2018年數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練（22題）12+4分項練11含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精12＋4分項練11概率1．4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率為（）A。eq\f（1,8） B。eq\f(3，8）C。eq\f(5，8） D。eq\f（7,8）答案D解析每位同學(xué)有2種選法,基本事件的總數(shù)為24＝16，其中周六、周日中有一天無人參加的基本事件有2個,故周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率為1－eq\f(2,16)＝eq\f(7，8）。2．連擲兩次骰子分別得到點數(shù)m,n，則向量(m，n)與向量(－1,1)的夾角θ〉90°的概率是（)A.eq\f（5,12) B。eq\f(7，12)C。eq\f（1，3） D。eq\f(1，2）答案A解析∵(m,n)·(－1,1）＝－m＋n〈0,∴m〉n.基本事件共有6×6＝36(個)，符合要求的有（2，1），（3，1)，(3，2），(4,1），(4，2),(4，3)，(5,1），…,(5，4)，（6，1），…，（6，5），共1＋2＋3＋4＋5＝15(個)．∴P＝eq\f（15,36）＝eq\f(5，12)，故選A.3．（2017屆四川省成都市九校聯(lián)合模擬）已知函數(shù)f（x）＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x∈[0，2]，，x＋1，x∈［－2，0，））在集合M＝{y｜y＝f（x）}中隨機取一個數(shù)m，則事件“m>0”的概率為()A.eq\f（3，4) B。eq\f(1，4）C.eq\f（4，5） D。eq\f(1,5)答案C解析易知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x∈[0，2]，,x＋1,x∈[－2,0］））在［－2,2]上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x）的值域為［－1,4］,所以M＝｛y｜y＝f(x）}＝{y|－1≤y≤4｝，則事件“m>0”的概率為P＝eq\f（4，5),故選C。4．如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長,則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)．從1，2,3,4，5中任取3個不同的數(shù),則這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（）A。eq\f(3，10）B.eq\f(1，5）C.eq\f（1,10)D.eq\f（1,20）答案C解析基本事件為（1，2,3)，（1,2，4),(1,2,5），（1，3,4),(1,3，5)，(1，4，5)，(2,3，4),（2,3,5)，（2,4,5)，（3，4,5),共10個,可構(gòu)成勾股數(shù)的基本事件為（3,4,5)．故所求概率為eq\f(1,10），故選C。5．（2017·遼寧省實驗中學(xué)模擬)已知在橢圓方程eq\f（x2,a2）＋eq\f(y2，b2）＝1（a〉b〉0）中，參數(shù)a，b都通過隨機程序在區(qū)間(0,t）上隨機選取，其中t>0，則橢圓的離心率在eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（\r(3）,2)，1))內(nèi)的概率為（)A。eq\f（1，2） B。eq\f(1，3)C。eq\f（1，4） D。eq\f（2，3）答案A解析∵e＝eq\f（c，a）∈eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r（3）,2)，1))，∴eq\f(3,4)〈eq\f（c2,a2)<1,eq\f(3,4）〈eq\f(a2－b2,a2)〈1,－eq\f(1,4)〈－eq\f（b2,a2)<0，0<eq\f(b2,a2)〈eq\f（1,4)，0<eq\f(b，a)〈eq\f（1,2),本題可視為二維幾何概型,由于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（0<a〈t，,0<b〈t））且a>b〉0，滿足b<eq\f(1，2)a的概率為P＝eq\f（\f（1，2)×t×\f（t,2）,\f(1,2）t2)＝eq\f(1，2）.故選A.6．從1，2，3,4這四個數(shù)字中依次取(不放回)兩個數(shù)a，b，使a2≥4b的概率是（)A.eq\f（1，3) B.eq\f（5，12）C。eq\f（1,2） D.eq\f（7,12）答案C解析從1,2，3，4這四個數(shù)字中依次取兩個數(shù)a，b的基本事件有(1,2），(1,3），(1，4），(2,1），(2,3）,(2,4）,(3,1)，（3,2），（3,4)，（4,1),(4，2），(4，3），共12個,其中符合a2≥4b的事件有6個,故所求概率為P＝eq\f（6，12）＝eq\f(1,2)。

