2023年華東師大版八年數(shù)學(xué)下知識(shí)點(diǎn)歸納

華師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)各章知識(shí)匯總精編第１6章分式1、形如AB（A、B都是整式，且B中具有字母,Ｂ≠0）的式子叫做分式。整式和分式統(tǒng)稱有理式。2、分母≠0時(shí)，分式故意義。分母=0時(shí)，分式無(wú)意義。3、分式的值為0，要同時(shí)滿足兩個(gè)條件：分子＝0，而分母≠0。4、分式基本性質(zhì)：分式的分子、分母都乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變。5、分式、分子、分母的符號(hào)，任意改變其中兩個(gè)的符號(hào),分式的值不變。6、分式四則運(yùn)算1）分式加減的關(guān)鍵是通分，把異分母的分式，轉(zhuǎn)化為同分母分式，再運(yùn)算．2)分式乘除時(shí)先把分子分母都因式分解，然后再約去相同的因式。3）分式的混合運(yùn)算,注意運(yùn)算順序及符號(hào)的變化，4）分式運(yùn)算的最后結(jié)果應(yīng)化為最簡(jiǎn)分式或整式.7、分式方程1)分式化簡(jiǎn)與解分式方程不能混淆.分式化簡(jiǎn)是恒等變形，不能隨意去分母．解分式方程的環(huán)節(jié)：第一、化分式方程為整式方程；第二,解這個(gè)整式方程;第三，驗(yàn)根，通過(guò)檢查去掉增根。3）解有關(guān)應(yīng)用題的環(huán)節(jié)和列整式方程解應(yīng)用題的環(huán)節(jié)是同樣的：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答。第１７章函數(shù)及圖象１、規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸。數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一相應(yīng)。數(shù)軸上的點(diǎn)Ａ、B的坐標(biāo)為x1、x2,則ＡB＝。2、具有公共原點(diǎn)且互相垂直的兩條數(shù)軸就構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一相應(yīng)。3、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。ｘ軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)y＝０；y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)x=0。第一象限內(nèi)的點(diǎn)x＞0,ｙ>0;第二象限內(nèi)的點(diǎn)x<０，y>0；第三象限內(nèi)的點(diǎn)ｘ<0,y<0;第四象限內(nèi)的點(diǎn)x>0,y<0；由此可知，x軸上方的點(diǎn),縱坐標(biāo)y>0；x軸下方的點(diǎn)，縱坐標(biāo)y＜0;y軸左邊的點(diǎn),橫坐標(biāo)x<0;ｙ軸右邊的點(diǎn),橫坐標(biāo)x>０．4、關(guān)于某坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)，這個(gè)軸的坐標(biāo)不變,另一個(gè)軸的坐標(biāo)互為相反數(shù)。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，縱、橫坐標(biāo)都互為相反數(shù)。關(guān)于第一、三象限角平分線對(duì)稱的點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)互換位置；關(guān)于第二、四象限角平分線上對(duì)稱的點(diǎn)，不僅橫縱坐標(biāo)互換位置，并且還要變成相反數(shù)。5、第一、三象限角平分線上的點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)相等;第二、四象限角平分線上的點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。６、在一個(gè)變化過(guò)程中,存在兩個(gè)變量x、ｙ，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一的一個(gè)值與之相應(yīng)，我們就說(shuō)y是x的函數(shù)。x是自變量，y是因變量。函數(shù)的表達(dá)方法有：解析式法、圖象法、列表法。7、函數(shù)自變量的取值范圍:①函數(shù)的解析式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù);②函數(shù)的解析式是分式時(shí),自變量的取值應(yīng)使分母≠0；③函數(shù)的解析式是二次根式時(shí),自變量的取值應(yīng)使被開(kāi)方數(shù)≥0．④函數(shù)的解析式是負(fù)整指數(shù)和零指數(shù)時(shí)，底數(shù)≠0;⑤對(duì)于反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系，應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題故意義．8、假如y＝ｋx＋b(k、ｂ是常數(shù),k≠0）,那么，ｙ叫x的一次函數(shù)。假如y＝ｋx（k是常數(shù)，k０)，那么，y叫x的正比例函數(shù)。９、點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的代數(shù)意義是:這一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式。兩個(gè)函數(shù)有交點(diǎn)的代數(shù)意義是：兩個(gè)函數(shù)的解析式組成的方程組的解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)。10、一次函數(shù)y=kｘ+b的性質(zhì)：(1）一次函數(shù)圖象是過(guò)兩點(diǎn)的一條直線，｜ｋ|的值越大,圖象越靠近于y軸。(２）當(dāng)k>0時(shí),圖象過(guò)一、三象限,y隨x的增大而增大;從左至右圖象是上升的(左低右高)；(３)當(dāng)k＜０時(shí)，圖象過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。從左至右圖象是下降的(左高右低)；（4)當(dāng)b>0時(shí),與y軸的交點(diǎn)(0,ｂ)在正半軸;當(dāng)b＜0時(shí),與y軸的交點(diǎn)(0,ｂ）在負(fù)半軸。當(dāng)b＝0時(shí)，一次函數(shù)就是正比例函數(shù)，圖象是過(guò)原點(diǎn)的一條直線（5)幾條直線互相平行時(shí),ｋ值相等而b不相等。11、假如y=ｋx(ｋ是常數(shù)，k≠0),那么，y叫x的反比例函數(shù)。１2、反比例函數(shù)ｙ＝kx的性質(zhì)：（1）反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,圖象無(wú)限的靠近于x、y軸。