湖北省襄陽市谷城縣2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為，那么拋物線的對稱軸為直線（）A． B． C． D．2．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=kx?1(k為常數(shù)，且k≠0)的圖象可能是（）A． B． C． D．3．下列詩句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黃河入海流B．鋤禾日當(dāng)午C．大漠孤煙直D．手可摘星辰4．如圖，矩形是由三個全等矩形拼成的，與、、、、分別交于點、、、、，設(shè)，，的面積依次為、、，若，則的值為()

A．6 B．8 C．10 D．15．生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件，全組共互增了182件．如果全組共有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（）．A．x（x+1）=182 B．x（x+1）=182×C．x（x－1）=182 D．x（x－1）=182×26．表給出了二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值：那么方程ax2+bx+c＝0的一個根的近似值可能是（）x…11.11.21.31.4…y…﹣1﹣0.490.040.591.16…A．1.08 B．1.18 C．1.28 D．1.387．如圖，為測量一棵與地面垂直的樹OA的高度，在距離樹的底端30米的B處，測得樹頂A的仰角∠ABO為α，則樹OA的高度為()A．米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米8．如圖，將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經(jīng)過圓心O，另一邊所在直線與半圓相交于點D、E，量出半徑OC=5cm，弦DE=8cm，則直尺的寬度是()A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm9．如圖,二次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交于A、B兩點,與軸相交于點C,對稱軸為直線且OA=OC,則下列結(jié)論:①②③④關(guān)于的方程有一個根為其中正確的結(jié)論個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．小明沿著坡度為的山坡向上走了，則他升高了（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．因式分解：ax3y﹣axy3＝_____．12．已知依據(jù)上述規(guī)律，則________．13．如圖，，請補充—個條件：___________，使（只寫一個答案即可）．14．在中，，，，則內(nèi)切圓的半徑是__________．15．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過斜邊的中點，與直角邊相交于點．若的面積為8，則的值為________．16．如圖，是的中線，點是線段上的一點，且，交于點．若，則_________．17．三角形的兩邊長分別是3和4，第三邊長是方程x2﹣13x+40=0的根，則該三角形的周長為．18．已知3a＝4b≠0，那么＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，的直徑，點為上一點，連接、.（1）作的角平分線，交于點；（2）在（1）的條件下，連接.求的長.20．（6分）如圖所示，AD，BE是鈍角△ABC的邊BC，AC上的高，求證：．21．（6分）閱讀下面材料，完成(1)-(3)題.數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題:如圖，△ABC中，D為BC中點，且AD=AC,M為AD中點，連結(jié)CM并延長交AB于N.探究線段AN、MN、CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.同學(xué)們經(jīng)過思考后，交流了自已的想法:小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)線段AN、AB之間存在某種數(shù)量關(guān)系.”小強：“通過倍長不同的中線，可以得到不同的結(jié)論，但都是正確的，大家就大膽的探究吧.”小偉：“通過構(gòu)造、證明相似三角形、全等三角形，就可以將問題解決.”......老師:“若其他條件不變，設(shè)AB=a,則可以用含a的式子表示出線段CM的長.”（1）探究線段AN、AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明;（2）探究線段AN、MN、CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明;（3）設(shè)AB=a,求線段CM的長（用含a的式子表示）.22．