2023年二次函數(shù)圖像性質(zhì)知識點(diǎn)總結(jié)以及習(xí)題集錦

二次函數(shù)圖像及性質(zhì)知識總結(jié)二次函數(shù)概念一般地，形如(是常數(shù),)的函數(shù),叫做二次函數(shù)。定義域是全體實(shí)數(shù)，圖像是拋物線解析式ｂ﹑c為０時b為０時ｂ﹑c不為0時圖像的性質(zhì)開口向上．向上向上開口向下向下向下對稱軸軸軸頂點(diǎn)坐標(biāo)時有最小值X=0.時y最小值等于0Ｘ＝０,時Y最小值等于c當(dāng)時。有最小值.時有最大值Ｘ=0.時y最大值等于０X＝0,時Y最大值等于c當(dāng)時,有最大值.時開口向上時,隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值．當(dāng)時，隨的增大而減??；當(dāng)時，隨的增大而增大時開口向下時，隨的增大而減小；時,隨的增大而增大;時，有最大值當(dāng)時，隨的增大而增大;當(dāng)時,隨的增大而減小圖像畫法運(yùn)用配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式,擬定其開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo),然后在對稱軸兩側(cè)，左右對稱地描點(diǎn)畫圖．一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)、以及關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)，(若與軸沒有交點(diǎn),則取兩組關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)).畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開口方向，對稱軸,頂點(diǎn),與軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn).解析式的表達(dá)及圖像平移1.一般式：2.頂點(diǎn)式:3.兩根式：2.平移⑴將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式,擬定其頂點(diǎn)坐標(biāo);在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移;值正上移,負(fù)下移”．概括成八個字“左加右減,上加下減”①沿軸平移:向上(下）平移個單位，變成(或)②沿軸平移:向左(右）平移個單位，變成（或)二次函數(shù)y＝aｘ２及其圖象.一、填空題1．形如＿_(dá)___＿＿＿_(dá)___的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中__＿＿＿_(dá)是目變量，a，ｂ，c是______且_____＿≠0.２．函數(shù)y=ｘ2的圖象叫做＿_(dá)____,對稱軸是_＿_(dá)__＿,頂點(diǎn)是＿_(dá)____．3.拋物線y＝ａx２的頂點(diǎn)是＿_(dá)___＿,對稱軸是＿＿_(dá)＿＿＿.當(dāng)a>0時，拋物線的開口向____＿_(dá);當(dāng)a＜0時,拋物線的開口向____＿_(dá).4.當(dāng)a＞０時,在拋物線y=ax2的對稱軸的左側(cè),ｙ隨x的增大而_＿_(dá)___,而在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而_＿_(dá)___;函數(shù)y當(dāng)ｘ＝_＿_(dá)_＿_(dá)時的值最_____＿.５．當(dāng)a<０時,在拋物線y＝ax２的對稱軸的左側(cè),y隨x的增大而＿＿＿_(dá)_＿,而在對稱軸的右側(cè),y隨ｘ的增大而_＿_(dá)_＿_(dá)；函數(shù)ｙ當(dāng)x＝＿_(dá)＿_(dá)__時的值最_____＿．6．寫出下列二次函數(shù)的ａ，ｂ，ｃ．(1) ?ａ＝___＿_(dá)＿,b=＿_(dá)＿_(dá)__，ｃ＝___＿_(dá)_.(2)ｙ=ｘ２ a＝_＿＿_(dá)__，b＝__＿_(dá)＿_(dá),c（３) ?a=__＿_(dá)__,b=____＿_(dá)，c=____＿＿．