廣東省肇慶市高要華僑中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省肇慶市高要華僑中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直三棱柱中，若，，則異面直線(xiàn)與所成的角等于（

）A． B． C． D．參考答案：C延長(zhǎng)到，使得，則為平行四邊形，就是異面直線(xiàn)與所成的角，又，則三角形為等邊三角形，∴，故選C．2.已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則負(fù)實(shí)數(shù)a=（

）A．

B．

C．-3

D．-2參考答案：C注意到直線(xiàn)是和的對(duì)稱(chēng)軸，故是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，零點(diǎn)必在處取得.，解得.

3.已知θ∈R，則直線(xiàn)的傾斜角的取值范圍是

A．[0°，30°]

B．

C．[0°，30°]∪

D．[30°，150°]參考答案：C4.若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=3x的反函數(shù)，則f（）的值為（）A．﹣log23 B．﹣log32 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】由題意可得f（x）=log3x，代值計(jì)算即可．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=3x的反函數(shù)，∴y=f（x）=log3x，∴f（）=log3=﹣log32故選：B5.向量，，若的夾角為300，則的最大值為（

）A.2

B.2

C.4

D.參考答案：C6.函數(shù)的圖象是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.函數(shù)的定義域是(

)A.（5，

B.[5，

C.（5，

D.[5，6）參考答案：A略8.設(shè)集合，，從A到B建立的映射中，其中B為函數(shù)值域的映射個(gè)數(shù)為（

）A．9個(gè)

B．8個(gè)

C.

7個(gè)

D．6個(gè)參考答案：D9.已知M=x2﹣3x+7，N=﹣x2+x+1，則（）A．M＜N B．M＞NC．M=N D．M，N的大小與x的取值有關(guān)參考答案：B【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥客ㄟ^(guò)作差求出M﹣N＞0，從而比較出其大小即可．【解答】解：∵M(jìn)﹣N=x2﹣3x+7+x2﹣x﹣1=2（x2﹣2x+3）=2（x﹣1）2+4＞0，故M＞N，故選：B．10.把38化成二進(jìn)制數(shù)為

(

)．A．100110(2)

B．101010(2)C．110100(2)

D．110010(2)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，則=

.參考答案：312.在△ABC中，若a=2,,

,則B等于

參考答案：或略13.若函數(shù)，且則___________.參考答案：14.對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．參考答案：(0,1)【分析】由直線(xiàn)的斜截式方程可以知道該直線(xiàn)在縱軸的截距，因此可以求出直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】對(duì)于任意實(shí)數(shù)，直線(xiàn)在縱軸上的截距圴為，因此直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為，【點(diǎn)睛】本題考查了利用斜截式方程與直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.15.若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3)，則函數(shù)的圖象必定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：(－2,4)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故，因?yàn)楹蛨D像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故過(guò)點(diǎn)，就是將向上平移一個(gè)單位，故必定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)是。故答案為：。

16.已知，則=________參考答案：-817.已知，求的最小值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若點(diǎn)，在中按均勻分布出現(xiàn).（1）點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別由擲骰子確定，第一次確定橫坐標(biāo)，第二次確定縱坐標(biāo)，則點(diǎn)落在上述區(qū)域的概率？（2）試求方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的概率.參考答案：（１）點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別由擲骰子確定，第一次確定橫坐標(biāo)，第二次確定縱坐標(biāo)，則點(diǎn)落在上述區(qū)域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）九點(diǎn)，所以點(diǎn)落在上述區(qū)域的概率P1=;

.................6分（２）解：如圖所示方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根得，即方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的概率.

P2=

.................12分

19.已知直線(xiàn)l1：2x+y+4=0，l2：ax+4y+1=0．（1）當(dāng)l1⊥l2時(shí)，求l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)l1∥l2時(shí)，求l1與l2間的距離．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】（1）利用直線(xiàn)垂直與斜率之間的關(guān)系可得a，進(jìn)而得到直線(xiàn)的交點(diǎn)．（2）利用平行與斜率之間的關(guān)系可得a，再利用平行線(xiàn)之間的距離公式即可得出．【解答】解：由2x+y+4=0，得y=﹣2x+4，所以直線(xiàn)l1的斜率為k1=﹣2；同理求得直線(xiàn)l2的斜率為…（1）當(dāng)l1⊥l2時(shí)，k1k2=﹣1，∴，解得a=﹣2．此時(shí)，l2：﹣2x+4y+1=0．由解得∴l(xiāng)1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為…（2）當(dāng)l1∥l2時(shí)，k1=k2，∴，解得a=8．此時(shí)，l2：8x+4y+1=0，l1可化為8x+4y+16=0．由兩平行線(xiàn)間距離公式得l1與l2間的距離為…20.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，前n項(xiàng)和為Sn，總是成等差數(shù)列．（1）證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列；（2）求滿(mǎn)足不等式的正整數(shù)n的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；8K：數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（1）根據(jù)題意可得4an=6Sn﹣4﹣3Sn﹣1，根據(jù)數(shù)列的遞推公式可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可證明，（2）分n為奇數(shù)和n為偶數(shù)兩種情況，即可得出．【解答】解：（1）∵，整理得：4an=6Sn﹣4﹣3Sn﹣1，（n≥2），4an﹣1=6Sn﹣1﹣4﹣3Sn﹣2，（n≥3），相減得：4an﹣4an﹣1=6an﹣3an﹣1，（n≥3），即，（n≥3），又∵，得a2=﹣1，即，綜上，數(shù)列{an}是以為公比的等比數(shù)列（2），當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，此時(shí)無(wú)解綜上得正整數(shù)n的最小值為3．21.已知不等式的解集為

，記函數(shù)

（1）求證：函數(shù)

必有兩個(gè)不同的零點(diǎn).（2）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，求

的取值范圍.（3）是否存在這樣實(shí)數(shù)的

，使得函數(shù)在

上的值域?yàn)椋舸嬖?，求?/p>

的值及函數(shù)的解析式；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）由題意知，

，

，對(duì)于函數(shù)有

必有2個(gè)不同零點(diǎn)。（2）

由不等式的解集為可知，的兩個(gè)解分別為1和

，ks5u