應(yīng)用光學(xué)非球面

2023/2/102:17:33非球面設(shè)計(jì)、檢驗(yàn)與加工1概述非球面系統(tǒng)的作用簡(jiǎn)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、縮短筒長(zhǎng)、減小系統(tǒng)重量提高系統(tǒng)成像質(zhì)量使光學(xué)系統(tǒng)向紅外和紫外波段擴(kuò)展透紅外及紫外的材料制造困難、品種少；大尺寸透射材料制造更困難且體積大；在極紫外(XUV)波段根本沒有透射材料，只能用反射非球面系統(tǒng)消像差。隨著非球面加工、檢測(cè)設(shè)備的研制、開發(fā)與使用，非球面加工成本不斷降低，應(yīng)用越來越多，尤其在航天、科技、光盤讀數(shù)頭、數(shù)碼相機(jī)、手機(jī)相機(jī)等眾多領(lǐng)域。第1頁(yè)/共37頁(yè)第一頁(yè)，共38頁(yè)。2023/2/102:17:33非球面設(shè)計(jì)、檢驗(yàn)與加工2ChaptI非球面的數(shù)學(xué)模型與性質(zhì)1.1軸對(duì)稱非球面的數(shù)學(xué)表達(dá)式

一、非球面的兩種表達(dá)形式

設(shè)x為非球面的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸，y表示入射光線在非球面上的入射高度，則其子午曲線的兩種表達(dá)形式：表達(dá)形式1

a1=2R0為頂點(diǎn)曲率半徑這種形式的特點(diǎn)：對(duì)于二次曲面，取前兩項(xiàng)即能嚴(yán)格表達(dá)曲面形狀；對(duì)于相對(duì)孔徑很大的非球面，逼近得很快，高次項(xiàng)很少；缺點(diǎn)：當(dāng)含x3以上項(xiàng)時(shí)，給定y值求x繁雜，需逐次逼近。第2頁(yè)/共37頁(yè)第二頁(yè)，共38頁(yè)。2023/2/102:17:33非球面設(shè)計(jì)、檢驗(yàn)與加工3表達(dá)形式2這種形式常用在偏離平面很小的校正板的非球面光學(xué)元件，這種形式的特點(diǎn)：由于總的偏離量一般不大，故逼近很快；實(shí)際需要的項(xiàng)數(shù)和系統(tǒng)的相對(duì)孔徑有關(guān)，D/f=1:3的施密特校正板，實(shí)際用到y(tǒng)4項(xiàng)即可----這只需要用初級(jí)像差理論求解即能滿足要求；孔徑特別大時(shí)，最多用到y(tǒng)6項(xiàng)即可。說明：設(shè)計(jì)時(shí)，力求做到取最少的項(xiàng)數(shù)滿足要求。因?yàn)榫鶠榈脑黾禹?xiàng)數(shù)有時(shí)會(huì)給加工和檢驗(yàn)帶來困難，或者做出的實(shí)物與設(shè)計(jì)的曲線不一致。當(dāng)然，如果從設(shè)計(jì)角度必須取多項(xiàng)，則一定得考慮檢驗(yàn)與加工方法。第3頁(yè)/共37頁(yè)第三頁(yè)，共38頁(yè)。2023/2/102:17:33非球面設(shè)計(jì)、檢驗(yàn)與加工4二、二次曲面（圓錐曲面）實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)在很多情況下用到二次曲面即能滿足要求，且其檢驗(yàn)相對(duì)方便，故從工藝角度考慮，應(yīng)盡量采用之。二次曲線方程有四種表達(dá)形式：形式1參數(shù)a、b為橢圓或雙曲線的長(zhǎng)半軸和短半軸，p為拋物線的焦點(diǎn)到的距離，也是拋物線頂點(diǎn)的曲率半徑。這種形式方便從數(shù)學(xué)上討論曲線性質(zhì)及一些衍生數(shù)學(xué)關(guān)系、求曲線的幾何焦點(diǎn)，但從幾何光學(xué)的角度看是不方便的。xyo第4頁(yè)/共37頁(yè)第四頁(yè)，共38頁(yè)。2023/2/102:17:33非球面設(shè)計(jì)、檢驗(yàn)與加工5形式2這是討論光學(xué)問題常用的、最方便的形式之一。無論是哪種二次曲線，其坐標(biāo)原點(diǎn)都在曲線頂點(diǎn)；R0是曲線頂點(diǎn)的曲率半徑，偏心率e決定了曲線的形狀；包含了扁球面----即繞橢圓的短軸旋轉(zhuǎn)而成的二次曲面----在非球面光學(xué)中經(jīng)常要用到。形狀參數(shù)e與曲線的對(duì)應(yīng)關(guān)系：e2<0,

