統(tǒng)計(jì)過程控制(SPC)與休哈特控制圖(四)

/成功經(jīng)理人提供大量企業(yè)管理資源下載/成功經(jīng)理人提供大量企業(yè)管理資源下載以知識(shí)鋪就成功之道，用智慧編織美好人生.第第16頁(yè)共15頁(yè)統(tǒng)計(jì)過程控制（SPC）與休哈特控制圖(四)第八章排列圖法和因果圖法一、排列圖法（一）什么是排列圖,9-1。蘭，把這個(gè)“關(guān)鍵的少數(shù)、次要的多數(shù)”的原理應(yīng)用于質(zhì)量管理中，便成為常用方法之一（排列圖并廣泛應(yīng)用于其它的專業(yè)管理。目前在倉(cāng)庫(kù)、物資管理中常用的ABC分析法就出自排列圖的原理。（二）排列圖的作圖法搜集數(shù)據(jù) 搜集一定時(shí)期內(nèi)的質(zhì)量數(shù)據(jù)，按不同用途加以分層、統(tǒng)計(jì)。以某卷煙廠卷煙車間成品抽樣檢驗(yàn)時(shí)外觀質(zhì)量不合格品項(xiàng)目調(diào)查表中的數(shù)據(jù)為例（表9-。作缺陷項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)表 為簡(jiǎn)化計(jì)算和作圖，把頻數(shù)較少的油點(diǎn)、軟腰和鋼印三次缺陷合并為“它”項(xiàng)，其頻數(shù)為37。把各分層項(xiàng)目的缺陷頻數(shù)，由多到少順序填入缺陷項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)表,見表9-。9-1的表頭計(jì)算累計(jì)頻數(shù)和累計(jì)百分比。并填入統(tǒng)計(jì)表9-2中。繪制排列圖 繪制排列圖的步驟如下：畫橫坐標(biāo)，標(biāo)出項(xiàng)目的等分刻度。本例共七個(gè)項(xiàng)目。按統(tǒng)計(jì)袤的序號(hào)，從左到右，在每個(gè)刻間距下填寫每個(gè)項(xiàng)目的名稱，如空松、貼口、其它。如圖9-2。畫左縱坐標(biāo)，表示頻數(shù)（)。確定原點(diǎn)為0100、200、300等等。按頻數(shù)畫出每一項(xiàng)目的直方圖形，并在上方標(biāo)以相應(yīng)的項(xiàng)目頻數(shù)。如空松458297等。畫右縱坐標(biāo)表示累計(jì)百分比。畫累計(jì)百分比折線，可用兩種方法。方法（無關(guān)。按各項(xiàng)目直方圖形的右邊線或延長(zhǎng)線與累計(jì)百分比數(shù)值的水平線的各交點(diǎn)，用折線連接，如圖9-39-4。方法2：累計(jì)百分比坐標(biāo)以頻數(shù)總數(shù)N的對(duì)應(yīng)高度定為100%，以各項(xiàng)目的直方高度為長(zhǎng)度而截取的各點(diǎn)，用折線連接。如圖9-2。標(biāo)注必要的說明。在圖的左上方標(biāo)以總頻數(shù)N，并注明頻數(shù)的單位；在圖的下方或適當(dāng)位置上填寫排列圖的名稱、作圖時(shí)間、繪制者及分析結(jié)論等。（三）排列圖的分析分為三類，A類屬于主要或關(guān)鍵問題，在累計(jì)百分比0~80%左右；B類屬于次要問題，在累計(jì)百分比80~90%類屬于一般問題，在累計(jì)百分比90~100%左右。在實(shí)際應(yīng)用中，切不可機(jī)械地按80%來確定主要問題。它只是根據(jù)“關(guān)鍵的少數(shù)、次要的多數(shù)”的原則，給以一定的劃分范圍而言。A、B、C三類應(yīng)結(jié)合具體情況來選定。主要問題項(xiàng)目A類A”表示，如圖9-3所示（的某一點(diǎn)；或用陰影線表示，如圖9-；或用文字?jǐn)⑹鰜肀硎荆鐖D9-。在排列圖上，一般只分析標(biāo)注主要問題類）即可。（四）排列圖法在應(yīng)用中注意的事項(xiàng)主要項(xiàng)目 以一至二個(gè)為宜，過多時(shí)，就失去了畫排列圖找主要問題的意義。如果出現(xiàn)主項(xiàng)目過多的情況，就應(yīng)考慮重新分層排列?！捌渌表?xiàng) 應(yīng)放置在最后。圖形應(yīng)完整 應(yīng)該注意避免機(jī)械地按80%劃分主次問題；應(yīng)該注明標(biāo)題欄以及在圖上標(biāo)注總頻數(shù)N、各坐標(biāo)點(diǎn)的累計(jì)百分比、各項(xiàng)目的頻數(shù)、左右縱坐標(biāo)的名稱、計(jì)量單位等。繪制排列圖可以通過圖形，直觀地找到主要問題。但當(dāng)問題的項(xiàng)目較少，主次問題已十分明顯時(shí)，也可以用統(tǒng)計(jì)表代替畫圖。9-39-41~6月份工傷事故的頻次，按事故類別和事故發(fā)生的部門，分別繪制的排列圖。三、其它常用的圖表在質(zhì)量管理活動(dòng)中，還有一些常用的簡(jiǎn)易方法。（一）折線圖折線圖常用來表示質(zhì)量特性數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況青況，如圖9-8。作圖簡(jiǎn)單，看起來直觀。（二）柱狀圄柱狀圖常用來表示不同時(shí)期或同一期不同情況的對(duì)比，如圖9-9。（三）餅分圖1988QC組成。第九章直方圖法一、 什么是直方圖。數(shù)據(jù)，但是只有這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)還不完善，不能充分說明問題。例如，下面兩組數(shù)據(jù)是5次抽測(cè)兩個(gè)班組控制冷卻溫度的數(shù)據(jù)：甲班：5、、、77乙班：2、、、810如果計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均值，用x來表示，則

