廣東省湛江市綠洲中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省湛江市綠洲中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(其中i是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略2.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，若時(shí)，是與的等差中項(xiàng)，則等于(

).

A.18

B.54

C.162

D.81參考答案：B略3.若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足且的最小值為4，則實(shí)數(shù)b的值為(

)

A．0

B．2

C．

D．3參考答案：D4.若整數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值是（

）A．1

B．2

C．5

D．6.5參考答案：5.

已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且·=2，=1，則=A.

B.

C.

D.

2參考答案：B6.（2013?黃埔區(qū)一模）若矩陣滿(mǎn)足下列條件：①每行中的四個(gè)數(shù)所構(gòu)成的集合均為{1，2，3，4}；②四列中有且只有兩列的上下兩數(shù)是相同的．則這樣的不同矩陣的個(gè)數(shù)為（）A．24B．48C．144D．288參考答案：C略7.已知集合正奇數(shù)和集合，若，則M中的運(yùn)算“”是（

） A．加法 B．除法 C．乘法 D．減法參考答案：C略8.若集合A={x|}，B={x||x|＜3}，則集合A∪B為（）A．{x|﹣5＜x＜3} B．{x|﹣3＜x＜2} C．{x|﹣5≤x＜3} D．{x|﹣3＜x≤2}參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】分別化簡(jiǎn)集合A，B，再由并集的含義即可得到．【解答】解：集合={x|﹣5≤x＜2}，B={x||x|＜3}={x|﹣3＜x＜3}，則A∪B={x|﹣5≤x＜3}．故選：C．9.函數(shù)的圖象大致為參考答案：C略10.大衍數(shù)列來(lái)源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過(guò)程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量總和，它是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題，該數(shù)列從第一項(xiàng)起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，，則該數(shù)列第18項(xiàng)為A.200 B.162 C.144 D.128參考答案：B【分析】由題意，首先猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后求解該數(shù)列第18項(xiàng)即可.【詳解】偶數(shù)項(xiàng)分別為2，8，18，32，50，即，，，，，即偶數(shù)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列的第18項(xiàng)為第9個(gè)偶數(shù)即，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)列尋找偶數(shù)項(xiàng)的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若且sin2θ＜0，則=．參考答案：3

考點(diǎn)：半角的三角函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專(zhuān)題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析：根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，可得cos2θ=，結(jié)合二倍角的正弦公式和sin2θ＜0得cosθ=﹣，最后根據(jù)切化弦的思路，結(jié)合二倍角的正、余弦公式即可算出的值．解答：解：∵，∴cos2θ=1﹣sin2θ=∵sin2θ=2sinθcosθ＜0，∴cosθ=﹣（舍正）因此，====3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題給出角θ的正弦之值，求一半的正切，著重考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正余弦公式和半角的三角函數(shù)求法等知識(shí)，屬于中檔題．12.已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸

(單位：cm)，可得這個(gè)幾何體的體積為_(kāi)___

_cm3．參考答案：13.設(shè)為銳角，若，則的值為

．參考答案：略14.已知函數(shù)(且)滿(mǎn)足，若是的反函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集是

．參考答案：因?yàn)?，所以，解得。因?yàn)槭堑姆春瘮?shù)，所以，。所以由得，即，解得，即不等式的解集是。15.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，若它的體積是，則a=________.

參考答案：解析：由已知正視圖可以知道這個(gè)幾何體是睡著的直三棱柱，兩個(gè)底面是等腰的三角形，且底邊為2，等腰三角形的高位a，側(cè)棱長(zhǎng)為3，結(jié)合面積公式可以得到

，解得a=16.若存在實(shí)數(shù)x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.參考答案：－2≤a≤417.參考答案：1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知平面是圓柱的軸截面（經(jīng)過(guò)圓柱的軸的截面），BC是圓柱底面的直徑，O為底面圓心，E為母線的中點(diǎn)，已知(I））求證：⊥平面；(II）求二面角的余弦值．(Ⅲ）求三棱錐的體積.參考答案：依題意可知，平面ABC，∠＝90°，空間向量法如圖建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)椋?，則(I），，∴，∴，

∴，∴∵

平面

∴⊥平面

(II）平面AEO的法向量為，設(shè)平面B1AE的法向量為，即

令x＝2，則∴∴二面角B1—AE—F的余弦值為

(Ⅲ）因?yàn)?，∴，∴∵，?9.已知橢圓C：，（a＞b＞0）的離心率為，其中左焦點(diǎn)F（﹣2，0）．（Ⅰ）求出橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線y=x+m與曲線C交于不同的A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)M在曲線x2+2y=2上，求m的值．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．分析：（Ⅰ）首先，根據(jù)橢圓的離心率和左焦點(diǎn)坐標(biāo)，可以確定a=2，b=2，從而確定其橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）首先，設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），然后，聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理，建立等式，求解即可．解答： 解：（Ⅰ）由題意得，=，c=2，解得：a=2，b=2，所以橢圓C的方程為：+=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），由，消去y得3x2+4mx+2m2﹣8=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由△=96﹣8m2＞0，解得﹣2＜m＜2，所以x0==﹣，y0=x0+m=，因?yàn)辄c(diǎn)M（x0，y0）在曲線x2+2y=2上，所以，即﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．20.如圖所示，設(shè)點(diǎn)F坐標(biāo)為(1,0)，點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M在x軸運(yùn)動(dòng)上，其中·=0，若動(dòng)點(diǎn)N滿(mǎn)足條件

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F(1,0)的直線l和分別與曲線交于A、B兩點(diǎn)和C、D兩點(diǎn)，若，試求四邊形ACBD的面積的最小值.參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)N(x,y),M(x0,0),P(0,y0)

則=(x0,–y0)

=(x,y–y0)

由·=0得x0+=0

①

由+=0，得(x+x0,y–2y0)=0

即

∴

代入①得，y2=4x即為所求

（Ⅱ）設(shè)l方程為y=k(x–1),由

消去x，得y2–=0

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1y2=–4，，于是，同理，.于是21.已知在等比數(shù)列中，，且是和的等差中項(xiàng)．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿(mǎn)足，求的前項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）設(shè)公比為q，則，，∵是和的等差中項(xiàng)，∴，∴（Ⅱ）則略22.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線C1與C2的直角坐標(biāo)方程；（2