扁圓e2=0,

圓0<e2<1,

橢圓e2=1,

拋物線e2>1,

雙曲線xyOe2<0e2=01>e2>0e2=1e2>1R0相同第5頁(yè)/共37頁(yè)第五頁(yè)，共38頁(yè)。2023/2/102:17:33非球面設(shè)計(jì)、檢驗(yàn)與加工6形式3這種形式與形式２是一致的，即：

a1=2R0，

a2=e2-1有些人喜歡用這種形式。形式4以y2表達(dá)x，則二次曲線變成一個(gè)以y2升冪排列的無窮級(jí)數(shù)：其中各項(xiàng)系數(shù)均由R0和e2決定。這種形式根據(jù)y計(jì)算x比較方便，但得到的是近似值。取多少項(xiàng)取決于所要求的精度、相對(duì)孔徑和面形參數(shù)。例：一個(gè)F/3的雙曲面，設(shè)e2=5，則當(dāng)y=1時(shí)，第三項(xiàng)值為410-6mm。如果這個(gè)面的通光孔徑為200mm，即y=100，則第三項(xiàng)對(duì)x的貢獻(xiàn)為0.4m，這個(gè)大小是不可忽略的。第6頁(yè)/共37頁(yè)第六頁(yè)，共38頁(yè)。2023/2/102:17:33非球面設(shè)計(jì)、檢驗(yàn)與加工7三、一般形式的非球面其中c=1/R0為頂點(diǎn)曲率,K為二次曲線常數(shù),d、e、…為系數(shù).這種表達(dá)式如果只取右邊第一項(xiàng)，則為嚴(yán)格的二次曲線，從形式2中解出x，得：對(duì)分母有理化后用R0除分子分母，令c=1/R0,K=-e2，即得：現(xiàn)在國(guó)際上通行的表達(dá)形式是：這種形式表示高次非球面對(duì)二次曲面的偏離程度。而x=Ay2+By4+Cy6+…適用于平板型非球面。第7頁(yè)/共37頁(yè)第七頁(yè)，共38頁(yè)。2023/2/102:17:33非球面設(shè)計(jì)、檢驗(yàn)與加工8四、ZEMAX中的偶次非球面表達(dá)式式中第1項(xiàng)為一般的二次非球面，第2項(xiàng)為二次拋物面方程；第1項(xiàng)的頂點(diǎn)曲率半徑R1=1/c，第2項(xiàng)的R2=1/21；ZEMAX程序中偶次非球面“曲率半徑”是指R1；如果10，則實(shí)際曲面頂點(diǎn)曲率半徑R決定于R1和R2，即：如果c和1異號(hào)，數(shù)值上又是R1>R2，則R將與R1異號(hào)。第8頁(yè)/共37頁(yè)第八頁(yè)，共38頁(yè)。2023/2/102:17:33非球面設(shè)計(jì)、檢驗(yàn)與加工91.2二次非球面的重要光學(xué)性質(zhì)一、與法線有關(guān)的重要性質(zhì)P(x,y)為曲線上的點(diǎn),PCy為P點(diǎn)法線,C為頂點(diǎn)的曲率中心。光學(xué)上記R=CCy，稱為法線像差。由解析幾何求得：R=xe2從而：OCy-x=R0-(1-e2)x用補(bǔ)償法檢驗(yàn)非球面時(shí)，特別是自準(zhǔn)光路中，需要設(shè)計(jì)折射或反射系統(tǒng)，往往將非球面法線看作光線，需要先計(jì)算法線與光軸的交點(diǎn)位置及角度。yxOCyCP(x,y)xR0R第9頁(yè)/共37頁(yè)第九頁(yè)，共38頁(yè)。2023/2/102:17:33非球面設(shè)計(jì)、檢驗(yàn)與加工10二、橢圓及雙曲線的參數(shù)橢圓及雙曲線的幾何焦點(diǎn)與光學(xué)上焦點(diǎn)的含義是不同的，幾何焦點(diǎn)(c,0)有常用的重要光學(xué)性質(zhì)。將坐標(biāo)原點(diǎn)移至曲線頂點(diǎn)，即得形式2，這時(shí)橢圓：●雙曲線：xyoyxoa-ca+cc-ac+ac2=a2-b2c2=a2+b2第10頁(yè)/共37頁(yè)第十頁(yè)，共38頁(yè)。2023/2/102:17:33非球面設(shè)計(jì)、檢驗(yàn)與加工11兩種曲線關(guān)系：對(duì)于拋物線，p=R0，而：對(duì)于扁橢圓，即e2<1，沒有幾何學(xué)上的焦點(diǎn)，但在非球面光學(xué)中有用。注意在求其法向量時(shí)R為負(fù)，即其邊緣帶法線與光軸交點(diǎn)離頂點(diǎn)的距離小于頂點(diǎn)曲率半徑。于是，得：橢圓：雙曲線：第11頁(yè)/共37頁(yè)第十一頁(yè)，共38頁(yè)。2023/2/102:17:33非球面設(shè)計(jì)、檢驗(yàn)與加工12扁球面與常規(guī)橢球面的關(guān)系橢圓繞短軸旋轉(zhuǎn)形成扁球面，繞長(zhǎng)軸旋轉(zhuǎn)形成常規(guī)橢球面，在子午面內(nèi)它們可以是同一橢圓。橢圓方程：