=6℃, 甲

=6℃。兩班的x是一樣的，可是很明顯，乙兩班的控制水平是不一樣的。甲班控制得較穩(wěn)定，集中在5~7℃之間，最大與最小相差2℃。即極差R甲=7-5=（℃再看另外兩組數(shù)據(jù)：甲班：3、、、55乙班：7、、、99

=10-2=（℃。可以說兩班數(shù)據(jù)的分散程度不一樣。乙這兩個(gè)班的溫度控制都比較穩(wěn)定R

=5-3=2℃，丙

=9-7=2丁

=4℃，丙X =8℃?？梢娫诜治鲑|(zhì)量情況時(shí)只看平均值或只看分散程度都是片面的，要綜合起來看分布。直方圖丁法就是用以幫助我們分析產(chǎn)品質(zhì)量的分布狀況。它的用途十分廣泛，常用于定期報(bào)告質(zhì)量狀況、分析質(zhì)量分散原因、測(cè)量工序能力、估計(jì)工序不合格品率等二、 直方圖的作法舉一個(gè)實(shí)際例子來說明。某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，重量標(biāo)準(zhǔn)要求在1000~1050克之間100，為了分100100作直方圖有三大步驟:；作頻數(shù)分布表；畫直方圖；進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。下面逐步討論。（一）（一）作頻敏分布表具體作法按下述步驟。搜集數(shù)據(jù)將搜集到的數(shù)據(jù)填入數(shù)據(jù)表。作直方圖的數(shù)據(jù)要大于50太大。本例搜集了100個(gè)。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，數(shù)據(jù)表中每個(gè)測(cè)量值x值如表10-110-110004310431034克，依此類推。計(jì)算極差（R） 表10-1中，最大值

