2022-2023學(xué)年北京市某中學(xué)學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3,請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.拋物線y=-（x+l）2-2的頂點(diǎn)到x軸的距離為（）

A.-1B.-2C.2D.3

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，ZABC=90°,CA±x

A.4B.272C.2D.V2

3.有三個(gè)質(zhì)地、大小一樣的紙條上面分別寫(xiě)著三個(gè)數(shù)，其中兩個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)，任意抽取一張，記下數(shù)的符號(hào)后,

放回?fù)u勻，再重復(fù)同樣的操作一次，試問(wèn)兩次抽到的數(shù)字之積是正數(shù)的概率為（）

1452

A.-B.—C.—D.一

3993

4.若關(guān)于x的一元二次方程d—4x+左=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么A的取值范圍是（）

A.際0B.k>4C.k<4D.?V4且分0

5.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖中AABC繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到△4577,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C所在的區(qū)域在1區(qū)?4

區(qū)中，則點(diǎn)C'所在單位正方形的區(qū)域是（）

C.3區(qū)D.4區(qū)

6.觀察下列圖形，是中心對(duì)稱圖形的是（

7.已知△ABC,)

A.上B.。。外C.Q0內(nèi)

8.關(guān)于X的一元二次方程x2-mx+（m-2）=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定

9.如圖，在aABC中，NACB=90。，CD_LAB于點(diǎn)D,則圖中相似三角形共有（）

A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)

32

10.若一=一,則下列等式一定成立的是（）

%y

cc/X2y2

A.3x=2_yB.xy=6C.—=—D.—=—

y3X3

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.某化肥廠一月份生產(chǎn)化肥500噸，從二月份起，由于改進(jìn)操作技術(shù)，使得第一季度共生產(chǎn)化肥1750噸，問(wèn)二、三

月份平均每月的增長(zhǎng)率是多少？若設(shè)二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率為x,則可列方程為.

12.己知圓錐的母線長(zhǎng)為4,底面半徑為2,則它的側(cè)面積為（結(jié)果保留了）.

13.拋物線），=-/+2x-l在對(duì)稱軸（填“左側(cè)”或“右側(cè)”）的部分是下降的.

14.如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度，已知標(biāo)桿破高1.2m，測(cè)得AB=1.6m,BC=12.4m，則建筑物CD的高是

m.

15.如圖，四邊形ABCD是菱形，00經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、D,與BC相交于點(diǎn)E,連接AC、AE.若ND=70°,則NEAC的度數(shù)

16.如圖,在矩形488中，E在AB上,在矩形ABC。的內(nèi)部作正方形3EFG.當(dāng)AB=6,8C=8時(shí)，若直線AE將

矩形ABCO的面積分成1:3兩部分，則BE的長(zhǎng)為.

17.如圖，將一張矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C',再將所折得的圖形沿EF折疊，使得點(diǎn)D

和點(diǎn)A重合?若AB=3,BC=4,則折痕EF的長(zhǎng)為

18.如圖，RSABC中，NA=90。，NB=30。，AC=6,以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)四分之一圓，則圖中陰影部分面

積為.（結(jié)果保留兀）

19.（10分）化簡(jiǎn)求值：+匕肛），其中a=2cos3（T+tan45。.

a3a

20.（6分）如圖，在AA6c中，AC=BC,ZAC8=12O。，點(diǎn)。是A3邊上一點(diǎn)，連接CO,以CO為邊作等邊

△CD￡.

(1)如圖1,若NCDB=45°,AB=6求等邊'DE的邊長(zhǎng);

圖1

(2)如圖2,點(diǎn)。在A3邊上移動(dòng)過(guò)程中，連接3E,取3E的中點(diǎn)/，連接Cf。/7,過(guò)點(diǎn)力作OGLAC于點(diǎn)G.

圖2

①求證:CFADFx

②如圖3,將△(7")沿CR翻折得△CF。'，連接比r,直接寫(xiě)出處的最小值.

