遼寧省鞍山市朝鮮族中學八年級數(shù)學上冊教案1等邊三角形含30°角的直角三角形的性質

13．等邊三角形(第2課時)含30°角的直角三角形的性質學習目標：掌握含30°角的直角三角形的性質與應用．重點難點：重點含30°角的直角三角形的性質．難點含30°角的直角三角形性質的推導．教學設計一、情境導入將兩個含30°的三角尺擺放在一起，你能借助這個圖形，找出Rt△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間的關系嗎？二、探究新知由題意可判定△ABD是等邊三角形，且AC為邊BD上的高，可得BC＝CD＝eq\f(1,2)AB.教師歸納：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．你能證明這一結論嗎？讓學生從以下兩個途徑探索：(1)△ABD是等邊三角形，AC⊥BD于點C，則∠BAD＝____度，BC＝____BD＝____AB.(2)在△ABC中，若AC⊥BC，∠A＝30°，則∠B＝____度，延長BC到點D，使BD＝AB，連接AD，則△ABD是等邊三角形，BC＝eq\f(1,2)____＝eq\f(1,2)____．以上結論是直角三角形的性質之一，在以后的證明和計算中經(jīng)常用到．思考：逆命題：“在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°”是否成立？課堂練習①在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，AB＝4，則BC＝________，∠BCD＝________，BD＝________．②小明沿傾斜角為30°的山坡從山腳步行到山頂，共走了200m，三、舉例分析出示教材例5.例5如圖是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC，DE垂直于橫梁AC，AB＝7.4m，∠A＝30°.立柱BC，DE解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A＝30°，∴BC＝eq\f(1,2)AB，DE＝eq\f(1,2)AD.∴BC＝eq\f(1,2)×＝(m)．又AD＝eq\f(1,2)AB，∴DE＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)×＝(m)．答：立柱BC的長是3.7m，DE的長是1.85教師引導學生尋找圖中含有30°角的直角三角形，并選擇BC，DE所在直角三角形．由學生口答后，找學生完成板書，其他同學對照．四、課堂小結學生小結，教師梳理本節(jié)課的知識點，強調(diào)含30°的直角三角形性質的應用．五、布置作業(yè)教材習題第15題．補充練習：1．如圖，已知Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，求證：AD＝2DC.2．如圖，已知△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝2cm，教學反思本節(jié)課我采用從生活中創(chuàng)設情境來激發(fā)學生們的學習興趣，采用拼圖形的方法創(chuàng)設問題的情境，引導學生自主探究活動，培養(yǎng)學生用類比、猜想、論證的