=48，最小值Xmax

=1，R=Xmiu

-Xmax

=48-1=47miu（k）計(jì)算工作量大。組數(shù)k的確定可以參考組數(shù)選用表，見表10-2。本例：取k=10．確定組距） 組距用字母h表示h極差R/組數(shù)，一般取測(cè)量單位的整數(shù)倍以于分組。本例h=R/k=47/10=4.7≈5確定各組界限 為了避免出現(xiàn)數(shù)據(jù)值與組的邊界值重合而造成頻數(shù)計(jì)算困難的問題，組的界值單位應(yīng)取最小測(cè)量單位的1/2，也就是把數(shù)據(jù)的位數(shù)向后移動(dòng)一位，并取數(shù)值為。0.5(0.10.05(0.010.00510-11/21/2X1=O.5)。分組的范圍應(yīng)能把數(shù)據(jù)表中最大值和最小值包括在內(nèi)。第一組的下限為：最小測(cè)量單位本例第一組下限為：

最小= 21 1X-2=1-2=0.5min第一組上界限值為下界限值加上組距0.5+5=5.5此類推，定出各組的組界。編制頻數(shù)分布表 頻數(shù)分布袤的表頭設(shè)計(jì)見表10-3。填入組順序號(hào)及上述已計(jì)算好的組界。計(jì)算各組組中值并填入表中。各組的組中值為：上屆界限下屆界限中X= 2中5.510.58例如，第二組組中值為 2實(shí)際上組的組中值加上組距就是下一組的組中值。（3）（3）Σf，看是否與數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)N相等。頻數(shù)分布表暫時(shí)先做到這里，其他欄目以后再填。(二)畫直方圖27300，均勻標(biāo)出中間各值。橫坐標(biāo)表示質(zhì)量特性。定橫坐標(biāo)刻度時(shí)要同時(shí)考慮最大、最小值及規(guī)格范圍(公差)都應(yīng)含在坐標(biāo)值內(nèi)。本例中X=48，X=1，規(guī)格下限T0，上限T50050在橫坐標(biāo)上畫出規(guī)格線，規(guī)格下限與頻數(shù)坐標(biāo)軸間稍留一些距離，以方便看圖。以組距為底，頻數(shù)為高，畫出各組的直方形。在圖上標(biāo)圖名，記入搜集數(shù)據(jù)的時(shí)間和其他必要的記錄。總頻數(shù)N、統(tǒng)計(jì)特征值x與s圖上的重要數(shù)據(jù)，一定要標(biāo)出，見圖10-2。三、 直方圖的觀察分析對(duì)照規(guī)格標(biāo)準(zhǔn)（公差）進(jìn)行比較。（一）對(duì)圖形形狀的觀察分析的直方圖典型形狀（10-3）有以下幾種：正常型 又稱對(duì)稱型，見圖10-。它的特點(diǎn)是間高、兩邊低，呈左右基本對(duì)稱。這明工序處于穩(wěn)定狀態(tài)。孤島型在遠(yuǎn)離主分布的地方出現(xiàn)小的直方形，猶如孤島，見圖10-（b。孤島的存在向我不熟練的工人替班或測(cè)量工具有誤差等。偏向型直方形的頂峰偏向一側(cè)，所以也叫偏坡形，見圖10-。計(jì)量值只控往偏大等。雙峰型這往往是由于把來自兩個(gè)總體的數(shù)據(jù)混在一起作圖所致，見圖10-（d平頂型直方呈平頂形，見圖13-（致。例如刀具的磨損、操作者疲勞等。應(yīng)采取措施，控制該因素穩(wěn)定地處于良好的水平上。鋸齒型低，左右基本對(duì)稱，見圖13-（。造成這種情況不是生產(chǎn)上的問題，主要是分組過多或測(cè)量?jī)x器精度不夠，讀數(shù)有誤等原因所致。(二)對(duì)照規(guī)格標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分析比較當(dāng)工序處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)（直方圖為正常型，還需要進(jìn)一步將直方圖與規(guī)格標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，以判定工序滿足標(biāo)準(zhǔn)要求的程度。常見的典型直為圖（圖10-4）:：圖中BT是規(guī)格標(biāo)準(zhǔn)范圍。理想型B在T約為T/，見圖13-（。偏向型有傾向性，見圖13-（b。例如，機(jī)械工人主觀上認(rèn)為外徑大了可以返工，小了就要報(bào)廢，于是就往大控制，應(yīng)調(diào)整分布中心使之合理。無富余型14-（必須采取措施，縮小分布的范圍。能力富余型如見圖14-4（d）所示，這種圖形說明規(guī)格范圍過分大于實(shí)際尺寸分布范圍，質(zhì)規(guī)格范圍，或減少檢驗(yàn)頻次，以便有利于降低成本。能力不足型實(shí)際分布尺寸的范圍太大，造成超差，見圖14-工序能力不足，出現(xiàn)了一定量不合格品。應(yīng)多方面采取措施，縮小分布范圍。陡璧型超差或廢品。但在作圖時(shí)，數(shù)據(jù)中己剔除了不合格品，所以沒有超出規(guī)格線外的直方部分?？赡苁浅鯔z時(shí)的誤差或差錯(cuò)所致。一、 四、 直方圖的定量描述10-5是用連續(xù)兩個(gè)月生產(chǎn)數(shù)據(jù)畫出的直方圖，從外形上觀察很難分清哪個(gè)圖表示的生產(chǎn)狀況更好些。如果能用數(shù)據(jù)對(duì)直方圖進(jìn)行定量的描述，（一）平均值x的計(jì)算平均值x的計(jì)算有兩種方法：1．算術(shù)法：把所有的數(shù)都加起來除以總數(shù)。用公式表示為：x

