廣東省湛江市收獲中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省湛江市收獲中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象的對稱軸方程可能是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先利用y＝cosx的對稱軸方程以及整體代入思想求出y＝cos（2x）的所有對稱軸方程的表達式，然后看哪個答案符合要求即可．【詳解】∵y＝cosx的對稱軸方程為x＝kπ，∴函數(shù)y＝cos（2x）中，令2xkπ?x，k∈Z即為其對稱軸方程．上面四個選項中只有符合．故選：B．【點睛】本題主要考查余弦函數(shù)的對稱性以及整體代入思想的應(yīng)用．解決這類問題的關(guān)鍵在于牢記常見函數(shù)的性質(zhì)并加以應(yīng)用．2.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={1，a}，且A∩B有4個子集，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．（0，3） B．（0，1）∪（1，3） C．（0，1） D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）參考答案：B【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，根據(jù)A與B交集有4個子集，得到A與B交集有2個元素，確定出a的范圍即可．【解答】解：由A中不等式變形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即A=（0，3），∵B={1，a}，且A∩B有4個子集，即A∩B有兩個元素，∴a的范圍為（0，1）∪（1，3）．故選：B．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．4.給出右面的程序框圖，那么輸出的數(shù)是(

)

A．2450

B．2550

C．5050

D．4900參考答案：A略5.某單位為鼓勵職工節(jié)約用水，作出如下規(guī)定：每位職工每月用水不超過10立方米的，按每立方米3元收費；用水超過10立方米的，超過的部分按每立方米5元收費.某職工某月繳水費55元，則該職工這個月實際用水為（

）立方米.A．13

B．14

C．15

D．16參考答案：C6.已知函數(shù)定義域為，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當時，，（其中是的導(dǎo)函數(shù)），若，，則的大小關(guān)系是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知某程序框圖如圖所示，則輸出的i的值為（

）A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C略8.定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，滿足，當時，，則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．31

B．32

C.63

D．64參考答案：B由題意得是偶函數(shù)且關(guān)于x=2對稱，周期為4；當時，作圖，可得交點有32個，所以選B

9.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則這個空間幾何體的表面積是（）A．2π+4 B．3π+4 C．4π+4 D．4π+6參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖可知，該幾何體為上部為半徑為的球，下部為半徑為1，高為2的半個圓柱，利用相關(guān)的面積公式求解即可解答．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體為上部為半徑為的球，下部為半徑為1，高為2的半個圓柱，幾何體的表面積為等于球的表面積：4π×（）2=π，半圓柱的底面面積為2××π=π，半圓柱的側(cè)面積為2×（2+π）=4+2π．幾何體的表面積為：4+4π．故選：C．【點評】本題考查三視圖求幾何體的體積，考查計算能力，空間想象能力，三視圖復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵．10.已知復(fù)數(shù)在夏平面上對應(yīng)的點位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D

【知識點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．L4解析：z1z2=（2+i）（1﹣i）=3﹣i，該復(fù)數(shù)對應(yīng)點為（3，﹣1），位于第四象限，故選D．【思路點撥】先對z1z2進行化簡，從而可得其對應(yīng)的點，進而得到答案．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，點P，Q，R分別是棱A1A，A1B1，A1D1的中點，以△PQR為底面作正三棱柱．若此三棱柱另一底面的三個頂點也都在該正方體的表面上，則這個正三棱柱的高h=

．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】分別取過C點的三條面對角線的中點，則此三點為棱柱的另一個底面的三個頂點，利用中位線定理證明．于是三棱柱的高為正方體體對角線的一半．【解答】解：連結(jié)A1C，AC，B1C，D1C，分別取AC，B1C，D1C的中點E，F(xiàn)，G，連結(jié)EF，EG，F(xiàn)G．由中位線定理可得PEA1C，QFA1C，RGA1C．又A1C⊥平面PQR，∴三棱柱PQR﹣EFG是正三棱柱．∴三棱柱的高h=PE=A1C=．故答案為．12.已知，且，則的最大值為

.參考答案：因為，所以，當且僅當，即時取等號，所以的最大值為。13.已知集合,，若=，R，則的最小值為

.參考答案：14.己知，，且，則

▲

．參考答案：因為，所以，即，所以。15.兩部不同的長篇小說各由第一、二、三、四卷組成，每卷1本，共8本．將它們?nèi)我獾嘏懦梢慌?，左?本恰好都屬于同一部小說的概率是