y2=2R0x-(1-e2)x2繞x軸旋轉(zhuǎn)，得常規(guī)橢球面，其參數(shù)為R0及e2。將頂點(diǎn)移到新位置O，有：x=x-a,y=b-y，或：x=x+a,y=b-y代入原方程，并將y與x對(duì)換，得：(x-b)2=2R0(y+a)-(1-e2)(y+a)2整理得：OxyOxy第12頁(yè)/共37頁(yè)第十二頁(yè)，共38頁(yè)。2023/2/102:17:33非球面設(shè)計(jì)、檢驗(yàn)與加工13設(shè)扁橢球的頂點(diǎn)曲率半徑為RE，偏心率平方為E2，則其方程式應(yīng)為：

y2=2REx-(1-E2)x2與上式比較，得：由于0<e2<1，故E2一定是負(fù)值。寫以上方程中，以y2+z2代替y2，即得扁橢球面方程。第13頁(yè)/共37頁(yè)第十三頁(yè)，共38頁(yè)。2023/2/102:17:33非球面設(shè)計(jì)、檢驗(yàn)與加工141.3二次曲面的非球面度非球面度

指非球面表面和一個(gè)比較球面在沿光軸方向的偏差。一般希望非球面度盡可能小,因此,要選擇一個(gè)最佳比較球面：一個(gè)與非球面在頂點(diǎn)與邊緣接觸的球面。當(dāng)非球面度較小時(shí)，最大非球面度發(fā)生在y=0.707帶，其數(shù)值為：其中D為鏡子的口徑，A為鏡面的相對(duì)孔徑，e2為二次曲面參數(shù)。當(dāng)相對(duì)孔徑很大時(shí)，應(yīng)根據(jù)非球面方程式和比較球面方程式作數(shù)值計(jì)算求得。非球面度最佳比較球面非球面yxo第14頁(yè)/共37頁(yè)第十四頁(yè)，共38頁(yè)。2023/2/102:17:33非球面設(shè)計(jì)、檢驗(yàn)與加工15非球面度的大小反映加工的難度，但是不能只看其絕對(duì)值，還與鏡面的直徑大小有關(guān)。真正反映加工難度的是非球面度的變化值----稱為非球面斜率，如在鏡面徑向每10mm內(nèi)非球面度的差值。本章結(jié)束第15頁(yè)/共37頁(yè)第十五頁(yè)，共38頁(yè)。2023/2/102:17:33非球面設(shè)計(jì)、檢驗(yàn)與加工16ChaptII兩鏡系統(tǒng)的設(shè)計(jì)檢驗(yàn)與加工兩反射鏡系統(tǒng)具有重要的實(shí)用價(jià)值：反射材料比透射材料容易得到（尤其對(duì)大口徑）；鍍鋁或介質(zhì)膜的反射層在很寬的波段范圍內(nèi)有很高的反射率;反射系統(tǒng)沒有色差。因此，兩反射鏡系統(tǒng)在大口徑天文望遠(yuǎn)鏡、紅外或紫外光學(xué)系統(tǒng)中有重要的應(yīng)用。在天文望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)中，由兩個(gè)二次曲面反射鏡組成的系統(tǒng)占有重要地位：CassegrainSystem和GregorySystem是最常用的系統(tǒng)，但因未校正軸外像差，視場(chǎng)受到限制。