AB

圖3

21.(6分)如圖1,拋物線y=-V+ZJX+C與x軸相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C(0,3),對(duì)稱軸為直線x=L

交x軸于點(diǎn)D,頂點(diǎn)為點(diǎn)E.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)連接AC,CE,AE,求AACE的面積；

(3)如圖2,點(diǎn)F在y軸上，且OF=0,點(diǎn)N是拋物線在第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)，連接ON交

對(duì)稱軸于點(diǎn)G,連接GF,若GF平分NOGE,求點(diǎn)N的坐標(biāo).

22.(8分)如圖，A3為。。的直徑，弦AC的長(zhǎng)為8cm.

(1)尺規(guī)作圖：過(guò)圓心。作弦AC的垂線交弦AC于點(diǎn)0,交優(yōu)弧ABC于點(diǎn)用(保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作

法)；

(2)若。E的長(zhǎng)為8"〃，求直徑48的長(zhǎng).

23.(8分)已知二次函數(shù)yi=x2-2x-3,一次函數(shù)y2=x-l.

(1)在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；

(2)根據(jù)圖形，求滿足yi>yz的x的取值范圍.

%

5~

4-

3-

2-

1-

-5-4-3-2-1012345%

-1-

-2-

-3~

-4_

-5-

24.（8分）哈爾濱市教育局以冰雪節(jié)為契機(jī)，在全市校園內(nèi)開(kāi)展多姿多彩的冰雪活動(dòng).某校為激發(fā)學(xué)生參與冰雪體育

活動(dòng)熱情，開(kāi)設(shè)了“滑冰、抽冰泰、冰球、冰壺、雪地足球”五個(gè)冰雪項(xiàng)目，并開(kāi)展了以“我最喜歡的冰雪項(xiàng)目”為

主題的調(diào)查活動(dòng)，圍繞“在滑冰、抽冰維、冰球、冰壺、雪地足球中，你最喜歡的冰雪項(xiàng)目是什么？（每名學(xué)生必選

且只選一個(gè)）”的問(wèn)題在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)

計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息回答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？

（2）求本次調(diào)查中，最喜歡冰球項(xiàng)目的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該中學(xué)共有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)最喜歡雪地足球的學(xué)生約有多少名.

圖1圖？

25.（10分）某駐村扶貧小組實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困農(nóng)戶進(jìn)行西瓜種植和銷售.已知西瓜的成本為6元/千克，規(guī)定銷

售單價(jià)不低于成本，又不高于成本的兩倍.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某天西瓜的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）的函數(shù)

關(guān)系如下圖所示：

（1）求y與x的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式）；

（2）求這一天銷售西瓜獲得的利潤(rùn)的最大值.

26.（10分）我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.類似地，我們定義：至少有一組對(duì)邊相等的四邊形

叫做等對(duì)邊四邊形.如圖，在AABC中，AB>AC,點(diǎn)D,E分別在AB,AC上，設(shè)CD,BE相交于點(diǎn)O,如果/A

是銳角，ZDCB=ZEBC=-ZA.探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對(duì)邊四邊形，并證明你的結(jié)論.

2

E

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可得到頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，即可判斷距x軸的距離.

【詳解】由題意可知頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為：-2,即到x軸的距離為2.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查頂點(diǎn)式的基本性質(zhì)，需要注意題目考查的是距離即為坐標(biāo)絕對(duì)值.

2、A

【解析】作BD±AC于D,如圖，先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC=V2AB=2V2，BD=AD=CD=&,再利用

ACJ_x軸得到C（血，2血），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算k的值.

【詳解】作BDLAC于D,如圖，

VAABC為等腰直角三角形，

.?.AC=&AB=20,

/.BD=AD=CD=V2，

???ACLx軸，

AC（亞,272），

k

把C（a，272）代入y=一得k=72x2a=4,

x

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)y=&（k

x

為常數(shù)，k#0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x,y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k是解題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果與兩次抽到的數(shù)字之積是正數(shù)的情況數(shù)，然后利用概率公式求解

即可.

【詳解】解：兩個(gè)正數(shù)分別用a,b表示，一個(gè)負(fù)數(shù)用c表示，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

/NZNZN

abcabcabc

共有9種等情況數(shù)，其中兩次抽到的數(shù)字之積是正數(shù)的有5種，

則兩次抽到的數(shù)字之積是正數(shù)的概率是，；

9

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;

樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

4、C

【解析】根據(jù)判別式的意義得到4=（-1）2-lk>0,然后解不等式即可.

