2022年河北省廊坊市中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：二次函數(shù)

2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：二次函數(shù)

1.若函數(shù)），=取2+法+。的圖象經(jīng)過2（1,0）,Q（5,-4）當(dāng)1WXW5時(shí)，y隨x的增大而

減小，則實(shí)數(shù)〃的范圍-4WaWJ.

【解答】解：當(dāng)。=0時(shí)，6V0時(shí)，y隨x的增大而減小，

把尸（1,0）,Q（5,-4）代入解析式得，胃；，，

125a+5b+c=—4

兩式相減得，b=-1-6a,

拋物線的對(duì)稱軸為直線k-名=/+3,

11

當(dāng)。＞0時(shí)，一+325,y隨工的增大而減小，即0〈三!，

2a4

11

當(dāng)。＜0時(shí)，—+3^1,y隨x的增大而減小，即一彌44＜0,

故答案為：一4￡QWJ.

2.如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”，己知點(diǎn)A、B、

C、。分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=--4x-12,A8為半圓的

直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長為_12+2V3_.

當(dāng)y=0時(shí)y=7-4x-12—0,

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解得X1=-2,X2=6,

(-2,0),B(6,0),

；.AB=8,

又為A8的中點(diǎn)，

：.M(2,0),

：.OM=2,CM=4,

：.CO=2?

當(dāng)x=0時(shí)y=-12,所以00=12,

：.CD=12+2^3,

故答案為12+2V3.

3.若函數(shù)y^+bx-5的對(duì)稱軸為直線x=2,則關(guān)于x的方程/+版-5=2%-13的解為xi

=2，及=4.

【解答】解：X=-卷=一5=2,

解得：h=-4,

故7-for-5=2x-13,即為：x2-6x+8=0,解得：x=2或4,

故答案為：xi=2,X2—4.

4.若二次函數(shù)y=??+bx+c圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)X、縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：

X-10123???

y…100686???

則它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)的和為上

【解答】解：從表格看，函數(shù)的對(duì)稱軸為x=2,

根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱性，X—0,y=0,則x=4時(shí)，y=0,

即圖象和x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0、4,

則圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)的和為0+4=4,

故答案為4.

5.設(shè)方程-/+x+,〃=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則拋物線y=-7+x+〃?的頂點(diǎn)在第一象

限.

【解答】解：:?方程-/+x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

拋物線y=-jr+x+m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸是直線x=

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1_1

-2x(-1)=2'

拋物線y=-/+x+，"的頂點(diǎn)在第一象限，

故答案為：一.

6.如圖，拋物線y=W+5x+4與x軸交于4、8兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C,

連接AC,點(diǎn)P在線段AC上，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)。，則線段PQ長的最

大值為4.

【解答】解：當(dāng)y—0時(shí)，/+5x+4=0,解得xi=-4,xi--1.則A(-4,0),8(-1,

0),

當(dāng)x=0時(shí)，y=j?+5x+4=4,則C(0,4),

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,

把A(-4,0),C(0,4)代入得｛之｝=°,解得｛：：；，

...直線AC的解析式為y=x+4,

設(shè)P(Z,Z+4)(-4?0),則。G,P+5f+4),

/.PQ=f+4-(金+5r+4)

=-P-4/

=-(r+2)2+4,

，當(dāng)，=-2時(shí)，PQ有最大值，最大值為4.

故答案為4.

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7.無論x取何值，二次函數(shù)-(2〃+1)/(〃2-1)的函數(shù)值恒大于0,則〃的取值

范圍為—^>一3.

【解答】解：無論x取何值，二次函數(shù))，-(2?+1)x+(a2-1)的函數(shù)值恒大于0,

，拋物線位于x軸上方，即:(2a+l)2-4(a2-1)>0

解得：a<—

8.如果將拋物線)，=/向上平移3個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是v=/+3.

【解答】解：拋物線y=/向上平移3個(gè)單位得到y(tǒng)=/+3.

故答案為：》=f+3.

9.若關(guān)于x的函數(shù)與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)Z的值為0或一等.

【解答】解：當(dāng)左=0時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù))，=2x—VX此函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)上#0時(shí)，1?二次函數(shù)丫=丘2+法一百與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，

.,.△=22-4A:X(-V3)=0,解得△一字,

綜上所述，實(shí)數(shù)火的值為0或一塔.

故答案為0或一里.

10.若拋物線〉=辦2+隊(duì)+。的頂點(diǎn)是A(2,-1),且經(jīng)過點(diǎn)8(1,0),則拋物線的函數(shù)關(guān)

系式為y=7-4x+3.

【解答】解：設(shè)拋物線的解析式為y=a(x