直線和圓方程復(fù)習(xí)課

直線與圓的方程直線與直線方程直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系圓與圓方程直線的傾斜角和斜率直線的方程兩直線的位置關(guān)系線性規(guī)劃及應(yīng)用求曲線方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的一般方程圓的參數(shù)方程第1頁(yè)/共38頁(yè)第一頁(yè)，共39頁(yè)。1、直線的傾斜角傾斜角的取值范圍是2、直線的斜率意義：斜率表示傾斜角不等于900的直線對(duì)于x軸的傾斜程度。直線的斜率計(jì)算公式：第2頁(yè)/共38頁(yè)第二頁(yè)，共39頁(yè)?；疽鼐毩?xí)1、直線2x－y－4=0繞它與x軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得直線方程為（）A．x－3y－2=0 B．3x－y+6=0C．3x+y－6=0 D．x+y－2=02、A（－2,1），B（2,2），直線mx＋y－m＋1＝0與線段AB相交，則m的取值范圍___________.返回C第3頁(yè)/共38頁(yè)第三頁(yè)，共39頁(yè)?；疽刈⒁恻c(diǎn)1、傾斜角為90°的直線沒有斜率。2、斜率與傾斜角之間的變化關(guān)系，參照正切函數(shù)單調(diào)性。3、注意傾斜角取值范圍，會(huì)用反三角函數(shù)表示傾斜角。返回第4頁(yè)/共38頁(yè)第四頁(yè)，共39頁(yè)。形式條件方程應(yīng)用范圍點(diǎn)斜式過點(diǎn)(x0,y0),斜率為k斜截式在y軸上的截距為b,斜率為k兩點(diǎn)式過P1（x1,y1),P2（x2,y2)截距式在y軸上的截距為b,在x軸上的截距為a一般式任何直線第5頁(yè)/共38頁(yè)第五頁(yè)，共39頁(yè)。方程練習(xí)1、若直線ax+by+c=0在第一、二、四象限，則有（）A．a(chǎn)c>0,bc>0 B．a(chǎn)c>0,bc<0C．a(chǎn)c<0,bc>0 D．a(chǎn)c<0,bc<02、已知直線被坐標(biāo)軸截得線段中點(diǎn)是(1,－3),則直線的方程是___________.3、過點(diǎn)(－2,－3)，且與x軸、y軸的截距相等的直線方程是_________________.返回D3x-y-6=03x-2y=0或x+y+5=0第6頁(yè)/共38頁(yè)第六頁(yè)，共39頁(yè)。方程注意點(diǎn)1、特殊形式的方程都有一定的限制條件。2、解題時(shí)應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況選用合適的形式以利解題。3、當(dāng)我們決定選用某一特殊形式的方程時(shí)，而又不知道其是否滿足限制條件，應(yīng)加以討論，或用特殊形式的變式。返回第7頁(yè)/共38頁(yè)第七頁(yè)，共39頁(yè)。點(diǎn)與直線1、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系2、點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)3、直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線方程4、點(diǎn)到直線的距離練習(xí)第8頁(yè)/共38頁(yè)第八頁(yè)，共39頁(yè)。點(diǎn)與直線練習(xí)1、已知直線和相交于點(diǎn)P(2,3)，則過點(diǎn)

的直線方程為＿．2、點(diǎn)P（2，5）關(guān)于直線x+y=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A(－4，－1)B(－5，－2)C(－6，－3)D(－4，－2）3、已知△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)為A(3,-1)，∠B被y軸平分，∠C被直線y=x平分，則直線BC的方程是

（

）A．2x-y+5=0 B．2x-y+3=0 C．3x-y+5=0 D．x+2y-5=0

4、已知點(diǎn)(a,2)(a>0)到直線l：x－y＋3＝0的距離為1，則a等于＿＿＿返回2x+3y=1AA第9頁(yè)/共38頁(yè)第九頁(yè)，共39頁(yè)。1.平行直線l1與l2的平行充要條件是k1=k2

