廣東省清遠市賴泉紀念中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省清遠市賴泉紀念中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平行直線，則的距離A. B. C. D.參考答案：A2.已知數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=3an+1，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S2016=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】數(shù)列遞推式．【分析】利用數(shù)列的遞推關(guān)系式求出{}是等比數(shù)列，然后求解數(shù)列的和，推出S2016即可．【解答】解：數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=3an+1，可得：an+1+=3（an+），所以{}是等比數(shù)列，首項是1，公比為3，S2016+1008==．S2016=．故選：D．3.一個幾何體的三視圖及相關(guān)尺寸如圖所示，其中其主視圖和側(cè)視圖是一等腰梯形與一個矩形組成的圖形，俯視圖是兩個同心圓組成的圖形，則該幾何體的體積為（）A．25π B．19π C．11π D．9π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】由三視圖可知該幾何體為圓臺與圓柱的組合體．圓臺底面半徑分別為1，2，高為3，圓柱底面半徑為2，高為1．代入體積公式計算．【解答】解：三視圖可知該幾何體為圓臺與圓柱的組合體．圓臺底面半徑分別為1，2，高為3，圓柱底面半徑為2，高為1．∴圓臺的上底面面積S1=π×12=π，圓臺的下底面面積S2=π×22=4π，圓柱的底面面積S3=π×22=4π，∴V圓臺=（S1+S2+）×3=7π，V圓柱=S3×1=4π，V=V圓臺+V圓柱=11π．故選C．【點評】本題考查了常見幾何體的三視圖及體積，是基礎(chǔ)題．4.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A．3﹣4i B．C．3+4i D．參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算把給出的復(fù)數(shù)化簡為a+bi（a，b∈R）的形式，則其共軛復(fù)數(shù)可求．【解答】解：=．所以，數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是．故選：B．5.已知集合M={x|3x﹣x2＞0}，N={x|x2﹣4x+3＞0}，則M∩N=（）A．（0，1） B．（1，3） C．（0，3） D．（3，+∞）參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】分別求出M與N中不等式的解集確定出M與N，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式變形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即M=（0，3），由N中不等式變形得：（x﹣1）（x﹣3）＞0，解得：x＜1或x＞3，即N=（﹣∞，1）∪（3，+∞），則M∩N=（0，1），故選：A．6.如圖3所示的程序框圖，其輸出結(jié)果是A.341

B.1364

C.1365

D.1366參考答案：C略7.已知函數(shù)函數(shù)，其中，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰好有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C易知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減少，從而函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰好有兩個零點，當(dāng)且僅當(dāng)

，解得8.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通過計算a2，a3，a4，猜想an＝()A、

B、

C、

D、參考答案：B略9.如圖，在長方形ABCD中，AB=，BC=1，E為線段DC上一動點，現(xiàn)將AED沿AE折起，使點D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運動到C，則K所形成軌跡的長度為D

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知橢圓C的方程為，如果直線與橢圓的一個交點M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點F，則m的值為A.

B.2

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知整數(shù)數(shù)對如下排列：，按此規(guī)律，則第個數(shù)對為__________參考答案：（5,7）12.設(shè)O是△ABC的三邊中垂線的交點，a，b，c分別為角A，B，C對應(yīng)的邊，若b=4，c=2，則?的值是_________．參考答案：6略13.過坐標原點O作曲線的切線l，則曲線C、直線l與y軸所圍成的封閉圖形的面積為______參考答案：.【分析】設(shè)切點為，先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)得切線斜率，進而得切線方程，代入點可得切線方程，進而由定積分求面積即可.【詳解】設(shè)切點為，因為，所以，因此在點處的切線斜率為，所以切線的方程為，即；又因為切線過點，所以，解得，所以，即切點為，切線方程為，作出所圍圖形的簡圖如下：因此曲線、直線與軸所圍成的封閉圖形的面積為.【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，考查了利用微積分基本定理求解圖形面積，屬于中檔題.14.已知橢圓C1的中心在原點、焦點在x軸上，拋物線C2的頂點在原點、焦點在x軸上。小明從曲線C1，C2上各取若干個點（每條曲線上至少取兩個點），并記錄其坐標（x，y）。由于記錄失誤，使得其中恰好有一個點既不在橢圓上C1上，也不在拋物線C2上。小明的記錄如下：X-2-0223Y20-2-2

