廣東省清遠(yuǎn)市禾云中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省清遠(yuǎn)市禾云中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中三個(gè)視圖都是直角三角形，則在該三棱錐的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖．菁優(yōu)D解：由題意可知，幾何體是三棱錐，其放置在長(zhǎng)方體中形狀如圖所示（圖中紅色部分），利用長(zhǎng)方體模型可知，此三棱錐的四個(gè)面中，全部是直角三角形．故選D．【思路點(diǎn)撥】由題意可知，幾何體為三棱錐，將其放置在長(zhǎng)方體模型中即可得出正確答案．2.已知非零向量滿足||=4||，且⊥（）則的夾角為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由已知向量垂直得到數(shù)量積為0，于是得到非零向量的模與夾角的關(guān)系，求出夾角的余弦值．【解答】解：由已知非零向量滿足||=4||，且⊥（），設(shè)兩個(gè)非零向量的夾角為θ，所以?（）=0，即2=0，所以cosθ=，θ∈[0，π]，所以；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量垂直的性質(zhì)運(yùn)用以及利用向量的數(shù)量積求向量的夾角；熟練運(yùn)用公式是關(guān)鍵．3.如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象為折線ABC，設(shè)f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，n∈N*，則函數(shù)y=f4（x）的圖象為（）A．B．C．D．參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．3794729分析：已知函數(shù)y=f（x）的圖象為折線ABC，設(shè)f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，可以根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)進(jìn)行判斷，求出f1（x）的解析式，可得與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，f2（x）與x軸有4個(gè)交點(diǎn)，以此來進(jìn)行判斷；解答：解：函數(shù)y=f（x）的圖象為折線ABC，設(shè)f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，由圖象可知f（x）為偶函數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱，所以只需考慮x≥0的情況即可：由圖f1（x）是分段函數(shù)，f1（x）=f（x）=，是分段函數(shù)，∵f2（x）=f（f（x）），當(dāng)0≤x≤，f1（x）=4x﹣1，可得﹣1≤f（x）≤1，仍然需要進(jìn)行分類討論：①0≤f（x）≤，可得0＜x≤，此時(shí)f2（x）=f（f1（x））=4（4x﹣1）=16x﹣4，②≤f（x）≤1，可得＜x≤，此時(shí)f2（x）=f（f1（x））=﹣4（4x﹣1）=﹣16x+4，可得與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)≤x≤1，時(shí)，也分兩種情況，此時(shí)也與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；∴f2（x）在[0，1]上與x軸有4個(gè)交點(diǎn)；那么f3（x）在[0，1]上與x軸有6個(gè)交點(diǎn)；∴f4（x）在[0，1]上與x軸有8個(gè)交點(diǎn)，同理在[﹣1.0]上也有8個(gè)交點(diǎn)；故選D；點(diǎn)評(píng)：此題主要考查函數(shù)的圖象問題，以及分段函數(shù)的性質(zhì)及其圖象，是一道好題；4.設(shè)為實(shí)數(shù)區(qū)間，，若“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞減”的一個(gè)充分不必要條件，則區(qū)間可以是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.設(shè)集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x||x|＜1}則M∩N=（） A．（﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （0，2）參考答案：考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)題意，由一元二次不等式的解法可得集合M，由絕對(duì)值不等式的解法可得集合N，進(jìn)而有交集的意義可得答案．解答： 解：集合M={x|x2﹣2x＜0}={x|0＜x＜2}，N={x||x|＜1}={x|﹣1＜x＜1}，則M∩N={x|0＜x＜1}=（0，1），故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合的交集運(yùn)算，關(guān)鍵是求出集合M、N．6.已知函數(shù)的值域是，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.如果執(zhí)行右面的程序框圖，輸入正整數(shù)n，m，滿足n≥m，那么輸出的P等于(

)A．

B.

C.

D.參考答案：D8.若平面α截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面α平行的棱有（）A．0條 B．1條 C．2條 D．1條或2條參考答案：C【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】利用已知條件，通過直線與平面平行的性質(zhì)、判定定理，證明CD∥平面EFGH，AB∥平面EFGH，得到結(jié)果．【解答】解：如圖所示，四邊形EFGH為平行四邊形，則EF∥GF，∵EF?平面BCD，GH?平面BCD，∴EF∥平面BCD，∵EF?平面ACD，平面BCD∩平面ACD=CD，∴EF∥CD，∴CD∥平面EFGH，同理AB∥平面EFGH，故選C．9.若函數(shù)y＝log2(x2－2x－3)的定義域、值域分別是M、N，則（

）A．[－1,3]

B．(－1,3)

C．(0,3]

D．[3,＋∞)參考答案：A略10.已知集合則（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（6，2），=（﹣4，），過點(diǎn)A（3，﹣1）且與向量+2平行的直線l的方程為

．參考答案：3x+2y﹣7=0考點(diǎn)：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題：直線與圓．分析：根據(jù)向量+2與直線l平行，求出直線的斜率k，利用點(diǎn)斜式求出直線l的方程．解答： 解：∵向量=（6，2），=（﹣4，），∴+2=（6﹣8，2+1）=（﹣2，3）；∴過點(diǎn)A（3，﹣1）且與向量+2平行的直線l的斜率為k=﹣，∴直線l的方程為y﹣（﹣1）=﹣（x﹣3），化簡(jiǎn)為3x+2y﹣7=0．故答案為：3x+2y﹣7=0．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，也考查了直線方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．12.已知a,b,c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，在中，,且，則角A的大小為_________.參考答案：略13.若關(guān)于的方程只有負(fù)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范是

