； C．853； D．912.參考答案：B7.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說法正確的是（）A．若K2的觀測值為k=6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病B．若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤C．從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病D．以上三種說法都不正確參考答案：D【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】若Χ2＞6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，不表示有99%的可能患有肺病，也不表示在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病，不表示有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤，故可得結(jié)論．【解答】解：①若k2的觀測值為k=6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，但不表示在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病，故A不正確．②若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的是吸煙與患肺病的比例，不表示有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤，故B不正確．③若Χ2＞6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，不表示有99%的可能患有肺病，故C不正確．故以上三種說法都不正確故選：D．8.命題“存在實(shí)數(shù)，使

>1”的否定是（

）A.對任意實(shí)數(shù),都有>1

B.不存在實(shí)數(shù)，使1C.對任意實(shí)數(shù),都有1

D.存在實(shí)數(shù)，使1參考答案：C9.(

)。A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件。參考答案：A略10.“所有6的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某數(shù)是6的倍數(shù)，故該數(shù)是3的倍數(shù)”上述推理（

）A．小前提錯(cuò)

B．大前提錯(cuò)

C．正確

D．以上都不正確參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為,那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是

.（請用分?jǐn)?shù)表示結(jié)果）

參考答案：12.如圖，直三棱柱中，，，，，為線段上的一動點(diǎn)，則當(dāng)最小時(shí)，△的面積為______。參考答案：13.直線y=2b與雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左支、右支分別交于B，C兩點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若∠AOC=∠BOC，則該雙曲線的離心率為．參考答案：

【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用條件得出∠AOC=60°，C（b，2b），代入雙曲線﹣=1，可得﹣4=1，b=a，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠AOC=∠BOC，∴∠AOC=60°，∴C（b，2b），代入雙曲線﹣=1，可得﹣4=1，∴b=a，∴c==a，∴e==，故答案為．14.設(shè)A、B是橢圓上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)C(-3,0)，若A、B、C共線，則的取值范圍是