Chretien和Ritchey先后對(duì)Cassegrain系統(tǒng)進(jìn)行了改進(jìn)，形成R-C系統(tǒng)；MaKcyTOB提出了校正球差及彗差的Gregory系統(tǒng)，Schwarzchield提出了消球差、彗差場(chǎng)曲的系統(tǒng)，Cuder提出了同時(shí)消除球差、彗差及像散的系統(tǒng)。第16頁(yè)/共37頁(yè)第十六頁(yè)，共38頁(yè)。2023/2/102:17:33非球面設(shè)計(jì)、檢驗(yàn)與加工172.1兩鏡系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)為便于對(duì)兩反射鏡系統(tǒng)有個(gè)完整的了解，從三級(jí)像差理論出發(fā)，選擇合理的參數(shù)，推導(dǎo)出各種消像差條件，從而使設(shè)計(jì)兩鏡系統(tǒng)有全球應(yīng)用的理論指導(dǎo)。2.1.1基本結(jié)構(gòu)形式h1h2-l2-f1l2d主鏡與次鏡都是二次曲面，表達(dá)式為：式中e2為面形參數(shù),是變量,可用于消像差。第17頁(yè)/共37頁(yè)第十七頁(yè)，共38頁(yè)。2023/2/102:17:33非球面設(shè)計(jì)、檢驗(yàn)與加工18作為望遠(yuǎn)系統(tǒng),顯然有：

1)物體位于無窮遠(yuǎn)，即l1=，u1=0；

2)光闌位于主鏡上，即x1=y1=0。定義兩個(gè)與輪廓尺寸有關(guān)的參數(shù)和：利用高斯光學(xué)公式，還可以導(dǎo)出：式中：表示副鏡離第一焦點(diǎn)的距離,也決定了副鏡的遮光比，表示副鏡的放大倍數(shù)。主鏡的焦距乘以即為系統(tǒng)的焦距，或主鏡的F數(shù)乘以的絕對(duì)值即為系統(tǒng)的F數(shù)。第18頁(yè)/共37頁(yè)第十八頁(yè)，共38頁(yè)。2023/2/102:17:33非球面設(shè)計(jì)、檢驗(yàn)與加工192.1.2單色像差表示式五種單色像差的三級(jí)像差系數(shù)分別為SI、SII、SIII、SIV和SV：式中：第19頁(yè)/共37頁(yè)第十九頁(yè)，共38頁(yè)。2023/2/102:17:33非球面設(shè)計(jì)、檢驗(yàn)與加工20對(duì)于反射系統(tǒng)：n1=n2=1，n1=n2=-1；令：h1=1，f=1及=-1得：f1=1/，u1=u2=，u2=1,J=1

由此可得：第20頁(yè)/共37頁(yè)第二十頁(yè)，共38頁(yè)。2023/2/102:17:33非球面設(shè)計(jì)、檢驗(yàn)與加工21將這些值代入三級(jí)像差系數(shù)表示式中，得兩反射鏡系統(tǒng)的三級(jí)像差系數(shù)為：第21頁(yè)/共37頁(yè)第二十一頁(yè)，共38頁(yè)。2023/2/102:17:33非球面設(shè)計(jì)、檢驗(yàn)與加工22第22頁(yè)/共37頁(yè)第二十二頁(yè)，共38頁(yè)。2023/2/102:17:33非球面設(shè)計(jì)、檢驗(yàn)與加工232.1.3消像差條件式

