廣西壯族自治區(qū)桂林市誘職中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市誘職中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列的前項和為，且，，可歸納猜想出的表達式為（

）A． B． C． D．參考答案：A略2.設(shè)F為拋物線C：y2=3x的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交于C于A，B兩點，則|AB|=（）A．B．6 C．12 D．7參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出焦點坐標，利用點斜式求出直線的方程，代入拋物線的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，由弦長公式求得|AB|．【解答】解：由y2=3x得其焦點F（，0），準線方程為x=﹣．則過拋物線y2=3x的焦點F且傾斜角為30°的直線方程為y=tan30°（x﹣）=（x﹣）．代入拋物線方程，消去y，得16x2﹣168x+9=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）則x1+x2=，所以|AB|=x1++x2+=++=12故選：C3.若拋物線與圓有且只有三個公共點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：D4.（文）數(shù)列的前項和為，若，則等于

（

）

A．1

B．

C．

D．參考答案：B5.曲線在點A（0,1）處的切線斜率為（

）

A.1

B.2

C.

D.

參考答案：A略6.在由正數(shù)組成的等比數(shù)列中，若，則的值為（）A. B. C.1 D.參考答案：B7.已知，則A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)已知求出，再求.【詳解】因為，故，從而.故選：C【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)關(guān)系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8.在區(qū)間[0,]上隨機取一個數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為（

）A．

B.

C.

D.1參考答案：C略9.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是

參考答案：A略10.滿足條件的復(fù)數(shù)z對應(yīng)點的軌跡是（

）A.直線 B.圓 C.橢圓 D.線段參考答案：A【分析】設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi，結(jié)合復(fù)數(shù)模的定義可得z對應(yīng)點的軌跡.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi，則：，結(jié)合題意有：，整理可得：.即復(fù)數(shù)z對應(yīng)點的軌跡是直線.故選：A.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的模的計算公式，復(fù)數(shù)中的軌跡問題等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位在國慶節(jié)7天假期里安排甲、乙、丙三人值班，每天1人，每人至少值2天，則不同的安排方法共有

種．參考答案：630【考點】D3：計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】先把7天進行分組，可以分為（3，2，2），然后再分配給甲、乙、丙三人，問題得以解決．【解答】解：每天1人，每人至少值2天，把7天進行分組，可以分為（3，2，2），然后再分配給甲、乙、丙三人，故有=630種故答案為：630．【點評】本題考查分組分配的問題，避免重復(fù)和遺漏，屬于基礎(chǔ)題．12.

在多項式的展開式中，其常數(shù)項為__________。參考答案：13.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為____．參考答案：－【分析】由純虛數(shù)的定義，可以得到一個關(guān)于的等式和不等式，最后求出的值.【詳解】因為復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以有，.故答案為.【點睛】本題考查了純虛數(shù)的定義，解不等式和方程是解題的關(guān)鍵.14.用一個與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積為π，則該球的體積為

．參考答案：略15.已知命題p：方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：雙曲線﹣=1的離心率e∈（，），若命題p、q中有且只有一個為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：0＜m≤，或3≤m＜5【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)，可求出命題p：方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓為真命題時，實數(shù)m的取值范圍；根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，可得命題q：雙曲線﹣=1的離心率e∈（，）為真命題時，實數(shù)m的取值范圍；進而結(jié)合命題p、q中有且只有一個為真命題，得到答案．【解答】解：若命題p：方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓為真命題；則9﹣m＞2m＞0，解得0＜m＜3，則命題p為假命題時，m≤0，或m≥3，若命題q：雙曲線﹣=1的離心率e∈（，）為真命題；則∈（，），即∈（，2），即＜m＜5，則命題q為假命題時，m≤，或m≥5，∵命題p、q中有且只有一個為真命題，當p真q假時，0＜m≤，當p假q真時，3≤m＜5，綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是：0＜m≤，或3≤m＜5．故答案為：0＜m≤，或3≤m＜516.如果實數(shù)滿足等式，那么的最大值是________參考答案：17.對于命題：，則是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，設(shè)是圓上的動點，點是在軸上的投影，為上一點，且．(1)當在圓上運動時，求點的軌跡的方程；(2)求過點且斜率為的直線被所截線段的長度．參考答案：解：(1)設(shè)的坐標為(x，y)，的坐標為，由已知得，∵在圓上，∴，即軌跡C的方程為………5分(2)過點且斜率為的直線方程為，設(shè)直線與的交點為，，將直線方程代入的方程，得，即x2－3x－8＝0.………8分∴線段的長度為………………12分

略19.已知圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圓C的切線在x軸和y軸上截距相等，求切線的方程；（2）若M（m，n）為圓C上任意一點，求的最大值與最小值；（3）從圓C外一點P（x，y）向圓引切線PM，M為切點，O為坐標原點，且有|PM|=|PO|，求當|PM|最小時的點P的坐標．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】綜合題；直線與圓．【分析】（1）圓C的切線在x軸和y軸上截距相等時，切線過原點或切線的斜率為﹣1；當切線過原點時，設(shè)切線方程為：y=kx，當切線的斜率為﹣1時，設(shè)切線方程為：x+y+b=0，由相切可得方程，解出即可；（2）設(shè)k=，則k表示直線MA的斜率，其中A（1，﹣2）是定點，可知直線MA與圓有公共點，從而可得，解出即可；（3）由兩點間距離公式及切線長公式，可把|PM|=|PO|化為（x+1）2+（y﹣2）2﹣2=x2+y2，化簡可得x=2y﹣，從而PM|=|PO|=，可化為關(guān)于y的函數(shù)，借助二次函數(shù)的性質(zhì)可求；【解答】解：圓C的方程為：（x+1）2+（y﹣2）2=2，（1）圓C的切線在x軸和y軸上截距相等時，切線過原點或切線的斜率為﹣1；當切線過原點時，設(shè)切線方程為：y=kx，相切則：，得；當切線的斜率為﹣1時，設(shè)切線方程為：y+x+b=0，由相切得：，得b=1或b=﹣3；故所求切線方程為：或；或x+y+1=0，或x+y﹣3=0．（2）設(shè)k=，則k表示直線MA的斜率，其中A（1，﹣2）是定點，∵M（m，n）在圓C，∴圓C與直線MA有公共點，而直線MA的方程為：y+2=k（x﹣1），則有：C點到直線MA的距離不大于圓C的半徑即：，解得：﹣7≤k≤﹣1，∴的最大值為﹣1，最小值為﹣7．（3）由圓的切線長公式可得|PM|2=|PC|2﹣R2=（x+1）2+（y﹣2）2﹣2，由|PM|=|PO|得，（x+1）2+（y﹣2）2﹣2=x2+y2，即2x﹣4y+3=0，即x=2y﹣，此時|PM|=|PO|====，∴當y=即P（，）時，|PM|最小．【點評】該題考查圓的方程、性質(zhì)，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查與圓有關(guān)的最值問題，考查轉(zhuǎn)化思想．20.(1)求b的值；(2).參考答案：答：（1）因為，所以，，所以.

……5分（2）因為，所以由正弦定理得：

所以，.

……10分略21.(8分)已知函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋2x（Ⅰ）在處的切線平行于直線，求點的坐標；（Ⅱ）求過原點的切線方程.參考答案：f′(x)＝3x2－6x＋2.（1）設(shè)，則，解得.