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為1．當(dāng)△ABC是等腰三角形時，求k的值23．（8分）如圖，已知⊙O的半徑長為R=5，弦AB與弦CD平行，它們之間距離為5，AB=6，求弦CD的長．24．（8分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度，沿線段AB方向勻速運動，到達點B停止．連接DP交AC于點E，以DP為直徑作⊙O交AC于點F，連接DF、PF．（1）求證：△DPF為等腰直角三角形；（2）若點P的運動時間t秒．①當(dāng)t為何值時，點E恰好為AC的一個三等分點；②將△EFP沿PF翻折，得到△QFP，當(dāng)點Q恰好落在BC上時，求t的值．25．（10分）如圖，二次函數(shù)y＝﹣2x2+x+m的圖象與x軸的一個交點為A（1，0），另一個交點為B，且與y軸交于點C．（1）求m的值；（2）求點B的坐標(biāo)；（3）該二次函數(shù)圖象上是否有一點D（x，y）使S△ABD＝S△ABC，求點D的坐標(biāo)．26．（10分）已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)．（1）當(dāng)兩個函數(shù)圖象的交點的橫坐標(biāo)是-2和3時，求一次函數(shù)的表達式；（2）當(dāng)時，兩個函數(shù)的圖象只有一個交點，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)方程的兩根即可得出拋物線與x軸的兩個交點坐標(biāo)，再利用拋物線的對稱性即可得出拋物線的對稱軸．【詳解】∵方程x2+bx+c=0的兩個根分別為x1=-1，x2=2，∴拋物線y=x2+bx+c與x軸的交點坐標(biāo)為(-1，0)、(2，0)，∴拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x．故選：B．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線與x軸的交點橫坐標(biāo)找出拋物線的對稱軸是解答本題的關(guān)鍵．2、B【分析】分k＞0和k＜0兩種情況，分別判斷反比例函數(shù)的圖象所在象限及一次函數(shù)y=-kx-1的圖象經(jīng)過的象限．再對照四個選項即可得出結(jié)論．【詳解】當(dāng)k＞0時，-k＜0，

∴反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，一次函數(shù)y=kx-1的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；

當(dāng)k＜0時，-k＞0，

∴反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，一次函數(shù)y=kx-1的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．

故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，熟練掌握兩種函數(shù)的性質(zhì)并分情況討論是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．【詳解】A、是必然事件，故選項錯誤；B、是隨機事件，故選項錯誤；C、是隨機事件，故選項錯誤；D、是不可能事件，故選項正確．故選D．【點睛】此題主要考查了必然事件，不可能事件，隨機事件的概念．理解概念是解決這類基礎(chǔ)題的主要方法．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、B【分析】由已知條件可以得到△BPQ∽△DKM∽△CNH，然后得到△BPQ與△DKM的相似比為，△BPQ與△CNH的相似比為，由相似三角形的性質(zhì)求出，從而求出.【詳解】解：∵矩形是由三個全等矩形拼成的，∴AB=BD=CD，AE∥BF∥DG∥CH，∴四邊形BEFD、四邊形DFGC是平行四邊形，∠BQP=∠DMK=∠CHN，∴BE∥DF∥CG，∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH，∴△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，∴，，∴△BPQ∽△DKM∽△CNH，∵，，∴，，∴，，∵，∴，∴；故選：B.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，正確得到，，從而求出答案.5、C【解析】試題分析：先求每名同學(xué)贈的標(biāo)本，再求x名同學(xué)贈的標(biāo)本，而已知全組共互贈了182件，故根據(jù)等量關(guān)系可得到方程．每名同學(xué)所贈的標(biāo)本為：（x-1）件，那么x名同學(xué)共贈：x（x-1）件，根據(jù)題意可列方程：x（x-1）=182，故選C.