立體圖形與平面

4.1.1立體圖形與平面圖形（第1課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．可以從簡(jiǎn)單實(shí)物的外形中抽象出幾何圖形，并了解立體圖形與平面圖形的區(qū)別；2．會(huì)判斷一個(gè)幾何圖形是立體圖形還是平面圖形，能準(zhǔn)確識(shí)別棱柱與棱錐．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：立體圖形和平面圖形的概念．三視圖的畫法學(xué)習(xí)難點(diǎn)：從實(shí)物的外形中抽象出幾何圖形．三視圖的畫法

北京奧林匹克公園占地約1135hm2．總建筑面積約200萬(wàn)m2，內(nèi)有可容納9萬(wàn)觀眾的國(guó)家體育場(chǎng)（鳥巢）、國(guó)家游泳中心（水立方）、國(guó)家體育館等14個(gè)比賽場(chǎng)館.

怎樣畫出一個(gè)五角星？怎樣設(shè)計(jì)一個(gè)產(chǎn)品包裝盒？怎樣繪制一張校園布局平面圖？不同的圖形各有什么特點(diǎn)和性質(zhì)？所有這些,都需要我們知道更多的圖形知識(shí).

從城市建筑到鄉(xiāng)村住宅,從立交橋到交通標(biāo)志,從剪紙藝術(shù)到城市雕塑,從申奧標(biāo)志到動(dòng)物形態(tài)……圖形世界是多姿多彩的!

物體的形狀、大小和位置關(guān)系是幾何研究的內(nèi)容．觀察這個(gè)紙盒,從中可以看出哪些你熟悉的圖形?.

從整體上看，它的形狀是______；看不同的側(cè)面，得到的是______或______；看棱得到的是______；看頂點(diǎn)得到的是______.長(zhǎng)方體正方形長(zhǎng)方形線段點(diǎn)

類似地觀察罐頭、足球或籃球的外形，可以得圓柱、球、圓等.長(zhǎng)方體、圓柱、球、長(zhǎng)（正）方形、圓、線段、點(diǎn)等，以及小學(xué)學(xué)過(guò)的三角形、四邊形等，都是從物體外形中得出的.

從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形.

說(shuō)一說(shuō)下面這些幾何圖形有什么共同特點(diǎn)？

有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形.

請(qǐng)?jiān)倥e出一些立體圖形的例子.

認(rèn)識(shí)一下棱柱和棱錐:三棱柱四棱錐六棱柱你能再舉出一些棱柱、棱錐的實(shí)例嗎？

圖4.1-4中實(shí)物的形狀對(duì)應(yīng)哪些立體圖形？把相應(yīng)的實(shí)物與圖形用線連接起來(lái).正方體球六棱柱圓錐長(zhǎng)方體四棱錐

有些幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形.

說(shuō)一說(shuō)下面這些幾何圖形又有什么共同特點(diǎn)？下面各圖中包含哪些簡(jiǎn)單的平面圖形？請(qǐng)?jiān)倥e出一些平面圖形的例子.２.圖中的各立體圖形的表面包含哪些平面圖形?試指出這些平面圖形在立體圖形中的位置.練習(xí)：１.如圖，說(shuō)出下圖中的一些物體的形狀所對(duì)應(yīng)的立體圖形.練習(xí)：３.如圖,你能看到哪些立體圖形?４.如圖,你能看到哪些平面圖形?

(第4題)(第5題)

用“”構(gòu)造圖形好朋友吊環(huán)落日余暉眼鏡

七巧板(Tangram)起源于宋代,是我國(guó)人民創(chuàng)造的益智游戲，流傳到世界上不少國(guó)家.

由一個(gè)正方形分割的七塊幾何形狀可以拼出千變?nèi)f化的幾何圖形,形似各種自然事物.近代圍繞七巧板展開的科學(xué)研究證明七巧板的設(shè)計(jì)和人工智能、拓?fù)鋵W(xué)之間有密切的聯(lián)系.題西林壁

---蘇軾橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同.不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中.想一想：“橫看成嶺側(cè)成峰”一句中,蘊(yùn)含了怎樣的數(shù)學(xué)道理?

