廣東省肇慶市羅董中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省肇慶市羅董中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若平面α⊥平面β，平面α∩平面β＝直線l，則()A．垂直于平面β的平面一定平行于平面αB．垂直于直線l的直線一定垂直于平面αC．垂直于平面β的平面一定平行于直線lD．垂直于直線l的平面一定與平面α，β都垂直參考答案：D對于A，垂直于平面β的平面與平面α平行或相交，故A錯(cuò)；對于B，垂直于直線l的直線與平面α垂直、斜交、平行或在平面α內(nèi)，故B錯(cuò)；對于C，垂直于平面β的平面與直線l平行或相交，故C錯(cuò)；易知D正確．7．設(shè)m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，下列說法中正確的是()A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥βB．若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α∥βC．若m∥α，n⊥β，m∥n，則α⊥βD．若m∥α，n⊥β，m∥n，則α∥β【答案】C【解析】由面面垂直的判定定理可得選項(xiàng)C正確．2.已知函數(shù)，求（

）A．

B．5Ｃ．4Ｄ．3參考答案：B3.如果復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：C略4.“”是“直線與直線垂直”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A5.直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：D6.已知橢圓與雙曲線=1有相同的焦點(diǎn)，則a的值為(

) A． B． C．4 D．10參考答案：C考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用橢圓、雙曲線幾何量之間的關(guān)系，即可求出a的值．解答： 解：由題意，a2﹣4=9+3，∵a＞0，∴a=4．故選：C．點(diǎn)評：本小題考查雙曲線與橢圓的關(guān)系，考查圓錐曲線的基本元素之間的關(guān)系問題，同時(shí)雙曲線、橢圓的相應(yīng)知識也進(jìn)行了綜合性考查．7.給出演繹推理的“三段論”：直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有的直線；（大前提）已知直線b∥平面α．，直線α?平面α；（小前提）則直線b∥直線α（結(jié)論）那么這個(gè)推理是（）A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤 C．推理形式錯(cuò)誤 D．非以上錯(cuò)誤參考答案：A【考點(diǎn)】F5：演繹推理的意義．【分析】根據(jù)線面、線線的位置關(guān)系的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：因?yàn)橹本€平行于平面，所以直線與平面沒有公共點(diǎn)，則直線與面內(nèi)所有的直線平行或異面，所以大前提錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查演繹推理的三段論，以及線面、線線的位置關(guān)系的定義，屬于基礎(chǔ)題．8.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊為a，b，c，若S△ABC=2，a+b=6，=2cosC，則c=（）A．2 B．4 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】運(yùn)用正弦定理和兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式，化簡可得角C，再由面積公式和余弦定理，計(jì)算即可得到c的值．【解答】解：===1，即有2cosC=1，可得C=60°，若S△ABC=2，則absinC=2，即為ab=8，又a+b=6，由c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣ab=（a+b）2﹣3ab=62﹣3×8=12，解得c=2．故選C．9.函數(shù)的圖象經(jīng)描點(diǎn)確定后的形狀大致是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】判斷的奇偶性即可得解?！驹斀狻坑泟t，所以為奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除B,C,D.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷及奇函數(shù)圖象的特征，考查分析能力及觀察能力，屬于較易題。10.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=6，a1=4，則公差d等于（）A．1 B． C．﹣2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可得S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4，解方程求得公差d的值．【解答】解：∵S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4，∴d=﹣2，故選C．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l過點(diǎn)P（3，6）且與x，y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)|OA|+|OB|取得最小值時(shí)的直線方程是

（用一般式表示）參考答案：x+y﹣6﹣3=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】由題意可得：直線的斜率k＜0，設(shè)直線方程為：kx﹣y+6﹣3k=0，可得B（0，6﹣3k），A（3﹣，0），即可得到|OA|+|OB|，進(jìn)而利用基本不等式求出最值，并且得到k的取值得到直線的方程．【解答】解：由題意可得：設(shè)直線的斜率為k，因?yàn)橹本€l與x軸的正半軸，y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，所以得到k＜0．則直線l的方程為：y﹣6=k（x﹣3），整理可得：kx﹣y+6﹣3k=0，令x=0，得y=6﹣3k，所以B（0，6﹣3k）；令y=0，得到x=3﹣，所以A（3﹣，0），所以|OA|+|OB|=6﹣3k+3﹣=9+（﹣3k）+（﹣），因?yàn)閗＜0，則|OA|+|OB|=9+（﹣3k）+（﹣）≥9+6，當(dāng)且僅當(dāng)﹣3k=﹣，即k=﹣時(shí)“=”成立，所以直線l的方程為：x+y﹣6﹣3=0，故答案為：x+y﹣6﹣3=0．12.平面上三條直線x﹣2y+1=0，x﹣1=0，x+ky=0，如果這三條直線將平面劃分為六部分，則實(shí)數(shù)k的取值集合為．參考答案：{0，﹣1，﹣2}【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的性質(zhì)；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】如果這三條直線將平面劃分為六部分包括兩種情況能夠成立，一是x+ky=0過另外兩條直線的交點(diǎn)，做出交點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程，得到k的值，二是這條直線與另外兩條直線平行，求出k的值．【解答】解：若是三條直線兩兩相交，交點(diǎn)不重合，則這三條直線把平面分成了7部分，∴如果這三條直線將平面劃分為六部分包括兩種情況能夠成立，一是x+ky=0過另外兩條直線的交點(diǎn)，x﹣2y+1=0，x﹣1=0的交點(diǎn)是（1，1）∴k=﹣1，二是這條直線與另外兩條直線平行，此時(shí)k=0或﹣2，故答案為：{0，﹣1，﹣2}13.如果平面的一條斜線和它在這個(gè)平面上的射影的方向向量分別是那么這條斜線與平面所成的角是____________參考答案：14.命題“,”的否定是