x2x3...N10-1的數(shù)字為例，代入得x

1432827...4026.810022．加權(quán)法利用頻數(shù)表，再用加權(quán)法計(jì)算平均值?？梢杂腥N方法。x

14 fxi 中N

計(jì)算。式中：fi

為各組的頻數(shù)：X

為各組的組中值。用表10-3的數(shù)據(jù)為例代入得：中ix=（fX +f

+f

+…+fX ）/1001 中1 2

中2 3 中

4 4因?yàn)檫@里應(yīng)用了各組的組中值為代表值進(jìn)行計(jì)算，所以這是一種近似的簡(jiǎn)算方法。在工業(yè)生產(chǎn)中，其計(jì)算精度一般能滿足要求。變換數(shù)法。這是加權(quán)法的簡(jiǎn)易算法，可以利用頻數(shù)分布表進(jìn)行。令頻數(shù)最大的組的變換數(shù)u為0。以表10-3為例，第六組頻數(shù)最大，令其變換數(shù)u

=0。然后向上為負(fù)值，依次遞減1，即填入-1、6-2、-3，向下為正值，依次遞增1，即填入1、、3. 。計(jì)算頻數(shù)與變換數(shù)的乘積fuii

及累加值fuΣiΣ

填入表中。i，本例：fu=1×(-5)=11fu=3×（-4）=-1222其余類推Σfu=（-5）+（-12）+（-18）+（-28）+（-19）+0+14+20+9+12=-27ii平均值x的計(jì)算公式是：x=h

fui ifi+xi0,式中：h是組距。本例為5；x是令其變換數(shù)為0的那一組的組中值（即頻數(shù)最大的組的組中值。本例為x=x f是各0組頻數(shù)的累加值。本例為100；

