廣西壯族自治區(qū)貴港市港南區(qū)港南中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市港南區(qū)港南中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是(

)A.(0,3) B.[0,3] C.(3,+∞) D.[3,+∞) 參考答案：D3.定積分（+2）dx的值為（）A．2e+1 B．2e﹣1 C．e﹣2 D．2e﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】定積分．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)積分公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：（+2）dx=（lnx+2x）|=lne+2e﹣ln1﹣2=2e﹣1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查積分的計(jì)算，要求熟練掌握掌握常見函數(shù)的積分，比較基礎(chǔ)．4.設(shè)，，在中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．25

B．50

C．75

D．100參考答案：D略5.在（x﹣）5的展開式中x3的系數(shù)等于﹣5，則該展開式項(xiàng)的系數(shù)中最大值為（）A．5 B．10 C．15 D．20參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】在（x﹣）5的展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，可得x3的系數(shù)．再根據(jù)x3的系數(shù)等于﹣5，求得r的值，可得該展開式項(xiàng)的系數(shù)中最大值．【解答】解：由于（x﹣）5的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（﹣a）r?x5﹣2r，令5﹣2r=3，求得r=1，故x3的系數(shù)等于=﹣5，a=1．則該展開式項(xiàng)的系數(shù)中最大值為=10，故選：B．6.若的三個(gè)內(nèi)角滿足,則【

】.

A.一定是銳角三角形

B.一定是直角三角形

C.一定是鈍角三角形

D.可能是銳角三角形,也可能是鈍角三角形參考答案：C因?yàn)?，所以，不妨設(shè)，由余弦定理得：，所以角C為鈍角，所以一定是鈍角三角形。7.已知集合A={0，1}，B=(-1，0，a+2)，若AB，則實(shí)數(shù)a的值為

(A)-2

(B)-1

(C)0

(D)1參考答案：B8.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（27）+f（﹣log43）的值為（）A．6 B．9 C．10 D．12參考答案：A【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式分別代入進(jìn)行求解即可．【解答】解：f（27）=log927==，f（﹣log43）=+=3+，則f（27）+f（﹣log43）=+3+=6，故選：A9.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(－1,2)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題得,所以，故選C.

10.假設(shè)在5秒內(nèi)的任何時(shí)刻，兩條不相關(guān)的短信機(jī)會(huì)均等地進(jìn)人同一部手機(jī)，若這兩條短信進(jìn)人手機(jī)的時(shí)間之差小于2秒，手機(jī)就會(huì)受到干擾，則手機(jī)受到干擾的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是兩個(gè)不共線的向量，已知，若，，三點(diǎn)共線，則=參考答案：-8略12.已知直線：，直線：，圓：.若上任意一點(diǎn)到兩直線，的距離之和為定值，則實(shí)數(shù)

.參考答案：－18；13.已知=（2，﹣1），=（1，3），則（2﹣）?=

．參考答案：11【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】進(jìn)行向量坐標(biāo)的數(shù)乘和減法運(yùn)算求出向量的坐標(biāo)，然后進(jìn)行向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可．【解答】解：；∴．故答案為：11．14.若，滿足約束條件，則的最小值為 ．參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【方法點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題，首先由不等式組作出相應(yīng)的可行域，作圖時(shí)，可將不等式轉(zhuǎn)化為（或），“”取下方，“”取上方，并明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍.15.設(shè)P在[0，5]上隨機(jī)地取值，則關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根的概率為_________.參考答案：16.過年時(shí)小明的舅舅在家庭微信群里發(fā)了一個(gè)10元的紅包，紅包被隨機(jī)分配為2.51元，3.32元，1.24元，0.26元，2.67元，共五份.現(xiàn)已知小明與爸爸都各自搶到了一個(gè)紅包，則兩人搶到紅包的金額總和不小于4元的概率為__________.參考答案：【分析】分別列出兩人各搶一個(gè)紅包可能的情況，及金額總和不小于4的情況，根據(jù)古典概型公式，即可求解。【詳解】小明與爸爸各搶到一個(gè)紅包，總的可能情況有（2.51，3.32）、（2.51，1.24）、（2.51，0.26）、（2.51，2.67）、（3.32，1.24）、（3.32，0.26）、（3.32，2.67）、（1.24，0.26）、（1.24，2.67）、（0.26，2.67）共10種。滿足條件，即兩人搶到紅包的金額總和不小于4元的共有4種：（2.51，3.32）、（2.51，2.67）、（3.32，1.24）、（3.32，2.67）。所以滿足條件的概率為，故答案為?！军c(diǎn)睛】本題考查古典概型及其概率的計(jì)算問題，需認(rèn)真審題，利用列舉法寫出滿足條件即金額總和不小于4的情況是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生推理運(yùn)算的能力，屬基礎(chǔ)題。17.已知向量且

