廣東省潮州市百花臺職業(yè)高級中學2021-2022學年高二數(shù)學文月考試卷含解析

廣東省潮州市百花臺職業(yè)高級中學2021-2022學年高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某人射擊一次命中目標的概率為，則此人射擊6次，3次命中且恰有2次連續(xù)命中的概率為()參考答案：B2.如果事件與事件是互斥事件，事件發(fā)生的概率是，事件發(fā)生的概率是，則事件發(fā)生的概率是_________．參考答案：略3.在直角坐標系中，直線的斜率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.要使與軸的兩個交點分別位于原點的兩側,則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.按照下列三種化合物的結構式及分子式的規(guī)律，寫出后一種化合物的分子式是（A）

（B）（C）（D）參考答案：C略6.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學參加上海世博會志愿者服務活動，每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加.甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、丁、戊都能勝四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是A．152

B.

126

C.

90

D.

54參考答案：B略7.已知復數(shù)Z=（1+i）（2+i607）的實部是m，虛部是n，則mn=（）A．3 B．﹣3 C．3i D．﹣3i參考答案：A【考點】A2：復數(shù)的基本概念．【分析】利用虛數(shù)單位i的性質及復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出m，n的值，則答案可求．【解答】解：由Z=（1+i）（2+i607）=（1+i）（2+i151×4+3）=（1+i）（2﹣i）=3+i，∴m=3，n=1，則mn=3．故選：A．【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題．8.橢圓=1過點（﹣2，），則其焦距為（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【分析】先由條件把橢圓經(jīng)過的點的坐標代入橢圓的方程，即可求出待定系數(shù)m，從而得到橢圓的標準方程，再根據(jù)橢圓的a，b，c之間的關系即可求出焦距2c．【解答】解：由題意知，把點（﹣2，）代入橢圓的方程可求得b2=4，故橢圓的方程為

，∴a=4，b=2，c===2，則其焦距為4．故選D．9.拋物線y2=8x的焦點到雙曲線x2﹣=1的漸近線的距離是（）A． B． C．1 D．參考答案：B【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】先確定拋物線的焦點位置，進而可確定拋物線的焦點坐標，再由題中條件求出雙曲線的漸近線方程，再代入點到直線的距離公式即可求出結論．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點在x軸上，且p=4，∴拋物線y2=8x的焦點坐標為（2，0），由題得：雙曲線x2﹣=1的漸近線方程為x±y=0，∴F到其漸近線的距離d==．故選：B．10.用數(shù)學歸納法證明：（n∈N*）時第一步需要證明（）A．B．C．D．參考答案：C【考點】用數(shù)學歸納法證明不等式．【分析】直接利用數(shù)學歸納法寫出n=2時左邊的表達式即可，不等式的左邊需要從1加到，不要漏掉項．【解答】解：用數(shù)學歸納法證明，第一步應驗證不等式為：；故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(1,0)處的切線方程為__________．參考答案：y=2x–2分析：求導，可得斜率，進而得出切線的點斜式方程.詳解：由，得則曲線在點處的切線的斜率為，則所求切線方程為，即.點睛：求曲線在某點處的切線方程的步驟：①求出函數(shù)在該點處的導數(shù)值即為切線斜率；②寫出切線的點斜式方程；③化簡整理.12.若拋物線y2=2px的焦點與雙曲線x2﹣y2=2的右焦點重合，則p的值為．參考答案：4【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】將雙曲線化成標準方程，求得a2=b2=2的值，從而得到雙曲線的右焦點為F（2，0），該點也是拋物線的焦點，可得=2，所以p的值為4．【解答】解：∵雙曲線x2﹣y2=2的標準形式為：，∴a2=b2=2，可得c=2，雙曲線的右焦點為F（2，0），∵拋物線y2=2px（p＞0）的焦點與雙曲線x2﹣y2=2的右焦點重合，∴=2，可得p=4．故答案為：4．13.已知,則不等式的解集______________．參考答案：略14.觀察下列等式：=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，…可推測當n≥3，n∈N*時，=()．參考答案：（﹣）×略15.（5分）數(shù)列{an}滿足an=，其中k∈N*，設f（n）=，則f（2013）﹣f（2012）等于．參考答案：由題意可得，f（2）﹣f（1）=a1+a2+a3+a4﹣（a1+a2）=a3+a4=3+1=4f（3）﹣f（2）=a5+a6+a7+a8=5+3+7+1=42f（4）﹣f（3）=a9+a10+…+a16=9+5+11+3+13+7+15+1=64=43……f（2013）﹣f（2012）=42012故答案為：42012先計算前幾項的值，根據(jù)所求的值尋求規(guī)律，即可求解16.數(shù)列中，則參考答案：87017.根據(jù)下列5個圖形及相應點的個數(shù)的變化規(guī)律，試猜測第n個圖中有_________個點.