且b1＝b2.2.垂直3.夾角注意：特殊情況直線中有斜率不存在—解決方案：畫圖解決第10頁(yè)/共38頁(yè)第十頁(yè)，共39頁(yè)。4.交點(diǎn)5.點(diǎn)到直線的距離平行直線間距離第11頁(yè)/共38頁(yè)第十一頁(yè)，共39頁(yè)。兩直線特殊位置關(guān)系練習(xí)1、如果直線ax+2y+2=0與直線3x－y－2=0平行，則a=（）A．－3

B．－6 C． D．2、若直線x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，則a=（）A．B． C． D．

返回BA第12頁(yè)/共38頁(yè)第十二頁(yè)，共39頁(yè)。兩直線相交相關(guān)練習(xí)1、光線自右上方沿直線y=2x-1射到x軸上一點(diǎn)M，被x軸反射，則反射光線所在直線的方程是

________________．2、已知ΔABC的三邊方程是AB：5x－y－12=0，BC：x＋3y＋4=0，CA：x－5y＋12=0，則∠A＝

；3、△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A(0,3),B(3,3),C(2,0),直線:x=a將△ABC分割成面積相等的兩部分,則a的值是＿＿＿返回y=-2x+1第13頁(yè)/共38頁(yè)第十三頁(yè)，共39頁(yè)。xyo一般地，二元一次不等式：Ax+By+C>0解決線性規(guī)劃問題的圖解法的一般步驟：3.由線性約束條件畫出可行域；4.令z＝0，再利用平移法找到最優(yōu)解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)；5.求出最優(yōu)解所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入z中，即得目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值.1.根據(jù)題意列表；2.找出x,y滿足的不等式組；第14頁(yè)/共38頁(yè)第十四頁(yè)，共39頁(yè)。例題1、經(jīng)過點(diǎn)P(1,2)，引一條直線使它與兩點(diǎn)（2,3），（4,-5）距離相等，求這條直線方程.2、已知一直線l過點(diǎn)（2,3），被兩平行線3x+4y-7＝0與3x+4y+8=0所截得的線段長(zhǎng)為3。求直線方程。3、過點(diǎn)P(2,1)作直線l分別交x軸的正半軸和y軸的正半軸于點(diǎn)A、B，當(dāng)△AOB（O為原點(diǎn)）的面積S最小時(shí)，求直線l的方程，并求出S的最小值．

題1解：直線方程為3x+2y－7＝0或4x+y－6＝0題2解：直線方程為x-7y+19=0或7x+y-17=0題3解：直線l的方程為x+2y-4=0，此時(shí)S最小為4.第15頁(yè)/共38頁(yè)第十五頁(yè)，共39頁(yè)。高考題選1、設(shè)k>1，f(x)=k(x-1)(x∈R).在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交于A點(diǎn)，它的反函數(shù)y=f

-1(x)的圖象與y軸交于B點(diǎn)，并且這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于P點(diǎn).已知四邊形OAPB的面積是3，則k等于()(A)3(B)(C)(D)2、已知點(diǎn)P到兩定點(diǎn)M(-1,0),N(1,0)距離的比為點(diǎn)N到直線PM的距離為1，求直線PN的方程。B分析：畫圖利用解三角形知識(shí)，先求∠PMN，再由正弦定理，求出∠PNM，于是可得直線PN的斜率。略解：直線PN的方程為：y=－x+1第16頁(yè)/共38頁(yè)第十六頁(yè)，共39頁(yè)。概念題如果直線l沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位，再沿y軸正方向平移一個(gè)單位后，又回到原來位置，那么直線l的斜率為＿＿＿。已知P1(x1,y1)、P2(x2,y2)分別是直線l上和直線l外的點(diǎn)，若直線l的方程是f(x,y)=0,則方程f(x,y)-f(x1,y1)-f(x2,y2)=0,表示（）A。與l重合的直線B。過P1且與l垂直的直線C。過P2且與l平行的直線D。不過P2但與l平行的直線C第17頁(yè)/共38頁(yè)第十七頁(yè)，共39頁(yè)。（1）曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；（2）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)，1.曲線與方程（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用(x，y)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）用坐標(biāo)x,y表示關(guān)系式，即列出方程f(x,y)=0;

