江蘇省南京市燕子磯中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江蘇省南京市燕子磯中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，，那么（

） A． B． C．

D．參考答案：C略2.已知函數(shù)f(x)＝x＋，若x1∈(1，2)，x2∈(2，＋∞)，則()

A．f(x1)<0，f(x2)<0

B．f(x1)<0，f(x2)>0

C．f(x1)>0，f(x2)<0

D．f(x1)>0，f(x2)>0參考答案：B3.對于使f（x）≤M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值叫做f（x）的上確界．若f（x）=x（1﹣2x）（0＜x＜），則f（x）的上確界為（）A．0 B． C． D．參考答案：D【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】將f（x）配方，求得對稱軸，與所給區(qū)間比較，即可得到f（x）的最大值，可得f（x）的上確界．【解答】解：f（x）=x（1﹣2x）=﹣2x2+x=﹣2（x﹣）2+，可得對稱軸x=∈（0，），即有x=時，f（x）取得最大值，則f（x）的上確界為．故選：D．4.已知扇形的周長是6厘米，面積是2平方厘米，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為（

）A.1

B.4

C.1或4

D.1或

2參考答案：C5.不等式的解集為（）A．[﹣1，2]

B．[﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）參考答案：B【考點】一元二次不等式的解法．【分析】先將此分式不等式等價轉(zhuǎn)化為一元二次不等式組，特別注意分母不為零的條件，再解一元二次不等式即可【解答】解：不等式?（x+1）（x﹣2）≤0且x≠2?﹣1≤x≤2且x≠2?﹣1≤x＜2故選B【點評】本題考察了簡單分式不等式的解法，一般是轉(zhuǎn)化為一元二次不等式來解，但要特別注意轉(zhuǎn)化過程中的等價性6.函數(shù)f(x)＝的零點所在區(qū)間為()A．(0,1)

B．(1,2)C．(2,3)

D．(3,4)參考答案：C7.已知等差數(shù)列的前項和滿足且，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．和均為的最大值

B．C．公差

D．參考答案：D8.定義運算a⊕b=若函數(shù)f（x）=2x⊕2﹣x，則f（x）的值域是（）A．[1，+∞） B．（0，+∞） C．（0，1] D．參考答案：C【考點】函數(shù)的值域．【分析】作出f（x）=2x⊕2﹣x的圖象，結(jié)合圖象能求出函數(shù)f（x）的值域【解答】解：f（x）=2x⊕2﹣x=，其圖象為，由圖可知f（x）的值域為（0，1]．故選：C【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時作出圖象，數(shù)形結(jié)合，事半功倍．9.設(shè)、、，則、、的大小關(guān)系是A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.若x+x﹣1=3，那么x2﹣x﹣2的值為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知的式子兩邊同時平方得到x2+x﹣2=7，從而利用完全平方差公式得到x﹣x﹣1=±，再利用平方差公式能求出x2﹣x﹣2的值．【解答】解：∵x+x﹣1=3，∴（x+x﹣1）2=x2+x﹣2+2=9，∴x2+x﹣2=7，∴（x﹣x﹣1）2=x2+x﹣2﹣2=5，∴x﹣x﹣1=±，當(dāng)x﹣x﹣1=﹣時，x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=﹣3，當(dāng)x﹣x﹣1=時，x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=3．故選：A．【點評】本題考查代數(shù)式求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意完全平方差（和）公式和平方差公式的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是定義在上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，圖象經(jīng)過點和點，函數(shù)與函數(shù)圖像相交，則的取值范圍是________．參考答案：

12.函數(shù)的定義域是_______________.參考答案：【分析】解方程即得函數(shù)的定義域.【詳解】由題得，解之得故答案為：.【點睛】本題主要考查正切型函數(shù)的定義域的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13.已知數(shù)列的前項和,且的最大值為8,則___.參考答案：略14.方程x2﹣|x|+3+m=0有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：

【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】利用方程求解|x|有兩個正解，列出不等式求解即可．【解答】解：方程x2﹣|x|+3+m=0有四個不相等的實數(shù)根，就是|x|有兩個正解，，解得：﹣3，故答案為：．15.在學(xué)習(xí)等差數(shù)列時，我們由，，，，得到等差數(shù)列{an}的通項公式是，象這樣由特殊到一般的推理方法叫做（）A.不完全歸納法 B.數(shù)學(xué)歸納法 C.綜合法 D.分析法參考答案：A【分析】根據(jù)題干中的推理由特殊到一般的推理屬于歸納推理，但又不是數(shù)學(xué)歸納法，從而可得出結(jié)果.【詳解】本題由前三項的規(guī)律猜想出一般項的特點屬于歸納法，但本題并不是數(shù)學(xué)歸納法，因此，本題中的推理方法是不完全歸納法，故選：A.【點睛】本題考查歸納法的特點，判斷時要區(qū)別數(shù)學(xué)歸納法與不完全歸納法，考查對概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.16.如圖，在4×4的方格紙中(共有16個小方格)，每個小方格都是邊長為1的正方形．、、分別是小正方形的頂點，則扇形的弧長等于

．(結(jié)果保留根號及)．參考答案：17.函數(shù)的反函數(shù)是 ．參考答案：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價格(元)與時間(天)()組成有序數(shù)對(,),點(,)落在下圖中的兩條線段上,該股票在30天內(nèi)(包括第30天)的日交易量(萬股)與時間（天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示.

⑴根據(jù)提供的圖象，寫出該種股票每股的交易價格(元)與時間(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系；⑵根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量(萬股)與時間（天）的一次函數(shù)關(guān)系；⑶用(萬元)表示該股票日交易額，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出這30天中第幾天日交易額最大，最大值為多少？參考答案：（1） ……………3分（2） ………………5分（3）

………………8分可求時，最大為125 ………………11分答：這30天中第15天日交易額最大，最大值為125萬元 ………………12分19.（本題滿分13分）設(shè)函數(shù)是實數(shù)集上的奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值；

（2）判斷在上的單調(diào)性并加以證明；（3）求函數(shù)的值域．

參考答案：解：（1）是R上的奇函數(shù)，------1分即，即即

∴

---------------------------3分

（或者

是R上的奇函數(shù)

解得，然后經(jīng)檢驗滿足要求。------------------3分）（2）判斷為增函數(shù)--------------------------------------------------------4分證明：由（1）得

設(shè)，則

，

，又所以，即故

在上是增函數(shù)

------------8分

（3）

，

的值域為(-1，1)------------------13分略20.如圖，三角形DCF所在平面垂直四邊形ABCD所在平面，AB＝AD＝FC＝2，BC＝，∠ADC＝∠DAB＝∠FCD＝90°，N，P分別為AF，BC的中點。(1)證明：PN∥平面FDC；(2)求棱錐A－BDF的高。參考答案：21.（本小題滿分12分）點、分別是的邊、上的點，，，（1）若、分別是、的中點，線段與的交點為，試用，表示；（2）若，，線段與交于點，試用，表示．參考答案：（1）由題意知，P為的重心，則；（2）設(shè)，依題，又B、M、Q三點共線，∴……①同理，又A、N、Q三點共線，∴……②由①、②解得，，所以。22.已知平面向量滿足：（1）求與的夾角；（