廣西壯族自治區(qū)河池市地區(qū)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市地區(qū)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，正方形BCDE和ABFG的邊長分別為2a，a，連接CE和CG，在兩個正方形區(qū)域內(nèi)任取一點，則該點位于陰影部分的概率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C2.若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)[0，1]時，，則函數(shù)的零點個數(shù)是（

）

A．2個

B．3個

C．4個

D．多于4個參考答案：C本題考察函數(shù)性質(zhì)的綜合運用，利用數(shù)形結(jié)合法求解。由已知函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)且是偶函數(shù)，由[0，1]時，，結(jié)合以上性質(zhì)畫出函數(shù)的圖象，再在同一坐標(biāo)系中畫出的圖象，觀察交點個數(shù)即可，如下圖所示。

顯然兩圖象有4個交點，則函數(shù)的零點有4個，故選擇C。3.清代著名數(shù)學(xué)家梅彀成在他的《增刪算法統(tǒng)宗》中有這樣一歌謠：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”其譯文為：“遠遠望見7層高的古塔，每層塔點著的燈數(shù)，下層比上層成倍地增加，一共有381盞，請問塔尖幾盞燈？”則按此塔各層燈盞的設(shè)置規(guī)律，從上往下數(shù)第4層的燈盞數(shù)應(yīng)為（）A．3 B．12 C．24 D．36參考答案：C【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】由題意知第七層至第一層的燈的盞數(shù)構(gòu)成一個以a1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和公式可得a1，即可求出a4．【解答】解：依題意知，此塔各層的燈盞數(shù)構(gòu)成公比q=2的等比數(shù)列，且前7項和S7=381，由，解得a1=3，故．故選：C．4.已知集合P={4，5，6}，Q={1，2，3}，定義P⊕Q={x|x=p﹣q，p∈P，q∈Q}，則集合P⊕Q的所有真子集的個數(shù)為（）A．32 B．31 C．30 D．以上都不對參考答案：B【考點】子集與真子集．【分析】由所定義的運算先求出P⊕Q，然后再求集合P⊕Q的所有真子集的個數(shù)．【解答】解：由所定義的運算可知P⊕Q={1，2，3，4，5}，∴P⊕Q的所有真子集的個數(shù)為25﹣1=31．故選B．5.設(shè)集合,，若，則實數(shù)的值為A.

B.

C.

D.

參考答案：C略6.函數(shù)處的切線的斜率為（

）

A．

B．

C．

D．1參考答案：C7.設(shè)數(shù)列{an}是公差d＜0的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若S6＝5a1＋10d，則Sn取最大值時，n=()．A．5B．6C．5或6D．6或7參考答案：【知識點】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項和D2【答案解析】C

∵S6=5a1+10d，∴6a1+15d=5a1+10d得到a1+5d=0即a6=0，

∵數(shù)列{an}是公差d＜0的等差數(shù)列，∴n=5或6，Sn取最大值．故選：C．【思路點撥】利用S6=5a1+10d，可得a6=0，根據(jù)數(shù)列{an}是公差d＜0的等差數(shù)列，即可得出結(jié)論．8.已知，且，則“函數(shù)在上是減函數(shù)”是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的（

）A.充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A函數(shù)在上是減函數(shù)，則，函數(shù)在上是增函數(shù)，則，解得，所以時滿足，“函數(shù)在上是減函數(shù)”是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的充分條件，時，不一定有，故“函數(shù)在上是減函數(shù)”不是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的必要條件，故答案為A。9.2018年，曉文同學(xué)參加工作月工資為7000元，對各種用途所占比例進行統(tǒng)計得到如圖所示的條形圖，后來曉文同學(xué)加強了體育鍛煉，對目前月工資的各種用途所占比例進行統(tǒng)計得到下面的折線圖.已知目前的月就醫(yī)費比剛參加工作時少200元，則目前曉文同學(xué)的月工資為（

）A.8000元 B.8500元 C.9500元 D.10000元參考答案：D【分析】由條形圖得到就醫(yī)費用，由折線圖得到就醫(yī)費用所占比，進而可求出結(jié)果.【詳解】由條形圖知就醫(yī)費用為700元，由折線圖得，月工資為元.故選D.【點睛】本題主要考查統(tǒng)計圖，會分析統(tǒng)計圖，進行簡單的計算即可，屬于基礎(chǔ)題型.10.設(shè)雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么雙曲線的離心率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在以點為切點的切線方程是

；

參考答案：答案：12.若向量，滿足，，且，的夾角為，則

，

．參考答案：，，所以。

【解析】略13.已知等比數(shù)列的首項，其前四項恰是方程的四個根，則___________．參考答案：略14.已知正數(shù)滿足，，則的取值范圍是_____

