江蘇省宿遷市楚天外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江蘇省宿遷市楚天外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合A=只有一個(gè)元素，則a的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A討論;1a=0時(shí)，-3x+2>0

x<不成立

2a時(shí)，時(shí)，a=注意點(diǎn);題目雖易但注意在討論時(shí)a=0的情況2.銳角△ABC中，tanA·tanB的值()A．不小于1

B．小于1C．等于1

D．大于1參考答案：D3.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y2=2x與過焦點(diǎn)的直線交于A、B兩點(diǎn)，則的值是（

） A．

B．－

C．3

D．－3參考答案：B4.的值是

（

）A．2

B．1

C．－2

D．－1

參考答案：B略5.已知滿足不等式組,則的最大值與最小值的比值為參考答案：B6.已知集合，，則（

）A．[2,3) B．(2,3) C．(3,+∞) D．(2,+∞)參考答案：B7.如圖，PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，C為圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，則下列關(guān)系中不正確的是（

）A.PA⊥BC

B.BC⊥平面PAC C.AC⊥PB

D.PC⊥BC參考答案：C8.設(shè)，其中x,y是實(shí)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D由，其中是實(shí)數(shù)，得：，所以在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.本題選擇D選項(xiàng).9.某幾何體的三視圖如圖，則這個(gè)幾何體的體積是(

▲)A．

B．

C．1

D．2參考答案：B略10.設(shè)則的值為(

)

A1

B

0

C

-1

D

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，等差數(shù)列中，，則_______.參考答案：64

略12.已知“命題”是“命題”成立的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________________.參考答案：13.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={3，4}，B={1，4，5}，則A∪（?UB）=

．參考答案：{2，3，4}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先求出CUB={2，3}，再利用并集定義能求出A∪（?UB）．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5}，A={3，4}，B={1，4，5}，∴CUB={2，3}，A∪（?UB）={2，3，4}．故答案為：{2，3，4}．14.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°,E為AB的中點(diǎn)，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，則P—DCE三棱錐的外接球的體積為

。參考答案：15.設(shè)，若直線：與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，且被圓截得的弦長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB面積的最小值為_________________.參考答案：3略16.若則

；參考答案：17.極坐標(biāo)系下曲線表示圓，則點(diǎn)到圓心的距離為

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知菱形的頂點(diǎn)，在橢圓上，對(duì)角線所在直線的斜率為．（）當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，求直線的方程．（）當(dāng)時(shí)，求菱形面積的最大值．參考答案：見解析（）由題意知直線的方程為，，可設(shè)方程為，由，可得，∵，在橢圓上，∴，即，設(shè)，坐標(biāo)為，，∴，，；∴中點(diǎn)坐標(biāo)為，易知在直線上，∴，∴．∴的方程為，即．（）∵為菱形，，∴，∴菱形的面積，由（）知，∴，其中，易知時(shí)，有最大值為．19.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的最值及取得最值時(shí)的的取值集合；（3）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：20.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C與直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：解：（1）因?yàn)榍€C的極坐標(biāo)方程為，所以，化為直角坐標(biāo)方程為，即.直線l的極坐標(biāo)方程為，即，化為直角坐標(biāo)方程為.（2）因?yàn)橹本€l與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以圓心(1,0)到直線的距離等于圓的半徑，所以，截得或.

21.已知函數(shù)y=f(x)=

(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<.試求函數(shù)f(x)的解析式參考答案：∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)=－f(x),即

∴c=0,∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)等號(hào)成立，于是2=2,∴a=b2,由f(1)＜得＜即＜,∴2b2－5b+2＜0,解得＜b＜2，又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+.22.某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000,1500））．（I）求居民收入在[3000,3500）的頻率；（II）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（III）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入