（詳解】???關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

二A=(-4)2-4左＞0

解得：k<l.

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟記一元二次方程根的情況與判別式△的

關(guān)系：(1)△>()方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)△=()方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)△<()方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

5、D

【分析】如圖，連接AA',BB',分別作44、8萬(wàn)的中垂線，兩直線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，從而便可判斷出點(diǎn)C位

置.

如圖，連接AAlBB',分別作的中垂線，兩直線的交點(diǎn)O即為旋轉(zhuǎn)中心，連接OC,易得旋轉(zhuǎn)角為90°,

從而進(jìn)一步即可判斷出點(diǎn)C位置.在4區(qū).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.

6、C

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】根據(jù)圓周角定理可知當(dāng)NC=90°時(shí)，點(diǎn)C在圓上，由由題意NC=88。，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知點(diǎn)C在

圓外.

【詳解】解：???以AB為直徑作。O,

當(dāng)點(diǎn)C在圓上時(shí)，則NC=90°

而由題意NC=88。，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)

...點(diǎn)C在圓外.

c

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓周角定理及三角形外角的性質(zhì)，掌握直徑所對(duì)的圓周角是90°是本題的解題關(guān)鍵.

8、A

【解析】試題解析：A=b2-4ac=m2-4(m-2)=m2-4m+8=(m-2)2+4>0,

所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：A.

點(diǎn)睛：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

(1)△>2方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)△=00方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

(3)A?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

9、C

【解析】VZACB=90°,CD±AB,

/.△ABC^AACD,

AACDsCBD,

AABCsCBD,

所以有三對(duì)相似三角形.

故選C.

10、D

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì):=則ad=bc,逐個(gè)判斷可得答案.

ba

32

【詳解】解：由一=一可得：2x=3y

%y

A.3x=2y,此選項(xiàng)不符合題意

B.xy=6,此選項(xiàng)不符合題意

x2,

C.—=—,則3x=2y,此選項(xiàng)不符合題意

y3

2

D.—,則2x=3y,正確

x3

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查比例的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握3=￡,則ad=bc.

ba

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、500+500(1+x)+500(1+x)2=1

【解析】增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量x(1+增長(zhǎng)率)，根據(jù)二、三月份平均每月的增長(zhǎng)為x,則二月份

的產(chǎn)量是500(1+x)噸，三月份的產(chǎn)量是500(1+x)(1+x)=500(1+x)2,再根據(jù)第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1噸列方程即

可.

【詳解】依題意得二月份的產(chǎn)量是500(1+x),

三月份的產(chǎn)量是500(1+x)(1+x)=500(1+x)2,

.,.500+500(1+x)+500(1+x)2=1.

故答案為：500+500(1+x)+500(1+x)2=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，能夠根據(jù)增長(zhǎng)率分別表示出各月的產(chǎn)量，這里注意已知的是一季度的產(chǎn)

量，即三個(gè)月的產(chǎn)量之和.

12^8zr

【分析】求出圓錐的底面圓周長(zhǎng)，利用公式5=,心火即可求出圓錐的側(cè)面積.

2

【詳解】解：圓錐的底面圓周長(zhǎng)為2乃x2=4萬(wàn)，

則圓錐的側(cè)面積為,x4乃x4=84.

2

故答案為8萬(wàn).

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的計(jì)算，能將圓錐側(cè)面展開(kāi)是解題的關(guān)鍵，并熟悉相應(yīng)的計(jì)算公式.

13、右側(cè)

【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解題.

【詳解】解：???a=-lV0,

???拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，拋物線在對(duì)稱軸右側(cè)的部分是下降的，

故答案為：右側(cè).

點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)上解題的關(guān)鍵.

14、10.5

【解析】先證再利用相似的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】解：由題可知，BELAC,DCLAC

'：BEHDC,

:AAEBsAADC,

.BEAB

''CD-AC*

1.21.6

即nn：----------,

CD1.6+12.4

：.CD=10.5(/n).

