四川省南充市隴縣中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

四川省南充市隴縣中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在直角梯形中，，∥，，，動(dòng)點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，且與直線相切的圓上或圓內(nèi)移動(dòng)，設(shè)（，），則取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.設(shè)f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，則x0=（）A．e2 B．e C． D．ln2參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．【分析】利用乘積的運(yùn)算法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴l(xiāng)nx0+1=2∴x0=e，故選B．3.雙曲線的焦距是10，則實(shí)數(shù)m的值為（

）

A.

-16

B.4

C.

16

D.81參考答案：C4.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論哪個(gè)是正確的（

）A.A,C互斥

B.B,C互斥

C.任何兩個(gè)都互斥

D.任何兩個(gè)都不互斥參考答案：B5.曲線在點(diǎn)（1，3）處的切線的傾斜角為（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°參考答案：B略6.已知雙曲線﹣=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=﹣4x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率為，則此雙曲線的方程為（） A．5x2﹣=1 B．5x2﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】根據(jù)拋物線的方程算出其焦點(diǎn)為（﹣1，0），從而得出左焦點(diǎn)為F（﹣1，0），再設(shè)出雙曲線的方程，利用離心率的公式和a、b、c的平方關(guān)系建立方程組，解出a、b的值即可得到該雙曲線的方程． 【解答】解：∵拋物線方程為y2=﹣4x，∴2p=4，得拋物線的焦點(diǎn)為（﹣1，0）． ∵雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物y2=﹣4x的焦點(diǎn)重合， ∴雙曲線的左焦點(diǎn)為F（﹣1，0）， 設(shè)雙曲線的方程為（a＞0，b＞0），可得a2+b2=1…① ∵雙曲線的離心率等，∴=，即…② 由①②聯(lián)解，得a2=，b2=， ∴該雙曲線的方程為5x2﹣=1． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查拋物線的幾何性質(zhì)，正確計(jì)算雙曲線的幾何量是解題的關(guān)鍵． 7.等差數(shù)列{an}共有2n+1項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為4，偶數(shù)項(xiàng)之和為3，則n的值是（

）A.3

B.5

C.7

D.9參考答案：A略8.若是定義在上的增函數(shù)，則對(duì)任意,“”是“”的（

）

充分不必要條件必要不充分條件充分必要條件既不充分又不必要條件

參考答案：C9.如果如圖撐血運(yùn)行后，輸出結(jié)果為132，那么程序中UNTIL，后面的條件應(yīng)為（）A．i＞11 B．i≥11 C．i≤11 D．i＜11參考答案：D考點(diǎn)：偽代碼．專題：算法和程序框圖．分析：首先分析程序框圖，根據(jù)框圖執(zhí)行，第一步：s=1i=12；第一步s=12，i=11；第一步s=12×11=132，i=10，然后根據(jù)輸出結(jié)果即可寫出判斷條件．解答：解：本題考查根據(jù)程序框圖的運(yùn)算，寫出控制條件按照程序框圖執(zhí)行如下：s=1

i=12s=12

i=11s=12×11=132

i=10因?yàn)檩敵?32故此時(shí)判斷條件應(yīng)為：i≤10或i＜11故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查循環(huán)語(yǔ)句，通過(guò)對(duì)程序框圖的把握寫出判斷框，解題方法是模擬程序執(zhí)行．屬于基礎(chǔ)題10.把389轉(zhuǎn)化成四進(jìn)制數(shù)時(shí)，其末位是（

）A．2 B．1 C．3 D．0參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)z=x—y

,式中變量x和y滿足條件則z的最小值為

．參考答案：112.直線與直線互相平行，則=______________．參考答案：13.若的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為－160，則展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_________.參考答案：－192【分析】首先求出的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，通過(guò)計(jì)算常數(shù)項(xiàng)求出a的值，再利用通項(xiàng)公式求的系數(shù).【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，當(dāng)時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為，所以．當(dāng)時(shí)，，展開(kāi)式中的系數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的應(yīng)用，考查二項(xiàng)式定理求特定項(xiàng)的系數(shù)，解題的關(guān)鍵是求出二項(xiàng)式的通項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.

