廣東省清遠(yuǎn)市英德英德中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣東省清遠(yuǎn)市英德英德中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球體積為（

）A. B. C. D.12π參考答案：C【分析】由三視圖可知，原幾何體是一條側(cè)棱與底面垂直的三棱錐，底面是斜邊上的高為，腰長為2，斜邊長為2的等腰直角三角形，棱錐高為2，故三棱錐的外接球與以棱長為2的正方體的外接球相同，由此可得。【詳解】由三視圖可知，原幾何體是一條側(cè)棱與底面垂直的三棱錐，底面是斜邊上的高為，腰長為2，斜邊長為2的等腰直角三角形，棱錐高為2，故三棱錐的外接球是以棱長為2的正方體的外接球相同，其直徑為，半徑為，所以三棱錐的外接球體積為，故選C。【點(diǎn)睛】本題主要考查通過三視圖還原幾何體，以及三棱錐的外接球的體積計(jì)算，意在考查學(xué)生的直觀想象和數(shù)學(xué)計(jì)算能力。3.若,則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：4.已知，若恒成立，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：5.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值為A.

B.10

C.8

D.5參考答案：B作出可行域，如圖所示，因?yàn)楸硎緟^(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，由圖知，.故選B.6.閱讀下面的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出的值為(

).A.3

B.4

C.5

D.6

參考答案：B7.雙曲線的實(shí)軸長是虛軸長的2倍，則rn=

A．

B．

C．2

D．4參考答案：D略8.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則在下列區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A．B．C．D．參考答案：D9.其幾何體的三視圖如圖所示(單位：),則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：由題設(shè)中提供的三視圖可以看出該幾何體是棱長為的正方體挖去一個(gè)正四棱錐剩余的幾何體,其體積,故應(yīng)選C.考點(diǎn)：三視圖的理解與識讀.10.已知，，與的夾角為，那么等于（）A．2 B．6 C． D．12參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】整體思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】求出（4﹣）2，開方得出答案．【解答】解：=1×=1，（4﹣）2=162﹣8+=12．∴|4﹣|=2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了向量的模與向量的數(shù)量積運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題，若為假命題，則的取值范圍是參考答案：【知識點(diǎn)】全稱量詞與存在性量詞【試題解析】若為假命題，則p為真命題。