考點：本題考查的是根據(jù)實際問題列一元二次方程點評：找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系，然后準(zhǔn)確的列出方程是解答本題的關(guān)鍵．6、B【分析】觀察表中數(shù)據(jù)得到拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的一個交點在（1.1，0）和點（1.2，0）之間，更靠近點（1.2，0），然后根據(jù)拋物線與x軸的交點問題可得到方程ax2+bx+c＝0一個根的近似值．【詳解】∵x＝1.1時，y＝ax2+bx+c＝﹣0.49；x＝1.2時，y＝ax2+bx+c＝0.04；∴拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的一個交點在（1.1，0）和點（1.2，0）之間，更靠近點（1.2，0），∴方程ax2+bx+c＝0有一個根約為1.1．故選：B．【點睛】本題主要考查拋物線與x軸的交點問題，掌握二次函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)與一元二次方程的根的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】試題解析：在Rt△ABO中，∵BO=30米，∠ABO為α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故選C．考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．8、B【分析】過點O作OM⊥DE于點M,連接OD，根據(jù)垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧”和勾股定理進行計算，即可求出答案.【詳解】過點O作OM⊥DE于點M,連接OD.∴DE=12∵DE=8cm，∴DM=4cm，在Rt△ODM中，∵OD=OC=5cm，∴OM=∴直尺的寬度為3cm.故答案選B.【點睛】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，靈活運用這些定理是解答本題的關(guān)鍵.9、C【解析】由二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸及與y軸的交點可分別判斷出a、b、c的符號，從而可判斷①；由圖象可知當(dāng)x＝3時，y＞0，可判斷②；由OA＝OC，且OA＜1，可判斷③；由OA＝OC，得到方程有一個根為－c，設(shè)另一根為x，則=2，解方程可得x=4+c即可判斷④；從而可得出答案．【詳解】由圖象開口向下，可知a＜0，與y軸的交點在x軸的下方，可知c＜0，又對稱軸方程為x＝2，所以0，所以b＞0，∴abc＞0，故①正確；由圖象可知當(dāng)x＝3時，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②錯誤；由圖象可知OA＜1．∵OA＝OC，∴OC＜1，即﹣c＜1，∴c＞﹣1，故③正確；∵OA＝OC，∴方程有一個根為－c，設(shè)另一根為x．∵對稱軸為直線x=2，∴=2，解得：x=4+c．故④正確；綜上可知正確的結(jié)論有三個．故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．特別是利用好題目中的OA＝OC，是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)題意作出圖形，然后根據(jù)坡度為1：2，設(shè)BC=x，AC=2x，根據(jù)AB=1000m，利用勾股定理求解．【詳解】解：根據(jù)題意作出圖形，∵坡度為1：2，∴設(shè)BC=x，AC=2x，∴，∵AB=1000m，∴，解得：，故選A.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡度構(gòu)造直角三角形然后求解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、axy（x+y）（x﹣y）【分析】提取公因式axy后剩余的項滿足平方差公式，再運用平方差公式即可；【詳解】解：ax3y﹣axy3＝axy=axy（x+y）（x﹣y）；故答案為：axy（x+y）（x﹣y）【點睛】本題主要考查了提公因式法與公式法的運用，掌握提公因式法，平方差公式是解題的關(guān)鍵.12、.【解析】試題解析：等號右邊第一式子的第一個加數(shù)的分母是從1開始，三個連續(xù)的數(shù)的積，分子是1；第二個加數(shù)的分子是1，分母是2，結(jié)果的分子是2，分母是1×3=3；等號右邊第二個式子的第一個加數(shù)的分母是從2開始，三個連續(xù)的數(shù)的積，分子是1；第二個加數(shù)的分子是1，分母是3，結(jié)果的分子是3，分母是2×4=8；等號右邊第三個式子的第一個加數(shù)的分母是從3開始，三個連續(xù)的數(shù)的積，分子是1；第二個加數(shù)的分子是1，分母是4，結(jié)果的分子是4，分母是3×5=1．所以a99=.