(4)? ａ＝______，ｂ＝___＿_(dá)_，ｃ=＿_(dá)_＿_(dá)_．7．拋物線y=ax2,|a｜越大則拋物線的開口就_＿_(dá)___,|a｜越小則拋物線的開口就_＿_(dá)___．8.二次函數(shù)y=ａx2的圖象大體如下,請將圖中拋物線字母的序號填入括號內(nèi).(1）y＝2x２如圖（）;(２)如圖（);(3)ｙ=－x2如圖(）；(4)如圖（)；(5）如圖(）；(６)如圖()．9．已知函數(shù)不畫圖象,回答下列各題.(1)開口方向_＿_(dá)___；(2)對稱軸______；(３)頂點(diǎn)坐標(biāo)__＿_(dá)＿＿;(４)當(dāng)x≥0時,y隨ｘ的增大而_＿_(dá)___；（5)當(dāng)x_＿＿_(dá)__時，ｙ＝0；(6）當(dāng)ｘ_＿_(dá)___時,函數(shù)y的最_＿_(dá)_＿_(dá)值是______．1０.畫出y＝-２x2的圖象,并回答出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、增減性和最值.１１.在下列函數(shù)中①y＝－2x2；②y＝-2x＋１；③y＝ｘ；④ｙ＝x2，回答:（1)_＿＿_(dá)__的圖象是直線,_____＿的圖象是拋物線．（2）函數(shù)___＿_(dá)＿y隨著x的增大而增大．函數(shù)____＿_(dá)y隨著x的增大而減小．（３)函數(shù)＿_(dá)__＿_(dá)的圖象關(guān)于y軸對稱．函數(shù)__＿_(dá)_＿的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．(4)函數(shù)_＿＿_(dá)__有最大值為______．函數(shù)______有最小值為____＿_(dá).１2．已知函數(shù)y＝ax２+bx＋ｃ(a，b,c是常數(shù))．(１）若它是二次函數(shù)，則系數(shù)應(yīng)滿足條件_＿_(dá)__＿．(2)若它是一次函數(shù)，則系數(shù)應(yīng)滿足條件___＿_(dá)＿．（3)若它是正比例函數(shù),則系數(shù)應(yīng)滿足條件＿_(dá)____.13.已知函數(shù)y=(m2－３m)的圖象是拋物線，則函數(shù)的解析式為_＿＿＿_(dá)＿，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為__＿_(dá)＿_(dá)，對稱軸方程為_＿_(dá)＿＿_(dá),開口_＿_(dá)___.１４.已知函數(shù)y＝m＋(m-2)ｘ．(1)若它是二次函數(shù),則m＝__＿_(dá)__，函數(shù)的解析式是＿＿_(dá)_＿＿,其圖象是一條__＿_(dá)__，位于第_____＿象限.（2)若它是一次函數(shù),則m=＿_(dá)____，函數(shù)的解析式是＿_(dá)____,其圖象是一條____＿_(dá),位于第____＿＿象限.15.已知函數(shù)y＝m,則當(dāng)m＝____＿＿時它的圖象是拋物線;當(dāng)m=_＿_(dá)___時,拋物線的開口向上;當(dāng)m=_＿_(dá)_＿_(dá)時拋物線的開口向下．二、選擇題1６．下列函數(shù)中屬于一次函數(shù)的是()，屬于反比例函數(shù)的是(),屬于二次函數(shù)的是()A．y＝ｘ(x+1) ?B.ｘy＝1C.y＝2x2－２(x＋1)２ D．１7．在二次函數(shù)①y=3x２；②中，圖象在同一水平線上的開口大小順序用題號表達(dá)應(yīng)當(dāng)為()A．①>②＞③ B.①＞③>②C.②>③>① ?D.②＞①＞③18.對于拋物線y=ax2，下列說法中對的的是()Ａ．a(chǎn)越大,拋物線開口越大 B.ａ越小,拋物線開口越大C．｜a|越大，拋物線開口越大?D．｜a|越小,拋物線開口越大1９．下列說法中錯誤的是()A.在函數(shù)ｙ=－x２中，當(dāng)ｘ=0時y有最大值0B．在函數(shù)y＝2ｘ２中,當(dāng)x>0時y隨x的增大而增大Ｃ．拋物線y=2ｘ2,y=－x２,中，拋物線y＝２x2的開口最小，拋物線y＝-x２的開口最大D.