廣東省湛江市第十一中學2021年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

廣東省湛江市第十一中學2021年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在下列各函數(shù)中，最小值等于2的函數(shù)是（）A．y＝x＋

B．y＝

C．y＝

D．y＝參考答案：D略2.已知的展開式的二項式系數(shù)之和為32，則展開式中含項的系數(shù)是（

）A．5 B．20 C．10 D．40參考答案：C先根據(jù)展開式的二項式系數(shù)之和求出n的值，然后利用二項式的展開式找出x的指數(shù)為1時r的值，從而可求出展開式中含x項的系數(shù)．解：根據(jù)題意，該二項式的展開式的二項式系數(shù)之和為32，則有2n=32，可得n=5，則二項式的展開式為Tr+1=x2（5-r）?x-r=x10-3r，令10-3r=1解得r=3，∴展開式中含x項的系數(shù)是，=10,故選C．3.設拋物線C：y2=4x的焦點為F，過F的直線l與拋物線交于A，B兩點，M為拋物線C的準線與x軸的交點，若，則|AB|=（）A．4 B．8 C． D．10參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設AB方程y=k（x﹣1），與拋物線方程y2=4x聯(lián)立，利用tan∠AMB=2，建立k的方程，即可得出結論．【解答】解：拋物線C：y2=4x的焦點F（1，0），點M（﹣1，0），設直線方程為：y=k（x﹣1），設A（x1，y1），B（x2，y2），∵，∴=2，化簡整理得：2k（x1﹣x2）=2（x1+1）（x2+1）+2y1y2①，，整理得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，由韋達定理可知：x1x2=1，x1+x2=，y1y2=﹣4，∴①可轉(zhuǎn)化成：2k（x1﹣x2）=2（），∴x1﹣x2=，∴=，∴k=±1，∴x1+x2=6，丨AB丨=?=8．故答案選：B．4.已知等差數(shù)列的公差，且，記前項之和，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：，得，而．5.已知直線若與關于對稱，則方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.分析法證明不等式的推理過程是尋求使不等式成立的（

）A．必要條件

B．充分條件

C.

必要條件

D．必要條件或成分條件參考答案：B分析法是果索因，基本步驟：要證…只需證…，只需證…,分析法是從求證的不等式出發(fā)，找到使不等式成立的充分條件，把證明不等式的問題轉(zhuǎn)化為判定這些充分條件是否具有的問題．因此“分析法”證題的理論依據(jù)：尋找結論成立的充分條件或者是充要條件.

7.兩條異面直線在同一個平面上的射影不可能是（

）A．兩條平行直線

B．兩條相交的直線

C.一條直線與直線外一個點

D．

一條直線參考答案：D如果射影是同一條直線，那么這兩條直線平行，與已知兩條直線異面矛盾，故選D.

8.設f（x）為奇函數(shù)且在（﹣∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，f（﹣2）=0，且x?f（x）＞0的解集為（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）參考答案：D【考點】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】先由題意判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性及特殊點，然后作出函數(shù)的草圖，根據(jù)圖象可解不等式．【解答】解：∵f（x）為奇函數(shù)且在（﹣∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，∴f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，由f（﹣2）=0，得f（2）=﹣f（﹣2）=0，作出函數(shù)f（x）的草圖，如圖所示：由圖象可得，x?f（x）＞0?或?0＜x＜2或﹣2＜x＜0，∴x?f（x）＞0的解集為（﹣2，0）∪（0，2），故選D．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應用，考查抽象不等式的求解，考查數(shù)形結合思想，屬中檔題．9.“”是“”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案： A10.在等比數(shù)列中，，，，則項數(shù)為

（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線x=y2的焦點到雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線的距離為，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出拋物線的焦點坐標，雙曲線的漸近線方程，由點到直線的距離公式，可得a，b的關系，再由離心率公式，計算即可得到．解答： 解：拋物線x=y2的焦點為（1，0），雙曲線﹣=1（a＞b＞0）的一條漸近線為bx+ay=0，則焦點到漸近線的距離d==，即有b=a，則c==a，即有雙曲線的離心率為．故答案為：．點評：本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的運用，考查點到直線的距離公式，考查離心率的求法，屬于基礎題．12.函數(shù)(其中)的圖象在處的切線方程是.參考答案：略13.空間向量與所成的角為_________．參考答案：略14.設規(guī)定兩向量之間的一個運算“”為：，若已知則=_____________.參考答案：-2,115.函數(shù)的定義域為_________；值域為_______．參考答案：(1,+∞)

(0,+∞).【分析】根據(jù)根式及分式的要求即可求得定義域；由函數(shù)解析式即可求得值域?！驹斀狻亢瘮?shù)所以定義域為，即所以定義域為因為所以，即值域為【點睛】本題考查了二次根式及分式的定義域和值域問題，屬于基礎題。16.已知向量＝(2，1)，＝(1,2)

則=______。參考答案：4略17.若0＜α＜，0＜β＜且tanα＝，tanβ＝，則α＋β的值是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.）已知。（1）若，命題“且”為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）已知是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1），若，……………………………3分命題“且”為真，取交集，所以實數(shù)的范圍為；………………6分（2），，若是的充分條件，則，………9分則。………………13分略19.（本題滿分12分）在中，內(nèi)角所對邊分別為．求證：參考答案：20.從裝有大小相同的2個紅球和6個白球的袋子中，每摸出2個球為一次試驗，直到摸出的球中有紅球(不放回)，則實驗結束(1)求第一次實驗恰好摸到1個紅球和1個白球的概率；(2)記實驗次數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．參考答案：（1）；（2）的分布列為

1

2

3

4

試題分析：解：（I）………………4分（II）；；；；X的分布列為X

1

2

3

4

P

……12分……14分考點：本試題考查了古典概型和分布列的運用。點評：對于古典概型的問題，主要是理解試驗的基本事件空間，以及事件發(fā)生的基本事件空間利用比值來求解概率，結合排列組合的知識得到。而分布列的求解關鍵是對于各個概率值的求解，屬于中檔題。21.已知等比數(shù)列中，（Ⅰ）試求的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足：，試求的前項和公式．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.思路點撥：（Ⅰ）根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，將問題化歸為求解和即可，屬簡單常規(guī)題型，求解過程中須注意，與等比數(shù)列有關的消元問題通常采用乘除消元,以利簡化；（Ⅱ）由（Ⅰ）易知，顯然是一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的積數(shù)列，是采用錯位相減法求前項和的標志性特征.試題解析：（Ⅰ）根據(jù)等比數(shù)列的通項公式并結合已知條件得，所以；（Ⅱ）由，