對(duì)于一些立體圖形的問(wèn)題，常把它們轉(zhuǎn)化為平面圖形來(lái)研究和處理.從不同方向看立體圖形,往往會(huì)得到不同形狀的平面圖形.在建筑、工程等設(shè)計(jì)中,也常常用從不同方向看到的平面圖形來(lái)表示立體圖形.

這是一個(gè)工件的立體圖,設(shè)計(jì)師們常常畫出從不同方向看它得到的平面圖形來(lái)表示它.我們把從正面看到的圖形叫做主視圖,從左面看到的圖形叫左視圖,從上面看到的圖形叫做俯視圖.主視圖,左視圖,俯視圖合稱三視圖.三視圖明晰概念主視圖左視圖俯視圖圓柱

例1:分別從正面、左面、上面觀察這個(gè)長(zhǎng)方體,看一看各能得到什么平面圖形?從正面看從左面看從上面看立體圖形從正面看從左面看從上面看

例2：分別從正面、左面、上面看圓柱、圓錐、球，各能得到什么平面圖形？.

例3：分別從正面、左面、上面觀察三棱柱和四棱錐,看一看各能得到什么平面圖形?從正面看從左面看從上面看

提示：可見棱應(yīng)畫為實(shí)線形線段；不可見棱應(yīng)畫為虛線形線段.從正面看從左面看從上面看

練習(xí)：如圖，右面三幅圖分別是從哪個(gè)方向看這個(gè)棱柱得到的？

上面正面左面

正面

左面

上面

探究：右圖是一個(gè)由9個(gè)正方體組成的立體圖形，分別從正面、左面、上面觀察這個(gè)圖形，各能得到什么平面圖形？

從正面、左面、上面看這個(gè)由正方體組合成的立體圖形各能得到什么平面圖形？從正面看從左面看從上面看練一練：

練一練：分別從正面、左面、上面觀察下面的立體圖形，各能得到什么平面圖形？

立體圖形

正面

左面

上面

分別從正面、左面、上面看一個(gè)由若干個(gè)正方體組成的立體圖形,得到的平面圖形如下圖所示，你能搭出這個(gè)立體圖形嗎？動(dòng)手試試看！正面左面上面

4.1.1立體圖形與平面圖形（第2課時(shí)）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.

能畫出簡(jiǎn)單的幾何體的展開圖；

2.

能根據(jù)展開圖判斷幾何體的形狀,并能理解這樣做的現(xiàn)實(shí)意義．

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：通過(guò)“展開”和“圍成”兩種途徑認(rèn)識(shí)常見幾何體的展開圖．本課件可與幾何畫板課件《正方體的11種展開圖》配合使用.這些精美的包裝盒是怎么制成的？

要設(shè)計(jì)、制作一個(gè)包裝盒，除了美術(shù)設(shè)計(jì)以外，還要了解它展開后的形狀，好根據(jù)它來(lái)準(zhǔn)備材料，這就是我們今天學(xué)習(xí)的立體圖形的展開圖.

有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展成平面圖形.這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖.

自己動(dòng)手把一個(gè)包裝盒剪開鋪平，看看它的展開圖由哪些平面圖形組成？再把展開的紙板復(fù)原為包裝盒，體會(huì)包裝盒與它的展開圖的關(guān)系.實(shí)踐感知展開圓柱

將正方體的表面沿棱適當(dāng)剪開，觀察它的展開圖是怎樣的，然后畫出示意圖.（沿著不同的棱剪開，會(huì)得到不同的展開圖，比一比，看誰(shuí)得到的結(jié)果多！）探究常見的立體圖形的展開圖：將一個(gè)正方體的表面沿某些棱剪開,展成一個(gè)平面圖形觀察生活嘗試體驗(yàn)基礎(chǔ)練習(xí)快樂(lè)探究快樂(lè)探究--探究需要?jiǎng)?chuàng)新