故答案為10.5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似的判定和性質(zhì).利用相似的性質(zhì)列出含所求邊的比例式是解題的關(guān)鍵.

15、15°

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求NACD的度數(shù)，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求NAEC的度數(shù)，由三角形的內(nèi)角和求解.

【詳解】解：；四邊形ABCD是菱形，

.?.AD〃BC,AD=DC,

:.ZDAC=ZACB,ZDAC=ZDCA

VZD=70",

：.ZACB=55",

■:四邊形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形，

AZAEC+ZD=180°,

AZAEC=180°-70°=110°,

/.ZEAC=180°-ZAEC-ZACB=180°-55°-110°=15°,

AZEAC=15°.

故答案為：15°

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)和圓的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

【分析】分二種情形分別求解：①如圖1中，延長(zhǎng)A尸交BC于M，當(dāng)BM=CW=4時(shí)，直線A”將矩形A3CO的

面積分成1:3兩部分.②如圖2中，延長(zhǎng)A/交CO于M交8。的延長(zhǎng)線于K,當(dāng)=3時(shí)，直線AH將

矩形ABCD的面積分成1:3兩部分.

【詳解】解：如圖1中，設(shè)直線A"交3c于M,當(dāng)BM=CM=4時(shí)，直線A"將矩形A8CQ的面積分成1:3兩

部分.

.AEEH

6-tt

------=-,

64

12

z=-?

如圖2中，設(shè)直線長(zhǎng)AE交CD于M交BC的延長(zhǎng)線于K,當(dāng)。0=DW=3時(shí)，直線A”將矩形ABC。的面積分

成1:3兩部分，易證

:.AD=CK=8,

-.■EHHBK,

.AEEH

??=9

ABBK

.6-rt

---=---9

616

48

11

1242

綜上所述，滿足條件的r的值為《或打.

,rM12r48

故答案為：7或

【點(diǎn)睛】

本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

25

17、—

12

【分析】首先由折疊的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)，證得ABND是等腰三角形，則在RSABN中，利用勾股定理，借助于方

程即可求得AN的長(zhǎng)，又由AANBgAC'ND,易得：/FDM=/ABN,由三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得MF的長(zhǎng)，又

由中位線的性質(zhì)求得EM的長(zhǎng)，則問(wèn)題得解

【詳解】如圖，設(shè)BC'與AD交于N,EF與AD交于M,

BC

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：/NBD=/CBD,AM=DM=-AD,/FMD=/EMD=90°，

2

???四邊形ABCD是矩形，

AD//BC,AD=BC=4,/BAD=90°，

../ADB=NCBD,

.?./NBD=/ADB,

..BN=DN,

設(shè)AN=x,則BN=DN=4—x,

?.在RSABN中，AB2+AN2=BN2?

32+x2=(4-x)2,

7

7

即AN=-,

8

?.?C'D=CD=AB=3,NBAD=/C'=90。，/ANB=/C'ND,

.-.△ANB烏AC'ND(AAS),

...^FDM=/ABN,

tan^FDM=tan/ABN,

ANMF

一-

A-MD

7L-B

8M"

-

3F2

7

M

-一?

12

由折疊的性質(zhì)可得：EF_LAD，

.-.EF//AB,

AM=DM，

13

,-.ME=-AB=-,

22

3725

,-.EF=ME+MF=-+—=

21212

故答案為三25.

12

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難

度，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.

18、9百-3Jt

【解析】試題解析：連結(jié)AD.

?.?宜角AABC中,NA=90。，NB=30。，AC=6,

.?,ZC=60°,AB=66,

VAD=AC,

...三角形ACD是等邊三角形,

:.ZCAD=60°,

...NDAE=30°,

...圖中陰影部分的面積=-x6x6x6x3y/3-30萬(wàn)*'兀

22360

三、解答題（共66分）

【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先把括號(hào)內(nèi)通分化簡(jiǎn)，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分化簡(jiǎn)，最后根據(jù)特殊角的三

角函數(shù)值求出a的值，代入計(jì)算.

