2023年現(xiàn)代控制理論大作業(yè)北科

現(xiàn)代控制理論大作業(yè)分析對象:汽車懸架系統(tǒng)指導(dǎo)老師:周曉敏專業(yè)：機(jī)械工程姓名：白國星學(xué)號(hào)：Ｓ2023０５791．建模懸架是車輪或車橋與汽車承載部分之間具有彈性的連接裝置的總稱，具有傳遞載荷、緩和沖擊、衰減振動(dòng)以及調(diào)節(jié)汽車行駛中的車身位置等作用。傳統(tǒng)汽車懸駕系統(tǒng)是被動(dòng)懸駕,其參數(shù)不能改變，無法控制其對不同路面激勵(lì)的響應(yīng)，因此對不同路面的適應(yīng)性較差。為提高汽車的行駛平順性、操縱穩(wěn)定性和制動(dòng)性等性能，人們開始用積極懸架系統(tǒng)來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的被動(dòng)懸架系統(tǒng)。積極懸架系統(tǒng)能根據(jù)路面的情況通過一個(gè)動(dòng)力裝置改變懸掛架的參數(shù),改善汽車的各方面性能。對懸駕系統(tǒng)進(jìn)行仿真計(jì)算一方面要建立懸駕系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型,隨后對所建立的模型進(jìn)行仿真分析。為了簡化模型,取汽車的一個(gè)車輪的懸駕系統(tǒng)進(jìn)行研究,該模型可簡化為一維二自由度的彈簧阻尼質(zhì)量系統(tǒng)，圖1所示為該模型的模擬圖。圖1懸架系統(tǒng)模型的模擬圖其中ｕ為動(dòng)力裝置的作用力,w為路面位移,x1為車身位移，x2為懸駕位移，用車身位移來度量車身的振動(dòng)情況,并視為系統(tǒng)的輸出。路面狀況以w為尺度，并視為系統(tǒng)的一個(gè)干擾輸入。當(dāng)汽車從平面落入坑時(shí),w可用一個(gè)階躍信號(hào)來模擬。u為積極懸架的作用力，它是系統(tǒng)的控制量。進(jìn)行受力分析，由牛頓第二規(guī)律可得車身懸架系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為:設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)變量為:則上面系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程可改寫為狀態(tài)空間表達(dá)式:其中:Matｌａb系統(tǒng)模型程序代碼：ｍ1=８０0;m２=3２0;ks=10000;b=３00０0；kt＝10＊ks；a=[0010;0001;-ks/m1kｓ/ｍ1-b／m１ｂ/m1;kｓ／ｍ２-(kｓ＋kｔ)/m2b／m2-b/m２]；b=[00;0０;1/m10；-1/m2ｋt/m２];ｃ＝[1００0］;d=［０0]；G=sｓ（a,b,c,d）[num,den]=ss2tf（a，b,c,d,1)；tｆsｙs=tf(num,ｄen)eig（a）figｕre(1)impulse(Ｇ)fｉgure(2)sｔep(G)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型：:系統(tǒng)傳遞函數(shù)：系統(tǒng)矩陣特性值:系統(tǒng)矩陣特性值都在左半平面，故系統(tǒng)穩(wěn)定。系統(tǒng)脈沖響應(yīng)：系統(tǒng)階躍響應(yīng):2.系統(tǒng)能控性與能觀性分析Ｍatｌab系統(tǒng)能控性與能觀性分析程序代碼：m1=800；m２＝3２0;ｋs=１０000;ｂ=3００00;kｔ=10*kｓ;a=[０0１0;00０1；-ks/m1ｋs/m１-b/m1b／m1;kｓ／m2-(kｓ+kｔ)／m2ｂ/m2-b／ｍ2]；ｂ＝[00;0０;1／m10；－１/m2kt/ｍ2］;ｃ=[10０0];d＝[00];N=sｉze(ａ）;n＝Ｎ(1)ｕｄ＝ｃtｒｂ（a，b)；%能控矩陣%ｏｂ＝ｏbsｖ（a,ｃ)；%能觀矩陣%ｉｆrank(ｕd)==n％判斷能控性%disp('系統(tǒng)能控'）elｓeiｆranｋ(ud)<ｎdisp('系統(tǒng)不能控＇)eｎdifrank(ob)==ｎ%判斷能觀性%disp('系統(tǒng)能觀')elｓeiｆrａnｋ(ob)＜ndisp(＇系統(tǒng)不能觀')eｎd運(yùn)營結(jié)果:3.系統(tǒng)穩(wěn)定性分析Mａt(yī)laｂ系統(tǒng)穩(wěn)定性分析程序代碼：m1＝800;m2=3２0;kｓ＝1０000;b=30000;kt=10*ks;a=[001０;０001;－ks/m1ks/m1-b／m1b／m１;kｓ/m2-(ks+ｋｔ)/m2b/m2-b/m2]；Q=eye(4,4);P＝lｙap(a,Q);%求解矩陣Pｆｌag＝0；n＝length(a);foｒｉ=１:nｄeｔ(P(１:i,1：i))ｉｆ(det(P(１:i,1:i))<=0)flag=１;endendiｆｆlag==1ｄisp(＇系統(tǒng)不穩(wěn)定')；elsｅdisp('系統(tǒng)穩(wěn)定＇);end運(yùn)營結(jié)果:4.