據(jù)此，可推斷橢圓C1的方程為

.參考答案：15.已知點A(-2,3,4),在y軸上求一點B,使|AB|=7,則點B的坐標為________________．參考答案：(0,16.某池塘水面的浮萍不斷的生長蔓延，浮萍面積隨時間（月）的變化關(guān)系為，其圖象如圖所示，對此有下列結(jié)論：（1）這個指數(shù)函數(shù)底數(shù)為2；

（2）第5個月時，浮萍面積將超過30；（3）浮萍從4蔓延到12只需經(jīng)過1.5個月；（4）浮萍每月增加的面積都相等；

（5）每月浮萍面積成等比數(shù)列；（6）若浮萍蔓延到2、3、6所經(jīng)過的時間分別為，則。其中正確結(jié)論的序號是

參考答案：(1)(2)(5)(6)17.已知函數(shù)的圖象在點處的切線斜率為1，則_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（Ⅰ）若，求，；（Ⅱ）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）利用復(fù)數(shù)的乘法法則可得出復(fù)數(shù)，再利用共軛復(fù)數(shù)的定義和模長公式可求出和；（Ⅱ）根據(jù)題意得出，解出這個不等式組可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（Ⅰ），因此，，；（Ⅱ）由已知得：，解得，或.因此，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模以及復(fù)數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運算將復(fù)數(shù)表示為一般形式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.19.在直角坐標系中，點P是曲線C上任意一點，點P到兩點，的距離之和等于4，直線與C交于A，B兩點．（Ⅰ）寫出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值。參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以為焦點，長半軸為2的橢圓．它的短半軸，故曲線C的方程為．（Ⅱ）設(shè)，其坐標滿足消去y并整理得，故．若，即．而，于是，化簡得，所以．20.（本小題滿12分）己知函數(shù)．（1）若x=為的極值點，求實數(shù)的值；（2）若=-1時，方程有實根，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：（1）--------2分為f(x)的極值點,且------------4分又當(dāng)=0時,,-----------5分從而為f(x)的極值點成立.-------------6分(2)若時,方程可得即在上有解----------8分即求函數(shù)的值域.

，令,由------------10分當(dāng)時,,從而h(x)在上為增函數(shù);當(dāng)時,,從而h(x)在上為減函數(shù).,而h(x)可以無窮小,的取值范圍為.------------12分21.(本小題共12分)已知函數(shù)()=In(1+)-+(≥0)。(Ⅰ)當(dāng)=2時，求曲線=()在點(1，(1))處的切線方程；(Ⅱ)求()的單調(diào)區(qū)間。參考答案：（I）當(dāng)時，，

由于，，

所以曲線在點處的切線方程為

即

（II），.

當(dāng)時，.

所以，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，.

故得單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.

當(dāng)時，由，得，

所以，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，

故得單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.

當(dāng)時，

故得單調(diào)遞增區(qū)間是.當(dāng)時，，得，.所以沒在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故得單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是22.某工廠組織工人技能培訓(xùn)，其中甲、乙兩名技工在培訓(xùn)時進行的5次技能測試中的成績?nèi)鐖D莖葉圖所示．（1）現(xiàn)要從中選派一人參加技能大賽，從這兩名技工的測試成績分析，派誰參加更合適；（2）若將頻率視為概率，對選派參加技能大賽的技工在今后三次技能大賽的成績進行預(yù)測，記這三次成績中高于85分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；莖葉圖；離散型