7．(2017屆湖南省常德市一模）如圖所示，在△ABC內(nèi)隨機選取一點P,則△PBC的面積不超過△ABC面積一半的概率是（)A.eq\f（1,2） B。eq\f(1,4）C.eq\f（1,3) D。eq\f（3，4)答案D解析設(shè)△ABC的面積為S，記事件A＝{△PBC的面積不超過eq\f(S，2）｝，基本事件空間是△ABC的面積，如圖所示,事件A的幾何度量為圖中陰影部分的面積（DE是三角形的中位線），因為陰影部分的面積是△ABC面積的eq\f(3，4)，所以P(A)＝eq\f（陰影部分的面積，△ABC的面積)＝eq\f（3,4),故選D.8。（2017屆遼寧省錦州市質(zhì)檢)三國時代吳國數(shù)學(xué)家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.下面是趙爽的弦圖及注文,弦圖是一個以勾股之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實．圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成紅(朱）色及黃色，其面積稱為朱實、黃實,利用2×勾×股＋（股－勾）2＝4×朱實＋黃實＝弦實，化簡，得勾2＋股2＝弦2.設(shè)勾股形中勾股比為1∶eq\r(3），若向弦圖內(nèi)隨機拋擲1000顆圖釘(大小忽略不計），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（)A．134B．866C．300D．500答案A解析勾為a，則股為eq\r（3)a，則弦為2a，則圖中大四邊形的面積為4a2，小四邊形的面積為(eq\r（3)－1）2a2＝（4－2eq\r(3))a2，由幾何概型知,圖釘落在黃色圖形內(nèi)的概率為eq\f(4－2\r(3)a2,4a2）＝1－eq\f（\r(3),2),所以落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為1000eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（1－\f（\r（3），2））)≈134.故選A.9．非空數(shù)集A＝{a1，a2,a3,…,an｝（n∈N＊，an>0）中,所有元素的算術(shù)平均數(shù)記為E(A），即E(A)＝eq\f（a1＋a2＋a3＋…＋an，n）。若非空數(shù)集B滿足下列兩個條件：①B?A；②E(B）＝E(A）,則稱B為A的一個“包均值子集"．據(jù)此，集合｛1,2，3，4,5}的子集中是“包均值子集"的概率是（）A.eq\f（7,32） B。eq\f(3,16)C.eq\f（5,32) D.eq\f(1,8)答案A解析集合{1,2,3,4,5｝的子集共有25＝32個，E＝3，滿足題意的集合有{1，5},{2,4｝，{3｝，｛1,2,4,5｝，{1，3，5}，｛2,3，4}，{1，2，3,4，5｝,共7個，∴P＝eq\f(7，32）,故選A。10．（2017屆安徽省蚌埠市質(zhì)檢）四個人圍坐在一張圓桌旁,每個人面前放著完全相同的硬幣,所有人同時拋擲自己的硬幣．若硬幣正面朝上，則這個人站起來；若硬幣正面朝下，則這個人繼續(xù)坐著，那么，沒有相鄰的兩個人站起來的概率為（）A。eq\f(1,2） B。eq\f(15,32)C.eq\f（7，16) D。eq\f(1，4）答案C解析四個人的編號為1,2,3,4,由題意，所有事件共有24＝16（種）,沒有相鄰的兩個人站起來的基本事件有(1),(2）,(3），（4)，（1，3）,（2，4）,再加上沒有人站起來的可能有1種，共7種情況，所以沒有相鄰的兩個人站起來的概率為eq\f（7，16）。故選C.11．依次連接正六邊形各邊的中點，得到一個小正六邊形，再依次連接這個小正六邊形各邊的中點，得到一個更小的正六邊形，往原正六邊形內(nèi)隨機撒一粒種子，則種子落在最小的正六邊形內(nèi)的概率為()A.eq\f（3,4） B。eq\f(9,16)C。eq\f（\r(3)，2) D。eq\f(2,3)答案B解析如圖,原正六邊形為ABCDEF，最小的正六邊形為A1B1C1D1E1F1。