一四一型二三一型二二二型三三型正方體的展開圖有11種基本情況：

練習(xí):下列圖形中可以作為一個(gè)正方體的展開圖的是（）.(A)(B)(C)(D)C觀察生活嘗試體驗(yàn)嘗試體驗(yàn)--動(dòng)手才有能力展開觀察生活嘗試體驗(yàn)展開嘗試體驗(yàn)--動(dòng)手才有能力

下面是一些立體圖形的展開圖，用它們能圍成什么樣的立體圖形？把它們畫在一張硬紙片上，剪下來(lái)，折疊、粘貼，看看得到的圖形和你想象的是否相同.探究常見的立體圖形的展開圖

制作立體模型的步驟：1．畫出展開圖；2．裁剪、折疊、粘貼；3．修飾、加工.畫出正確的展開圖是關(guān)鍵.

練習(xí)1.將正確答案的序號(hào)填在橫線上：圓柱的展開圖是———；圓錐的展開圖是————；三棱柱的展開圖是____.(4)(6)(3)練習(xí)2.下列圖形能折疊成什么圖形？圓柱

五棱柱圓錐三棱柱

練習(xí)3.如圖是一個(gè)小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后,與有“建”字的一面相對(duì)的那一面上的字是（）.

c建設(shè)和諧社會(huì)（A）和（B）諧（C）社（D）會(huì)D

如圖，左邊的圖形可能是右邊哪個(gè)圖形的展開圖？(D)(C)拓廣探索：練習(xí):（A〕（B）（C）（D）下邊的4個(gè)圖形中，哪一個(gè)是由左邊的盒子展開而成的。

下面六個(gè)正方形連在一起的圖形，經(jīng)折疊后能圍成正方體的圖形有哪幾個(gè)？(動(dòng)手試試）GFEDCBA試一試你太棒了！們考考你棒KEY:1、如果“你”在前面，那么誰(shuí)在后面？利勝持是就堅(jiān)2、“堅(jiān)”在下，“就”在后，勝利在哪里？

“勝”在上，“利”在前！3x-2A1-43－2

下圖是一個(gè)正方體的展開圖，標(biāo)注了字母A的面是正方體的正面，如果正方體的左面與右面所標(biāo)注代數(shù)式的值相等，求的值．3x-2A1-43－2有一個(gè)正方體，在它的各個(gè)面上分別涂了白、紅、黃、蘭、綠、黑六種顏色。甲、乙、丙三位同學(xué)從三個(gè)不同的角度去觀察此正方體，結(jié)果如下圖，問(wèn)這個(gè)正方體各個(gè)面的對(duì)面的顏色是什么？黑紅紅蘭蘭黃黃白綠甲乙丙棱柱圓柱圓錐棱柱下列圖形能折疊成什么立體圖形？由平面展開圖得出多面體的唯一性觀察生活----身邊處處有數(shù)學(xué)觀察生活小壁虎的難題：如圖：一只圓桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想吃到蚊子，應(yīng)該走哪條路最近？●蚊子

壁虎

●你有何高招？觀察生活嘗試體驗(yàn)●蚊子

壁虎

●

蚊子●●

壁虎展開嘗試體驗(yàn)--動(dòng)手才有能力本節(jié)課你收獲了什么?1、學(xué)會(huì)了簡(jiǎn)單幾何體（如棱柱，正方體等）的平面展開圖，知道按不同的方式展開會(huì)得到不同的展開圖。2、學(xué)會(huì)了動(dòng)手實(shí)踐，與同學(xué)合作。3、友情提醒：不是所有立體圖形都有平面展開圖，比如球體。圍成立體圖形平面圖形展開641.請(qǐng)你把下列物體和與其相類似的圖形連接起來(lái).①②③④⑤⑥⑦ABCDEFG652.寫出下列幾何體的名稱,并進(jìn)行分類.①_____②______③_____④______⑤__________

⑥_______⑦_(dá)______⑧_____柱體{}錐體{}球{}圓柱三棱錐圓錐五棱柱六棱錐長(zhǎng)方體六棱柱球⑦⑤⑧①④⑥②③66幾何圖形立體圖形平面圖形長(zhǎng)方體正方