系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)若系統(tǒng)盼望性能指標(biāo)為超調(diào)量小于5%,峰值時(shí)間小于0.5秒,即：則：為計(jì)算方便取則主導(dǎo)極點(diǎn)為:另兩個(gè)極點(diǎn)應(yīng)選擇成使其和原點(diǎn)距離遠(yuǎn)大于主導(dǎo)極點(diǎn)和原點(diǎn)的距離,取:則則盼望特性多項(xiàng)式為:Mａt(yī)lab系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)程序代碼:m１=80０;m2=３20;ｋs=1０0０0;b＝3００0０;kt=10＊ks;ａ=[0010;0001;-ks/m１ks/m1-b/m1b/m1;ks/m2－（ｋｓ+kt）/ｍ2b/m2-b/m2］;b=［00；00;1/ｍ10;-1／ｍ２kt／m２];c=［100０];d=[00］;OG＝ss(ａ，b,c,ｄ)；％原系統(tǒng)狀態(tài)空間模型HPole=[-20０-1０0－７.0７+sqrt（-50）-7.07－sｑrt(-５０)];%盼望極點(diǎn)K=ackｅr(ａ,b*［10]',HPole)a０＝a-b*[１０]＇*Ｋ；%極點(diǎn)配置后系統(tǒng)矩陣eｉｇ(ａ０)%顯示極點(diǎn)配置后特性根NG=ｓs（a0,b,c,d）%狀態(tài)反饋控制后系統(tǒng)狀態(tài)空間模型figure(1)ｉmpulse(NＧ)holdonｉｍpulse（ＯG）aｘiｓ（［0,1０,-4,4])；grｉdfｉgurｅ(2)step(ＮG)hoｌdoｎｓtep（ＯG)axis([0，1０,0,２]);ｇriｄ狀態(tài)反饋控制器增益矩陣:狀態(tài)反饋控制后系統(tǒng)矩陣特性值：狀態(tài)反饋控制后系統(tǒng)狀態(tài)空間模型:系統(tǒng)脈沖響應(yīng)對比:綠色線為原系統(tǒng)脈沖響應(yīng),藍(lán)色線為狀態(tài)反饋控制后系統(tǒng)脈沖響應(yīng)。系統(tǒng)階躍響應(yīng)對比：綠色線為原系統(tǒng)脈沖響應(yīng)，藍(lán)色線為狀態(tài)反饋控制后系統(tǒng)脈沖響應(yīng)。5．系統(tǒng)狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)Ｍatlab系統(tǒng)狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)程序代碼：m1=80０;m2=３20;ks＝10000;ｂ＝3００00；kt=10＊ks;ａ＝[０0１0;000１;-ｋs/ｍ１ks/m1－b/m1b/m1；ｋs/ｍ2-(ks＋kｔ)/m２b/m2-b/m2];ｂ＝[00;００;１/m１0;－1／m2kｔ/ｍ2];c=[１00０];d=[0０];HPｏｌe=[-２0０-100-7.07＋sqrt（-50）－7．0７－sqrt(-50)］;K=aｃkｅr(a,b*[10］＇,ＨPole);oｐ=[-５０-50-5０－５0];Ｌ=(acｋer(ａ'，ｃ'，op）)'ａ1=[a－b*[１0]'*Ｋ;L＊ｃa-L＊c-b*［１0］'*K]e０＝[120.1-0．10000];ｔ＝０：0.０１：4；sys=ｓs（ａ１,eye（8),eｙe(8),eyｅ(8))；[y,t，e]＝iｎiｔｉａl(sｙs,e0,ｔ）;sｕｂｐｌot（2,２,１)plot(t,e(:，1))gridxlａbｅl（'time')ylabel('e1')suｂｐlot(2,2,2)ploｔ(t,e(：,2）)gｒｉdxlabel（'time')ylaｂｅl('e2')sｕｂｐloｔ(2,２，3)plot（ｔ，e（:，3))ｇrｉｄxlabel('timｅ＇)yｌaｂel('e3')subｐlot(2，２,4)ploｔ（t,ｅ(:,4))ｇｒｉdxｌabeｌ('tiｍe')ylabeｌ('ｅ4')狀態(tài)觀測器增益矩陣：狀態(tài)估計(jì)誤差曲線：6.系統(tǒng)最優(yōu)控制Ｍaｔlab系統(tǒng)最優(yōu)控制程序代碼:m1＝8００;ｍ２=３20；kｓ=１００00;b=３0000；ｋt＝10*ｋs;a=[0０10;0001;-ks/m1ks/ｍ1-b/m1b/m1;ｋｓ/m2－（kｓ+kt)/m2b／m2-b/m2］;b=［00;0０;1/m１0;-１／m2kt/m2];c=［100０];ｄ=[0０];Q=eｙe(４,4);Ｒ=1;［Kc,P］=lqr(a,ｂ*［1,０]',Q,R)Ａc＝[（a-b*[1，０］'*Kc）]程序運(yùn)營結(jié)果：7.體會(huì)和建議現(xiàn)代控制理論是許多新興控制算法的基礎(chǔ)，通過學(xué)習(xí)現(xiàn)代控制理論，對運(yùn)用狀態(tài)空間模型進(jìn)行系統(tǒng)分析