不管a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，拋物線y=ａｘ2的頂點(diǎn)都是坐標(biāo)原點(diǎn)三、解答題2０.函數(shù)y=(m-3)為二次函數(shù)．(1)若其圖象開口向上,求函數(shù)關(guān)系式；(2）若當(dāng)ｘ>0時,y隨x的增大而減小，求函數(shù)的關(guān)系式，并畫出函數(shù)的圖象.21.拋物線ｙ=ax２與直線y＝2x-3交于點(diǎn)Ａ（１,b)．(1)求a,ｂ的值；(２)求拋物線y＝ax2與直線ｙ＝-２的兩個交點(diǎn)B，C的坐標(biāo)(Ｂ點(diǎn)在C點(diǎn)右側(cè));(３)求△OBC的面積.2２.已知拋物線y=ax2通過點(diǎn)A(２,１)．（１)求這個函數(shù)的解析式；(２)寫出拋物線上點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo);（3）求△OAB的面積;(4)拋物線上是否存在點(diǎn)C,使△ABＣ的面積等于△OAB面積的一半,若存在，求出Ｃ點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請說明理由．1.y=ax２＋bx+c(a≠0)，x，常數(shù)，a． ２.拋物線，ｙ軸，(０,0)．3.(0，0),y軸，上，下. 4.減小,增大,x＝0,?。?．增大,減小,x＝0,大.6.(1) （2),０,0，(３)?(4)7．越小,越大.8．(１）D,（2)Ｃ,(3)A，(4)B，(5）Ｆ，（6）E．9.(１)向下,(2)y軸.(3)(0，0）．（４)減小.(5）=0(6)=０，大，0．１0.略．１１．(1)②、③；①、④.(２)③;②.（3)①、④;③．(4）①，0；④,0．１2.(1）a≠０，(２）a=0且ｂ≠0，(3)ａ=c＝0且b≠0．１3.ｙ=４x2;（0，0);x=0；向上.14.（1)2；ｙ=2x2；拋物線;一、二，(２）０；y＝-2x；直線;二、四．15．－2或1;1;－2．16.C、B、A.1７．C.1８.D．1９.C.20．（１)m＝4,y=x2；(２)m＝-1,y＝－4x2．2１.(1)a=-1,b=-1；(2)（３)S△OBＣ＝．２2.(1)；（２)B(－2,１);(3)S△OAB＝2;(４)設(shè)Ｃ點(diǎn)的坐標(biāo)為則則得或∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為?二次函數(shù)ｙ＝ａ(ｘ-h)2＋ｋ及其圖象一、填空題1．已知a≠０，(1)拋物線ｙ=ax２的頂點(diǎn)坐標(biāo)為____＿＿，對稱軸為__＿_(dá)＿＿．（2)拋物線ｙ=ax2＋c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_＿_(dá)___,對稱軸為＿_(dá)____.（３)拋物線y＝ａ(x-ｍ)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為＿＿_(dá)___,對稱軸為＿_(dá)__＿_(dá).２.若函數(shù)是二次函數(shù),則ｍ＝______．3.拋物線y＝2x2的頂點(diǎn),坐標(biāo)為______,對稱軸是______.當(dāng)ｘ___＿_(dá)_時,y隨x增大而減?。划?dāng)x_＿_(dá)__＿時，y隨x增大而增大;當(dāng)x＝_＿＿_(dá)＿_(dá)時，ｙ有最______值是______．4．拋物線y＝－2x2的開口方向是____＿_(dá),它的形狀與y=2x2的形狀__＿＿＿_(dá),它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______，對稱軸是______．5.拋物線ｙ=2x２＋3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為__＿_(dá)__，對稱軸為___＿_(dá)_.當(dāng)x_＿＿＿_(dá)＿時，y隨x的增大而減?。划?dāng)x=______時,y有最＿＿_(dá)___值是_____＿，它可以由拋物線ｙ＝2x2向＿_(dá)_＿_(dá)_平移____＿＿個單位得到.6.拋物線ｙ＝３（ｘ-2)2的開口方向是__＿_(dá)__,頂點(diǎn)坐標(biāo)為_____＿，對稱軸是______.