參考答案：,15.設(shè)定義子在上的函數(shù)滿足，若，則的值為

參考答案：216.若,，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：17.某校甲、乙兩個(gè)班級各有5名編號為1,2,3,4,5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：學(xué)生1號2號3號4號5號甲班67787乙班67679則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為s2＝________.由題中表格得，參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，:,:．（I）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若，“或”為真命題，“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（I）

………1分是的充分條件是的子集

………2分的取值范圍是

………5分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，由題意可知一真一假，………6分真假時(shí)，由………7分假真時(shí)，由………9分所以實(shí)數(shù)的取值范圍是………10分19.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)F(2，0)的距離與到直線l：x=的距離之比為2.

（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（2）直線l的方程為x+y-2=0,l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長．參考答案：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由題意得，

化簡得，即為點(diǎn)的軌跡C的方程.

（2）將代入中，并化簡得：，

則，，所以|AB|=略20.（本小題滿分8分）一個(gè)盒子裝有七張卡片，上面分別寫著七個(gè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)：，，，，，,。從盒子里任取兩張卡片：（1）

至少有一張卡片上寫著奇函數(shù)的取法有多少種？（用數(shù)字表示）（2）

兩卡片上函數(shù)之積為偶函數(shù)的取法有多少種？（用數(shù)字表示）參考答案：解：（1）奇函數(shù)有：，，偶函數(shù)有：，非奇非偶函數(shù)有：，只一張卡片上寫著奇函數(shù)的取法有種兩張卡片均寫著奇函數(shù)的取法有種至少有一張卡片上寫著奇函數(shù)的取法有15種…………5分（2）兩偶函數(shù)之積為偶函數(shù)的取法有種

兩奇函數(shù)之積為偶函數(shù)的取法有種

與之積為偶函數(shù)，取法是種兩卡片上函數(shù)之積為偶函數(shù)的取法有5種…………8分略21.（本小題滿分12分）已知（,0），（1,0），的周長為6.（Ⅰ）求動點(diǎn)的軌跡的方程；（II）試確定的取值范圍，使得軌跡上有不同的兩點(diǎn)、關(guān)于直線對稱.參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)橢圓的定義知，的軌跡是以，為焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓?！?，∴故的軌跡方程為（）（II）解法1：假設(shè)橢圓上存在關(guān)于對稱的兩點(diǎn)，。設(shè)由得由得∵∴又的中點(diǎn)在上∴∴∴∴，即故當(dāng)時(shí)，橢圓上存在關(guān)于對稱的兩點(diǎn)。解法2：設(shè)，是橢圓上關(guān)于對稱的兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，則①－②各得即∴又點(diǎn)在直線上∴即，而在橢圓內(nèi)，∴∴∴當(dāng)時(shí)，橢圓上存在關(guān)于對稱的兩點(diǎn)。22.一個(gè)小服裝廠生產(chǎn)某種風(fēng)衣，月銷售量x（件）與售價(jià)P（元/件）之間的關(guān)系為P=160﹣2x，生產(chǎn)x件的成本R=500+30x元．（1）該廠的月產(chǎn)量多大時(shí)，月獲得的利潤不少于1300元？（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？參考答案：【考點(diǎn)】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)該廠的月獲利為y，則y=x﹣=﹣2x2+130x﹣500，解不等式﹣2x2+130x﹣500≥1300；（2）由（1）知，利用配方法求y=﹣2x2+130x﹣500=﹣2（x﹣）2+1612.5的最大值及最大值點(diǎn)．【解答】解：（1）設(shè)