【詳解】解：原式=四+生土生

a3a

。+13a

a（a+l）（a-l）

3

-9

a-\

當(dāng)a=2cos300+tan45°=2X旦1=6+1時(shí)，

2

原式=總丁百，

20、（1）V6;（2）證明見(jiàn)解析；（3）最小值為也

6

【分析】（1）過(guò)C做CF_LAB,垂足為F,由題意可得NB=3O。，用正切函數(shù)可求CF的長(zhǎng)，再用正弦函數(shù)即可求解；

⑵如圖（2）1：延長(zhǎng)BC至G使CG=BC,易得△CGE^^CAD,可得CF〃GE,得NCFA=90。,CF=，GE再證

2

DG=-AD,得CF=DG,可得四邊形DGFC是矩形即可；

2

f

（3）如圖（2）2：設(shè)ED與AC相交于G,連接FG先證△EDFgAFD，B得BD，=DE,當(dāng)DE最大時(shí)叫最小，然

AB

后求解即可；

【詳解】解：（1）如圖：過(guò)C做CFJLAB,垂足為F,

VAC=BC,ZACB=\20o,AB=6

：.ZA=ZB=30°,BF=3

CFCFG

?tanN/RB=-----=------=

BF33

，CF=G

▽...._CFA/3x/2

-zQ?sin.^_CDB—sin4C5O-----=-------------

DCDC2

：.DC=y/6

等邊的邊長(zhǎng)為太；

(2)①如圖(2)1：延長(zhǎng)BC到G使CG=BC

(2)1

VZACB=120°

/.ZGCE=180°-120°=60°,NA=NB=30°

又TNACB=60。

/.ZGCE=ZACD

X'.'CE=CD

.,.△CGE^ACAD(SAS)

，NG=NA=30。，GE=AD

又；EF=FB

1

，GE〃FC,GE=yFC,

:.ZBCF=ZG=30°

:.ZACF=ZACB-ZBCF=90°

.,.CF/7DG

,:NA=30°

/.GD=-AD,

2

.?.CF=DG

二四邊形DGFC是平行四邊形，

又；NACF=90°

.??四邊形DGFC是矩形，

/.CFADF

②）如圖（2）2：設(shè)ED與AC相交于G,連接FG

(2)2

由題意得：EF=BF,ZEFD=ZD'FBFD'=FD

/.△EDF^AFD'B

.\BD'=DE

.,.BD'=CD

uiy

，當(dāng)B"取最小值時(shí)，——有最小值

AB

當(dāng)CDJ_AB時(shí)，BD%i」AC,

2

設(shè)CDmin=a,貝!JAC=BC=2a,AB=2百a

BD‘a(chǎn)V3

—-的最小值為—產(chǎn)-二—；

2島6

【點(diǎn)睛】

本題屬于幾何綜合題，考查了矩形的判定、全等三角形的判定、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)；但本題知識(shí)點(diǎn)比較隱蔽,

正確做出輔助線，發(fā)現(xiàn)所考查的知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

21、(1)y=-x2+2x+3；(2)1；(3)點(diǎn)N的坐標(biāo)為：(1+而,上叵).

22

【分析】（1）由點(diǎn)C的坐標(biāo)，求出c,再由對(duì)稱軸為x=L求出b,即可得出結(jié)論；

（2）先求出點(diǎn)A,E坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線AE與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，最后用三角形面積公式計(jì)算即可得出結(jié)論;

(3)先利用角平分線定理求出FQ=1,進(jìn)而利用勾股定理求出OQ=1=FQ,進(jìn)而求出NBON=45°,求出直線ON的

解析式，最后聯(lián)立拋物線解析式求解，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)?.?拋物線y=-x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C(0,3),

令x=0,則c=3,

?.?對(duì)稱軸為直線x=l,

2x(-1)

b=2,

二拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；

圖1

由(1)知，拋物線的解析式為y=-x?+2x+3,

令y=0,貝!J-X2+2X+3=0,

.*.x=-l或x=3,

AA(-1,0),

當(dāng)x=l時(shí),y=-l+2+3=4,

，E(1,4),

二直線AE的解析式為y=2x+2,

AH(0,2),

.,.CH=3-2=1,

11

.?SAACE=—CH?|XE-XA|=—x1x2=1；

(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)F作FP_LDE于P,則FP=1,過(guò)點(diǎn)F作FQ_LON于Q,