則的最小值為

參考答案：6;三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某班同學(xué)利用國(guó)慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

（Ⅰ）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求、、的值；（Ⅱ）從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的名領(lǐng)隊(duì)中年齡在歲的人數(shù)為，求的分布列和期望。參考答案：解：（Ⅰ）第二組的頻率為1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，所以高為．頻率直方圖如下：第一組的人數(shù)為，頻率為0.04×5=0.2，所以．由題可知，第二組的頻率為0.3，所以第二組的人數(shù)為1000×0.3=300，所以．第四組的頻率為0.03×5=0.15，所以第四組的人數(shù)為1000×0.15=150，所以a=150×0.4=60．（Ⅱ）因?yàn)閇40，45）歲年齡段的“低碳族”與[45，50）歲年齡段的“低碳族”的比值為60：30=2：1，所以采用分層抽樣法抽取18人，[40，45）歲中有12人，[45，50）歲中有6人．隨機(jī)變量X服從超幾何分布．，，，．所以隨機(jī)變量X的分布列為X0123P∴數(shù)學(xué)期望．略19.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線N的極坐標(biāo)方程為（t為參數(shù)）．

（I）求曲線M和N的直角坐標(biāo)方程，（11）若曲線N與曲線M有公共點(diǎn)，求t的取值范圍．參考答案：(Ⅰ);（Ⅱ）【知識(shí)點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．N3解析：（1）由得，所以曲線可化為，，由得，所以，所以曲線可化為.

………5分（2）若曲線，有公共點(diǎn)，則當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)滿足要求，此時(shí)，并且向左下方平行運(yùn)動(dòng)直到相切之前總有公共點(diǎn)，相切時(shí)仍然只有一個(gè)公共點(diǎn)，聯(lián)立，得，，解得，綜上可求得的取值范圍是.

……10分【思路點(diǎn)撥】（1）平方得，代入第二個(gè)式子化簡(jiǎn)得出，根據(jù)定義化簡(jiǎn)得出x+y=t．（2）t=5，并且向左下方平行運(yùn)動(dòng)直到相切之前總有公共點(diǎn)，相切時(shí)仍只有一個(gè)公共點(diǎn)，聯(lián)立,利用判別式問題求解．20.已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在0≤x≤1時(shí)有最大值2，求a的值．參考答案：(1)當(dāng)對(duì)稱軸x＝a<0時(shí)，如圖①所示．當(dāng)x＝0時(shí)，y有最大值，ymax＝f(0)＝1－a，所以1－a＝2，即a＝－1，且滿足a<0，∴a＝－1；(1)當(dāng)對(duì)稱軸0≤a≤1時(shí)，如圖②所示．當(dāng)x＝a時(shí)，y有最大值，ymax＝f(a)＝－a2＋2a2＋1－a＝a2－a＋1.∴a2－a＋1＝2，解得a＝．∵0≤a≤1，∴a＝(舍去)；(3)對(duì)稱軸x＝a，當(dāng)a>1時(shí)，如圖③所示．當(dāng)x＝1時(shí)，y有最大值，ymax＝f(1)＝2a－a＝2，∴a＝2，且滿足a>1，∴a＝2.綜上可知，a的值為－1或2.21.(本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若y=f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2(x1＜x2)，證明：x1+x2＞2．

參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?由題意可知在上恒成立得，

……………………2分令,，解得在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減,所以,

所以.………………4分(Ⅱ)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),即有兩個(gè)不同的零點(diǎn),且均為正，令,由可知在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，……………6分且，構(gòu)造，……………………7分構(gòu)造函數(shù)，………………8分則,故在區(qū)間上單調(diào)減，又由于,則,即有在上恒成立，即有成立.………………10分由于,,在是減函數(shù),所以，………………11分所以成立.………………12分

22.（本題滿分12分）在2014年11月4日宜賓市舉辦的四川省第十四屆少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運(yùn)動(dòng)會(huì)的餐飲點(diǎn)上，某種茶飲料一天的銷售量與該天的日平均氣溫(單位：℃)有關(guān)，若日平均氣溫不超過15℃，則日銷售量為100瓶；若日平均氣溫超過15℃但不超過20℃，則日銷售量為150瓶；若日平均氣溫超過20℃，則日銷售量為200瓶．據(jù)宜賓市氣象部門預(yù)測(cè)，該地區(qū)在運(yùn)動(dòng)會(huì)期間每一天日平均氣溫不超過15℃，超過15℃但不超過20℃，超過20℃這三種情況發(fā)生的概率分別為P1，P2，P3，又知P1，P2為方程5x2－3x＋a＝0的兩根，且P2＝P3.（I）求P1，P2，P3的值；（II）記ξ表示該