當(dāng)x＿＿_(dá)___時，ｙ隨x的增大而增大；當(dāng)x=___＿_(dá)_時，y有最______值是_＿_(dá)___,它可以由拋物線y=３x２向＿_(dá)_＿＿_(dá)平移___＿_(dá)_個單位得到．二、選擇題７．要得到拋物線,可將拋物線（)A．向上平移4個單位Ｂ.向下平移4個單位C．向右平移4個單位D．向左平移4個單位8.下列各組拋物線中可以互相平移而彼此得到對方的是()A．y＝2x2與y=3x2 Ｂ.與C．y＝2ｘ２與y=x2+2 D.ｙ=x２與ｙ＝x２-29．頂點(diǎn)為(-5,0）,且開口方向、形狀與函數(shù)的圖象相同的拋物線是（）Ａ． ?Ｂ．C． ?Ｄ.三、解答題10.在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)和的圖象，并說明y1,y２的圖象與函數(shù)的圖象的關(guān)系．１１.在同一坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y1＝2x2，ｙ2＝２(x－2）2與y3=2(x+2)2的圖象，并說明ｙ2,y3的圖象與y1=2x2的圖象的關(guān)系.填空題12.二次函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋ｋ(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是___＿＿_(dá)，對稱軸是______,當(dāng)x＝__＿_(dá)＿_(dá)時,y有最值_____＿;當(dāng)ａ>0時，若x_＿＿_(dá)__時,ｙ隨x增大而減小.1３．填表.解析式開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸y=（x－2)2－3y=－（x＋３)2+２y=3(x-2)２y=－3x2+2１4．拋物線有最______點(diǎn),其坐標(biāo)是＿_(dá)_＿_(dá)_.當(dāng)x＝__＿_(dá)__時,y的最＿_(dá)____值是__＿_(dá)＿_(dá)；當(dāng)x____＿_(dá)時，y隨ｘ增大而增大．1５．將拋物線向右平移3個單位，再向上平移2個單位，所得的拋物線的解析式為______．選擇題1６．一拋物線和拋物線y=-２ｘ2的形狀、開口方向完全相同，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，３),則該拋物線的解析式為()Ａ．y=－2(x-1)2＋3?B．y＝－2(ｘ＋１)２+３C．y=－(２x+1)2+３ D．y=－(2x－1）２+317．要得到y(tǒng)＝-2(ｘ＋2)2-3的圖象,需將拋物線y=-2x2作如下平移()A．向右平移2個單位，再向上平移3個單位B.向右平移2個單位,再向下平移３個單位C.向左平移2個單位,再向上平移3個單位Ｄ．向左平移2個單位,再向下平移３個單位解答題18.將下列函數(shù)配成y＝a(x-ｈ）2＋ｋ的形式，并求頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸及最值.(１）y=x2＋６x＋10 ?（２）y=-2x2－5x＋7(３）ｙ=3x2＋2x (4)ｙ＝-3x2+6x－2（5)y=100-5ｘ2 ?(6）y=（x-2）(２x+1）１9.把二次函數(shù)y=a(x-h)２＋k的圖象先向左平移2個單位，再向上平移４個單位,得到二次函數(shù)的圖象．(1)試擬定a，h,k的值;(2)指出二次函數(shù)y＝a(x－ｈ)2＋k的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).１．(1）(0,0),y軸;?(２)（0，c），y軸;?（3)(m，0),直線ｘ＝m.２.m=－13．(０，０)，y軸，ｘ≤0，ｘ>0,０，小,0.4．向下,相同，（０,0),y軸．5．(0，３)，y軸,x≤0,０，小，3，上，3．6.向上,（2，0),直線x＝２，x≥2,2,小,0，右，2．7.C.8.D．９.C．１０．圖略，ｙ１，y２的圖象是的圖象分別向上和向下平移3個單位.1１．圖略,y2,y３的圖象是把ｙ１的圖象分別向右和向左平移2個單位．１2．(h,k)，直線x=h;ｈ，k,x≤h．13.