0 中6 iΣfuf

的累加值。本例為-27。ii ii

fui

i 27用表10-3的數(shù)據(jù)代入： x

fi

=5×100+28=26.60（3）A...E法。這是一種更簡(jiǎn)化的加權(quán)法，它的計(jì)算結(jié)果和變換數(shù)法得到的結(jié)果完全一樣。其優(yōu)點(diǎn)是變乘、除為加、減，計(jì)算時(shí)也要應(yīng)用頻數(shù)分布表。但用這個(gè)方法就不要計(jì)算u、fu、fu2值，只要計(jì)算第I、II列。I0，0上邊那個(gè)數(shù)定為C，下邊那個(gè)數(shù)定為A0上而下依次將頻數(shù)累加后填入。10-30011+3=44+6=100以下的數(shù)是自下而上計(jì)算累計(jì)頻數(shù)，例如第10393+3=68為6+10=16.。計(jì)算第II列。第二列為第一列數(shù)據(jù)的累計(jì)數(shù)。計(jì)算方法與第一列基本相同，但要先在第I列中為000。0的上方的那一組定為D；0B（表10-。平均值的計(jì)算公式為：x=x

+h×0

(AB)(CD) fi式中：x0

為第I列中令頻數(shù)為0的那一組的組中值；h為組距；A、B、C、D為所指定的那些數(shù)值。本例：A=30、B=25、C=43、D=39；x=28+5×

(3025)(4339)100（二）標(biāo)準(zhǔn)偏差s的計(jì)算雖然極差R也能反映分散程度，但是它只考慮數(shù)據(jù)最大值和最小值的影響，沒有考慮其余中間數(shù)據(jù)分布的影響，因此極差反映實(shí)際情況的能力較差。因此，在實(shí)際工作中，就有必要運(yùn)用另一個(gè)較為準(zhǔn)確反映分散程度的統(tǒng)計(jì)特征值，即標(biāo)準(zhǔn)偏差。標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算公式(x(xx)2(x x)2 (x12x)2N1n利用頻數(shù)分布表計(jì)算 先計(jì)算fu2。在頻數(shù)分布表中把每組的

×fu，即得fu2值，填入表ii格并計(jì)算各組的fu2累加值Σfu2。

I iI iiii ii本例：fu2=(-5)×(-5)=2511fu2=(-4)×(-12)=4822……Σfu2=25+48+54+……+48=331fu2i iN(fuNi i)2標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算公式為： s=h式中：N為數(shù)據(jù)總數(shù)。用本例的數(shù)據(jù)代入得：100331100331(27)2100用A……E法計(jì)算 計(jì)算公式為：

=9.0AABCD2E((AB)(CD))2NN式中：E為第II列的累加數(shù)。本例為97，用本例的數(shù)據(jù)代入得：30302543392x97(27)2100100（三）直方圖的定量表示定量表示直方圖的主要統(tǒng)計(jì)特征值（參數(shù)）是平均值x和標(biāo)準(zhǔn)偏差。直方圖中，平均值x表示數(shù)據(jù)的分布中心位置，它與規(guī)格中心M越靠近越好。直方圖中，標(biāo)準(zhǔn)偏差s表示數(shù)據(jù)的分散程度。標(biāo)準(zhǔn)偏差s決定了直方圖圖形的“胖瘦s據(jù)此，再觀察團(tuán)10-5，我們就可以容易地注意到7月份和8月份這兩個(gè)月的生產(chǎn)狀況是有差異的：x比x8