設(shè)若對，

則

故答案為：12.函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

參考答案：513.若實(shí)常數(shù)，則不等式的解集為

．參考答案：14.甲、乙兩名運(yùn)動員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動服的概率為_______.參考答案：15.計(jì)算參考答案：116.設(shè)向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)，其中0<α<β<π，若|2a+b|=|a-2b|，則β-α=_____________.參考答案：略17.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別a,b,c,若.則直線被圓所截得的弦長為____________．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2016年9月20日在烏魯木齊隆重開幕的第五屆中國﹣亞歐博覽會，其展覽規(guī)模為歷屆之最．按照日程安排，22日至25日為公眾開放日．某農(nóng)產(chǎn)品經(jīng)銷商決定在公眾開放日開始每天以50元購進(jìn)農(nóng)產(chǎn)品若干件，以80元一件銷售；若供大于求，剩余農(nóng)產(chǎn)品當(dāng)天以40元一件全部退回；若供不應(yīng)求，則立即從其他地方以60元一件調(diào)劑．（1）若農(nóng)產(chǎn)品經(jīng)銷商一天購進(jìn)農(nóng)產(chǎn)品5件，求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：件，n∈N*）的函數(shù)解析式；（2）農(nóng)產(chǎn)品經(jīng)銷商記錄了30天農(nóng)產(chǎn)品的日需求量n（單位：件）整理得表：日需求量34567頻數(shù)231564若農(nóng)產(chǎn)品經(jīng)銷商一天購進(jìn)5件農(nóng)產(chǎn)品，以30天記錄的各需求量發(fā)生的頻率作為概率，X表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）當(dāng)1≤n≤5時(shí)，y=30n+（5﹣n）×（﹣10），當(dāng)n＞5時(shí)，y=30×5+（n﹣5）×20．化簡整理即可得出．（2）由已知可得：日需求量為3，頻數(shù)為2天，利潤為70．日需求量為4，頻數(shù)為3天，利潤為110．日需求量為5，頻數(shù)為15天，利潤為150．日需求量為6，頻數(shù)為6天，利潤為170．日需求量為7，頻數(shù)為4天，利潤為190．∴X的取值為70，110，150，170，190．即可得出分布列與數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）當(dāng)1≤n≤5時(shí)，y=30n+（5﹣n）×（﹣10）=40n﹣50．當(dāng)n＞5時(shí)，y=30×5+（n﹣5）×20=50+20n．∴函數(shù)解析式為y=．（2）由已知可得：日需求量為3，頻數(shù)為2天，利潤為70．日需求量為4，頻數(shù)為3天，利潤為110．日需求量為5，頻數(shù)為15天，利潤為150．日需求量為6，頻數(shù)為6天，利潤為170．日需求量為7，頻數(shù)為4天，利潤為190．∴X的取值為70，110，150，170，190．P（X=70）=，P（X=110）=，P（X=150）=，P（X=170）=，P（X=190）=．可得X的分布列：X70110150170190P∴EX=70×+110×+150×+170×+190×=150．【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)、頻率與概率的關(guān)系、隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.學(xué)校要建一個(gè)面積為的長方形游泳池，并且在四周要修建出寬為和的小路（如圖所示）。問游泳池的長和寬分別為多少米時(shí)，占地面積最?。坎⑶蟪稣嫉孛娣e的最小值。參考答案：設(shè)游泳池的長為，則游泳池的寬為,

又設(shè)占地面積為，依題意，得當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取“=”.答：游泳池的長為,寬為時(shí)，占地面積最小為64820.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ為常數(shù)．（Ⅰ）證明：an＋2－an＝λ；（Ⅱ）當(dāng)λ為何值時(shí)，數(shù)列{an}為等差數(shù)列？并說明理由．參考答案：【知識點(diǎn)】數(shù)列遞推式；等差關(guān)系的確定．D1D2【答案解析】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）λ＝4.解析：（Ⅰ）由題設(shè)，anan＋1＝λSn－1，an＋1an＋2＝λSn＋1－1．………………1分兩式相減，得an＋1(an＋2－an)＝λan＋1．

………………2分由于an＋1≠0，所以an＋2－an＝λ．…………4分（Ⅱ）由題設(shè)，a1＝1，a1a2＝λS1－1，可得a2＝λ－1．………………6分由（Ⅰ）知，a3＝λ＋1．令2a2＝a1＋a3，解得λ＝4．

………………6分故an＋2－an＝4，由此可得{a2n－1}是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，a2n－1＝4n－3；………………8分{a2n}是首項(xiàng)為3，公差為4的等差數(shù)列，a2n＝4n－1．………………10分所以an＝2n－1，an＋1－an＝2．因此當(dāng)λ＝4時(shí)，數(shù)列{an}為等差數(shù)列．………12分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）利用anan+1=λSn-1，an+1an+2=λSn+1-1，相減即可得出；

（Ⅱ）先由題設(shè)可得a2＝λ－1，由（Ⅰ）知，a3＝λ＋1，解得λ＝4，然后判斷即可.21.已知ΔABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設(shè)向量，，

.（1）若//，求證：ΔABC為等腰三角形；(2)若⊥，邊長c=2，角C=，求ΔABC的面積參考答案：證明：（1）m//n,asinA=bsinB即，其中R是三角形ABC外接圓半徑，為等腰三角形解（2）由題意可知mp=0,即a(b-2)+b(a-2)=0由余弦定理可知，22.（本小題滿分12分）已知拋物線（Ⅰ）若P為直