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

參考答案：n2-n+1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)，．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；（Ⅲ）如果對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ），，

．．．．．．．1分①，函數(shù)在上單調(diào)遞增

．．．．．．．．2分②，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

．．．．．3分，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

．．．．．．．．．．4分（Ⅱ）存在，使得成立等價于：，．．．．．．．．．．．．．．．．5分考察，，

．．．．．．．．．．．．．．．6分

遞減極（最）小值遞增

．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

由上表可知：，，

．．．．．．．．．．．．．．．．9分所以滿足條件的最大整數(shù)；

．．．．．．．．．．．．．．．．10分（Ⅲ）問題等價于當，，即當時，恒成立，等價于恒成立，

．．．．．．．．．．．11分記，所以，

。記，當，即函數(shù)在區(qū)間上遞增，當，，即函數(shù)在區(qū)間上遞減，取到極大值也是最大值

．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分所以。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分另解：設，，∵，，∴在上遞減，且，∴當時，，時，，即函數(shù)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，．．．．．．．．．．13分所以，所以。

．．．．．．．．．．．．．．．．14分略19.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知側面，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=.

(1)求證：C1B⊥平面ABC；

（2）設=l(0≤l≤1)，且平面AB1E與BB1E所成的銳二面角

的大小為30°，試求l的值.參考答案：解：（1）因為側面,側面，故,在中,由余弦定理得：，所以，

故,所以,而平面（2）由（1）可知，兩兩垂直.以為原點，所在直線為軸建立空間直角坐標系.

則，,.所以,所以,則.

設平面的法向量為，則由,得,即，令，則是平面的一個法向量.

側面,是平面的一個法向量，.兩邊平方并化簡得，所以=1或（舍去）略20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形．點E是棱PC的中點，平面ABE與棱PD交于點F．（1）求證：；（2）若，且平面平面ABCD，試證明平面PCD；（3）在（2）的條件下，線段PB上是否存在點M，使得平面PCD?（直接給出結論，不需要說明理由）參考答案：（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析．試題分析：（1）首先證明面，再利用線面平行的性質即可得證；（2）根據(jù)題目條件證明，，再根據(jù)線面垂直的判定即可得證；（3）假設存在符合題意的點，根據(jù)面面垂直的判定推導出與題意矛盾的地方，即可得證．試題解析：（1）∵底面是菱形，∴，又∵面，面，∴面，又∵，，，四點共面，且平面平面，∴；（2）在正方形中，，又∵平面平面，且平面平面，∴平面，又∵平面，∴，由（1）可知，又∵，∴，由點是棱中點，∴點是棱中點，在中，∵，∴，又∵，∴平面；（3）若存在符合題意的點：∵平面，平面，∴平面平面，而這與題意矛盾了，∴不存在．考點：1．線面平行的判定與性質；2．線面垂直的判定與性質．21.已知a＞0，設命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax2+ax+1＞0對?x∈R恒成立，若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】先解命題，再研究命題的關系，函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決；等式ax2+ax+1＞0對?x∈R恒成立，用函數(shù)思想，又因為是對全體實數(shù)成立，可用判斷式法解決，若p且q為假，p或q為真，兩者是一真一假，計算可得答案．【解答】解：∵y=ax在R上單調(diào)遞增，∴a＞1；又a＞0，不等式ax2+ax+1＞0對?x∈R恒成立，∴△＜0，即a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4，∴q：0＜a＜4．而命題p且q為假，p或q為真，那么p、q中有且只有一個為真，一個為假．①若p真，q假，則a≥4；②若p假，q真，則0＜a≤1．所以a的取值范圍為（0，1]∪[4，+∞）．22.已知圓C過點O（0，0），A（﹣1，﹣7）和B（8，﹣4）（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）求與AB垂直且被圓C截得弦長等于|AB|的直線l的方程．參考答案：解：（Ⅰ）設圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0．因為O，A，B三點都在圓C上，所以它們的坐標都是圓C方程的解，故解此方程組，得D=﹣6，E=8，F(xiàn)=0．故所求圓C的方程為x2+y2﹣6x+8y=0．（Ⅱ）直線AB的方程為x﹣3y﹣20=0，故設直線l的方程為3x+y+m=0．由題意，圓心C（3，﹣4）到直線AB與直線l的距離相等，故有=，解得m=0或m=﹣10．所以直線l的方程為3x+y=0或3x+y﹣10=0考點：直線和圓的方程的應用．專題：直線與圓．分析：（Ⅰ）設出圓的標準方程，代入三個點的坐標，求得D，E，F(xiàn)則圓的方程可得．（Ⅱ）設出直線l的方程，利用點到直線的距離求得m，則可求得直線的方程．解答：解：（Ⅰ）設圓C的方程為x