14.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為_(kāi)______，最小值為_(kāi)_____

.參考答案：15.函數(shù)，若對(duì)于區(qū)間上的任意，都有，則實(shí)數(shù)的最小值是__________．參考答案：2016.若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_________．參考答案：【解析】由題意得或，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍為點(diǎn)睛：已知函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的值或范圍要注意以下兩點(diǎn)：(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調(diào)的；(2)分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點(diǎn)的取值；（3）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，不僅要注意內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性對(duì)應(yīng)關(guān)系，而且要注意內(nèi)外函數(shù)對(duì)應(yīng)自變量的取值范圍.17.若拋物線

=上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為，則點(diǎn)P到頂點(diǎn)的距離是____參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答．（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；（2）規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對(duì)理科題的概率均為，答對(duì)文科題的概率均為，若每題答對(duì)得10分，否則得零分．現(xiàn)該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分X的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；條件概率與獨(dú)立事件．【分析】（1）利用條件概率公式，即可求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；（2）確定X的可能取值，利用概率公式即可得到總分X的分布列，代入期望公式即可．【解答】解：（1）記“該考生在第一次抽到理科題”為事件A，“該考生第二次和第三次均抽到文科題”為事件B，則P（A）=，P（AB）=．…∴該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率為P（B|A）=．…（2）X的可能取值為：0，10，20，30，則P（X=0）==，P（X=10）=+=，P（X=20）==，P（X=30）=1﹣﹣﹣=．…∴X的分布列為X0102030p…∴X的數(shù)學(xué)期望為EX=0×+10×+20×+30×=．…19.已知函數(shù)，．（1）解不等式；（2）若方程在區(qū)間[0,2]有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）（2）【分析】（1）通過(guò)討論的范圍得到關(guān)于的不等式組，解出即可；（2）根據(jù)題意，原問(wèn)題可以等價(jià)函數(shù)和函數(shù)圖象在區(qū)間上有交點(diǎn)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析函數(shù)的值域，即可得答案．【詳解】解：（1）可化為，故，或，或；解得：，或，或；不等式的解集為；（2）由題意：，．故方程在區(qū)間有解函數(shù)和函數(shù)，圖像在區(qū)間上有交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.20.（本小題滿分12分）一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，設(shè)該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，設(shè)該球的編號(hào)為n，求n<m＋2的概率．參考答案：（本小題滿分12分）解：(1)從袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球，編號(hào)之和不大于4的事件有1和2,1和3兩個(gè)，···············2分而隨機(jī)取兩球其一切可能的事件有6個(gè)．····································································4分∴所求概率為P＝＝.······························································································6分(2)由題意其一切結(jié)果設(shè)為(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個(gè)．·········································································································································8分又滿足條件n≥m＋2的事件有(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3個(gè)，········································10分其概率P1＝.·········································································································11分故滿足條件n<m＋2的事件的概率為1－P1＝1－＝.··································································································12分

21.已知曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：.(1)求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；(2)若C1與C2相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，求的值．參考答案：（1）的普通方程為.的直角坐標(biāo)方程為.（2）試題分析：（Ⅰ）消參后得到曲線的普通方程；根據(jù)得到曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得到關(guān)于的一元二次方程，而，代入根與系數(shù)的關(guān)系得到結(jié)果.試題解析：（I）（為參數(shù)），所以曲線的普通方程為.

，所以的直角坐標(biāo)方程為.

（Ⅱ）由題意可設(shè)，與兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，化簡(jiǎn)整理得，，所以，

所以，因，所以，所以【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程，以及普通方程和參數(shù)方程的轉(zhuǎn)化關(guān)系，對(duì)于第二問(wèn)中的弦長(zhǎng)問(wèn)題，過(guò)定點(diǎn)，傾斜角為的參數(shù)方程，與曲線相交交于兩點(diǎn)，，，，根據(jù)圖象和二次方程去絕對(duì)值，后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到結(jié)果.22.已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸）中，曲線C2的方程為ρsin2θ=2pcosθ（p＞0），曲線C1、C2交于A、B兩點(diǎn)．（Ⅰ）若p=2且定點(diǎn)P（0，﹣4），求|PA|+|PB|的值；（Ⅱ）若|PA|，|AB|，|PB|成等比數(shù)列，求p的值．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）曲線C2的方程為ρsin2θ=2pcosθ（p＞0），即為ρ2sin2θ=2pρcosθ（p＞0），利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程．將曲線C1的參數(shù)方程（t為參數(shù)）與拋物線方程聯(lián)立得：t+32=0，可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|．（Ⅱ）將曲線C1的參數(shù)方程與y2=2px聯(lián)立得：t2﹣2（4+p）t+32=0，又|PA|，|AB|，|PB|成等比數(shù)列，可得|AB|2=|PA||PB|，可得=|t1||t2|，即=5t1t2，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵曲線C2的方程為ρsin2θ=2pcosθ（p＞0），即為ρ2sin2θ=2pρcosθ（p＞0），∴曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y2=2px，p＞2．又已知p=2，∴曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y2=4x．將曲線C1的參數(shù)方程（t為參數(shù)）與y2=4x聯(lián)立得：t+32=0，由于△=﹣4×32＞0，設(shè)方程兩根為t1，t2，∴t1+t2=12，t1?t2=32，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=12．（Ⅱ）將曲線C1的參數(shù)方程（t為參數(shù)）與y2