圖2

：GF平分NOGE,

.,.FQ=FP=1,

在RtAFQO中，OF=0,

根據(jù)勾股定理得，OQ=,O尸-EQ?=],

/.OQ=FQ,

:.ZFOQ=45°,

:.ZBON=90°-45°=45°,

過(guò)點(diǎn)Q作QMJ_OB于M,OM=QM

AON的解析式為y=x①，

,:點(diǎn)N在拋物線y=-x?+2x+3②上，

y=x

聯(lián)立①貝叫

1V——X2+2x+3

1+V131-V13

X-x=

2

解得：.或V(由于點(diǎn)N在對(duì)稱軸x=l右側(cè)，所以舍去),

1+V131-V13

)=y=

22

.?.點(diǎn)N的坐標(biāo)為：("而,匕巫).

22

【點(diǎn)睛】

此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形面積的求法，角平分線定理，勾股定理，直線與拋物線的交

點(diǎn)坐標(biāo)的求法，求出直線ON的解析式是解本題的關(guān)鍵.

22、(1)見(jiàn)解析：(2)10cm.

【分析】(1)以點(diǎn)A,點(diǎn)C為圓心，大于］AC為半徑畫(huà)弧，兩弧的交點(diǎn)和點(diǎn)O的連線交弦AC于點(diǎn)D,交優(yōu)弧ABC

于點(diǎn)E；

(2)由垂徑定理可得AD=CD=4cm,由勾股定理可求OA的長(zhǎng)，即可求解.

【詳解】(1)如圖所示：

(2)'：DE1.AC,

J.AD=CD=4cm,

'：AO2=DO2+AD2,

：.A02=(DE-AO)2+16,

：.A0=5,

.*.AB=2A(7=10c/w.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的有關(guān)知識(shí)，勾股定理，靈活運(yùn)用勾股定理求AO的長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵.

23、(1)見(jiàn)解析；(2)xV土二叵或x>f叵.

22

【分析】(1)利用描點(diǎn)法畫(huà)出兩函數(shù)圖象；

(2)設(shè)二次函數(shù)yi=x2-2x-3的圖象與一次函數(shù)yz=x-l的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，如圖，通過(guò)解方程x?-2x-3

=x-l得A點(diǎn)和B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后結(jié)合函數(shù)圖象，寫(xiě)出拋物線在直線上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.

【詳解】解：(1)列表如下：

xy-2-101234

yi50-3-4-305

yz-10

這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖,

(2)設(shè)二次函數(shù)yi=x2-2x-3的圖象與一次函數(shù)yz=x-l的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，如圖,

令yi=y2?得X?-2x-3=x-1,

整理得x2-3x-2=0,解得X1=3-后,X2=±d

22

???A點(diǎn)和B點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為三姮，土叵，

22

.?.當(dāng)x<匕叵或x>紅叵，

22

?*.yi>y2>

即滿足不等式y(tǒng)i>y2的x的取值范圍為x<三叵或x>如叵.

22

【點(diǎn)睛】

本題主要考察二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的圖形，解題關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則.

24、(1)60；(2)12,圖見(jiàn)解析；(3)450

【分析】(1)用滑冰的人數(shù)除以滑冰的比例，即可解得本次調(diào)查共抽取的學(xué)生人數(shù).

(2)用總?cè)藬?shù)減去其他各項(xiàng)的人數(shù)，即可得到最喜歡冰球項(xiàng)目的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)用總?cè)藬?shù)乘以最喜歡雪地足球的學(xué)生的比例，即可進(jìn)行估算.

【詳解】解：(1)18-30%=60(人)

...本次抽樣調(diào)查共抽取了60名學(xué)生

(2)60-18-9-6-15=12(人)

二本次調(diào)查中，最喜歡冰球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)為12人.

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖

(3)1800x—=450(人)

60

二由樣本估計(jì)總體得該中學(xué)最喜歡雪地足球的學(xué)生約有450人.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率統(tǒng)計(jì)的問(wèn)題，掌握條形圖的性質(zhì)、餅狀圖的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.