廣西壯族自治區(qū)柳州市啟明中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市啟明中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在極坐標(biāo)系中，圓ρ＝2cosθ的垂直于極軸的兩條切線方程分別為()A．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝2

B．θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝2C．θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝1

D．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝1參考答案：B2.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：+=1（a＞0）的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左右頂點(diǎn)．P為C上一點(diǎn)，且PF⊥x軸，過(guò)點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E．若直線BM經(jīng)過(guò)OE的中點(diǎn)，則a=（）A．3 B．2 C．2 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知條件得到A，B的坐標(biāo)，再結(jié)合平行線的性質(zhì)，求出a=3c，得到b2=8c2，求出c2，即可得到a的值．【解答】解：A（﹣a，0），B（a，0），結(jié)合平行線的性質(zhì)：由MF∥OE，得且，∴，即，則a=3c，則b2=16=8c2，∴c2=2，a2=18，即a=．故選：A．3.一個(gè)命題與它的逆命題、否命題、逆否命題這4個(gè)命題中

（

）A.真命題與假命題的個(gè)數(shù)相同

B.真命題的個(gè)數(shù)一定是奇數(shù)C.真命題的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)

D.真命題的個(gè)數(shù)可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)

參考答案：C略4.已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)為直角時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知a＜b＜|a|，則(

) A．＞ B．a(chǎn)b＜1 C．＞1 D．a(chǎn)2＞b2參考答案：D考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式．分析：利用賦值法，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，從而確定正確答案．解答： 解：∵a＜b＜|a|，∴a＜0，b的正負(fù)不確定；若b=0，可排除A，C；若b=﹣1，a=﹣2，則ab=2＞1，故C錯(cuò)誤；無(wú)論b＞0還是b＜0，b=0，D均成立．故選D．點(diǎn)評(píng)：利用賦值法排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，可以有效地簡(jiǎn)化解題過(guò)程．6.若y=，則y′=（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．【分析】因?yàn)榈膶?dǎo)數(shù)為，對(duì)于函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，直接代入公式計(jì)算即可．【解答】解：∵，∴y′==故選A7.如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，，點(diǎn)P在線段B1D1上，的方向?yàn)檎ㄖ鳎┮暦较?，?dāng)AP最短時(shí)，棱錐P-AA1B1B的左（側(cè)）視圖為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】在中，根據(jù)最短距離得到，確定的位置，在得到左視圖.【詳解】在中：當(dāng)最短時(shí)，最短即在中通過(guò)長(zhǎng)度關(guān)系知道P靠近B1：左視圖為B故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了最短距離，三視圖，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.

8.在相距千米的、兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo)，若，則、兩點(diǎn)之間的距離是A.４千米

B.千米

C.千米

D.２千米參考答案：B9.已知圓心為，半徑的圓方程為（

）A、

B、C、

D、參考答案：C略10.設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)＝ex＋a·e－x的導(dǎo)函數(shù)f′(x)，且f′(x)是奇函數(shù)．若曲線y＝f(x)的一條切線的斜率是，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()A．－

B．－ln2C.

D．ln2參考答案：Df′(x)＝ex－ae－x，由于f′(x)是奇函數(shù)，故f′(－x)＝－f′(x)對(duì)任意x恒成立，由此得a＝1，由f′(x)＝ex－e－x＝得2e2x－3ex－2＝0，即(ex－2)(2ex＋1)＝0，解得ex＝2，故x＝ln2，即切點(diǎn)的橫坐標(biāo)是ln2.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知“”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：[0，1）12.盒中有10個(gè)鐵釘，其中8個(gè)是合格的，2個(gè)是不合格的，從中任取一個(gè)恰為合格鐵釘?shù)母怕适?/p>

參考答案：13.圓的圓心的極坐標(biāo)是________．參考答案：【分析】根據(jù)圓周在極點(diǎn)處極坐標(biāo)方程可直接判斷.【詳解】因?yàn)椋蚀藞A的圓心坐標(biāo)是【點(diǎn)睛】此題考查了極坐標(biāo)下圓周在極點(diǎn)的圓的方程的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14.已知復(fù)數(shù)z=（3﹣2i）2+2i（i為虛數(shù)單位），則z虛部為．參考答案：﹣10【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：z=（3﹣2i）2+2i=9﹣4﹣12i+2i=5﹣10i，則z虛部=﹣10．故答案為：﹣10．15.直線的傾斜角的大小為

．參考答案：16.如圖，已知橢圓C：，是其下頂點(diǎn)，是其右焦點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與橢圓及其右準(zhǔn)線分別交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)恰好是線段的中點(diǎn)，則此橢圓的離心率______________．參考答案：略17.我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97，有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為_(kāi)__________.參考答案：0．98.【分析】本題考查通過(guò)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行概率的估計(jì)，采取估算法，利用概率思想解題．【詳解】由題意得，經(jīng)停該高鐵站的列車正點(diǎn)數(shù)約為，其中高鐵個(gè)數(shù)為10+20+10=40，所以該站所有高鐵平均正點(diǎn)率約為．【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為概率統(tǒng)計(jì)，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．側(cè)重統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的概率估算，難度不大．易忽視概率的估算值不是精確值而失誤，根據(jù)分類抽樣的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估算出正點(diǎn)列車數(shù)量與列車總數(shù)的比值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，，，.（1）求邊長(zhǎng)AB的值；（2）求的面積。參考答案：（1）由正弦定理及……2分得即，所以……4分（2）由余弦定理得……8分則有，……………10分所以………………12分19.（本小題滿分12分）如圖，是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓是以為直徑的圓，直線：與圓O相切，并與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)．(Ⅰ)根據(jù)條件求出b和k的關(guān)系式;（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求直線的方程；（Ⅲ）當(dāng)，且滿足時(shí)，求面積的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）

…………3分

(Ⅲ)由（Ⅱ）知：

于是

……10分

又到的距離

…………12分20.設(shè)函數(shù)，已知和為的極值點(diǎn).（1）求和的值；（2）討論的單調(diào)性；（3）設(shè)，試比較與的大小.參考答案：略21.設(shè)數(shù)列滿足條件：，且)求證：對(duì)于任何正整數(shù)n，都有

參考答案：證明：令,則有，且

于是由算術(shù)-幾何平均值不等式，可得+注意到

，可知

，即

22.本小題滿分13分）如圖，直線：和交于點(diǎn)，點(diǎn)，以、為端點(diǎn)的曲線段C上的任一點(diǎn)到的距離與到點(diǎn)的距離相等.若為銳角三角形，，，且.（1）曲線段C是哪類圓錐曲線的一部分？并求曲線段C所在的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點(diǎn)在曲線段C上，直線：，求直線被圓截得的弦長(zhǎng)的取值范圍.參考答案：解：（1）依題意易知：曲線段C是以點(diǎn)N為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的“拋物線的一段”，其中A、B分別為C的端點(diǎn).……………2分設(shè)C的方程為，易知、

由|AM|＝，|AN|＝3得：（xA＋）2＋2pxA＝17

①（xA）2＋2pxA＝9

②由①②解得xA＝，再將其代入①式并由p>0，解得或……………5分因?yàn)椤鰽MN是銳角三角形，所以＞xA，故舍