考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．13、∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE（填一個即可）．【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法，已知一組角相等則再添加一組相等的角或夾該角的兩個邊對應(yīng)成比例即可推出兩三角形相似．【詳解】∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAE=∠BAC，∴當(dāng)∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE時兩三角形相似．故答案為：∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE(填一個即可)．【點睛】本題考查了相似三角形的判定：①如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；②如果兩個三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；③如果兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．14、1【分析】先根據(jù)勾股定理求出斜邊AB的長，然后根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓的半徑公式：（其中a、b為直角三角形的直角邊、c為直角三角形的斜邊）計算即可．【詳解】解：在中，，，，根據(jù)勾股定理可得：∴內(nèi)切圓的半徑是故答案為：1．【點睛】此題考查的是求直角三角形內(nèi)切圓的半徑，掌握直角三角形內(nèi)切圓的半徑公式：（其中a、b為直角三角形的直角邊、c為直角三角形的斜邊）是解決此題的關(guān)鍵．15、【分析】過D點作x軸的垂線交x軸于E點，可得到四邊形DBAE和三角形OBC的面積相等，通過面積轉(zhuǎn)化，可求出k的值．【詳解】解：過D點作x軸的垂線交x軸于E點，∵△ODE的面積和△OAC的面積相等．的面積與四邊形的面積相等，∴四邊形DEAB＝8，設(shè)D點的橫坐標(biāo)為x，縱坐標(biāo)就為∵D為OB的中點．∴∴四邊形DEAB的面積可表示為：∴故答案為：【點睛】本題考查反比例函數(shù)的綜合運用，關(guān)鍵是知道反比例函數(shù)圖象上的點和坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形面積的特點以及根據(jù)面積轉(zhuǎn)化求出k的值．16、【分析】過點A作AG∥BC交CF的延長線于G，根據(jù)平行即可證出△AGE∽△DCE，△AGF∽△BCF，列出比例式，根據(jù)已知條件即可求出AB．【詳解】解：過點A作AG∥BC交CF的延長線于G，如下圖所示∴△AGE∽△DCE，△AGF∽△BCF∴，∵∴∴∵是的中線，∴∴∴解得：cm∴AB=AF＋BF=1cm故答案為：1．【點睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握構(gòu)造相似三角形的方法是解決此題的關(guān)鍵．17、1．【解析】試題分析：解方程x2-13x+40=0，（x-5）（x-8）=0，∴x1=5，x2=8，∵3+4=7＜8，∴x=5.∴周長為3+4+5=1.故答案為1.考點：1一元二次方程；2三角形.18、．【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)將等式兩邊都除以3b，即可求出結(jié)論．【詳解】解：兩邊都除以3b，得＝，故答案為：．【點睛】此題考查的是等式的基本性質(zhì)，掌握等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【分析】（1）以點為圓心，任意長為半徑(不大于AC為佳)畫弧于AC和BC交于兩點，然后以這兩個交點為圓心，大于這兩點之間距離的一半為半徑畫兩段弧交于一點，過點C和該交點的線就是的角平分線；（2）連接，先根據(jù)角平分線的定義得出，再根據(jù)圓周角定理得出，最后再利用勾股定理求解即可.【詳解】解：（1）如圖，為所求的角平分線；（2）連接，的直徑，，.平分，..在中，.【點睛】本題主要考察基本作圖、角平分線定義、圓周角定理、勾股定理，準(zhǔn)確作出輔助線是關(guān)鍵.20、見解析．【分析】根據(jù)兩角相等的兩個三角形相似證明△ADC∽△BEC即可．【詳解】證明：∵AD，BE分別是BC，AC上的高∴∠D=∠E=90°又∠ACD=∠BCE（對頂角相等）∴△ADC∽△BEC∴．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握形似三角形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．①有兩個對應(yīng)角相等的三角形相；②有兩個對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個三角形相似．