開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸ｙ=(x-2)２－3向上(２,-３)直線x＝2y＝-（x+3)2+２向下(-３，2)直線x=－3向下（-5，－5)直線ｘ＝－5向上（，1）直線ｘ＝y(tǒng)＝３（x-2)2向上(２，0)直線x=２ｙ=-3x２+2向下(0，2)直線x＝014．高．(-３，－１），－3,大，－1，≤-3.15．１6.B.17．D．１8．(1)y=(ｘ+3)2+1，頂點(diǎn)(－3，１),直線x＝－3，最小值為１.(2)頂點(diǎn)直線最大值為（3)頂點(diǎn)直線最小值為（4)y＝－3(x－1）2+1,頂點(diǎn)(1，1），直線ｘ＝１,最大值為1.(5)y＝－5x2+１０0,頂點(diǎn)(０,１０0），直線x＝０，最大值為100.（6)頂點(diǎn)直線最小值為19.(1)（2)開口向上,直線ｘ=１，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，－5).二次函數(shù)y＝ax２+bｘ+c及其圖象一、填空題１.把二次函數(shù)y=ａx2＋ｂｘ+ｃ(a≠0）配方成y＝a(x-ｈ)2＋k形式為＿_(dá)_＿_(dá)＿,頂點(diǎn)坐標(biāo)是_＿_(dá)___,對稱軸是直線___＿_(dá)＿.當(dāng)x=___＿_(dá)_時,y最值＝＿_(dá)_＿_(dá)_;當(dāng)a＜0時，ｘ_＿＿_(dá)＿＿時,y隨ｘ增大而減小;x_＿＿_(dá)_＿時，ｙ隨x增大而增大.2.拋物線ｙ=2x２－3x-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為＿＿＿＿＿_(dá)．當(dāng)x=＿_(dá)____時，y有最______值是______,與x軸的交點(diǎn)是____＿＿，與y軸的交點(diǎn)是_____＿,當(dāng)x__＿＿_(dá)_時,ｙ隨ｘ增大而減小，當(dāng)x____＿_(dá)時,y隨x增大而增大．3.拋物線y=3－２x－ｘ２的頂點(diǎn)坐標(biāo)是＿＿＿_(dá)＿_(dá),它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是___＿_(dá)_，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是___＿_(dá)＿．４.把二次函數(shù)y=ｘ2－4ｘ＋5配方成y=a（x-h)2＋k的形式，得______,這個函數(shù)的圖象有最_＿_(dá)___點(diǎn)，這個點(diǎn)的坐標(biāo)為__＿_(dá)＿_(dá)．5．已知二次函數(shù)y=x2＋4ｘ－3,當(dāng)x=＿_(dá)____時，函數(shù)ｙ有最值___＿_(dá)＿，當(dāng)x______時，函數(shù)y隨x的增大而增大，當(dāng)x＝_____＿時，ｙ＝０．６.拋物線ｙ＝ax2＋bｘ+ｃ與y=3－２x２的形狀完全相同，只是位置不同,則a=_____＿．7．拋物線y=2x2先向_＿_(dá)___平移___＿_(dá)_個單位就得到拋物線y=２(x-3)2,再向_＿_(dá)___平移＿_(dá)＿_(dá)＿_(dá)個單位就得到拋物線y=２（x－3)2＋4.二、選擇題８．下列函數(shù)中①ｙ＝3x＋１;②ｙ＝4x2-3ｘ；④y＝5－2x2,是二次函數(shù)的有()A．② B．②③④C.②③??Ｄ.②④9.拋物線y＝－3ｘ２－4的開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是()Ａ.向下，(0，4)??B．向下，（０,-4）Ｃ．向上，（0,4） D．向上,(0，-4)１0.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A． B．?Ｃ．?Ｄ．（1,0)11．二次函數(shù)y＝aｘ2＋x＋1的圖象必過點(diǎn)()Ａ.(0，a）??B.(－１,－ａ)C．(－1，a)? D．(0,－a）三、解答題12.已知二次函數(shù)y=2x２＋４x－６．