從五種三級(jí)像差系數(shù)可知,自由參數(shù)有四個(gè)：e12、e22、、。因此,兩反射鏡系統(tǒng)最多可以同時(shí)消除四種像差。將各種消像差的組合情況解出,得到如下29組消像差條件：(1)SI=0：(2)SII=0：(3)SIII=0：第23頁(yè)/共37頁(yè)第二十三頁(yè)，共38頁(yè)。2023/2/102:17:33非球面設(shè)計(jì)、檢驗(yàn)與加工24(4)SIV=0：(5)SV=0:以上是單獨(dú)消除一種像差的條件。當(dāng)入瞳在第一鏡面上時(shí)，該鏡面的非球面化對(duì)軸外像差不起作用，e12就從這些條件是消失；當(dāng)要求SIV=0時(shí)，只在在與的依賴關(guān)系，這時(shí)平像場(chǎng)條件為：R01=R02。第24頁(yè)/共37頁(yè)第二十四頁(yè)，共38頁(yè)。2023/2/102:17:33非球面設(shè)計(jì)、檢驗(yàn)與加工25(6)SI=SII=0

：此即為等暈條件(7)SI=SIII=0：

第25頁(yè)/共37頁(yè)第二十五頁(yè)，共38頁(yè)。2023/2/102:17:33非球面設(shè)計(jì)、檢驗(yàn)與加工26(8)SI=SIV=0

：(9)SI=SV=0：

第26頁(yè)/共37頁(yè)第二十六頁(yè)，共38頁(yè)。2023/2/102:17:33非球面設(shè)計(jì)、檢驗(yàn)與加工27(10)SII=SIII=0

：(11)SII=SIV=0：

(12)SII=SV=0：第27頁(yè)/共37頁(yè)第二十七頁(yè)，共38頁(yè)。2023/2/102:17:33非球面設(shè)計(jì)、檢驗(yàn)與加工28(13)SII=SIII=0

：(14)SII=SIV=0：

(15)SII=SV=0：第28頁(yè)/共37頁(yè)第二十八頁(yè)，共38頁(yè)。2023/2/102:17:33非球面設(shè)計(jì)、檢驗(yàn)與加工29消三種初級(jí)像差的情況：(16)SI=SII=SIII=0

：(17)SI=SII=SIV=0：第29頁(yè)/共37頁(yè)第二十九頁(yè)，共38頁(yè)。2023/2/102:17:33非球面設(shè)計(jì)、檢驗(yàn)與加工30(18)SI=SII=SV=0

：(19)SI=SIII=SIV=0：第30頁(yè)/共37頁(yè)第三十頁(yè)，共38頁(yè)。2023/2/102:17:33非球面設(shè)計(jì)、檢驗(yàn)與加工31(20)SI=SIII=SV=0

：(21)SI=SIV=SV=0：第31頁(yè)/共37頁(yè)第三十一頁(yè)，共38頁(yè)。2023/2/102:17:33非球面設(shè)計(jì)、檢驗(yàn)與加工32以上是消除SI和另外兩種軸外像差的條件，其中、e12、e22都是用的顯函數(shù)表示的。下面討論軸外三種像差校正的情況：(22)SII=SIII=SIV=0：(23)SII=SIII=SV=0：第32頁(yè)/共37頁(yè)第三十二頁(yè)，共38頁(yè)。2023/2/102:17:33非球面設(shè)計(jì)、檢驗(yàn)與加工33(23)

SII=SIV=SV=0：(25)SIII=SIV=SV=0：因假設(shè)入瞳位于主鏡上,當(dāng)SI0，e12的變化對(duì)軸外像差失去作用,故上述為定解。不存在SII=SIII=SIV=SV=0的解。第33頁(yè)/共37頁(yè)第三十三頁(yè)，共38頁(yè)。2023/2/102:17:33非球面設(shè)計(jì)、檢驗(yàn)與加工34(26)SI=SII=SIII=SIV=0：(27)SI=SII=SIII=SV=0：第34頁(yè)/共37頁(yè)第三十四頁(yè)，共38頁(yè)。2023/2/102:17:33非球面設(shè)計(jì)、檢驗(yàn)與加工