《環(huán)節(jié)二 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（二）》教案【高中數(shù)學(xué)人教A版】

環(huán)節(jié)二二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（二）【復(fù)習(xí)回顧】問題1二次函數(shù)與一元二次方程的根、一元二次不等式解集的對應(yīng)關(guān)系是怎樣的？請你完成下面的表格．并試著總結(jié)一元二次不等式的解集與二次函數(shù)、一元二次方程的關(guān)系有哪些？答案：Δ>0Δ＝0Δ<0y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2(x1<x2)有兩個相等的實數(shù)根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)沒有實數(shù)根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1，或x>x2}{x|x≠－eq\f(b,2a)}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}??（1）函數(shù)的角度：一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或<0)的解集是二次函數(shù)圖象在x軸上(下)方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍．（2）方程的角度：一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或<0)的解集的端點值是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的實數(shù)根．問題2求解一元二次不等式的步驟是怎樣的？答案：【新知探究】1．利用一元二次不等式解決實際問題例1一家車輛制造廠引進(jìn)一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x（單位：輛）與創(chuàng)造的價值y（單位：元）之間有如下的關(guān)系：y=－20x2+2200x．若這家工廠希望在一個星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收60000元以上，則在一個星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車？追問1這個實際問題中蘊含的不等關(guān)系是什么？問題可以轉(zhuǎn)化為解哪個不等式？對于實際問題還需要注意什么？答案：這個實際問題中蘊含的不等關(guān)系是：在一個星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收60000元以上．問題可以轉(zhuǎn)化為解不等式－20x2+2200x>60000．在實際問題中要注意變量的實際意義對變量取值范圍的限制．解：設(shè)這家工廠在一個星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)x(x∈N*)輛摩托車，根據(jù)題意，得：圖1－20x2+2200x>60000圖1移項整理，得：x2－110x+3000<0．對于方程x2－110x+3000=0，，方程有兩個實數(shù)根x1=50，x2=60．畫出二次函數(shù)y=x2－110x+3000的圖象如圖1，結(jié)合圖象得不等式x2－110x+3000<0的解集為{x|50<x<60}．從而原不等式的解集為{x|50<x<60}．追問2本題中x的實際意義是什么？如何理解解集{x|50<x<60}？答案：因為x只能取正整數(shù)，所以當(dāng)這條流水線在一周內(nèi)生產(chǎn)的摩托車數(shù)量在51~59輛時，這家工廠能夠獲利60000元以上.例2某種汽車在水泥路面上的剎車距離s（單位：m）和汽車剎車前的車速v（單位：km/h）之間有如下關(guān)系：．在一次交通事故中，測得這種車的剎車距離大于39.5m，那么這輛車剎車前的車速至少為多少（精確到1km/h）？追問1該問題中的不等關(guān)系是什么？問題可以轉(zhuǎn)化為解哪個不等式？這個實際問題中對變量有什么限制？答案：該問題中的不等關(guān)系是：測得這種車的剎車距離大于39.5m．問題可以轉(zhuǎn)化為解不等式.因為v是車速，所以變量v>0；又為了實際生活中人們更容易識別，所以要求結(jié)果精確到1km/h，所以v∈N*．解：根據(jù)題意，得：.移項整理，得：圖2v2+9v－圖2對于方程v2+9v－7110=0，，方程有兩個實數(shù)根．畫出二次函數(shù)s=v2+9v－7110的圖象如圖2，結(jié)合圖象得不等式的解集為{v|v<v1，或v>v2}，從而原不等式的解集為{v|v<v1，或v>v2}．因為車速車速v>0，所以v>v2．而79.9<v2<80，所以這輛汽車剎車前的車速至少為80km/h．追問2現(xiàn)在你能完成教科書問題2了嗎？請你試一試．解：不等式=1\*GB3①移項整理，得2x2－13x+20≤0．用上述方法解這個不等式得{x|2.5≤x≤4}．所以當(dāng)每本雜志的定價不低于2.5元且不超過4元時，提價后的銷售總收入不低于20萬元．【歸納小結(jié)】問題5利用一元二次不等式解決生活中實際問題要經(jīng)歷哪些步驟？需要注意什么？答案：步驟：（1）審：認(rèn)真審題，