(１)將其化成y=a(x－ｈ)2＋k的形式；(2)寫出開口方向,對稱軸方程，頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3)求圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo);(4)畫出函數(shù)圖象;(5)說明其圖象與拋物線ｙ＝x2的關(guān)系；(６)當(dāng)ｘ取何值時，y隨x增大而減小;(７）當(dāng)x取何值時,y＞0，y＝0,y＜０;(８)當(dāng)x取何值時，函數(shù)y有最值?其最值是多少?(9)當(dāng)ｙ取何值時,－4＜ｘ<０;(１0)求函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)所圍成的三角形面積.填空題13.已知拋物線y＝ax2+bｘ+c（a≠０)．(1)若拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，則______＿＿_(dá)___;（2）若拋物線通過原點(diǎn)，則___＿_(dá)______＿；(3)若拋物線的頂點(diǎn)在y軸上,則______＿_(dá)__＿_(dá);(4)若拋物線的頂點(diǎn)在x軸上,則___＿_(dá)_______．14．拋物線ｙ＝ax２+ｂｘ必過＿_(dá)_＿＿_(dá)點(diǎn).１5．若二次函數(shù)y＝mx2－3x+2m-m2的圖象通過原點(diǎn),則m１6.若拋物線y=x2-４ｘ+c的頂點(diǎn)在x軸上,則c的值是__＿_(dá)＿_(dá).17.若二次函數(shù)ｙ＝ａx2+４x＋a的最大值是３，則ａ=＿＿_(dá)＿＿_(dá).１８．函數(shù)y=x2－４x＋３的圖象的頂點(diǎn)及它和x軸的兩個交點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積為___＿_(dá)_平方單位.19．拋物線y＝ax２＋bx(a＞0,b＞0）的圖象通過第______象限．選擇題20．函數(shù)y＝x2＋mx－2(m＜0)的圖象是()２1．拋物線ｙ=ａx2＋ｂx＋c（a≠0)的圖象如下圖所示,那么()A．a(chǎn)＜0,ｂ＞０，c>0B.a＜0,b＜０，c>0C．a(chǎn)＜0，b＞０,c<0D．a(chǎn)<0，b＜0,ｃ＜022．已知二次函數(shù)y=aｘ2+bx+c的圖象如右圖所示,則()Ａ.a＞0,c＞０,b2-4acB．a(chǎn)＞０，c<0,ｂ２－４acC．ａ<0，ｃ>0,b2-４acD．a(chǎn)<0,ｃ＜0,b2－4ａc2３.已知二次函數(shù)ｙ=ax２＋bx+c的圖象如下圖所示，則()A.b>0，c>０，＝0B.ｂ<０,c＞0,＝0C．b＜0,c<0,=0Ｄ．b＞0，c＞０,＞024.二次函數(shù)y＝mx2＋2mｘ－(3-m)的圖象如下圖所示，那么ｍ的取值范圍是(）Ａ．m＞0??B.ｍ>3C.ｍ＜0? D.０<ｍ<３２５．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y＝kｘ2和y=kx－2（k≠0)的圖象大體如圖()26．函數(shù)(ab＜０)的圖象在下列四個示意圖中，也許對的的是()解答題27.已知拋物線y＝x2－3kｘ＋2k＋4.(1)k為什么值時，拋物線關(guān)于y軸對稱;(2)k為什么值時,拋物線通過原點(diǎn)．28．畫出的圖象，并求：（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸方程；(2)x取何值時，y隨x增大而減小?x取何值時，y隨x增大而增大?(3）當(dāng)x為什么值時，函數(shù)有最大值或最小值，其值是多少?(4)x取何值時,y＞0,y<０，ｙ=0?(５)當(dāng)y取何值時，－２≤x≤2?2９.已知函數(shù)ｙ1=ax２+ｂx＋ｃ（a≠0)和y2=mｘ＋ｎ的圖象交于(-2，-５)點(diǎn)和（１,４)點(diǎn)，并且y１=ａx2＋bx+c的圖象與y軸交于點(diǎn)(0,3).(1）求函數(shù)y1和ｙ２的解析式,并畫出函數(shù)示意圖;(2)x為什么值時,①y１＞ｙ２;②y1=y2；③y1<y2.３0.如圖是二次函數(shù)y＝aｘ2+bx+c的圖象的一部分;圖象過點(diǎn)A(－3，0),對稱軸為x=-1，給出四個結(jié)論：①ｂ２>4aｃ；②2a＋b＝0;③a-b＋c＝0；④5a1．