_參考答案：15.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域為

．

參考答案：答案：16.已知等差數(shù)列()中，，，則數(shù)列的通項公式

；______．參考答案：,17.若橢圓的左、右焦點分別為，線段被拋物線的焦點分成5﹕3的兩段，則此橢圓的離心率為

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取10件零件，度量其內(nèi)徑尺寸（單位：）.根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的內(nèi)徑尺寸服從正態(tài)分布.（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記表示某一天內(nèi)抽取的10個零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學(xué)期望；（2）某天正常工作的一條生產(chǎn)線數(shù)據(jù)記錄的莖葉圖如下圖所示：①計算這一天平均值與標(biāo)準(zhǔn)差；②一家公司引進了一條這種生產(chǎn)線，為了檢查這條生產(chǎn)線是否正常，用這條生產(chǎn)線試生產(chǎn)了5個零件，度量其內(nèi)徑分別為（單位：）：85,95,103,109,119，試問此條生產(chǎn)線是否需要進一步調(diào)試，為什么？參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，.參考答案：（1）由題意知：或，，∵，∴；（2）①所以②結(jié)論：需要進一步調(diào)試．理由如下：如果生產(chǎn)線正常工作，則服從正態(tài)分布，零件內(nèi)徑在之外的概率只有0.0026，而根據(jù)原則，知生產(chǎn)線異常，需要進一步調(diào)試．19.近幾年騎車鍛煉越來越受到人們的喜愛，男女老少踴躍參加，我校課外活動小組利用春節(jié)放假時間進行社會實踐，將被調(diào)查人員分為“喜歡騎車”和“不喜歡騎車”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：（1）補全頻率分布直方圖，并的值；（2）從歲年齡段的“喜歡騎車”中采用分層抽樣法抽取18人參加騎車鍛煉體驗活動，其中選取3人作為領(lǐng)隊，記選取的3名領(lǐng)隊中年齡在歲的人數(shù)為，求的分布列和期望.參考答案：(1)頻率分布直方圖見解析，；(2)分布列見解析，.試題分析：(1)借助題設(shè)條件運用頻率分布直方圖求解；(2)借助題設(shè)條件運用數(shù)學(xué)期望的計算公式求解.試題解析：（1）第二組的頻率為∴高為，頻率直方圖如下：（2）∵年齡段的“喜歡騎車”與年齡段的“喜歡騎車”的比值為，∴采用分層抽樣法抽取18人，中有12人，中有6人.∵隨機變量服從超幾何分布，∴，，，，∴隨機變量的分布列為：∴.考點：頻率分布直方圖和隨機變量的數(shù)學(xué)期望計算公式等有關(guān)知識的綜合運用．20.已知函數(shù)f(x)=+1，g（x）=x2eax（a＜0）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對任意x1，x2∈[0，2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）問題等價于“對于任意x∈[0，2]，f（x）min≥g（x）max成立”，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域為R，．…當(dāng)x變化時，f'（x），f（x）的變化情況如下表：x（﹣∞，﹣1）（﹣1，1）（1，+∞）f'（x）﹣+﹣f（x）↘↗↘所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣1，1），單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．…（Ⅱ）依題意，“對于任意x1，x2∈[0，2]，f（x1）≥g（x2）恒成立”等價于“對于任意x∈[0，2]，f（x）min≥g（x）max成立”．由（Ⅰ）知，函數(shù)f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，在[1，2]上單調(diào)遞減，因為f（0）=1，，所以函數(shù)f（x）的最小值為f（0）=1．所以應(yīng)滿足g（x）max≤1．…因為g（x）=x2eax，所以g'（x）=（ax2+2x）eax．…因為a＜0，令g'（x）=0得，x1=0，．（?。┊?dāng)，即﹣1≤a＜0時，在[0，2]上g'（x）≥0，所以函數(shù)g（x）在[0，2]上單調(diào)遞增，所以函數(shù)．由4e2a≤1得，a≤﹣ln2，所以﹣1≤a≤﹣ln2．

…（ⅱ）當(dāng)，即a＜﹣1時，在上g'（x）≥0，在上g'（x）＜0，所以函數(shù)g（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以．由得，，所以a＜﹣1．

…綜上所述，a的取值范圍是（﹣∞，﹣ln2]．

…21.在三棱錐S﹣ABC中，三條棱SA、SB、SC兩兩互相垂直，且SA=SB=SC=a，M是邊BC的中點．（1）求異面直線SM與AC所成的角的大??；（2）設(shè)SA與平面ABC所成的角為α，二面角S﹣BC﹣A的大小為β，分別求cosα，cosβ的值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LM：異面直線及其所成的角．【分析】（1）取AB的中點D，連結(jié)SD，MD，說明三角形SDM是等邊三角形，推出異面直線SM與AC成60°角．（2）過S作SO⊥AM，垂足為O，說明SA與平面ABC所成的角α=∠SAM，通過求解三角形即可，二面角S﹣BC﹣A的大小β=∠SMA，通過三角形求解即可．【解答】解：（1）取AB的中點D，連結(jié)SD，MD，顯然所以三角形SDM是等邊三角形…所以異面直線SM與AC成60°角…（2）過S作SO⊥AM，垂足為O，因為SM⊥BC，AM⊥BC所以BC⊥平面SAM，所以BC⊥SO所以SO⊥平面ABC則SA與平面ABC所成的角α=∠SAM…因為SA⊥SB