江蘇省南京市梅村中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江蘇省南京市梅村中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)()，則“”是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的………………（

）（A）充分非必要條件.

（B）必要非充分條件.（C）充要條件.

（D）非充分非必要條件.參考答案：B2.已知集合，，則A∩B=（

）A.(－∞,－1)∪(0,+∞) B.(2,4] C.(0,2) D.(－1,4]參考答案：B【分析】先求出集合A，B，由此能求出A∩B．【詳解】∵集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}＝{x|x＜﹣1或x＞2}，B＝{x|log2x≤2}＝{x|0＜x≤4}，∴A∩B＝{x|2＜x≤4}＝（2，4]．故選：B．【點睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．3.表示不超過的最大整數(shù)，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知，，則函數(shù)的零點個數(shù)是()A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：A略4.若函數(shù)滿足，且時，，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點的個數(shù)為 A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C略5.已知U=R，函數(shù)y=ln（1﹣x）的定義域為M，集合N={x|x2﹣x＜0}．則下列結(jié)論正確的是（）A．M∩N=N B．M∩（?UN）=? C．M∪N=U D．M?（?UN）參考答案：A【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合．【分析】分別解出關(guān)于M，N的范圍，然后判斷即可．【解答】解：由1﹣x＞0，解得：x＜1，故函數(shù)y=ln（1﹣x）的定義域為M=（﹣∞，1），由x2﹣x＜0，解得：0＜x＜1，故集合N={x|x2﹣x＜0}=（0，1），∴M∩N=N，故選：A．【點評】本題考察了集合的包含關(guān)系，考察不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．6.設(shè)是平面上給定的4個不同的點，則使成立的點

的個數(shù)為

（

）

A．0

B．1

C．2

D．4

參考答案：B本題考查向量的坐標(biāo)運算，難度中等.設(shè)，其中是確定的常數(shù)，，則由，得，解得，，即點M只有一個.7.等差數(shù)列中，前項，則的值為A.

B.

C.

D.

參考答案：C8.已知f（x）在R上是偶函數(shù)，f（x+4）=f（x），當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）=2x2，則f（11）=（）A．2 B．9 C．﹣98 D．﹣2參考答案：A【分析】先由f（x+4）=f（x），知函數(shù)f（x）為周期為4的函數(shù)，故f（11）=f（﹣1），再由f（x）是R上的偶函數(shù)，知f（﹣1）=f（1），最后代入已知解析式求值即可．【解答】解：∵f（x+4）=f（x），∴f（11）=f（﹣1+4+4+4）=f（﹣1），∵f（x）是R上的偶函數(shù)，∴f（﹣1）=f（1），∴f（11）=f（1），∵x∈（0，2）時，f（x）=2x2，∴f（11）=f（1）=2×12=2，故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)的周期性定義及其應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性應(yīng)用，轉(zhuǎn)化化歸的思想．9. 直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),則l的傾斜角大小為（A）（B） （C） （D）參考答案：C本題考查直線的參數(shù)方程及傾斜角.由可以得到直線的方程為.所以直線的斜率為,傾斜角為,故選C.10.下列四個圖中，哪個可能是函數(shù)的圖象（

）

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知()9的開展式中x3的系數(shù)為，則常數(shù)a為

。參考答案：412.二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積）；三維空間中球的二維測度（表面積），三維測度（體積）．則由四維空間中“超球”的三維測度，推測其四維測度=

．參考答案：13.已知函數(shù){an}的首項a1=2，且對任意的n∈N,都有an+1=，則a1?a2…a9=

．參考答案：2略14.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，滿足且在[-1，0]上是增函數(shù)，給出下列關(guān)于函數(shù)的判斷：（1）是周期函數(shù)；（2）的圖象關(guān)于直線對稱；（3）在[0，1]上是增函數(shù)；（4）其中正確判斷的序號

.參考答案：（1）（2）（4）15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給定兩點M(－1，2)和N(1，4)，點P在x軸上移動，當(dāng)∠MPN取最大值時，點P的橫坐標(biāo)為

；參考答案：1解：當(dāng)∠MPN最大時，⊙MNP與x軸相切于點P(否則⊙MNP與x軸交于PQ，則線段PQ上的點P￠使∠MP￠N更大)．于是，延長NM交x軸于K(－3，0)，有KM·KN=KP2，TKP=4．P(1，0)，(－7，0)，但(1，0)處⊙MNP的半徑小，從而點P的橫坐標(biāo)=1．16.已知函數(shù)f(x)是定義在實數(shù)集R上周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則

