勾股定理逆定理

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．理解勾股定理的逆定理，

2．了解逆命題的概念，知道原命題為真命題，它的逆命題不一定為真命題．17.2

勾股定理的逆定理（1）第一頁(yè)，共21頁(yè)。

勾股定理如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2．題設(shè)（條件）：直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為a，b，斜邊長(zhǎng)為c．結(jié)論：a2+b2=c2．回憶勾股定理的內(nèi)容．形數(shù)復(fù)習(xí)舊知

反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2.那么這個(gè)三角形的形狀怎樣？第二頁(yè)，共21頁(yè)。問(wèn)題引入

據(jù)說(shuō)，古埃及人曾用下面的方法畫直角：把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)間距，4個(gè)結(jié)間距、5個(gè)結(jié)間距的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角．你認(rèn)為結(jié)論正確嗎？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）如果三角形的三邊分別為3，4，5，這些數(shù)滿足關(guān)系：32+42=52，圍成的三角形是直角三角形．

第三頁(yè)，共21頁(yè)。勾股定理的逆命題

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命題自學(xué)探究

第四頁(yè)，共21頁(yè)?；ツ婷}:

兩個(gè)命題中,如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論,而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè),那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.

如果把其中一個(gè)叫做原命題,那么另一個(gè)叫做它的逆命題.第五頁(yè)，共21頁(yè)。(1)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．(2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等．(3)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等．(4)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．說(shuō)出下列命題的逆命題．并判斷這些命題的逆命題成立嗎?逆命題:內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行.

成立逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等.

不成立逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等.

不成立逆命題:對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形.

不成立鞏固新知

程序設(shè)計(jì)：自學(xué)+展示（3分鐘）方法導(dǎo)航：根據(jù)互逆命題的定義展示方式：學(xué)生主動(dòng)站起來(lái)回答問(wèn)題.第六頁(yè)，共21頁(yè)。感悟:

原命題成立時(shí),逆命題有時(shí)成立,有時(shí)不成立一個(gè)命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.第七頁(yè)，共21頁(yè)?；ツ娑ɡ?

如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題,

那么它也是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理叫做互逆定理,其中一個(gè)叫做另一個(gè)的逆定理.想一想:互逆命題與互逆定理有何關(guān)系?第八頁(yè)，共21頁(yè)。駛向勝利的彼岸定理與逆定理我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理,如:兩直線平行,同位角相等;與同位角相等,兩直線平行.今天又要學(xué)習(xí)勾股定理及其逆定理我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)哪些互逆的定理？第九頁(yè)，共21頁(yè)。已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求證:△ABC是直角三角形證明:畫一個(gè)△A’B’C’,使∠C’=900,B’C’=a,C’A’=b勾股定理的逆定理的證明abB'C'A'合作探究

第十頁(yè)，共21頁(yè)?！摺螩’=900∴A’B’2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A’B’2=c2∴A’B’=c∵邊長(zhǎng)取正值∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）∴∠C=∠C’(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）∴∠C=900BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’abB'C'A'在△ABC和△A’B’C’中∴△ABC是直角三角形（直角三角形的定義）證明:畫一個(gè)△A’B’C’,使∠C’=900,B’C’=a,C’A’=b∴在Rt△A’B’C’中,由勾股定理得第十一頁(yè)，共21頁(yè)。勾股定理的逆命題

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命題逆定理定理合作探究

第十二頁(yè)，共21頁(yè)。作用：

判定一個(gè)三角形三邊滿足什么條件時(shí)為直角三角形．

逆定理：

如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，

那么這個(gè)三角形是直角三角形．第十三頁(yè)，共21頁(yè)。1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,

c＝17(2)a＝13,b＝15,

c＝14分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方。解：(1)∵a2＋b2=152＋82＝225＋64＝289c2=172＝289∴152＋82＝172

∴a2＋b2=c2∴這個(gè)三角形是直角三角形

像15，17，8這樣，能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．知識(shí)運(yùn)用

第十四頁(yè)，共21頁(yè)。滿足的三個(gè)，稱為勾股數(shù)。正整數(shù)你能寫出常用的勾股數(shù)嗎？3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41手拉手五一二,記一生蓮藕池。八月十五在一起,酒適時(shí)適宜企鵝是二百五第十五頁(yè)，共21頁(yè)。判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：（1）

a=，b=4，c=5．（2）a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn（m＞n，m、n是正整數(shù)）(2)∵a2=(m2-n2)2=m4-2m2n2+n4,b2=(m2+n2)2=m4+2m2n2+n4,c2=(2mn)2=4m2n2又∵152m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4

∴a2+c2=b2即:三角形是直角三角形拓展提升

第十六頁(yè)，共21頁(yè)。勾股定理的逆定理：定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．兩個(gè)命題的題設(shè)與結(jié)論正好相反，像這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題．如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做它的逆命題．知識(shí)盤點(diǎn)勾股定理的逆命題：

勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2．第十七頁(yè)，共21頁(yè)。判定一個(gè)三角形是直角三角形的方法有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形.角：邊：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形知識(shí)盤點(diǎn)第十八頁(yè)，共21頁(yè)。當(dāng)堂檢測(cè)1.說(shuō)出下列命題的逆命題．這些命題的逆命題是真命題嗎？（1）兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；逆命題：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．真命題．（2）對(duì)頂角相等；逆命題：相等的角是對(duì)頂角．假命題．（3）線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等．逆命題：到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上．真命題．

任何一個(gè)命題都有逆命題；原命題是真命題，其逆命題不一定是真命題．程序設(shè)計(jì)：自學(xué)+展示（3分鐘）展示方式：學(xué)生主動(dòng)站起來(lái)回答問(wèn)題.第十九頁(yè)，共21頁(yè)。

2.

下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15______