2．小,3．（-1，4）,(－３,0)、(1，0）,(０，3）．４.y=（x-2）2＋１,低,（2，1).5．-2,－７，ｘ≥－2，６．±２．7．右，3,上，４.8．D.9.B.１0．B．11.C.12.(1)y＝２(x＋１)2-８；(2）開口向上,直線x＝－1,頂點(diǎn)(-1，－8);（3)與x軸交點(diǎn)(-３，0)(1，0)，與y軸交點(diǎn)(0，-6）;(4)圖略;（５)將拋物線y＝ｘ2向左平移1個單位，向下平移8個單位；得到y(tǒng)=2x2+4x-6的圖象；(６)x≤-1；(７)當(dāng)x<－3或ｘ＞1時，ｙ>0；當(dāng)x＝－3或x=1時,y＝０；當(dāng)－3<x＜1時，ｙ<０；(8)x=-１時，y最小值=-８；(9)-８≤y＜10;（1０)S△=1２.1３．(1)b=c=０;(2）c＝０；(3）b=０；(4)b２－4ａc14.原．15.2，y＝2ｘ2-3ｘ.16．4.17.-1．１8.1.1９.一、二、三.２0．Ｃ．２1.B．2２．D.23．B.2４.C．25．B.26．Ｃ．27.(1)k=0；(２）k＝－2．２8.頂點(diǎn)(1，2)，直線ｘ=1；②x≥1,x<１；③x=1,y最大=2；④－1＜x<3時，y＞0；x<－1或x>3時y<0；x=－１或x=３時,y＝0;２9.(1)y1＝-x2+２ｘ＋3，y2=３x＋1．(2)①當(dāng)-2<ｘ＜1時，ｙ1＞y2．②當(dāng)x=-２或x＝1時，ｙ1=ｙ2．③當(dāng)ｘ<－2或x>１時y1＜y2.30．①,④．二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)習(xí)題精選1．二次函數(shù)的圖像開口向_＿_(dá)＿，對稱軸是_＿＿＿,頂點(diǎn)坐標(biāo)是＿_(dá)＿_(dá)，圖像有最＿＿_(dá)點(diǎn)，x＿＿_(dá)時,y隨ｘ的增大而增大，x＿_(dá)＿時,y隨x的增大而減小。2．關(guān)于,,的圖像，下列說法中不對的的是(）Ａ．頂點(diǎn)相同B.對稱軸相同C．圖像形狀相同D．最低點(diǎn)相同3．兩條拋物線與在同一坐標(biāo)系內(nèi)，下列說法中不對的的是(）A．頂點(diǎn)相同Ｂ．對稱軸相同Ｃ．開口方向相反D．都有最小值4．在拋物線上，當(dāng)y＜0時，x的取值范圍應(yīng)為（)A.x>0Ｂ.x<0C.x≠０Ｄ．x≥５．對于拋物線與下列命題中錯誤的是（）Ａ.兩條拋物線關(guān)于軸對稱B.兩條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對稱C．兩條拋物線各自關(guān)于軸對稱D．兩條拋物線沒有公共點(diǎn)6．拋物線y=－b＋3的對稱軸是＿_(dá)＿，頂點(diǎn)是_＿_(dá)。７．拋物線y=-－４的開口向＿＿_(dá),頂點(diǎn)坐標(biāo)_＿_(dá)，對稱軸__＿,ｘ＿＿_(dá)時,y隨x的增大而增大,x__＿時,y隨x的增大而減小。8．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（1，３)B．（１，３）Ｃ．（1，3)D.(1,3)9．已知拋物線的頂點(diǎn)為(1，2）,且通過（1，１０）,則這條拋物線的表達(dá)式為()Ａ.y=3－2B．ｙ=３+2Ｃ．ｙ=3－２D．y=－3－210.二次函數(shù)的圖像向左平移2個單位，向下平移3個單位，所得新函數(shù)表達(dá)式為(）Ａ.y＝a+3B．y=a-3Ｃ．y=a＋3D.y=a－311.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(）A.（2,０)B．（2，-2）C.（2,-8)D.(-２，－８)１2．對拋物線y=-3與y＝-+4的說法不對的的是(）A.拋物線的形狀相同B．拋物線的頂點(diǎn)相同C.拋物線對稱軸相同D．拋物線的開口方向相反13．函數(shù)y=a＋c與y=ax+c(a≠0)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像是圖中的（）1４．化為y=為a的形式是___＿，圖像的開口向__＿_(dá),頂點(diǎn)是＿＿_(dá)_，對稱軸是_＿＿_(dá)。15.拋物線y=-1的頂點(diǎn)是__＿＿,對稱軸是