廣東省湛江市雷州新城中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省湛江市雷州新城中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC中，已知，則A=（

）A.30°

B.60°

C.120°

D.150°參考答案：C由，整理得，由余弦定理，且，則，故選C．

2.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】可以看出，直接排除A、B，再比較，從而選出正確答案.【詳解】可以看出是一個(gè)銳角，故；又，故；又，而，故；從而得到，故選C.【點(diǎn)睛】比較大小時(shí)常用的方法有①單調(diào)性法，②圖像法，③中間值法；中間值一般選擇0、1、-1等常見數(shù)值.3.集合M={1，2，3，4，5}，集合N={1，3，5}，則A．M∈N

B.M>N

C.M∩N=M

D.M∪N=M參考答案：D4.數(shù)列中，，則的通項(xiàng)公式為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45°，腰和上底長(zhǎng)均為1的等腰梯形，則該平面圖形的面積等于(.

)A.2＋

B．1＋

C．1＋

D．＋參考答案：A6.設(shè)m，n為兩條不同的直線，α，β，γ為三個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題中為真命題的是（） A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m∥α，m∥β，則α∥β C．若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥β D．若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n 參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系． 【專題】整體思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】根據(jù)空間直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理分別進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：A．平行同一平面的兩個(gè)平面不一定平行，故A錯(cuò)誤， B．平行同一直線的兩個(gè)平面不一定平行，故B錯(cuò)誤， C．根據(jù)直線平行的性質(zhì)可知α∥β不一定成立，故C錯(cuò)誤， D．根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理得，若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n成立，故D正確 故選：D 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間直線和平面平行的位置的關(guān)系的判定，根據(jù)相應(yīng)的性質(zhì)定理和判定定理是解決本題的關(guān)鍵． 7.下列函數(shù)中，圖象過(guò)定點(diǎn)（0，1）的是（）A.y=x24

B.y=log23x

C.y=3x

D.參考答案：C略8.已知函數(shù)若，，互不相等，且，則的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：C由分段函數(shù)可得函數(shù)的圖象如下:則有，即，，故，又因?yàn)楫?dāng)直線與函數(shù)存在三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，，解得：，所以的取值范圍是．故選．9.且則cos2x的值是（）A、

B、

C、

D、參考答案：B10.已知,,,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，該曲線表示一人騎自行車離家的距離與時(shí)間的關(guān)系．騎車者9時(shí)離開家，15時(shí)回家．根據(jù)這個(gè)曲線圖，有以下說(shuō)法：①9：00～10：00勻速行駛，平均速度是10千米/時(shí)；②10：30開始第一次休息，休息了1小時(shí)；③11：00到12：00他騎了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均速度快；⑤全程騎行了60千米，途中休息了1.5小時(shí)．離家最遠(yuǎn)的距離是30千米；以上說(shuō)法正確的序號(hào)是

．

參考答案：①

③

⑤12.如圖S為正三角形所在平面ABC外一點(diǎn)，且SA＝SB＝SC＝AB，E、F分別為SC、AB中點(diǎn)，則異面直線EF與SA所成角為

.參考答案：13.設(shè)數(shù)集，，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“長(zhǎng)度”，那么集合的長(zhǎng)度的最小值是

．參考答案：14.經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是．參考答案：，或略16.數(shù)據(jù)5，7，7，8，10，11的標(biāo)準(zhǔn)差是____參考答案：略16.若函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，且，則實(shí)數(shù)的值等于

．參考答案：-5或-1略17.在中，已知,則

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△ABC中，已知角A、B、C所對(duì)的三條邊分別是a、b、c且滿足b2=ac.（1）求證：0＜B≤；（2）求函數(shù)y=的值域.參考答案：（1）證明：∵b2=ac，∴cosB=.又∵0＜B＜π，∴0＜B≤.（2）解:y==sinB+cosB=sin（B+）.∵0＜B≤，∴.∴當(dāng)B+，即B=時(shí)，ymax=.當(dāng)B+時(shí)，ymin=×=1.∴y∈（1，）.19.參考答案：∴設(shè)數(shù)列公差為，則得，∴＝87，20.已知角的終邊在直線上 （1）求，并寫出與終邊相同的角的集合S； （2）求值：參考答案：（1）上，

與……（5分）

（2）

…（10分）21.（14分）已知函數(shù)f（x）=x2+mx+n滿足對(duì)任意x∈R，有f（x﹣）=f（﹣x﹣）成立，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2a﹣1）（其中a為常數(shù)）．（1）試用a表示m、n；（2）當(dāng)a＜0時(shí)，g（x）=在上有最小值a﹣1，求實(shí)數(shù)a的值；（3）當(dāng)a=﹣2時(shí)，對(duì)任意的x1∈，存在x2∈使得不等式f（lnx1）﹣（4λ﹣1）（1+lnx1）sinx2≥0成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)你對(duì)稱性得出=，即m=a，利用f（0）=n=2a﹣1，即可求解用a表示m、n；（2）g（x）在上有最小值﹣3，轉(zhuǎn)化為≥（4λ﹣1）sinx2，利用最值，構(gòu)造最小值的比較即可，即或，解答： （1）∵函數(shù)f（x）=x2+mx+n滿足對(duì)任意x∈R，有f（x﹣）=f（﹣x﹣）成立，∴=，即m=a，∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2a﹣1）（其中a為常數(shù)）．∴f（0）=n=2a﹣1，∴m=a，n=2a﹣1，f（x）=x2+ax+2a﹣1，（2）當(dāng)a＜0時(shí)，g（x）===（lnx+1）+a﹣2，∵x在上，∴g（x）=（lnx+1）+a﹣2，在上單調(diào)遞增，∴在上有最小值g（e）==a﹣1，a=﹣2，g（x）在上有最小值﹣3，∵對(duì)任意的x1∈，存在x2∈使得不等式f（lnx1）﹣（4λ﹣1）（1+lnx1）sinx2≥0成立，∴不等式f（lnx1）﹣（4λ﹣1）（1+lnx1）sinx2≥0，∴≥（4λ﹣1）sinx2，∵x2∈，∴sinx2∈，當(dāng)4λ﹣1＞0，≤（4λ﹣1）sinx2≤4λ﹣1當(dāng)4λ﹣1＜0，4λ﹣1≤（4λ﹣1）sinx2≤

即或，解得：λ≥1或點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考慮函數(shù)的性質(zhì)，有關(guān)表達(dá)式的恒成立問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為最值比較的題目，難度較大，屬于中檔題．22.（本小題滿分13分）定義在上的函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意的，有.（1）求證：對(duì)任意的，恒有；（2）求證：是上的增函數(shù)；（3）若，求的取值范圍.參考答案：解：（1）證明：令a=b=0，則f（0）=f2（0）.又，∴.當(dāng)時(shí)