更靠近規(guī)格中心10.25，表明控制得更合理；S8

S小，說明控制更嚴(yán)格，質(zhì)量波動(dòng)小。因此，78月份生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量要更好些。直方圖與分布曲線總體中，隨機(jī)抽取樣本測(cè)得的質(zhì)量特性數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出樣本的平均值x、標(biāo)準(zhǔn)偏差S和畫出直方圖。μσσ是無法精確計(jì)算的。數(shù)理布規(guī)律，而且具有：樣本的平均值xμσ在質(zhì)量管理中，對(duì)于樣本而言常以x、Sμ和σ（一6。六、直方圖法在應(yīng)用中常見的錯(cuò)誤和注意事項(xiàng)（1）抽取的樣本數(shù)量過小，將會(huì)產(chǎn)生較大誤差，可信度低，也就失去統(tǒng)計(jì)的意義。樣本數(shù)應(yīng)不少于50個(gè)。（2）分組數(shù)k選用不當(dāng)。組數(shù)k選得偏大或偏小，都會(huì)造成對(duì)分布狀態(tài)的判斷有誤。而定。圖形不完整，標(biāo)注不齊全。直方圖上應(yīng)標(biāo)注：公差范圍線、平均值x的位置（用點(diǎn)劃線表示，x不能與公差中心位置M相混淆；圖的右上角標(biāo)出Nx、、Cp或Cpb第十章散布圖法

的數(shù)值。一、什么是散布圖散布圖也叫相關(guān)圖。它是用來研究、判斷兩個(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系的圖。間所存在的相互間關(guān)系的規(guī)律的結(jié)論。（一）兩種不同的關(guān)系當(dāng)我們分析、研究?jī)蓚€(gè)有關(guān)系的變量問題時(shí)，常有兩種不同的關(guān)系。確定性的函數(shù)關(guān)系這種關(guān)系是兩個(gè)變量之間存在著完全確定的函數(shù)關(guān)系。例如圓的周長(zhǎng)CDC=π·D的關(guān)系，只要知道圓的直徑，就能精確地求出圓的周長(zhǎng)；或者知道非確定性的相關(guān)關(guān)系這種關(guān)系是非確定性的依賴或制約的關(guān)系。例如兒童的年齡和體重之相同。在一些生活顧問手冊(cè)中?？梢砸姷接眠@樣一個(gè)公式來表示兒童的年齡和體重之間的關(guān)系兒童體重=年齡×2+7（千克）這是一個(gè)統(tǒng)計(jì)了很多中國(guó)兒童年齡和體重的數(shù)據(jù)后得到的推薦式。雖然不是所有2周歲兒童的體重都是11千克，但總是在11千克左右。我們把這種關(guān)系叫相關(guān)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系是可以借助統(tǒng)計(jì)技術(shù)來描述這種變量之間的關(guān)系。散布圖法就是解決這個(gè)問題的統(tǒng)計(jì)技術(shù)。（三）散布圖的基本形式121度與淬火硬度兩個(gè)變量之間關(guān)系的散布圖。從散布圖上的點(diǎn)子分布狀況，可以觀察分析出兩個(gè)變量、密切程度如何。小。當(dāng)兩個(gè)變量相關(guān)程度很大時(shí)，則找出他們的關(guān)系式y(tǒng)=ax+b。然后借助于這一關(guān)系式。量，估計(jì)另一個(gè)變量的數(shù)值。二、散布圖的作圖方法舉一個(gè)酒廠的實(shí)例來說明散布圖的作圖步驟。（一）搜集數(shù)據(jù)散布圖法。作散布圖的數(shù)據(jù)一般應(yīng)搜集作散布圖的數(shù)據(jù)一般應(yīng)搜集30組以上。數(shù)據(jù)太少，相關(guān)就不太明顯，因而會(huì)導(dǎo)致判斷不準(zhǔn)確；數(shù)據(jù)太多：計(jì)算的工作量就太大。本例搜集了30組酒醅中酸度和對(duì)應(yīng)酒度的數(shù)據(jù)填入數(shù)據(jù)表。把酸度定為自變量x值，對(duì)應(yīng)的酒度定為應(yīng)變量y值（表12一1。（二）打 點(diǎn)先畫縱坐標(biāo)，再畫橫坐標(biāo)。橫坐標(biāo)為自變量，取值范圍應(yīng)包括自變量數(shù)值值）x1.8為宜?？v坐標(biāo)為應(yīng)變量，應(yīng)包括應(yīng)變量數(shù)值值）的最大值與最小值，越往上