正弦定理推導(dǎo)過程

一天，我國海監(jiān)船A正在某海域執(zhí)行巡邏任務(wù)，突然發(fā)現(xiàn)其正東處有一敵艇B正以30海里/小時的速度朝北偏西40°方向航行。經(jīng)研究，決定向其發(fā)射魚雷給以威懾性打擊。已知魚雷的速度為60海里/小時，怎樣確定發(fā)射角度可以擊中敵艦？第1頁/共12頁第一頁，共13頁。一天，我核潛艇A正在某海域執(zhí)行巡邏任務(wù)，突然發(fā)現(xiàn)其正東處有一敵艇B正以30海里/小時的速度朝北偏西40°方向航行。經(jīng)研究決定向其發(fā)射魚雷給以威懾性打擊。已知魚雷的速度為60海里/小時，怎樣確定發(fā)射角度可以擊中敵艦？著手點：在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的關(guān)系，我們能否得到這個邊、角關(guān)系的準確量化呢？

第2頁/共12頁第二頁，共13頁。解

三

角

形正弦定理第3頁/共12頁第三頁，共13頁。若上述的三角形已知為直角三角形由角與邊的關(guān)系可以得到？

ACBabc在任意三角形中，該關(guān)系式是否成立？第4頁/共12頁第四頁，共13頁。驗證：（1）在銳角三角形中ABCDcba第5頁/共12頁第五頁，共13頁。(2)在鈍角三角形中同上可得ABCcabD第6頁/共12頁第六頁，共13頁。定理：在任意一個三角形中，各邊和它所對角的正弦之比相等思考：問：K是什么值？如何證明？第7頁/共12頁第七頁，共13頁。例題1.核潛艇問題解：設(shè)魚雷從發(fā)射到擊中時間為t已知B=40度a=30t,b=60tA=arcsin0.32第8頁/共12頁第八頁，共13頁。例2在三角形中，若例3在三角形中已知第9頁/共12頁第九頁，共13頁。課堂練習工人師傅的一個三角形模型壞了，只剩下如圖所示的部分∠A=45°,∠B=60°,AB長為1m,想修好這個零件，但他不知道AC和BC的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個忙嗎？ABC第10頁/共12頁第十頁，共13頁。小結(jié)1.主要內(nèi)容：正弦定理，即三角形的每條邊和它所對的角的比值相等，一起探討了它的推導(dǎo)過程。2.利用正弦定理解決解三角形的問題,如：已知兩邊和其中一邊對角，求出三角形的其他邊和對角。第11頁/共12頁第十一頁，共13頁。感謝您的觀看！第12頁/共12頁第十二頁，共13頁。內(nèi)容總結(jié)一天，我國海監(jiān)船A正在某海域執(zhí)行巡邏任務(wù)，突然發(fā)現(xiàn)其正東處有一敵艇B正以30海里/小時的速度朝北偏西40°方向航行。一天，我國海監(jiān)船A正在某海域執(zhí)行巡邏任務(wù)，突然發(fā)現(xiàn)其正東處有一敵艇B正以30海里/小時的速度朝北偏西40°方向航行。一天，我核潛艇A正在某海域執(zhí)行巡邏任務(wù)，突然發(fā)現(xiàn)其正東處有一敵