（2）當(dāng)ｋ>0時(shí),圖象的兩個(gè)分支位于一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，ｙ隨x的增大而減小，從左至右圖象是下降的(左低右高)；(３）當(dāng)k＜0時(shí),圖象的兩個(gè)分支位于二、四象限,在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大,從左至右圖象是上升的(左高右低）。（４)反比例函數(shù)ｙ＝ｋx與正比例函數(shù)y＝kx的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。第18章平行四邊形１、四邊形的內(nèi)角和定理:四邊形內(nèi)角和等于3６0°;２、多邊形內(nèi)角和定理：ｎ邊形的內(nèi)角和等于(n－2）×180°;３、多邊形的外角和定理:任意多邊形的外角和等于36０°;4、ｎ邊形對(duì)角線條數(shù)公式：n（ｎ-3)2（n≥３）;5、中心對(duì)稱:把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,假如它可以與另一個(gè)圖形重合,那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱。6、中心對(duì)稱圖形:把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)18０°,假如它可以和本來(lái)的圖形互相重合,那么就說(shuō)這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。7、中心對(duì)稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形；關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)的連線都通過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。8、平行四邊形的性質(zhì)和鑒定平行四邊形的性質(zhì):定理１、平行四邊形的對(duì)邊相等。定理2、平行四邊形的對(duì)角相等。定理3、平行四邊形的對(duì)角線互相平分。平行四邊形的鑒定：（定義)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形定理1、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。定理2、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形定理3、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形矩形、菱形與正方形矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形矩形的性質(zhì)：定理１、矩形的四個(gè)角都是直角。定理2、矩形的對(duì)角線相等。矩形的鑒定：定理1、有三個(gè)角是直角的四邊形定理2、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形菱形的性質(zhì):定理１、菱形的四條邊都相等定理2、菱形的對(duì)角線互相垂直菱形的鑒定：定理1、四條邊都相等的四邊形是菱形。定理2、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形是正方形。有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形正方形的性質(zhì)和鑒定：1、四條邊都相等。2、四個(gè)角都是直角。３、對(duì)角線相等且互相垂直平分。矩形、菱形都是特殊的平行四邊形。正方形是特殊的矩形,也是特殊的菱形。第20章數(shù)據(jù)的整理與初步解決1、平均數(shù)＝總量÷總份數(shù)。數(shù)據(jù)的平均數(shù)只有一個(gè)。一般說(shuō)來(lái),n個(gè)數(shù)、、…、的平均數(shù)為=１n(ｘ1+ｘ2+…xn)一般說(shuō)來(lái)，假如ｎ個(gè)數(shù)據(jù)中,x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f２次，ｘk出現(xiàn)fk次,且f1+f2+…+fk=ｎ則這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)可表達(dá)為x=x1f1+x2f2+…xkfｋn。其中fin是xi的權(quán)重（ｉ＝1,2…k)。加權(quán)平均數(shù)是分析數(shù)據(jù)的又一工具。當(dāng)考慮不同權(quán)重時(shí)，決策者的結(jié)論就有也許隨之改變。２、將一組數(shù)據(jù)按由小到大（或由大到小）的順序排列(即使有相等的數(shù)據(jù)也要所有參與排列)，假如數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),那么中位數(shù)就是中間的那個(gè)數(shù)據(jù)。假如數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么中位數(shù)就是中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)。一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)只有一個(gè),它也許是這組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)據(jù),也也許不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù).３、一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是眾數(shù)。一組數(shù)據(jù)可以有不止一個(gè)眾數(shù)，也可以沒(méi)有眾數(shù)（當(dāng)某一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都相同時(shí)，這組數(shù)據(jù)就沒(méi)有眾數(shù)).４、一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值就是極差:極差=最大值－最小值我們通常用“先平均，再求差，然后平方,最后再平均”得到的結(jié)果表達(dá)一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況,這個(gè)結(jié)果稱為方差。6、求出的方差再開(kāi)平方,這就是標(biāo)準(zhǔn)差。７、平均數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的變化規(guī)律一組數(shù)據(jù)同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù),極差不變，平均數(shù)加上或減去這個(gè)數(shù),方差不變,標(biāo)準(zhǔn)差不變一組數(shù)據(jù)同時(shí)乘以或除以一個(gè)數(shù)，極差和平均數(shù)都乘以或除