.參考答案：117.設(shè)實數(shù)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則a+b的最小值為_____________．參考答案：滿足約束條件的平面區(qū)域如圖，由，得，由，知，所以，當(dāng)直線經(jīng)過點時，取得最大值，這時，即，所以≥，當(dāng)且僅當(dāng)時，上式等號成立.所以的最小值為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=ax﹣，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x﹣4y﹣12=0．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）曲線y=f（x）上任一點處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，利用曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x﹣4y﹣12=0，建立方程，可求得a=1，b=3，從而可得f（x）的解析式；（Ⅱ）求出切線方程，從而可計算切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積．【解答】解：（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)可得：f′（x）=a+∵曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x﹣4y﹣12=0．∴f（2）=∴a+=，2a﹣=∴a=1，b=3∴f（x）的解析式為f（x）=x﹣；（Ⅱ）設(shè)（x0，x0﹣）為曲線f（x）上任一點，則切線的斜率為1+，∴切線方程為y﹣（x0﹣）=（1+）（x﹣x0），令x=0，可得y=﹣由切線方程與直線y=x聯(lián)立，求得交點橫坐標(biāo)為x=2x0∴曲線f（x）上任一點處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值×|2x0|×|﹣|=6【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù)f（x）=ex+ax（a∈R），g（x）=exlnx（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）設(shè)曲線y=f（x）在x=1處的切線為l，點（1，0）到直線l的距離為，求a的值；（Ⅱ）若對于任意實數(shù)x≥0，f（x）＞0恒成立，試確定實數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)a=﹣1時，函數(shù)M（x）=g（x）﹣f（x）在[1，e]上是否存在極值？若存在，求出極值；若不存在，請說明理由．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）由導(dǎo)函數(shù)求出曲線y=f（x）在x=1處的切線l的方程，再由點（1，0）到直線l的距離為列式求解a的值；[來源:Z§xx§k.Com]（Ⅱ）當(dāng)x=0時，對任意實數(shù)a，f（x）=ex＞0恒成立；當(dāng)x＞0時，由f（x）＞0恒成立，分離參數(shù)a，然后構(gòu)造輔助函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)求其最大值，則a的范圍可求；（Ⅲ）把f（x）和g（x）的解析式代入M（x）=g（x）﹣f（x），整理后求其導(dǎo)函數(shù)，由其導(dǎo)函數(shù)恒大于0得到M（x）是定義域內(nèi)的增函數(shù)，從而說明函數(shù)M（x）=g（x）﹣f（x）在[1，e]上不存在極值．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=ex+ax，∴f′（x）=ex+a，f（1）=e+a，y=f（x）在x=1處的切線斜率為f′（1）=e+a，∴切線l的方程為y﹣（e+a）=（e+a）（x﹣1），即（e+a）x﹣y=0．又切線l與點（1，0）距離為，∴，解之得，a=﹣e+1，或a=﹣e﹣1；（Ⅱ）∵對于任意實數(shù)x≥0，f（x）＞0恒成立，∴若x=0，則a為任意實數(shù)時，f（x）=ex＞0恒成立；

若x＞0，f（x）=ex+ax＞0恒成立，即在x＞0上恒成立，設(shè)，則，當(dāng)x∈（0，1）時，Q′（x）＞0，則Q（x）在（0，1）上單調(diào)遞增．當(dāng)x∈（1，+∞）時，Q′（x）＜0，則Q（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減．∴當(dāng)x=1時，Q（x）取得最大值，Q（x）max=Q（1）=﹣e，∴a的取值范圍為（﹣e，+∞）．綜上，對于任意實數(shù)x≥0，f（x）＞0恒成立的實數(shù)a的取值范圍為（﹣e，+∞）；（Ⅲ）依題意，M（x）=exlnx﹣ex+x，∴，設(shè)，則，當(dāng)x∈[1，e]，h′（x）≥0，故h（x）在[1，e]上單調(diào)增函數(shù)，因此h（x）在[1，e]上的最小值為h（1）=0，即，又ex＞0，∴在[1，e]上，，即M（x）=g（x）﹣f（x）在[1，e]上不存在極值．點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點的切線方程，考查了函數(shù)恒成立問題，訓(xùn)練了利用構(gòu)造函數(shù)法求解字母的范圍，解答的關(guān)鍵是熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，屬高考試卷中的壓軸題．20.設(shè)數(shù)列的前n項和為，如果為常數(shù)，則稱數(shù)列為“科比數(shù)列”。（1）等差數(shù)列的首項為1，公差不為零，若為“科比數(shù)列”，求的通項公式；（2）數(shù)列的各項都是正數(shù)，前n項和為，若對任意都成立，試推斷數(shù)列是否為“科比數(shù)列”？并說明理由。參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，，因為，則，即．

整理得，．

………4分因為對任意正整數(shù)上式恒成立，則，解得．…6分

故數(shù)列的通項公式是．

………7分⑵由已知，當(dāng)時，．因為，所以．

……8分當(dāng)時，，．

兩式相減，得．因為，所以=．

…………10分顯然適合上式，所以當(dāng)時，．于是．因為，則，所以數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列．所以不為常數(shù)，故數(shù)列不是“科比數(shù)列”．……14分略21.（本小題滿分14分）設(shè)，（1）若的圖像關(guān)于對稱，且，求的解析式；（2）對于（1）中的，討論與的圖像的交點個數(shù).參考答案：

22.已知集合,（1）若，