設(shè)AB＝a，由已知得∠AOB＝60°，則OA＝a，∠AOM＝30°，則OM＝OAcos∠AOM＝a·cos30°＝eq\f（\r(3）a，2），即中間的正六邊形的邊長為eq\f（\r（3)a,2）；以此類推,最小的正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為OB1＝eq\f（\r(3)，2)OM＝eq\f(\r（3)，2）·eq\f(\r(3）a,2)＝eq\f（3a，4),所以由幾何概型得，種子落在最小的正六邊形內(nèi)的概率為P＝eq\f(S正六邊形A1B1C1D1E1F1，S正六邊形ABCDEF）＝eq\f（\f(1,2)·\f（3a，4）·\f(3a，4）·\f（\r(3）,2)·6,\f(1，2）·a·a·\f（\r（3)，2）·6)＝eq\f（9,16)，故選B。12．甲、乙、丙三人參加一個擲硬幣的游戲，每一局三人各擲硬幣一次；當有一人擲得的結(jié)果與其他二人不同時,此人就出局且游戲終止；否則就進入下一局，并且按相同的規(guī)則繼續(xù)進行游戲；規(guī)定進行第十局時，無論結(jié)果如何都終止游戲．已知每次擲硬幣中正面向上與反面向上的概率都是eq\f（1，2)，則下列結(jié)論中正確的是（)①第一局甲就出局的概率是eq\f(1，3)；②第一局有人出局的概率是eq\f（1，2）；③第三局才有人出局的概率是eq\f（3,64）；④若直到第九局才有人出局,則甲出局的概率是eq\f（1，3);⑤該游戲在終止前,至少玩了六局的概率大于eq\f（1，1000）.A．①② B．②④⑤C．③ D．④答案C解析三人各擲硬幣一次，每一次擲硬幣都有2種結(jié)果，所有的結(jié)果共有23＝8(種）．由于當有一人擲得的結(jié)果與其他二人不同時,此人就出局且游戲終止．①當甲擲得的結(jié)果與其他二人不同時，有正反反，反正正，共有2種結(jié)果，故第一局甲就出局的概率是eq\f（1，4)，①錯誤;②第一局有人出局時，有正正反，正反正，正反反，反正正，反正反,反反正，6種結(jié)果，故第一局有人出局的概率是eq\f（3,4)，②錯誤；③由于第三局才有人出局，則前兩局無人出局,故第三局才有人出局的概率是eq\f(2,8)×eq\f（2,8)×eq\f(6,8)＝eq\f（3，64)，③正確；④由于直到第九局才有人出局，則前八局無人出局，則甲出局的概率是eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（2，8)））8×eq\f(6,8）×eq\f（1，3）＝eq\f(1，49）,④錯誤;⑤若該游戲在終止前，至少玩了六局，則前5局無人出局，故該游戲在終止前，至少玩了六局的概率為1－eq\f（6，8）－eq\f（2,8）×eq\f(6,8）－eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(2，8))）2×eq\f（6,8）－eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(2，8)）)3×eq\f(6，8)－eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（2,8）））4×eq\f(6，8)＝eq\f(1,45)<eq\f（1，1000)，⑤錯誤．13．（2017屆江蘇省徐州市信息卷）從1，2,4,8這四個數(shù)中一次隨機地取2個數(shù)，則所取2個數(shù)的乘積為8的概率是________．答案eq\f（1,3)解析兩個數(shù)乘積為8，則抽得的兩個數(shù)為1,8或2，4兩種情況，由古典概型公式可得,所取2個數(shù)的乘積為8的概率是P＝eq\f（1,3）.14．在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1（－\f（π，2），\f（π,2))）上隨機取一個數(shù)x，則cosx的值介于0到eq\f(1,2）之間的概率為________．答案eq\f（1,3）解析當－eq\f(π,2)≤x≤eq\f（π,2）時，由0≤cosx≤eq\f（1，2)，得－eq\f(π，2）≤x≤－eq\f（π,3)或eq\f(π,3）≤x≤eq\f（π,2）,根據(jù)幾何概型概率公式得所求概率為eq\f(1，3).15．小明有4枚完全相同的硬幣，每個硬幣都分正反兩面．他把4枚硬幣疊成一摞(如圖），則所有相鄰兩枚硬幣中至少有一組同一面不相對的概率是________．答案eq\f(7,8)解析四枚硬幣的全部的擺法有24＝16（種)，相鄰兩枚硬幣同一面相對的情況有2種，擺法分別是正反正反，反正反正,所以相鄰兩枚硬幣中至少有一組同一面不相對的擺法共有16－2＝14(種），所以概率為P＝eq\f(14，1