（結(jié)果用分數(shù)表示）．參考答案：16.對任意實數(shù)x和任意，恒有，則實數(shù)a的取值范圍為_____．參考答案：a或a【分析】原不等式等價于（3+2sinθcosθ﹣asinθ﹣acosθ）2，θ∈[0，]，從而可得a，或a，于是問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題加以解決，對上述分式進行合理變形，利用函數(shù)單調(diào)性、基本不等式即可求得最值．【詳解】原不等式等價于（3+2sinθcosθ﹣asinθ﹣acosθ）2，θ∈[0，]①，由①得a②，或a③，在②中，，（sinθ+cosθ），顯然當1≤x時，f（x）＝x為減函數(shù)，從而上式最大值為f（1）＝1，由此可得a；在③中，（sinθ+cosθ），當且僅當sinθ+cosθ時取等號，所以的最小值為，由此可得a，綜上，a或a．故答案為：a或a．【點睛】本題考查函數(shù)恒成立問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題是解決該類題目的常用方法，解決本題的關(guān)鍵是先對不等式進行等價變形去掉x，變?yōu)殛P(guān)于θ的恒等式處理．17.不等式的解集是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的焦距與橢圓的短軸長相等，且W與的長軸長相等，這兩個橢圓在第一象限的交點為A，直線l與直線OA（O為坐標原點）垂直，且l與W交于M，N兩點．（1）求W的方程；（2）求的面積的最大值．參考答案：（1）由題意可得，∴，故的方程為.（2）聯(lián)立，得，∴，又在第一象限，∴.故可設(shè)的方程為.聯(lián)立，得，設(shè)，則，，∴，又到直線的距離為，則的面積，∴，當且僅當，即，滿足，故的面積的最大值為.19.（本題滿分16分）受金融危機的影響，三峽某旅游公司經(jīng)濟效益出現(xiàn)了一定程度的滑坡．現(xiàn)需要對某一景點進行改造升級，提高旅游增加值．經(jīng)過市場調(diào)查，旅游增加值萬元與投入萬元之間滿足：其中為大于的常數(shù)．當時，.(1)求的解析式和投入x的取值范圍；(2)求旅游增加值y取得最大值時對應(yīng)的x的值參考答案：(1)因為當x＝10時，y＝9.2，

令f′(x)＝0，得x＝50或x＝1(舍去)．當x∈(6,50)時，f′(x)>0，且f(x)在(6,50]上連續(xù)，因此，f(x)在(6,50]上是增函數(shù)；當x∈(50，＋∞)時，f′(x)<0，且f(x)在[50，＋∞)上連續(xù)因此，f(x)在[50，＋∞)上是減函數(shù)．所以x＝50為極大值點．20.如圖，已知是圓的切線，為切點，是圓的割線，與圓交于，兩點，圓心在的內(nèi)部，點是的中點.（1）證明，，，四點共圓；（2）求的大小.參考答案：（1）證明：連結(jié)，.因為與相切于點，所以.因為是的弦的中點，所以.于是.由圓心在的內(nèi)部，可知四邊形的對角互補，所以，，，四點共圓.（2）由（1）得，，，四點共圓，所以.由（1）得.由圓心在的內(nèi)部，可知.所以.21.如圖，多面體中，四邊形是菱形，,，相交于，∥，點在平面ABCD上的射影恰好是線段的中點．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若直線與平面所成的角為，求平面與平面所成角（銳角）的余弦值．參考答案：解：（Ⅰ）取AO的中點H，連結(jié)EH，則EH⊥平面ABCD∵BD在平面ABCD內(nèi)，∴EH⊥BD

┄┄┄┄┄2分又菱形ABCD中，AC⊥BD且EH∩AC=H，EH、AC在平面EACF內(nèi)∴BD⊥平面EACF，即BD⊥平面ACF

┄┄┄┄┄5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知EH⊥平面ABCD，以H為原點，如圖所示建立空間直角坐標系H-xyz

┄┄┄┄┄┄┄6分∵EH⊥平面ABCD，∴∠EAH為AE與平面ABCD所成的角，即∠EAH＝45°，又菱形ABCD的邊長為4，則

各點坐標分別為,E(0,0,)