廣東省茂名市茶山中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省茂名市茶山中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則（）A．k1<k2<k3 B．k1<k3<k2C．k3<k2<k1 D．k3<k1<k2參考答案：B2.（5分）直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)（其中a，b是實(shí)數(shù)），且∠AOB=120°（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（1，1）之間距離的最大值為（） A． B． 4 C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)∠AOB=120°，得到圓心O到直線ax+by=1的距離d=，建立關(guān)于a，b的方程，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．解答： ∵直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)（其中a，b是實(shí)數(shù)），且∠AOB=120°（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），∴圓心O到直線ax+by=1的距離d=，即a2+b2=4，則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)C（1，1）之間距離|PC|=，則由圖象可知點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（1，1）之間距離的最大值為|OP|+2=，故選：A．點(diǎn)評： 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用以及兩點(diǎn)間距離的求解，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．3.從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率是()．A. B. C. D.1參考答案：C解：甲，乙，丙三人中任選兩名代表有種選法，甲被選中的情況有兩種，所以甲被選中的概率。4.（3分）已知冪函數(shù)f（x）=xm的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），則f（16）=（） A． 2 B． 4 C． 4 D． 8參考答案：B考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域；函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得4m=2，解得m=，可得f（16）=，運(yùn)算求得結(jié)果．解答： 解：由于知冪函數(shù)f（x）=xm的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），則有4m=2，解得m=，故f（16）==4，故選B．點(diǎn)評： 本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．5.下列命題正確的是（

）第一象限的角必是銳角

小于的角是銳角

長度相等的向量是相等向量

銳角是第一象限的角參考答案：D6.（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：若，則，得，令，可得，因此f(x)零點(diǎn)所在的區(qū)間是.答案為C.8.（5分）已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由三視圖知幾何體為直三棱柱消去一個(gè)棱錐，畫出其直觀圖，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量，代入公式計(jì)算可得答案．解答： 由三視圖知幾何體為直三棱柱消去一個(gè)棱錐，其直觀圖如圖：其中AB=BC=2．AB⊥BC，D為側(cè)棱的中點(diǎn)，側(cè)棱長為2，∴幾何體的體積V=×2×2×2﹣=．故選D．點(diǎn)評： 本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是由三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量．9.集合A＝｛1，2，3，a｝，B＝｛3，a｝，則使A∪B＝A成立的a的個(gè)數(shù)是

（

）A．2個(gè)

B.3個(gè)

C.4個(gè)

D.5個(gè)參考答案：C略10.已知函數(shù)f(x)＝x＋，若x1∈(1，2)，x2∈(2，＋∞)，則()

A．f(x1)<0，f(x2)<0

B．f(x1)<0，f(x2)>0

C．f(x1)>0，f(x2)<0

D．f(x1)>0，f(x2)>0參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程x2﹣|x|+3+m=0有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：

【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用方程求解|x|有兩個(gè)正解，列出不等式求解即可．【解答】解：方程x2﹣|x|+3+m=0有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，就是|x|有兩個(gè)正解，，解得：﹣3，故答案為：．12.已知，則的值為

參考答案：613.已知是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)椋踑－1，2a］，則a+b＝_______________.參考答案：略14.△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=3，b=5，c=7，則角C的大小為

．參考答案：．【分析】由已知利用余弦定理可求cosC的值，結(jié)合C的范圍，由特殊角的三角函數(shù)值即可得解．【解答】解：∵a=3，b=5，c=7，∴cosC===﹣，∵C∈（0，π），∴C=．故答案為：．15.若全集,,

,則

=

.

參考答案：16.在△ABC中，設(shè)AD為BC邊上的高，且AD=BC，b，c分別表示角B，C所對的邊長，則的取值范圍是____________．參考答案：17.已知a＞0,函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值為，則a的值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列中，（1）設(shè)，證明：數(shù)列是等差數(shù)列;（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(1)由得是等差數(shù)列

-（1）-（2）

=-略19.（本小題15分）已知，函數(shù)f（x）=（xR）．（1）若，解方程；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若且不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍。參考答案：f（x）==（xR）．……2分（1）當(dāng)時(shí)，，故有，

當(dāng)時(shí)，由，有，解得或

當(dāng)時(shí)，恒成立

∴方程的解集為……6分（2），……8分若在上單調(diào)遞增，則有，解得，

∴

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增……11分

（3）設(shè)則

不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立，等價(jià)于不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立．，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，其值域?yàn)椋捎?，所以成立?/p>

當(dāng)時(shí)，由，知，在處取最小值，令，得，又，所以綜上，．……15分20.已知，（1）求的值；

（2）求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用兩角差的正弦公式和二倍角的余弦公式將題設(shè)條件展開求解即可；（2）利用（1）中求出，得到，結(jié)合兩角和的正切公式即可求解.【詳解】（1），所以.（2），

所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角的三角函數(shù)的關(guān)系和同角三角函數(shù)的關(guān)系，解題過程中用到了方程的思想，屬于基礎(chǔ)知識的考查.21.（12分）函數(shù)y=f（x）滿足lg（lgy）=lg3x+lg（3﹣x），（1）求f（x）；（2）求f（x）的值域；（3）求f（x）的遞減區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)綜合題；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由lg（lgy）=lg3x+lg（3﹣x），可得lg（lgy）=lg[3x（3﹣x）]，0＜x＜3．lgy=3x（3﹣x），即可得出．（2）令u=3x（3﹣x）=+，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；而10u是增函數(shù)，即可得出，（3）由（2）可知：函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間為．解答： （1）∵lg（lgy）=lg3x+lg（3﹣x），∴l(xiāng)g（lgy）=lg[3x（3﹣x）]，0＜x＜3．∴l(xiāng)gy=3x（3﹣x），∴f（x）=y=103x（3﹣x），x∈（0，3）．（2）令u=3x（3﹣x）=+，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；而10u是增函數(shù)．∴，∴f（x）的值域?yàn)椋?）由（2）可知：函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間為．點(diǎn)評： 本題考查了對數(shù)的運(yùn)算法則、二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.已知集合A＝｛x｜ax2＋2x＋3＝0，a∈R，x∈R｝．B＝｛x｜x2－2x－3＝0｝，(1)若A中只有一個(gè)元素，求a的值，并求出這個(gè)元素；(2)若A∩B＝A，求a的取值范圍．（本小題12分）參考答案：(1)當(dāng)a＝0時(shí)，A＝｛x｜2x＋3＝0，x∈R｝＝｛－｝，適合題意；。。。。。。。2分當(dāng)a≠0時(shí)，△＝4－12a＝0，得a＝，A＝｛－3｝．故所求a的值為0或。。。。5分．(2)由A∩B＝A得AB，B＝｛－1，3｝，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分當(dāng)△＝4－12a＜0，即a＞