▲

．參考答案：15.等差數(shù)列中，已知，則

.參考答案：3216.設(shè)x+y=1，x≥0，y≥0，則x2+y2的取值范圍是．參考答案：[，1]【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由式子的幾何意義，數(shù)形結(jié)合可得．【解答】解：∵x+y=1，x≥0，y≥0表示線段AB，x2+y2表示線段AB上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離平方，數(shù)形結(jié)合可得最小值為=，最大值為OA或OB=1，故答案為：[，1]．【點(diǎn)評】本題考查式子的最值，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．17.若△ABC中，AC=，A=45°，C=75°，則BC=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用三角形內(nèi)角和定理可求B，進(jìn)而利用正弦定理即可解得BC的值．【解答】解：∵AC=，A=45°，C=75°，B=180°﹣A﹣C=60°，∴由正弦定理，可得：BC===．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AC=BC=5，AA′=AB=6，D、E分別為AB和BB′上的點(diǎn)，且=λ．（1）求證：當(dāng)λ=1時(shí)，A′B⊥CE；（2）當(dāng)λ為何值時(shí)，三棱錐A′﹣CDE的體積最小，并求出最小體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）λ=1時(shí)，平行四邊形ABB′A′為正方形，DE⊥A′B，由已知得CD⊥AB，CD⊥A′B，由此能證明A′B⊥CE．（2）設(shè)BE=x，則AD=x，DB=6﹣x，B′E=6﹣x．C到面A′DE距離即為△ABC的邊AB所對應(yīng)的，從而，由此能求出當(dāng)x=3時(shí)，即λ=1時(shí)，VA'﹣CDE有最小值為18．【解答】（1）證明：∵λ=1，∴D．E分別為AB和BB′的中點(diǎn)又AA′=AB，且三棱柱ABC﹣A′B′C′為直三棱柱．∴平行四邊形ABB′A′為正方形，∴DE⊥A′B…∵AC=BC，D為AB的中點(diǎn)，∴CD⊥AB，且三棱柱ABC﹣A′B′C′為直三棱柱．∴CD⊥平面ABB′A′，∴CD⊥A′B，…又CD∩DE=D，∴A′B⊥平面CDE，∵CE?平面CDE，∴A′B⊥CE．…（2）解：設(shè)BE=x，則AD=x，DB=6﹣x，B′E=6﹣x．由已知可得C到面A′DE距離即為△ABC的邊AB所對應(yīng)的高，…∴===（0＜x＜6），…∴當(dāng)x=3時(shí)，即λ=1時(shí)，VA'﹣CDE有最小值為18．…19.平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C:(a＞0，b＞0)的離心率為，左右焦點(diǎn)分別為F1和F2，以點(diǎn)F1為圓心，以3為半徑的圓與以點(diǎn)F2為圓心，以1為半徑的圓相交，且交點(diǎn)在橢圓C上．（1）求橢圓C的方程．（2）設(shè)橢圓E:，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線y=kx+m交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，射線PO交橢圓E于點(diǎn)Q．①求的值．②（理科生做）求△ABQ面積的最大值．③（文科生做）當(dāng)k=時(shí)，△ABQ面積的最大值．參考答案：見解析．解：（）設(shè)兩圓的一個(gè)交點(diǎn)為，則，，由在橢圓上可得，則，，得，則，故橢圓方程為．（）①橢圓為方程為，設(shè)，則有，在射線上，設(shè)，代入橢圓可得，解得，即，．②（理）由①可得為中點(diǎn)，在直線上，則到直線的距離與到直線的距離相等，故，聯(lián)立，可得，則，，，聯(lián)立，得，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故最大值為．②（文）此時(shí)直線方程為，由①可得為的中點(diǎn)，而在直線上，則到直線的距離與到直線的距離相等，則，聯(lián)立，可得，則，，，聯(lián)立，得，，．故最大值為．20.設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)都為正整數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a13b2=50，a8+b2=a3+a4+5，n∈N*．（Ⅰ）求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{dn}滿足（n∈N*），且d1=16，試求{dn}的通項(xiàng)公式及其前2n項(xiàng)和S2n．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（Ⅰ）通過{bn}的各項(xiàng)都為正整數(shù)及，可得解得，從而可得結(jié)論；（Ⅱ）通過（I）及l(fā)og2bn+1=n可得，結(jié)合已知條件可得d1，d3，d5，…是以d1=16為首項(xiàng)、以為公比的等比數(shù)列，d2，d4，d6，…是以d2=8為首項(xiàng)、以為公比的等比數(shù)列，分別求出各自的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，計(jì)算即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，則依題意有q＞0，且，即，解得，或，由于{bn}各項(xiàng)都為正整數(shù)的等比數(shù)列，所以，從而an=1+（n﹣1）d=2n﹣1，；（Ⅱ）∵，∴l(xiāng)og2bn+1=n，∴，，兩式相除：，由d1=16，，可得：d2=8，∴d1，d3，d5，…是以d1=16為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列；d2，d4，d6，…是以d2=8為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，∴當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，綜上，，∴S2n=（d1+d3+…+d2n﹣1）+（d2+d4+…+d2n）=．21.(本題滿分12分)已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為,且．(1)若邊b＝2，角A＝30°，求角B的值；

(2)若△ABC的面積，，求邊的值．參考答案：(1)根據(jù)正弦定理得，sinB＝.

……4分∵b>a，∴B>A＝30°，∴B＝60°或120°.

……6分(2)∵>0，且0<B<π，∴sinB=…8分∵S△ABC=acsinB=3，

∴，∴c=5.

………………10分∴由余弦定理b2=a2+c2－2accosB

得

………………12分22.如圖，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=90°，∠EAC=60°，AB=AC．（1）在直線AE上是否存在一點(diǎn)P，使得CP⊥平面ABE？請證明你的結(jié)論；（2）求直線BC與平面ABE所成角θ的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）存在滿足條件的點(diǎn)P．在梯形ACDE內(nèi)過C作CP⊥AE，垂足為P，則垂足P即為滿足條件的點(diǎn)．由已知推導(dǎo)出BA⊥CP，CP⊥AB，由此能證明CP⊥平面ABE．（2）連接BP，則∠CBP為BC與平面ABE所成角，由此能求出直線BC與平面BAE所成角的余弦值．【解答】解：（1）存在滿足條件的點(diǎn)P．在梯形ACDE內(nèi)過C作CP⊥AE，垂足為P，則垂足P即為滿足條件的點(diǎn)．證明如下：∵∠BAC=90°，即BA⊥AC，平面ACDE⊥平面ABC，∴BA⊥平面ACDE，又∵CP?平面ACDE，∴BA⊥CP．由CP⊥AE，CP⊥AB，AB∩AE=A，可知CP⊥平面ABE．（2）連接