21、（1）（2）或，證明見解析（3）【分析】（1）過B做BQ∥NC交AD延長線于Q，構(gòu)造出全等三角形△BDQ≌△CDM（ASA）、相似三角形△ANM∽△ABQ，再利用全等和相似的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）延長AD至H，使AD=DH，連接CH，可得△ABD≌△HCD(SAS)，進一步可證得，得到，然后證明，即可得到結(jié)論：；延長CM至Q，使QM=CM，連接AQ，延長至，使可得、四邊形為平行四邊形，進一步可證得，即可得到結(jié)論；（3）在（1）、（2）的基礎(chǔ)之上，用含的式子表示出、，從而得出．【詳解】（1）過B做BQ∥NC交AD延長線于Q，如圖：∵D為BC中點易得△BDQ≌△CDM（ASA）∴DQ=DM，∵M為AD中點，∴AM=DM=DQ，∵BQ∥NC，∴△ANM∽△ABQ，∴，∴；（2）①結(jié)論：，證明：延長AD至H，使AD=DH，連接CH，如圖：易得△ABD≌△HCD(SAS)，∴∠H=∠BAH，∴AB∥HC，設(shè)AM=x，則AD=AC=2x，AH=4x，∴，，∴；∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；②結(jié)論：；證明：延長至，使，連接，延長至，使，如圖：則，則四邊形為平行四邊形，∴，，，，，，∴，∴，∴，∴，，∴，∴；(3)由（1）得，，∴，由（2）①得，∵∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，合理的添加輔助線是解題的關(guān)鍵．22、（5）詳見解析（4）或【分析】（5）先計算出△=5，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；（4）先利用公式法求出方程的解為x5=k，x4=k+5，然后分類討論：AB=k，AC=k+5，當(dāng)AB=BC或AC=BC時△ABC為等腰三角形，然后求出k的值．【詳解】解：（5）證明：∵△=（4k+5）4-4（k4+k）=5＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；（4）解：一元二次方程x4-（4k+5）x+k4+k=0的解為x=，即x5=k，x4=k+5，∵k＜k+5，∴AB≠AC．當(dāng)AB=k，AC=k+5，且AB=BC時，△ABC是等腰三角形，則k=5；當(dāng)AB=k，AC=k+5，且AC=BC時，△ABC是等腰三角形，則k+5=5，解得k=4，所以k的值為5或4．【點睛】5．根的判別式；4．解一元二次方程-因式分解法；5．三角形三邊關(guān)系；4．等腰三角形的性質(zhì)．23、【分析】如圖所示作出輔助線，由垂徑定理可得AM=3，由勾股定理可求出OM的值，進而求出ON的值，再由勾股定理求CN的值，最后得出CD的值即可．【詳解】解：如圖所示，因為AB∥CD，所以過點O作MN⊥AB交AB于點M，交CD于點N，連接OA，OC，由垂徑定理可得AM=，∴在Rt△AOM中，，∴ON=MN-OM=1，∴在Rt△CON中，，∴，故答案為：【點睛】本題考查勾股定理及垂徑定理，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．24、（1）詳見解析；（2）①1；②﹣1．【分析】（1）要證明三角形△DPF為等腰直角三角形，只要證明∠DFP＝90°，∠DPF＝∠PDF＝45°即可，根據(jù)直徑所對的圓周角是90°和同弧所對的圓周角相等，可以證明∠DFP＝90°，∠DPF＝∠PDF＝45°，從而可以證明結(jié)論成立；（2）①根據(jù)題意，可知分兩種情況，然后利用分類討論的方法，分別計算出相應(yīng)的t的值即可，注意點P從A出發(fā)到B停止，t≤4÷2＝2；②根據(jù)題意，畫出相應(yīng)的圖形，然后利用三角形相似，勾股定理，即可求得t的值．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，AC是對角線，∴∠DAC＝45°，∵在⊙O中，所對的圓周角是∠DAF和∠DPF，∴∠DAF＝∠DPF，∴∠DPF＝45°，又∵DP是⊙O的直徑，∴∠DFP＝90°，∴∠FDP＝∠DPF＝45°，∴△DFP是等腰直角三角形；（2）①當(dāng)AE：EC＝1：2時，∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠PAE，∠CDE＝∠APE，∴△DCE∽△PAE，∴，∴，解得，t＝1；當(dāng)AE：EC＝2：1時，∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠PAE，∠CDE＝∠APE，∴△DCE∽△PAE，∴，∴，解得，t＝4，∵點P從點A到B，t的最大值是4÷2＝2，∴當(dāng)t＝4時不合題意，舍去；由上可得，當(dāng)t為1時，點E恰好為AC的一個三等分點；②如右圖所示，∵∠DPF＝90°，∠DPF＝∠OPF，∴∠OPF＝90°，∴∠DPA+∠QPB＝90°，∵∠DPA+∠PDA＝90°，∴∠PDA＝∠QPB，∵點Q落在BC上，∴∠DAP＝∠B＝90°，∴△DAP∽△PBQ，∴，∵DA＝AB＝4，