新應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)理論

7-1應(yīng)力狀態(tài)的概念

7-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法

7-4二向應(yīng)力狀態(tài)分析-n圖解法

7-5三向應(yīng)力狀態(tài)7-8廣義胡克定律

7-11四種常用強(qiáng)度理論第七章應(yīng)力和應(yīng)變分析

強(qiáng)度理論第1頁/共47頁第一頁，共48頁。低碳鋼

塑性材料拉伸時為什么會出現(xiàn)滑移線？鑄鐵問題的提出7—1應(yīng)力狀態(tài)的概念目錄第2頁/共47頁第二頁，共48頁。脆性材料扭轉(zhuǎn)時為什么沿45o螺旋面斷開？低碳鋼鑄鐵7—1應(yīng)力狀態(tài)的概念目錄第3頁/共47頁第三頁，共48頁。4

橫截面上正應(yīng)力分析和切應(yīng)力分析的結(jié)果表明：同一面上不同點(diǎn)的應(yīng)力各不相同，此即應(yīng)力的點(diǎn)的概念。7—1應(yīng)力狀態(tài)的概念橫力彎曲第4頁/共47頁第四頁，共48頁。5

直桿拉伸應(yīng)力分析結(jié)果表明：即使同一點(diǎn)不同方向面上的應(yīng)力也是各不相同的，此即應(yīng)力的面的概念。7—1應(yīng)力狀態(tài)的概念

直桿拉伸{第5頁/共47頁第五頁，共48頁。FlaS7—1應(yīng)力狀態(tài)的概念目錄S平面zMzT4321yx13第6頁/共47頁第六頁，共48頁。yxz

單元體上沒有切應(yīng)力的面稱為主平面；主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力，分別用表示，并且該單元體稱為主應(yīng)力單元體。7—1應(yīng)力狀態(tài)的概念目錄第7頁/共47頁第七頁，共48頁。7—1應(yīng)力狀態(tài)的概念目錄（1）單向應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力中只有一個不為零（2）平面應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力中有兩個不為零（3）空間應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力都不等于零平面應(yīng)力狀態(tài)和空間應(yīng)力狀態(tài)統(tǒng)稱為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)第8頁/共47頁第八頁，共48頁。9Fl/2l/2S平面7—1應(yīng)力狀態(tài)的概念S平面543211232t第9頁/共47頁第九頁，共48頁。1.斜截面上的應(yīng)力dAαnt7-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法目錄xy第10頁/共47頁第十頁，共48頁。列平衡方程dAαnt目錄7-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法第11頁/共47頁第十一頁，共48頁。利用三角函數(shù)公式并注意到化簡得目錄7-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法第12頁/共47頁第十二頁，共48頁。2.正負(fù)號規(guī)則正應(yīng)力：拉為正；壓為負(fù)切應(yīng)力：使微元順時針方向轉(zhuǎn)動為正；反之為負(fù)。α角：由x軸正向逆時針轉(zhuǎn)到斜截面外法線時為正；反之為負(fù)。αntx目錄7-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法xy第13頁/共47頁第十三頁，共48頁。確定正應(yīng)力極值設(shè)α＝α0

時，上式值為零，即3.

正應(yīng)力極值和方向即α＝α0

時，切應(yīng)力為零目錄7-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法第14頁/共47頁第十四頁，共48頁。

由上式可以確定出兩個相互垂直的平面，分別為最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力（主應(yīng)力）所在平面。

所以，最大和最小正應(yīng)力分別為：主應(yīng)力按代數(shù)值排序：σ1σ2

σ3目錄7-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法第15頁/共47頁第十五頁，共48頁。試求（1）斜面上的應(yīng)力；

（2）主應(yīng)力、主平面；（3）繪出主應(yīng)力單元體。例題1：一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。已知目錄7-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法第16頁/共47頁第十六頁，共48頁。解：（1）斜面上的應(yīng)力目錄7-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法第17頁/共47頁第十七頁，共48頁。（2）主應(yīng)力、主平面目錄7-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法第18頁/共47頁第十八頁，共48頁。主平面的方位：代入表達(dá)式可知主應(yīng)力方向：主應(yīng)力方向：目錄7-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法第19頁/共47頁第十九頁，共48頁。（3）主應(yīng)力單元體：目錄7-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法第20頁/共47頁第二十頁，共48頁。217-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法此現(xiàn)象稱為純剪切

純剪切應(yīng)力狀態(tài)或第21頁/共47頁第二十一頁，共48頁。這個方程恰好表示一個圓，這個圓稱為應(yīng)力圓7-4二向應(yīng)力狀態(tài)分析-圖解法目錄第22頁/共47頁第二十二頁，共48頁。RC1.應(yīng)力圓：目錄7-4二向應(yīng)力狀態(tài)分析-圖解法第23頁/共47頁第二十三頁，共48頁。2.應(yīng)力圓的畫法D(sx,txy)D/(sy,tyx)cRADxy目錄7-4二向應(yīng)力狀態(tài)分析-圖解法第24頁/共47頁第二十四頁，共48頁。點(diǎn)面對應(yīng)—應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對應(yīng)著微元某一截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力3、幾種對應(yīng)關(guān)系D(sx,txy)D/(sy,tyx)cxyHnH目錄7-4二向應(yīng)力狀態(tài)分析-圖解法第25頁/共47頁第二十五頁，共48頁。定義三個主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)

7-5三向應(yīng)力狀態(tài)目錄第26頁/共47頁第二十六頁，共48頁。由三向應(yīng)力圓可以看出：結(jié)論：代表單元體任意斜截面上應(yīng)力的點(diǎn)，必定在三個應(yīng)力圓圓周上或圓內(nèi)。2130