（3）化簡(jiǎn)方程f(x,y)=0;（4）驗(yàn)證x、y的取值范圍。2.求曲線方程第18頁(yè)/共38頁(yè)第十八頁(yè)，共39頁(yè)。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的一般方程圓的參數(shù)方程第19頁(yè)/共38頁(yè)第十九頁(yè)，共39頁(yè)。例1.已知⊙C：(x-1)2+(y-2)2=2，P(2,-1)，過P作⊙C的切線，切點(diǎn)為A、B。（1）直線PA、PB的方程；（2）求過P點(diǎn)⊙C切線的長(zhǎng)；（3）求∠APB；（4）求以PC為直徑的方程；（5）求直線AB的方程。1221-1-1OAB第20頁(yè)/共38頁(yè)第二十頁(yè)，共39頁(yè)。解：第21頁(yè)/共38頁(yè)第二十一頁(yè)，共39頁(yè)。例1.已知⊙C：(x-1)2+(y-2)2=2，P(2,-1)，過P作⊙C的切線，切點(diǎn)為A、B。（2）求過P點(diǎn)⊙C切線的長(zhǎng)；（3）求∠APB；1221-1-1OAB第22頁(yè)/共38頁(yè)第二十二頁(yè)，共39頁(yè)。例1.已知⊙C：(x-1)2+(y-2)2=2，P(2,-1)，過P作⊙C的切線，切點(diǎn)為A、B。（2）求過P點(diǎn)⊙C切線的長(zhǎng)；（3）求∠APB；1221-1-1OAB第23頁(yè)/共38頁(yè)第二十三頁(yè)，共39頁(yè)。（4）∵P(2，-1)，C(1，2)∴以PC為直徑的圓方程為：1221-1-1OAB例1.已知⊙C：(x-1)2+(y-2)2=2，P(2,-1)，過P作⊙C的切線，切點(diǎn)為A、B。（4）求以PC為直徑的方程；（5）求直線AB的方程。第24頁(yè)/共38頁(yè)第二十四頁(yè)，共39頁(yè)。例2、已知圓O′的圓心在y軸上，截直線l1：3x+4y+3=0所得弦長(zhǎng)為8，且與直線l2：3x-4y+37=0相切，求圓O′的方程。解：第25頁(yè)/共38頁(yè)第二十五頁(yè)，共39頁(yè)。xyO第26頁(yè)/共38頁(yè)第二十六頁(yè)，共39頁(yè)。xyO第27頁(yè)/共38頁(yè)第二十七頁(yè)，共39頁(yè)。xyO第28頁(yè)/共38頁(yè)第二十八頁(yè)，共39頁(yè)。Oyx第29頁(yè)/共38頁(yè)第二十九頁(yè)，共39頁(yè)。oyx.CAB第30頁(yè)/共38頁(yè)第三十頁(yè)，共39頁(yè)。第31頁(yè)/共38頁(yè)第三十一頁(yè)，共39頁(yè)。1221-1-1OAB第32頁(yè)/共38頁(yè)第三十二頁(yè)，共39頁(yè)。1221-1-1ABO第33頁(yè)/共38頁(yè)第三十三頁(yè)，共39頁(yè)。1221-1-1ABO第34頁(yè)/共38頁(yè)第三十四頁(yè)，共39頁(yè)。例6.已知圓C：(x-1)2+(y-2)2=25，直線l：（2m+1）x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R).（1）求證：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓恒交于兩點(diǎn)；（2）求直線l與圓C截得的線段的最短長(zhǎng)度以及此時(shí)直線l的方程.解：圖形分析第35頁(yè)/共38頁(yè)第三十五頁(yè)，共39頁(yè)。例6.已知圓C：(x-1)2+(y-2)2=25，直線l：（2m+1）x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R).（1）求證：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓恒交于兩點(diǎn)；（2）求直線l與圓C截得的線段的最短長(zhǎng)度以及此時(shí)直線l的方程.解：第36頁(yè)/共38頁(yè)第三十六頁(yè)，共39頁(yè)。..CABD例6.已知圓C：(x-1)2+(y-2)2=25，直線l：（2m+1）x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R).（1）求證：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓恒交于兩點(diǎn)；（2）求直線l與圓C截得的線段的最短長(zhǎng)度以及此時(shí)