；參考答案：[0，1]

略14.函數(shù)的定義域?yàn)開______________．參考答案：15.曲線在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，確定切線的斜率，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到切線方程．【解答】解：由題意，，∴，∴f′（1）=e∴∴∴所求切線方程為y﹣e+=e（x﹣1），即故答案為：16.已知函數(shù)定義域?yàn)椋液瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，（其中是的導(dǎo)函數(shù)），若，，則的大小關(guān)系是

。參考答案：17.如圖所示，y=f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，直線l：y=kx+3是曲線y=f（x）在x=1處的切線，若h（x）=xf（x），則h（x）在x=1處的切線方程為．參考答案：x﹣y+1=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由切點(diǎn)以及導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可得f′（1）=﹣1，f（1）=2，由乘積的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)函數(shù)，代值計(jì)算可得h（x）在x=1處的切線斜率，求出h（1），由點(diǎn)斜式方程即可得到所求切線的方程．【解答】解：∵直線l：y=kx+3是曲線y=f（x）在x=1處的切線，∴點(diǎn)（1，2）為切點(diǎn)，故f′（1）=k，f（1）=k+3=2，解得k=﹣1，故f′（1）=﹣1，f（1）=2，由h（x）=xf（x）可得h′（x）=f（x）+xf′（x），∴h′（1）=f（1）+f′（1）=1，h（1）=f（1）=2，則h（x）在x=1處的切線方程為y﹣2=x﹣1，即為x﹣y+1=0．故答案為：x﹣y+1=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=log2(an－1)，求證：．參考答案：（1）由，則.當(dāng)時(shí)，，綜上. （2）由..得證.

19.已知兩點(diǎn)及，點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上，且、、構(gòu)成等差數(shù)列．（1）求橢圓的方程；（2）如圖7，動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，且，．求四邊形面積的最大值．參考答案：解：（1）依題意，設(shè)橢圓的方程為．構(gòu)成等差數(shù)列，，．又，．橢圓的方程為．……………………4分

(2)將直線的方程代入橢圓的方程中，得．

…………5分由直線與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，，化簡(jiǎn)得：．

…………7分

設(shè)，，

…………9分（法一）當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的傾斜角為，則，，

，………11分，當(dāng)時(shí)，，，．當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形，．

……………13分所以四邊形面積的最大值為．

………………14分（法二），．．四邊形的面積，

…………11分

．

………………13分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，故．所以四邊形的面積的最大值為．

…………14分20.已知函數(shù).(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)如果是曲線上的點(diǎn)，且，若以為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.參考答案：解:(Ⅰ)，定義域?yàn)?

則.

因?yàn)?由得,由得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.(Ⅱ)由題意，以為切點(diǎn)的切線的斜率滿足

，所以對(duì)恒成立.

又當(dāng)時(shí),,

所以的最小值為.

……14分

略21.（14分）已知函數(shù)f(x)=x+x，數(shù)列｜x｜(x＞0)的第一項(xiàng)x＝1，以后各項(xiàng)按如下方式取定：曲線x=f(x)在處的切線與經(jīng)過（0，0）和（x,f(x)）兩點(diǎn)的直線平行（如圖）.求證：當(dāng)n時(shí)，

(Ⅰ)x

（Ⅱ）

參考答案：本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，以及不等式的證明，同時(shí)考查邏輯推理能力。解析：證明：（I）因?yàn)樗郧€在處的切線斜率因?yàn)檫^和兩點(diǎn)的直線斜率是所以.（II）因?yàn)楹瘮?shù)當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，而，所以，即因此又因?yàn)榱顒t因?yàn)樗砸虼斯?2.設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+bx2，其中實(shí)數(shù)a，b為常數(shù)．（Ⅰ）已知曲線y=f（x）在x=1處取得極值．①求a，b的值；②證明：f（x）＞；（Ⅱ）當(dāng)b=時(shí)，若方程f（x）=（a+1）x恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）①求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a，b的方程組，解出即可；②求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出f（x）的最小值，令g（x）=，求出g（x）的最大值，證明結(jié)論即可；（Ⅱ）根據(jù)方程x2﹣（a+1）x+alnx=0在（0，+∞）上恰有2個(gè)解，令g（x）=x2﹣（a+1）x+alnx，其中x∈（0，+∞），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而確定a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）①f′（x）=+2bx，由題意得，解得；②f（x）=﹣lnx+x2，f′（x）=﹣+x=，x∈（0，1）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減，x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增，故f（x）的最小值是f（1）=，令g（x）=，g′（x）=，x∈（0，1）時(shí)，g′（x）＞0，g（x）遞增，x∈（1，+∞）時(shí)，g′（x）＜0，g（x）遞減，故g（x）的最大值是g（1）=，∵f（x）min＞g（x）max，故f（x）＞g（x），即f（x）＞成立；（Ⅱ）方程f（x）=（a+1）x恰有兩個(gè)不同的解，即方程x2﹣（a+1）x+alnx=0在（0，+∞）上恰有2個(gè)解，令g（x）=x2﹣（a+1）x+alnx，其中x∈（0，+∞），g′（x）=x﹣（a+1）+=，（1）a＜0時(shí)，g（x）在（0