7-5三向應(yīng)力狀態(tài)目錄第27頁/共47頁第二十七頁，共48頁。1.基本變形時的胡克定律yx1）軸向拉壓胡克定律橫向變形2）純剪切胡克定律

7-8廣義胡克定律目錄第28頁/共47頁第二十八頁，共48頁。2、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律－疊加法

7-8廣義胡克定律目錄=++第29頁/共47頁第二十九頁，共48頁。

7-8廣義胡克定律目錄第30頁/共47頁第三十頁，共48頁。3、廣義胡克定律的一般形式

7-8廣義胡克定律目錄第31頁/共47頁第三十一頁，共48頁。（拉壓）（彎曲）（正應(yīng)力強(qiáng)度條件）（彎曲）（扭轉(zhuǎn)）（切應(yīng)力強(qiáng)度條件）桿件基本變形下的強(qiáng)度條件7-11四種常用強(qiáng)度理論目錄第32頁/共47頁第三十二頁，共48頁。滿足是否強(qiáng)度就沒有問題了？目錄7-11四種常用強(qiáng)度理論第33頁/共47頁第三十三頁，共48頁。強(qiáng)度理論：人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過判斷推理、概括，提出了種種關(guān)于破壞原因的假說，找出引起破壞的主要因素，經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)，不斷完善，在一定范圍與實(shí)際相符合，上升為理論。

為了建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件，而提出的關(guān)于材料破壞原因的假設(shè)及計(jì)算方法。目錄7-11四種常用強(qiáng)度理論第34頁/共47頁第三十四頁，共48頁。構(gòu)件由于強(qiáng)度不足將引發(fā)兩種失效形式(1)脆性斷裂：材料無明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應(yīng)力的截面上，如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論：最大切應(yīng)力理論和形狀改變比能理論(2)塑性屈服（流動）：材料破壞前發(fā)生顯著的塑性變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大剪應(yīng)力面上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論：最大拉應(yīng)力理論和最大伸長線應(yīng)變理論目錄7-11四種常用強(qiáng)度理論第35頁/共47頁第三十五頁，共48頁。1.最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）

－構(gòu)件危險點(diǎn)的最大拉應(yīng)力

－極限拉應(yīng)力，由單拉實(shí)驗(yàn)測得目錄7-11四種常用強(qiáng)度理論

無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生脆性斷裂,都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)力達(dá)到簡單拉伸時的破壞拉應(yīng)力數(shù)值。第36頁/共47頁第三十六頁，共48頁。斷裂條件強(qiáng)度條件最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）鑄鐵拉伸鑄鐵扭轉(zhuǎn)目錄7-11四種常用強(qiáng)度理論第37頁/共47頁第三十七頁，共48頁。2.最大伸長拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）

無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生脆性斷裂,都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)變（線變形）達(dá)到簡單拉伸時的破壞伸長應(yīng)變數(shù)值。

－構(gòu)件危險點(diǎn)的最大伸長線應(yīng)變

－極限伸長線應(yīng)變，由單向拉伸實(shí)驗(yàn)測得目錄7-11四種常用強(qiáng)度理論第38頁/共47頁第三十八頁，共48頁。實(shí)驗(yàn)表明：此理論對于一拉一壓的二向應(yīng)力狀態(tài)的脆性材料的斷裂較符合，如鑄鐵受拉壓比第一強(qiáng)度理論更接近實(shí)際情況。強(qiáng)度條件最大伸長拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）斷裂條件即目錄7-11四種常用強(qiáng)度理論第39頁/共47頁第三十九頁，共48頁。

無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元內(nèi)的最大切應(yīng)力達(dá)到了某一極限值。3.最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）

－構(gòu)件危險點(diǎn)的最大切應(yīng)力

－極限切應(yīng)力，由單向拉伸實(shí)驗(yàn)測得目錄7-11四種常用強(qiáng)度理論第40頁/共47頁第四十頁，共48頁。屈服條件強(qiáng)度條件最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）低碳鋼拉伸低碳鋼扭轉(zhuǎn)目錄7-11四種常用強(qiáng)度理論第41頁/共47頁第四十一頁，共48頁。實(shí)驗(yàn)表明：此理論對于塑性材料的屈服破壞能夠得到較為滿意的解釋。并能解釋材料在三向均壓下不發(fā)生塑性變形或斷裂的事實(shí)。局限性：2、不能解釋三向均拉下可能發(fā)生斷裂的現(xiàn)象。1、未考慮的影響，試驗(yàn)證實(shí)最大影響達(dá)15%。最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）目錄7-11四種常用強(qiáng)度理論第42頁/共47頁第四十二頁，共48頁。

無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元的最大形狀改變比能達(dá)到一個極限值。4.形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論）

－構(gòu)件危險點(diǎn)的形狀改變比能

－形狀改變比能的極限值，由單拉實(shí)驗(yàn)測得目錄7-11四種常用強(qiáng)度理論第43頁/共47頁第四十三頁，共48頁。屈服條件強(qiáng)度條件形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論）實(shí)驗(yàn)表明：對塑性材料，此理論比第三強(qiáng)度理論更符合試驗(yàn)結(jié)果，在工程中得到了廣泛應(yīng)用。目錄7-11四種常用強(qiáng)度理論第44頁/共47頁第四十四頁，共48頁。強(qiáng)度理論的統(tǒng)一表達(dá)式：相當(dāng)應(yīng)力目錄7-11四種常用強(qiáng)度理論第45頁/共47頁第四十五頁，共48頁。467-11四種常用強(qiáng)度理論例題

已知：和。試寫出最大切應(yīng)力準(zhǔn)則和形狀改變比能準(zhǔn)則的表達(dá)式。解：首先確定主應(yīng)力{第46頁/共47頁第四十六頁，共48頁。47感謝您的觀看。